SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA

Práctica 2 SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA 2.1 Introducción Esta práctica tiene como principal finalidad el trabajar con un sistema realimentado con un retraso importante entre el instante en que se aplica la señal de control y aquel en el que la salida reacciona a dicha señal (Sistema de Control de Procesos PT326 de FeedBack Ltd., ver Fig.2.1). Se estudian aspectos relacionados con el modelado de este tipo de sistemas utilizando modelos lineales reducidos, así como distintas estrategias sencillas de control de estos sistemas: control proporcional y control Todo-Nada. Figura 2.1: PT326 Sistema de control de procesos 1

2 PRÁCTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA Los aspectos básicos que debe desarrollar el alumno en el laboratorio son los siguientes: 1. Estudio de los tiempos de retardo asociados a estos sistemas, así como las constantes de tiempo de su dinámica. 2. Estudio de un esquema de control Todo-Nada. 3. Estudio de un esquema de control proporcional. 4. Análisis de la respuesta del sistema a perturbaciones. 5. Análisis de la respuesta frecuencial de sistemas con grandes retardos. 2.2 Requerimientos de la práctica Para la realización de la práctica se requiere el siguiente equipo: 1. Sistema de control de procesos PT326 (ver Fig.2.1). 2. Osciloscopio. 3. Generador de ondas. 4. Dos sondas para osciloscopio y diversos cables. La práctica no requiere de montajes complicados ya que en el propio módulo PT326 está integrado el equipo de control, faltando sólo el equipo de medida. Nota: Para poner en marcha el sistema,se debe poner a on el interruptor colocado en uno de los laterales. Además el interruptor wattmeter/heater debe estar en heater (ver Fig.2.2). No se debe tocar el sensor de medida, pues es muy frágil y se parte con facilidad. Figura 2.2: Lateral del PT326. El interruptor wattmeter/heater debe estar en heater

Laboratorio de Control de Procesos Industriales 06/07 3 2.3 PT326 Sistema de Control de Procesos. El sistema de control de procesos objeto de esta práctica (Fig.2.3) se muestra esquemáticamente en la Fig. 2.4. Figura 2.3: Sistema de control de procesos PT326. Figura 2.4: Esquema del sistema PT326 En dicho sistema se pueden destacar los siguientes elementos: Proceso: Este término genérico se utiliza para describir un cambio físico, químico, conversión de energía, etc. A un proceso se le pueden asignar una serie de variables como pueden ser la presión, temperatura o velocidad de un fluido, ritmo al que se produce

4 PRÁCTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA una reacción química, nivel de líquido en un tanque, etc. En el caso que nos ocupa la temperatura del aire que circula por el tubo de proceso es la variable del proceso a controlar. Dicha temperatura es elevada a un valor deseado dentro de la gama de la temperatura ambiente hasta 60 o C. Elemento detector: Un termistor esférico acoplado al extremo de una sonda se encuentra al final del tubo del proceso. Sirve para obtener una medida de la temperatura a la que se encuentra el aire a la salida del tubo. Como se ha indicado, dicho termistor no debe tocarse bajo ninguna circunstancia ya que es sumamente frágil. Valor medido T o : Es la señal de salida del elemento medidor correspondiente a la variable del proceso a controlar : La temperatura al final del tubo. Valor fijado T i : Este es el valor de la referencia a la que se fija el control automático, es decir, es el valor deseado de la temperatura. Este valor se puede ajustar bien mediante un potenciómetro, bien mediante la aplicación de una tensión exterior comprendida entre 0 y 10 V. introducida por el puerto D. Desviación T : Es la diferencia entre el valor fijado y el valor medido T = T i T o. Perturbación del valor fijado: Accionando el interruptor P perturbación interna del valor fijado (set value disturbance), se aplica internamente un cambio en escalón sobre el valor fijado. Es decir, a la referencia se le suma una señal en escalón. Elemento comparador: Se utiliza un amplificador sumador para comparar el valor medido a partir del amplificador puente con el valor fijado. En este equipo las señales están dispuestas de forma que sean de signo opuesto, de modo que la salida del amplificador sumador representa la desviación. Esta desviación puede medirse con un osciloscopio a través del puerto B. Elemento controlador: Se aplica una señal proporcional a la desviación al elemento controlador, que genera a continuación una señal de control para ser transmitida a la unidad correctora. En este equipo el elemento controlador puede ser conmutado (mediante el conmutador C2) para dar bien control continuo (C2 arriba) o bien control todo-nada (C2 abajo). La salida de control puede ser supervisada mediante el casquillo C del panel frontal. Control continuo: El tipo de control continuo depende de la posición del conmutador C1. 1. Interno (C1 arriba). Permite únicamente una acción proporcional. La ganancia se ajusta utilizando un potenciómetro. Dicha ganancia viene dada en tantos por ciento. El valor de la ganancia es la inversa del valor que marque el potenciómetro multiplicado por 100 (banda proporcional). 2. Externo (C1 abajo). El ajuste de banda proporcional puede ser desconectado del circuito y en su lugar puede conectarse un Simulador de Control de Proceso PCS327. Este permite utilizar acción PI, PD y PID. Control Todo-Nada: Cuando el elemento controlador está conmutado para acción de dos pasos o encendido-apagado. Este tipo de control consiste en que la señal de control sólo puede tomar dos valores. La conmutación de la señal de control se realiza

Laboratorio de Control de Procesos Industriales 06/07 5 fundamentalmente al cambiar el error de signo. Los parámetros más significativos de este control son la potencia calórica máxima y el solape (overlap), que son definidos a continuación: Potencia calórica máxima. Este ajuste permite fijar la potencia aplicada al calefactor durante los periodos de encendido entre 15 y 80 vatios. Solape. Con un solape nulo la señal de salida controladora hace que la potencia aplicada al calefactor alterne entre niveles máximo y mínimo a medida que la condición controlada cae por debajo o sube por encima del valor deseado. Con un solape dado, la señal de salida controladora hace que la potencia aplicada al calefactor alterne entre niveles máximo y mínimo a medida que la condición controlada cae por debajo de un límite inferior (valor deseado - solape) o sube por encima de un límite superior (valor deseado + solape). El valor de solape está entre0y4v. Elemento motor: En cualquier proceso este elemento produce una salida que puede tomar la forma de potencia eléctrica, desplazamiento mecánico, etc. El nivel de la señal de salida se ajusta en respuesta a una señal procedente del elemento controlador. En este equipo el elemento motor es una fuente de alimentación variable que proporciona una salida eléctrica entre 15 y 80 vatios según determine la señal controladora. Elemento actuador: Afecta directamente a la condición controlada. En este equipo el elemento corrector es una rejilla de alambre calentada eléctricamente, a la que se aplica la salida del elemento motor. El calor es transferido desde la rejilla a la corriente de aire, siendo el ritmo de la transferencia de calor dependiente de la temperatura del calefactor, de la velocidad de la corriente de aire, etc. Referencia Control Proceso Salida Medida Figura 2.5: Esquema de control

6 PRÁCTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA 2.4 Análisis dinámico del sistema 2.4.1 Retardo por distancia y velocidad de propagación En algunos sistemas físicos existe un retraso importante entre la acción y la respuesta del sistema. En el caso que nos ocupa, se dispone de un tubo en el que en uno de los extremos se coloca una fuente de aire caliente (gobernada por una excitación eléctrica) y en el otro extremo un elemento de medida. Por observación directa se identifica cada parte en el montaje notando que sobre el ventilador hay un pequeña trampilla, cuya función es la de dejar entrar más o menos aire al tubo. Por tanto, cuanto más abierta esté la trampilla más aire entrará para ser calentado y menor será la temperatura del aire de salida (supuesta una fuente de calor constante). Es intuitivo que el sensor debe reflejar los cambios en la señal de excitación. Debido a la longitud del tubo y a que la velocidad de propagación del aire caliente en el medio no es infinita, se produce un retraso en la respuesta del sistema a la variación de la señal eléctrica que calienta la rejilla al principio del tubo. Caso práctico 1. Situar la banda proporcional a 100% (equivale a ganancia 1 y es como si no existiera). 2. Ajustar set value hasta que en el visor se vean temperaturas próximas a 30 o. En la práctica este valor es sólo orientativo, se trata de tener un valor distinto al del ambiente. 3. Abrir la trampilla que hay sobre el motor unos 40 o. 4. En la clavija de external disturbance (conector D en la Fig. 2.4) introducir utilizando el generador de funciones una onda cuadrada de 2 V. de pico a pico y de frecuencia lo más lenta posible (se busca una entrada lo más parecida a un escalón). 5. Seleccionar control continuo con los conmutadores C1 y C2 arriba. 6. Conectar un canal del osciloscopio al generador y el otro al terminal Y del módulo. A continuación se verá que la forma de onda de la salida tiende a alcanzar a la entrada (Fig. 2.6). El retraso por distancia y velocidad viene representado por DT. Si se repite el experimento para distintos ángulos de apertura (40 o, 120 o y 160 o ), se obtiene aproximadamente el resultado que se muestra en la tabla: Apertura Retraso (s) 40 o 0.2 120 o 0.16 160 o 0.14

Laboratorio de Control de Procesos Industriales 06/07 7 V Salida Referencia t DT τ Figura 2.6: Retrasos en el sistema En los resultados se debe tener en cuenta que la salida está invertida respecto a la entrada. 2.4.2 Función de transferencia del sistema La respuesta del detector a una entrada en escalón en la potencia del aire caliente tiene dos retrasos (por distancia y velocidad, que dan lugar al retardo DT que aparece en la Fig. 2.7), que no tienen efecto en la forma de la señal, pero también hay un retraso, llamado de transferencia, que sí afecta a la forma de onda de la señal en el detector. Esto es debido a lo que se podría llamar inercia del aire a ser calentado (o enfriado), lo que daría lugar a una respuesta con forma aproximadamente exponencial como en la Fig.2.7. El proceso es en realidad más complejo (sistema de parámetros distribuidos), lo que da pie a una forma de onda a la salida distinta, fruto de la combinación de varias exponenciales correspondientes a distintas constantes de tiempo asociadas a las distintas dinámicas que entran en juego. En el caso en que una de dichas constante de tiempo sea muy dominante, la respuesta se parecerá más a la exponencial (simplificación de modelado). Asimismo, el sistema presentará una determinada ganancia, de modo que se podrá aproximar por un sistema de primer orden con una constante de tiempo y ganancia estática características: G PT326 K 1+τs e DTs (2.1) Caso práctico Llegado este punto, y con los ajustes del equipo realizados en el apartado anterior (apertura de 40 o ), se excita con una onda cuadrada de 2 V. pico a pico y de baja frecuencia, obteniendo

8 PRÁCTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA V 1 0.63 0 DT τ t Figura 2.7: Retraso de transferencia laformadelaseñal de salida, a la vez que se toman los valores de retraso, tensión de pico y sobreoscilación. La respuesta es parecida a la ya indicada en la Fig. 2.6, donde el retraso por transferencia viene indicado por τ. Es común en estos casos realizar una simplificación consistente en modelar este tipo de respuesta por la de un sistema de primer orden con un retardo, despreciando de esta forma las dinámicas asociadas a constantes de tiempo menores (dinámica mucho más rápida). Para una señal cuadrada de entrada de 2 V. pp y frecuencia 0.2 Hz, el valor final de la señal de salida medido es cercano a 1.7 V pp. Por lo tanto, el 63% de este valor es 1.071 V., que se alcanza a los 0.5 s (constante de tiempo τ). La ganancia estática del proceso será K = 1.7 2 =0.85. Repitiendo el estudio para una apertura de 120 o el valor pico a pico obtenido es de 0.9 V. (K =0.45) y la constante de tiempo de 0.4 s.

Laboratorio de Control de Procesos Industriales 06/07 9 2.5 Esquemas básicos de control En este apartado se van a aplicar distintos esquemas de control de la temperatura de salida del aire. En concreto se realizará un control todo-nada y un control proporcional. Para configurar el dispositivo para realizar estos tipos de control se cierra el bucle uniendo los terminales X e Y mediante un cable, conectando así el amplificador con el elemento de medida. De este modo se consigue la realimentación de la variable de salida. 2.5.1 Control todo-nada. En este apartado se va a realizar un control sobre la cantidad de calor que entra al tubo. Se procederá de dos formas: 1. Control todo-nada: Es decir, fijado un nivel deseado de temperatura, controla la fuente de calor, encendiéndola y apagándola según el signo del error de seguimiento. V Ref Señal de salida Valor deseado u max u min Señal de control t Figura 2.8: Control Todo-Nada Caso práctico Desconectar el tren de pulsos aplicado para la identificación si aún no se había hecho. Establecer un set point a una temperatura superior a la ambiente. Por ejemplo, poner set value a50 o C. Cerrar el bucle de control uniendo los terminales X e Y. Evitar la banda proporcional. Para ello unir los terminales A y B, y situar el conmutador C1 abajo. Seleccionar control en dos niveles (two step control en el montaje con C2 abajo). Tomar overlap como 0. Ángulo de apertura de 20o. Conectar las sondas del osciloscopio a la salida Y (señal medida), y C (señal de control).

10 PRÁCTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA Conviene tomar nota de las formas de onda a la salida, de los valores de amplitud pico a pico, y de la frecuencia de oscilación de la señal medida. Si se lleva a cabo la experiencia, se puede estimar la frecuencia de un ciclo completo de conmutación, que resulta ser de 0.74 Hz. La amplitud de la onda de salida es 4 V. pp, siendo la señal de control de 10 V. pp (señal cuadrada de la Fig. 2.8). 2. Overlap : Se permite a la señal correspondiente a la medida, que oscile entre dos valores, máximo y mínimo, fijados por el usuario. Así, se denomina overlap al rango de valores en los que puede oscilar la señal medida. V Ref Señal de salida Valor deseado Overlap u max u min Señal de control t Figura 2.9: Control Todo-Nada con Overlap Caso práctico Manteniendo la configuración utilizada en el caso anterior (control todo-nada sin overlap) analizar la respuesta del sistema para distintos valores de overlap en el rango 0-4. Conviene tomar nota de las formas de onda a la salida, de los valores de amplitud pico a pico, y de la frecuencia de oscilación de la señal medida para los distintos valores de overlap. 2.5.2 Control proporcional Se entiende como error la diferencia entre la señal de referencia y el valor medido, que en el montaje se puede apreciar directamente en los niveles situados en el frontal del equipo (ver Fig.2.10) El visor debe utilizarse sólo cualitativamente, ya que el error realmente producido se mide en el puerto B en forma de tensión. Se puede realizar una correlación entre la medida que da el visor en el frontal y la tensión medida a la salida del sistema, de modo que se pueden relacionar linealmente la temperatura del aire con la tensión medida a la salida:

Laboratorio de Control de Procesos Industriales 06/07 11 20 30 40 50 60 70 80 º C 20 30 40 50 60 70 80 º C Error Figura 2.10: Diferencia entre señal medida y valor deseado Temperatura ( o C) Tensión (V) 35 4 40 6 45 8 50 10 55 12 60 14 de modo que se puede obtener: T =2.5V + 25. En un controlador con acción proporcional, la señal de control es directamente proporcional al error, y éstas se relacionan entre sí por la ganancia del controlador (inversa de la banda proporcional en el montaje). Caso práctico Cerrar el bucle de control uniendo los terminales X e Y. Comprobar que los terminales A y BNOESTÉN UNIDOS para poder aplicar la banda proporcional. Seleccionar control continuo (conmutadores C1 y C2 arriba). Apertura a 40 o. Situar set value a50 o C. Variando la banda proporcional desde 200% hasta 40%, se puede tomar nota de los errores y crear una tabla en la que se tenga error (en régimen permanente) frente a banda proporcional.

12 PRÁCTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA Es interesante recordar que: ganancia = 100 Banda Proporcional Midiendo el error en régimen permanente para distintas ganancias y para un ángulo de apertura de 40 o, se puede obtener una tabla como la siguiente: Banda prop. (%) e.r.p. (V.) e.r.p. ( o C) 200 5 13 160 5 12.5 100 4 11 60 3.5 8 40 3.1 6 Para un ángulo de apertura de 20 o, se puede obtener una tabla similar, pudiendo aparecer oscilaciones con valores altos de la ganancia: Banda prop. (%) e.r.p. (V.) e.r.p. ( o C) 200 2.8 9 160 2.6 8 100 2 6 60 1.5 4 40 1.1 3 2.6 Respuesta del sistema a perturbaciones Para analizar la respuesta del sistema ante perturbaciones, éstas se pueden introducir de dos maneras: 1. Variando bruscamente la cantidad de aire caliente que entra al tubo mientras se mantiene una referencia constante. 2. Variando bruscamente la señal de nivel deseado (modificación de la referencia). Caso práctico Cerrar el bucle de control uniendo los terminales X e Y.

Laboratorio de Control de Procesos Industriales 06/07 13 Comprobar que los terminales A y BNOestén unidos. Seleccionar control continuo (conmutadores C1 y C2 arriba). Ajustar set value a50 o C. Apertura a 40 o. La práctica consta de dos partes: 1. Variar bruscamente el grado de apertura de la rejilla de 40 o a60 o, buscando una variación de aire que entra en el tubo. Entonces tomar nota del error en régimen permanente y repetir la prueba para diversos valores de la banda proporcional entre 200% y 40%. Se puede comprobar que al abrir la rejilla la temperatura de salida baja, pudiendo compensarse este efecto aumentando la ganancia del control proporcional. Realizando el experimento se puede obtener una tabla como la siguiente: Banda prop. (%) Apertura ( o ) e.r.p. (V.) e.r.p. ( o C) 200 40 5 13 200 60 6.4 17 160 40 5 12.5 160 60 6.4 16 100 40 4 11 100 60 5 14 60 40 3.5 8 60 60 4 11.5 40 40 3.1 6 40 60 3.4 10 2. Situar un generador de onda cuadrada en D, de 2 V. pp, y con frecuencia suficientemente baja. Para bandas proporcionales de 50% y 100% tomar nota de valores de pico y de periododelaseñal de salida y del error. Si se excita con un escalón y se analiza el transitorio de la señal, tanto de la medida como del error (referencia menos medida), cualitativamente estos tomarán la forma que se ve en la Fig. 2.11. Ante esta respuesta, se mide la sobreoscilaciónyelperíodo. Para una banda proporcional del 50% la sobreoscilación de la señal medida es 0.6 V. Repitiendo el proceso para una banda proporcional del 30% se obtiene una sobreoscilación en la medida de 0.8 V. Se puede ver que aumentando la ganancia, la sobreoscilación aumenta.

14 PRÁCTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA V SO Perturbacion Salida t Figura 2.11: Transitorio Frente a una Perturbación Interna 2.7 Respuesta en frecuencia de sistemas con grandes retardos Este apartado tiene como objetivo analizar la respuesta en frecuencia de un sistema con un gran retardo, para interpretar cómo afecta este hecho a la respuesta en frecuencia, esto es, no hay modificación en la curva de magnitud pero afecta considerablemente al desfase. Se recomienda asegurarse de que la medida del sensor no está invertida, para que no afecte al desfase. Caso práctico 1. Quitar el puente entre X e Y (bucle abierto). 2. Unir los terminales A y B, y situar el conmutador C1 abajo para evitar la banda proporcional. 3. Seleccionar control continuo (conmutador C2 arriba). 4. Ajustar set value a35 o C como punto de trabajo. 5. Rejilla a 40 o. 6. Conectar una onda senoidal a D de 2 V. de amplitud y frecuencia 0.1Hz. 7. Situar las sondas del osciloscopio en C e Y (entrada y salida, respectivamente, del sistema estudiado). 8. En este punto medir la amplitud de las señales de entrada y salida y su desfase. Repetir, variando la frecuencia hasta 3 Hz y obtener así un diagrama de Bode. Por ejemplo, para unos ensayos realizados en el sistema se obtiene la siguiente tabla:

Laboratorio de Control de Procesos Industriales 06/07 15 Frecuencia (rad/s) Desfase ( o ) Ganancia 1.21-47 0.96 2.03-71.6 0.812 3.36-106.9 0.542 4.58-146.2 0.397 5.51-164.2 0.313 6.47-189 0.247 7.85-214.2 0.195 12.56-299.3 0.091 De aquí se puede dibujar el diagrama de Bode del sistema (Fig.2.12): 0 5 magnitud (db) 10 15 20 25 10 0 10 1 10 2 frecuencia (rad/s) 0 50 100 fase (grados) 150 200 250 300 10 0 10 1 10 2 frecuencia (rad/s) Figura 2.12: Bode del Sistema Como se observa, la pendiente de la curva de módulo cae aproximadamente a 20 db/década en la zona representada, de modo que si se modelara por un sistema lineal correspondería a un sistema de primer orden. Sin embargo, la fase cae hasta los 300 o, y no hasta los 90 o como sería de esperar. Este hecho es característico de sistemas de fase no-mínima (sistemas con retardos o ceros en el semiplano derecho). 2.8 Cuestiones sobre la práctica 1. Qué problemas pueden aparecer cuando se coloca la referencia en una temperatura muy alta en el control todo-nada? 2. Cuál es la relación cualitativa entre el overlap y la frecuencia de la señal de control? 3. Por qué para temperaturas muy altas de referencia la proporción entre los tiempos de on-off es también muy alta en el control todo-nada con overlap?

16 PRÁCTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA 4. Cuál es la influencia de la banda proporcional en el control todo-nada? Y en el control todo-nada con overlap?