ema 9 otencia en istemas rifásicos Índice 9..- otencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones. 9..- Corrección del factor de potencia. G Generador ase ase ase eutro ' ' ' ' ECEO ACO 9..- edida de la potencia ACVA en sistemas trifásicos. 9.4.- edida de la potencia EACVA en sistemas trifásicos. 9..- otencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones. 9..- otencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones. ' U onofásico ' ' ' rifásico Z Z Z Z Z Z Z ' ' U cos U sen U??? Z Z Z u (t)u 0 sen(ωt) i (t) 0 sen(ωt- ) p (t) u i U cos u (t)u 0 sen(ωt-0º) i (t) 0 sen(ωt-0- ) p (t) u i U cos u (t)u 0 sen(ωt-40º) i (t) 0 sen(ωt-40- ) p (t) u i U cos p (t) u i u i u i j
9..- otencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones. 9..- otencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones. Z Cargas equilibradas: Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z j Z Z Z j j j ( ) ( ) j Z u (t) U cos(ωt) i (t) cos(ωt-) p (t) u i Z u (t) U cos(ωt-0º) i (t) cos(ωt-0-) p (t) u i Z u (t) U cos(ωt-40º) i (t) cos(ωt-40-) p (t) u i p (t) U cos(ωt) cos(ωt-) p (t) U cos(ωt-0º) cos(ωt-0º-) p (t) U cos(ωt-40º) cos(ωt-40º-) Hacemos el cambio: cos(a) cos(b) p (t) u i u i u i 0,5 cos (ab) 0,5 cos (a-b) 9..- otencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones. 9..- otencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones. Cargas equilibradas: Z Z Z Z Z Z Z Z Z Cargas equilibradas: Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Hacemos el cambio: cos(a) cos(b) 0,5 cos (ab) 0,5 cos (a-b) p (t) U cos(ωt) cos(ωt-) U cos(ωt - 0º - ) U cos() p (t) U cos(ωt-0º) cos(ωt-0º-) p (t) U cos(ωt-40º) cos(ωt-40º-) U cos(ωt - 40º - ) U cos() U cos(ωt - 0º - ) U cos() p (t) u i u i u i 0 U cos() p (t) U cos() U cos() U sen() U p (t) U cos() p (t) U cos()
9..- otencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones. 9..- otencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones. Cargas equilibradas: Z U Z cos Z Z Z Z riangulo de mpedancia Z Z Z Z U XZ sen Z U Z U U cos() cos Z cos U sen() U sen riangulo de potencias de la carga trifásica equilibrada Z sen X otencias en función de los valores de ínea: Cargas equilibradas en estrella: U U U cos() U sen() U U cos U cos U sen Usen U U U U 9..- otencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones. 9..- otencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones. otencias en función de los valores de ínea: Cargas equilibradas en triangulo: U U U otencias en función de los valores de ínea: Cargas equilibradas: ' ' ' ' rifásico Equilibrado U cos() U sen() U U cos U cos U sen Usen U U U cos() U sen() U U U U cos sen
Ejercicio : Calcular la lectura de los tres amperímetros: A A Ejercicio : Calcular la lectura de los tres amperímetros: A A A A 0 V 50 Hz 0 V 50 Hz J J J K -K 0 CV cos 0,8 η 0,9 CV cos 0,9 η 0 CV cos 0,8 η 0,9 CV cos 0,9 η Ejercicio : Calcular la lectura de los tres amperímetros: Ejercicio : Calcular la lectura de los tres amperímetros: A A A A A A 0 V 50 Hz 0 CV cos 0,85 η 0,84 5 CV CV cos 0,9 cos 0,8 η 0,8 η 0,85 /4 CV cos 0,8 η 0,8 0 V 50 Hz A 46 A A 7 A A 9 A J J J K -K K -K K -K 0 CV cos 0,85 η 0,84 5 CV CV cos 0,9 cos 0,8 η 0,8 η 0,85 /4 CV cos 0,8 η 0,8 5,88 A,68 A,6 A, A,78º 5,8º,9º 6,87º Carga rifásica: Carga onofásica: U cos U cos
9.. COECCÓ DE ACO DE OECA ejora del factor de potencia en las instalaciones eléctricas equilibradas. 9.. COECCÓ DE ACO DE OECA ejora del factor de potencia en las instalaciones eléctricas equilibradas. U i Cos i Carga Equilibrada Condiciones niciales U i Cos i Carga Equilibrada Condiciones niciales () () () U i Cos i f Cos f Condiciones inales () () () U i Cos i f Cos f Condiciones inales c i - f tg i tg f 9.. COECCÓ DE ACO DE OECA ejora del factor de potencia en las instalaciones eléctricas equilibradas. 9.. COECCÓ DE ACO DE OECA ejora del factor de potencia en las instalaciones eléctricas equilibradas. U i U i Cos i Cos i () () () U C C C i Cos i c i - f tg i tg f Cos c (U ) ω C (U ) ω C C C U ω () () () U C E C E C E i Cos i c i - f tg i tg f Cos c (U ) ω C (U ) ω C C E C U ω
Ejercicio : a red de eléctrica de dos naves agroindustriales se alimentan de un sistema trifásico de tensiones equilibradas. i se supone que las cargas en cada nave están equilibradas y de valores dados en el siguiente esquema, Calcular: Ejercicio : a red de eléctrica de dos naves agroindustriales se alimentan de un sistema trifásico de tensiones equilibradas. i se supone que las cargas en cada nave están equilibradas y de valores dados en el siguiente esquema, Calcular: 400 V 50 Hz ave ave 400 V 50 Hz ave ave ave ave.- ntensidad de línea y f.d.p. general 50 K cos 0,8 nductivo 0 K cos 0,7 nductivo.- Estrella equivalente a la nave y riangulo equivalente a la nave. olución: ocal oca U (V) 400 400 () 50000 0000 (Var) 7500 0606 50 K cos 0,8 nductivo (VA) 6500 4857 cos 0,8 0,7 0 K cos 0,7 nductivo (A) ZE 90,,56 6,9,7 f(º) 6,87 45,57 E,05,6 XE,54,67.- i se desea corregir el factor de potencia conjuntamente, ave ave, hasta 0,9 determinar la total necesaria de la batería de condensadores. otal Cond otal 400 400 400 80000 0 80000 6806-960 8746 0506 960 88889 0,76 0,9 5,7 4,4 8,,5 5,45,80 40,4-90,00 5,84,6 0,00,6 0,98-5,45 0,78 Ejercicio 4: Un generador trifásico a 50 Hz cede una potencia de 45,08 k. a carga pasiva consume 400 K con f.d.p. 0,8 inductivo. (ver esquema) Generador g45,08 K ínea Z 0,0,j f 50 Hz Determinar:.- a intensidad, tensión e impedancia por fase de la carga. Z Z Z ' ' Carga Z Z ' Z ' c400 K cos 0,8.- ensión de línea en el generador..- a batería de condensadores que se conectara en paralelo con la carga para que el factor de potencia (carga batería) sea de. 4.- i se supone que la tensión en bornes de la carga se mantiene constante una vez instalada la batería de condensadores, calcular la nueva intensidad de línea. 5.- ensión de línea en el generador en el caso supuesto del apartado 4. Ejercicio 4: Un generador trifásico a 50 Hz cede una potencia de 45,08 k. a carga pasiva consume 400 K con f.d.p. 0,8 inductivo. (ver esquema) olución: U (V) Generador ínea Carga ' Z Z ' Z Z ' Z Z ' 0,0,j g45,08 K c400 K f 50 Hz cos 0,8 Z () (Var) (VA) cos (A) ZE f(º) E XE Carga 69 400.000 00.000 500.000 0,80 47 0,96 6,9 0,77 0,58 ínea 5.08 5.08 7.656 0,707 47 0,4 45,0 0, 0, otal C 794 45.08 5.08 57.00 0,79 47,0 7,9 0,87 0,68 Carga 69 400.000 00.000 500.000 0,8 47 0,96 6,9 0,8 0,6 Cond. 69 0 00.000 00.000 0,000 50,60 90,0 0,0,6 otal Z. 69 400.000 0, 400.000,0,0 0,0, 0,0 ínea.. 47.40 0,707, 0,4 45,0 0, 0, otal G. 75 4.. 44.6 0,99,,0 4,4, 0,
Ejercicio 6: Una instalación industrial que se alimenta de una red trifásica (80/0 V) dispone de los siguientes receptores: a) res motores trifásicos de 00 CV, η 9 % y cos 0,8 b) 5 motores trifásicos de 0 CV, η 80 % y cos 0,75 c) 90 calefactores monofásicos de 80 V, 00 d) 600 tubos fluorescentes de alumbrado de 0 V, 60, cos 0,85 Ejercicio 6: Una instalación industrial que se alimenta de una red trifásica (80/0 V) dispone de los siguientes receptores: a) res motores trifásicos de 00 CV, η 9 % y cos 0,8 b) 5 motores trifásicos de 0 CV, η 80 % y cos 0,75 c) 90 calefactores monofásicos de 80 V, 00 d) 600 tubos fluorescentes de alumbrado de 0 V, 60, cos 0,85 olución: U 80 V nstalación ndustrial 06,5 A 7,7 A 0 nstalación ndustrial 64 K 0 405,57 KVAr 0 75,648 KVA 0 Z E 0,64 0,08j f.d.p. 0,8466 64 K 97,778 KVAr 68, KVA Z 0,9 0,095j E f.d.p. 0,9 nstalación Condensadores U 80 V Condensadores 07,778 KVAr C 0,000799 9.. edida de potencia activa en sistemas trifásicos: edida de potencia en sistemas trifásicos ' ' ' ' rifásico Distribución rifásica a Cuatro Hilos ' ' ' rifásico Distribución rifásica a tres Hilos
9.. edida de potencia activa en sistemas trifásicos: rifásico a Cuatro Hilos: 9.. edida de potencia activa en sistemas trifásicos: rifásico a Cuatro Hilos: E rifásico E E rifásico i el receptor es equilibrado : 9.. edida de potencia activa en sistemas trifásicos: rifásico a Cuatro Hilos: 9.. edida de potencia activa en sistemas trifásicos: rifásico a tres hilos: EUE rifásico Deseq. Y Equilib. rifásico Equilib. rifásico
9.. edida de potencia activa en sistemas trifásicos: 9.. edida de potencia activa en sistemas trifásicos: rifásico a tres hilos: E E E rifásico E E E rifásico p(t) G p(t) G p g (t) u i u i u i p w (t) u i u i u i p w (t) u i u i u i p w (t) u i u i u i p w (t) u i u i u i u (i i i ) u i u i u i 9.. edida de potencia activa en sistemas trifásicos: rincipio de los dos vatímetros: étodo de Aron 9.. edida de potencia activa en sistemas trifásicos: rincipio de los dos vatímetros: étodo de Aron rifásico rifásico rifásico
9.. edida de potencia activa en sistemas trifásicos: rincipio de los dos vatímetros: étodo de Aron 9.. edida de potencia activa en sistemas trifásicos: rincipio de los dos vatímetros: étodo de Aron rifásico rifásico rifásico rifásico 9.. edida de potencia activa en sistemas trifásicos: rincipio de los dos vatímetros aplicados a un sistema equilibrado: 9.. edida de potencia activa en sistemas trifásicos: rincipio de los dos vatímetros aplicados a un sistema equilibrado: rifásico U U U' E 0 U -0 U U rifásico U cos(-0) U cos(0) U cos(u, )U cos(-0) U cos(u, )U cos(0) U cos U' E U' E U U 0 U cos(-0) U cos(0) U cos ( cos sen) ( cos sen) U U Correcto
9.. edida de potencia activa en sistemas trifásicos: rincipio de los dos vatímetros aplicados a un sistema equilibrado: 9.. edida de potencia activa en sistemas trifásicos: rincipio de los dos vatímetros: étodo de Aron U cos(-0) EUE rifásico U cos(0) rifásico rifásico U cos(-0) U cos(0) ( cos sen) ( cos sen) U U 0 U sen Deseq. Equilib. ( ) U cos(-0) U cos(0) 9.4. edida de potencia reactiva en sistemas trifásicos: 9.4. edida de potencia reactiva en sistemas trifásicos: rifásico a tres hilos equilibrado: ' ' ' ' rifásico ' ' ' rifásico rifásico Equilib. Distribución rifásica a Cuatro Hilos Distribución rifásica a tres Hilos
9.4. edida de potencia reactiva en sistemas trifásicos: rifásico a tres hilos equilibrado: 9.4. edida de potencia reactiva en sistemas trifásicos: rifásico a tres hilos desequilibrado: U U U' E rifásico Equilib. 90 - U U rifásico Deseq. U' E U' E U cos(u, ) U U U cos(90 ) U sen 9.. edida de potencia activa en sistemas trifásicos: Equipos electrónicos de medida en sistemas trifásicos: rifásico a Cuatro Hilos: E A E E A A rifásico U cos( ) U cos( ) U cos( ) cos( ) sen( ) U sen( ) cos( ) sen( ) U sen( ) cos( ) sen( ) U sen( )