4.1 TIPOS DE CONTROLADORES.

4.1 TIPOS DE CONTROLADORES. El término controlador en un sistema de control con retroalimentación, a menudo está asociado con los elementos de la trayectoria directa entre la señal actuante (error) e y la variable de control u. Pero, algunas veces, incluye el punto de suma, los elementos de retroalimentación o ambos. Algunos autores utilizan los términos controlador y compensador como sinónimos. El contexto deberá eliminar cualquier ambigüedad. Las cinco definiciones siguientes son ejemplos de leyes de control o algoritmos de control. Los elementos primarios de medida (EPM) miden magnitudes variables de un proceso. Esta medición es un requisito previo para el control automático del proceso, que generalmente consta de los captadores de medida, el controlador y el elemento final de control. Estos elementos se interaccionan formando, por tanto, un circuito cerrado, como el de la figura 4.1. Figura 4.1 descripción de un circuito cerrado con sus variables mínimas. Control: Significa mantener una variable controlada dentro de ciertos rangos previamente establecidos. Esta es precisamente la función del controlador. E = Variable controlada P = Punto de ajuste X = Desviación Y = Señal controlada de salida M = Variable manipulada Los diferentes pasos de un sistema de control son los siguientes: 1. Comparación de la señal de medida (suministrada por los EPM) 2. La desviación de la magnitud del vapor prefijado, se envía al controlador 3. El controlador evalúa la desviación y da salida a una señal de corrección 4. Esta señal de corrección llega al EFC, respondiendo este a ella, modificando las condiciones del proceso. 5. Detección del cambio de la magnitud bajo control, por los EPM 6. Transmisión de la variación de la magnitud del control al modulo de comparación 7. La señal de entrada al controlador queda modificada en consecuencia MARIA DE LOURDES CORTÉS IBARRA/RIGOBERTO GARIBAY SÁNCHEZ 214

Modos de control. Son los modos con los que cuenta un controlador para efectuar la acción de control estos son: a) Dos posiciones b) Dos posiciones con zona diferencial c) Proporcional d) Proporcional con reajuste automático e) Proporcional con reajuste automático y acción derivativa 4.1.1 CONTROLADOR DE DOS POSICIONES. Aquí el EFC solo puede tener una de sus dos posiciones extremas (totalmente cerrado o totalmente abierto) dependiendo de si la variable esta arriba o abajo del punto de ajuste. MARIA DE LOURDES CORTÉS IBARRA/RIGOBERTO GARIBAY SÁNCHEZ 215

(+) AD.- Se dice que un controlador es de acción directa (+), cuando al aumentar la desviación aumenta la señal controlada de salida y al disminuir la desviación disminuye la señal controlada de salida. (-) AI.- Será aquel que al aumentar la desviación disminuye la señal controlada y al disminuir la desviación aumenta la señal controlada de salida. Un controlador de encendido-apagado (on-off)* (controlador binario, de dos posiciones) tiene únicamente dos valores posibles en su salida u, dependiendo de la entrada e en el controlador. EJEMPLO 4.1. Un controlador binario puede tener una salida u = + 1 cuando la señal de error es positiva, es decir, e > O, y u = -1 cuando e s 0. Un controlador proporcional (P) tiene una salida u proporcional a su entra- da e esto es, u = Kpe, en donde Kp es una constante de proporcionalidad. Un controlador derivativo (D) tiene una salida u proporcional a la derivada de su entrada e, esto es, u = Kv de/dt, en donde Kv es una constante de proporcionalidad. Un controlador integral (I) tiene una salida u proporcional a la integral de su entrada e, esto es, u = Krf e(t)dt, en donde K/ es una constante de proporcionalidad. Los controladores PD, PI, DI y PID son combinaciones de los controladores, proporcional (P), de derivativo (O) e integral (/). EJEMPLO 4.2. La salida u de un controlador PD tiene la forma: UPD = Kpe + KD(de/dt) La salida de un controlador PID tiene la forma: UPID = Kpe + KD(de/dt) + KI e( t) dt Servomecanismos. Los sistemas de control con retroalimentación especializados, llamados servomecanismos, requieren una atención especial, debido a su frecuente aparición en aplicaciones industriales y en la literatura de los sistemas de control. Un servomecanismo es un sistema de control con retroalimentación de amplificación de potencia, en el cual la variable controlada c es una posición mecánica o una derivada con respecto al tiempo, tal como la velocidad o la aceleración. EJEMPLO 3.3. El aparato de dirección de potencia de un automóvil es un servomecanismo. La orden de entrada es la posición angular del volante de dirección. Un pequeño torque rotacional que se aplica al volante de dirección se amplifica hidráulicamente, dando como resultado una fuerza adecuada para modificar la salida, la cual es la posición angular de las ruedas delanteras. MARIA DE LOURDES CORTÉS IBARRA/RIGOBERTO GARIBAY SÁNCHEZ 216

En la figura 4.2 se presenta el diagrama de bloques de tal sistema. La retroalimentación negativa es necesaria para regresar la válvula de control a la posición neutra, reduciendo a cero el torque del amplificador hidráulico cuando se ha alcanzado la posición deseada en la rueda. REGULADORES. Figura 4.2 Diagrama de bloques de un servomecanismo. Un regulador o sistema regulador es un sistema de control con retroalimentación en el cual la entrada o comando de referencia es constante por largos periodos de tiempo, habitualmente durante todo el intervalo de tiempo en el cual el sistema es operacional. Con frecuencia tal entrada se llama punto de referencia. Un regulador se diferencia de un servomecanismo en que la función primaria de un regulador usualmente es mantener una salida controlada constante, mientras que la de un servomecanismo es, casi siempre, hacer que una entrada variable en el sistema ocasione una salida. 4.1.2 CONTROL DE DOS POSICIONES CON ZONA DIFERENCIAL Aquí se cuenta con una zona de no operación del controlador, existiendo está zona en forma simétrica arriba y abajo del punto de ajuste. Así hasta que la variable rebase los límites superior e inferior de dicha zona es cuando el controlador actúa. P = 50% Ls = 60 % Li = 40% E> Ls X(+) Y = 100% E> Li X(-) Y = 0% MARIA DE LOURDES CORTÉS IBARRA/RIGOBERTO GARIBAY SÁNCHEZ 217

4.1.3 CONTROL PROPORCIONAL Es un modo de control cuya señal de salida es directamente proporcional a la desviación y a los ajustes con que cuenta el controlador. Y = Señal controlada de salida X = Desviación (E-P) b = 50% m = ganancia G = 100/ BP BP = Banda proporcional Y = 100/BP (E-P) + 50% Y = mx + b BP.- Es el porcentaje de escalas que tiene que recorrer la variable controlada para que el EFC vaya a una de sus posiciones extremas. 4.1.4 CONTROL PROPORCIONAL CON REAJUSTE AUTOMÁTICO Y = 100/ BP (E-P) + 100/BP (r) (E-P) dt + k Control proporcional Reajuste automático Este es un modo que nos da un a componente en la señal de salida, la que cambia con velocidad proporcional a la desviación. r.- Reajuste automático (repeticiones/ min).-número de veces que se repite en un min. La corrección efectuada por el control proporcional. K.- 50 +_ cte. de integración Sí E =P Y = K Yr = 100/BP (r) (E-P) dt dyr/ dt = 100/BP (r) (E-P) Sí E = P dyr / dt = 0 Y = K MARIA DE LOURDES CORTÉS IBARRA/RIGOBERTO GARIBAY SÁNCHEZ 218

EJEMPLO 4.4: B.P = 100% P = 50% r = 1 rep/min Yp =? Yr =? Yt =? E = 60% Yp = 100/BP (E-P) + 50 Yp = 100/100 (60-50) + 50 = 60% dyr/ dt = 100/BP (r) (E-P) = 100/100 (1) (10) dyr/ dt = 10 % / min Yt = Yp + Yr = 60 + 10 = 70% 4.1.5 CONTROL DE ACCION DERIVATIVA (R). Este modo nos da una componente en la señal de salida cuyo valor es directamente proporcional a la velocidad con que cambia la variable controlada. R.- Se mide en min., y el tiempo en el cuál se adelanta la señal de control a la corrección que afectara la acción proporcional debido a la acción derivativa. R.- Sirve para medir tiempos muertos P = 50% BP = 100% R = 1 min de/dt = 10 %/ min YR = 100/BP (R) (de/dt) YR = 100/BP (1) (10 % min) YR = 10 % 4.1.6 CONTROL PRPORCIONAL CON REAJUSTE AUTOMÁTICO Y ACCIÓN DERIVATIVA. Este último modo de control es la combinación de dos de las anteriores que son; control proporcional con reajuste automático y control proporcional con acción derivativa. Por lo tanto la ecuación de esta será la combinación de las ya mencionadas: Y = 100/ BP (E-P) + 100/BP (r) (E-P) dt + k + 100/BP (R) (de/dt) MARIA DE LOURDES CORTÉS IBARRA/RIGOBERTO GARIBAY SÁNCHEZ 219