Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación Dirección de Pruebas y Medición DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO Responsable académico del Excale: Juan Carlos Xique Anaya. Mariana Vázquez Muñoz (revisora). María Margarita Tlachy Anell (revisora). Nombre del redactor de la especificación: Cecilia Patricia Mendiola Gómez y Rosa Maria Ríos Silva. I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN DE LA COMPETENCIA PROGRAMÁTICA A EVALUAR Campo formativo: Pensamiento matemático Aspecto formativo: Forma, espacio y medida Grado y nivel educativo: Tercer grado de educación preescolar Competencia curricular: Reconoce y nombra características de objetos, figuras y cuerpos geométricos. Indicador de la competencia curricular: Describe semejanzas y diferencias que observa entre objetos, figuras y cuerpos geométricos. Qué evaluar? Identifica semejanzas entre figuras y objetos. 1
II. DESCRIPCIÓN DEL INDICADOR DE LA COMPETENCIA CURRICULAR A EVALUAR Interpretación del sentido del contenido que se deberá evaluar Con el estudio de este contenido se pretende que los niños y las niñas sean capaces de reconocer, en la forma de los objetos, las características esenciales que definen a las figuras geométricas planas, como pueden ser sus formas curvas o rectas, el número de sus vértices o lados y el paralelismo de estos últimos, entre otras. Esto es, se busca que los niños sean capaces de abstraer estas cualidades en los objetos y que puedan identificarlas y describirlas, primeramente a partir de un lenguaje propio (ruedita, bola, lisito, derechito, otros), y progresivamente a través del lenguaje formal de la geometría. La concepción de la forma de las figuras planas, en estos términos, posibilita de manera importante el desarrollo de las habilidades espaciales de los pequeños, en particular la construcción del espacio geométrico, lo que contribuye a una mejor comprensión y apropiación del mundo que les rodea. Reconocer las figuras geométricas elementales como: cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo, ha sido equiparado tradicionalmente en la educación preescolar como aprender geometría, aun cuando no siempre este contenido es mencionado de manera explícita en los programas del nivel preescolar. Con frecuencia, la enseñanza de las figuras geométricas se basan en la presentación ostensiva de las mismas. Es decir, se supone que basta con que los niños las observen para grabarlas en su mente y puedan evocarlas cuando les sea requerido. Bajo esta perspectiva, su enseñanza se focaliza en diferenciar y aprender el nombre de cada figura por separado y las actividades típicas para enseñarlas consisten, ya sea en colorear, rellenar o recortar cuadrados, para posteriormente hacer lo propio con otras figuras. Esta forma de enseñanza brinda pocas oportunidades para la apropiación del espacio desde la perspectiva geométrica, limita la experiencia al reconocimiento puramente perceptual de las figuras y genera dificultades en su conceptualización e ideas erróneas, las cuales se manifiestan, por ejemplo, en su imposibilidad para reconocer un triángulo que no sea el equilátero o para identificar un cuadrado como tal, independientemente de la posición en que este se presente. Por ello, resulta relevante que los menores tengan oportunidad para desarrollar su percepción geométrica, a partir de la observación y manipulación de objetos concretos, y de la posibilidad de describir y representar las cualidades que definen sus formas. Este tipo de experiencias permitirá que los niños, paulatinamente, estructuren el espacio geométrico. 2
Desde la perspectiva actual de la enseñanza de las Matemáticas, el tratamiento de las figuras geométricas se orienta como un contenido propiamente matemático. Lo que se pretende es que los niños se apropien de su significado como objetos geométricos. El estudio de la geometría implica mucho más que el solo reconocimiento de las figuras a nivel intuitivo. Supone el desarrollo del razonamiento espacial, que permita concebir mentalmente las relaciones y propiedades que caracterizan a cada figura como fundamento para una posterior construcción de un modelo teórico de las mismas. Por esta razón, la orientación de este contenido a evaluar no debe buscar solamente que los niños reconozcan, por ejemplo, la imagen de un cuadrado, sino que revelen en qué medida han construido la idea de cuadrado o de la figura en cuestión. Importancia del contenido en el contexto del currículo En el Programa de Educación Preescolar 2004 el aprendizaje de las figuras planas se concibe propiamente como un contenido matemático. Lo que se pretende es que los niños se apropien de su significado geométrico. Es la primera vez que se incluye, en estos términos, el tratamiento didáctico de este contenido. Anteriormente se consideraba que el dominio de las relaciones espaciales en el plano abstracto requerido para la modelización mental de las figuras geométricas se hallaba más allá de las posibilidades cognitivas de los preescolares, y por lo tanto se les limitaba al desempeño de acciones concretas sobre sus elementos físicos, pero no de acciones mentales sobre sus características geométricas. En el currículo actual, se considera, por el contrario, que la abstracción de las relaciones espaciales, no sólo es posible sino imprescindible para el desarrollo de los conceptos geométricos. En este sentido, se propone promover la reflexión de los niños sobre las relaciones espaciales que definen a las figuras y que las distinguen de otras (como la cantidad y forma de sus lados y ángulos, su ubicación y posición en el espacio) a partir de la resolución de problemas que impliquen abstraer mentalmente estas relaciones, describiéndolas oralmente y anticipando sus transformaciones por medio de diversas experiencias, tales como: armar, doblar, construir, desintegrar, integrar, dibujar, describir y comunicar). 3
Delimitación del contenido a evaluar Podemos delimitar dos niveles de desempeño en los niños correspondientes a los niveles 0 y 1 señalados en el modelo Van Hiele. 1er nivel de desempeño, también llamado nivel 0 o Visualización: Los niños se guían exclusivamente por el aspecto físico de las figuras presentadas y no atienden sus propiedades. Sólo son capaces de reconocer la semejanza entre dos figuras de manera global y cuando éstas se presentan de manera idéntica en cuanto a posición y tamaño. 2º nivel de desempeño, nivel 1 o Análisis: Los niños son capaces de abstraer y representar mentalmente algunas relaciones que definen a las figuras, como la cantidad de sus lados y ángulos o que sus lados opuestos son paralelos, y generalizar estas relaciones para reconocer las semejanzas entre ellas, aunque la posición y tamaño en que se presentan difiera en cierta medida. Se esperaría que al concluir su educación preescolar los niños fuesen capaces de desenvolverse en este nivel. En cuanto al tipo de figuras, si bien bajo el enfoque del currículo no puede hablarse de figuras fáciles o difíciles, para fines de delimitación del contenido, en la tabla del anexo, se presentan las opciones de selección para el diseño del reactivo entre las que se incluyen cuadrado, círculo, rectángulos y óvalos de diferentes proporciones; triángulos equiláteros, isósceles y escálenos (incluyendo los triángulos rectángulos, obtusángulos y acutángulos), trapecios, rombos y algunas otras figuras compuestas que es posible encontrar comúnmente en las superficies planas de los objetos reales. Orientación general o ejemplo que aparece en la tabla de contenidos El propósito de este contenido a evaluar es medir la capacidad desarrollada por los niños para abstraer y representar mentalmente las relaciones espaciales que definen a las figuras geométricas (número de lados y ángulos, formas rectas o curvas que las limitan y tamaño de sus lados), lo que se manifestará en su posibilidad de identificar las semejanzas entre éstas y objetos de la realidad. Por lo tanto, es necesario enfocar la atención del niño sobre estas relaciones a través de la presentación gráfica de ocho objetos planos, cuya forma deberá asociarse o no a la figura geométrica de referencia que se mostrará en la misma lámina. A fin de cuidar que la respuesta no resulte demasiado evidente (pues de lo contrario no podríamos saber si ella se debe sólo al reconocimiento perceptual de la figura o es producto del la abstracción, análisis y 4
representación mental alcanzada por los niños) se propone considerar dos variables principales: el tamaño y la posición de la figura. En el siguiente cuadro se presenta un ejemplo de combinación de estas variables. Ejemplo de combinación de variables para la presentación de las figuras en la lámina del reactivo. Figura Representación idéntica sin incluir ninguna variable: Igual tamaño Igual posición Variable incluida: tamaño Diferente tamaño (objeto más grande o más pequeño que la representación de referencia) Variable incluida: posición Igual tamaño Diferente posición Igual posición Ejemplos Con esta combinación dispondremos de tres representaciones de distintos objetos. Se incluirán, además, dos objetos de diferente forma, y, como elementos distractores, dos objetos más que no guarden las relaciones geométricas de las figuras de referencia, pero que de alguna manera se perciban similares. Por ejemplo: un pentágono junto a un hexágono o un cuadrado junto a un rombo. Los objetos reales no siempre presentan formas que evocan con exactitud las relaciones de las figuras geométricas regulares. Sin embargo, es importante que los objetos representados se acerquen en la mayor medida posible a los rasgos distintivos de la figura geométrica de referencia. 5
TIPO Y NIVEL DE CONOCIMIENTO O HABILIDAD INVOLUCRADO Conocimientos y habilidades previos (circunscritos al campo formativo o a la situación de evaluación en general), requeridos para contestar correctamente el reactivo Capacidad para abstraer cualidades comunes en cosas distintas y ubicar en una misma clase elementos que posean atributos comunes (clasificación). En este caso los niños deben poder abstraer, por ejemplo, el número de lados y ángulos que distingue a un hexágono de otros polígonos regulares, o la relación de paralelismo entre los lados opuestos de un cuadrado o un rectángulo que definen a dichas figuras, como paralelogramos, y las distinguen de otras que no guardan dicha relación, por ejemplo: los triángulos y los trapecios. III. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Broitman, C. e Itzcovich, H. (2003). Geometría en los primeros años de la EGB: Problemas para su enseñanza. Panizza, M. (compilador). Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB. Análisis y propuestas. Buenos Aires: Paidós. Duhalde, M. E. y González, M. T. (2003). El espacio, un mapa a cosntruir. Encuentros cercanos con la matemática. Buenos Aires: Aique. Fuenlabrada, I., Ortega, L. y Valencia R. (1995). La geometría en los libros de texto de matemáticas. Del primer ciclo de primaria. México: Departamento de Investigaciones Educativas del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (CINVESTAV) del Instituto Politécnico Nacional. Gálvez, G. (2002). La geometría, la psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanza de la geometría en la escuela elemental. Parra, C. y Saiz, A. (compiladores). Didáctica de Matemáticas. Aportes y reflexiones (9ª. reimpresión de la 1ª. Edición, 1994). Buenos Aires: Paidós. González Lemmi, A. (2000). El espacio sensible y el espacio geométrico. Educación matemática. Colección 0 a 5. La educación en los primeros años, 22. Buenos Aires: Ediciones Novedades Educativas. Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (2005). Alfabetización o competencia matemática. Contenido, espacio y forma. PISA para docentes. La evaluación como oportunidad de aprendizaje. México: Secretaría de Educación Pública. Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (2006). Tabla de contenidos. Pensamiento Matemático. Tercer grado de Educación Preescolar. Examen de la Calidad y el Logro Educativos (Excale). México: Autor. Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (2006). Manual Técnico. Especificaciones de Reactivos Educación Preescolar. Examen de la Calidad y el Logro Educativos (Excale). México: Autor. 6
Quaranta, M. E. y Ressia, B. (2004). El copiado de figuras como un problema geométrico para los niños. Enseñar matemática. Números, formas, cantidades y juegos. Colección 0 a 5. La educación en los primeros años, 56. Buenos Aires: Ediciones Novedades Educativas. Secretaría de Educación Pública (2004). Programa de Educación Preescolar 2004. México: Autor. Smith, S. (2004). Espacio y forma. Pensamiento matemático infantil e intervención docente. Módulo IV del Curso de formación y actualización profesional para el personal docente de educación preescolar. México: Subsecretaría de Educación Básica y Normal, Secretaría de Educación Pública. Vecino, F. (2003). Didáctica de la geometría en la educación primaria. Chamorro. M., Didáctica de las matemáticas para primaria. Madrid: Pearson-Prentice Hall. Vecino, F. (2005). El espacio como modelo teórico para el desarrollo de las geometrías. Situaciones de introducción a las mismas. Chamorro, M., Didáctica de las matemáticas para educación preescolar. Madrid: Pearson-Prentice Hall. Vecino, F. (2005). Representación del espacio en el niño. El espacio como modelo de desarrollo de las distintas geometrías. Chamorro, M., Didáctica de las matemáticas para educación preescolar. Madrid: Pearson-Prentice Hall. 7
Anexo Opciones de selección para el diseño del reactivo 8