C-Fuentes de luz. FUENTES DE LUZ: SISTEMAS LÁSER Y LEDs. Clasificación y principios de operación. Existen básicamente dos formas en las cuales pueden generarse fotones y ambas se basan en las transiciones atómicas (electrónicas) que ocurren constantemente en la materia. Todos los átomos, moléculas y los sólidos tienen diferentes niveles de energía determinados por las reglas de la mecánica cuántica. La luz interactúa con un átomo a través de cambios en la energía potencial originada por fuerzas en las cargas eléctricas inducidas por el campo eléctrico (alterno) de la onda luminosa. Un fotón interactúa con un átomo si su energía iguala la diferencia entre dos niveles de energía. De acuerdo a esto, pueden presentarse entonces dos procesos: absorción y/o emisión (espontánea o estimulada) de un fotón. CONCEPTOS A DESARROLLAR: Absorción, emisión estimulada, emisión espontánea. Hacer notar también la relación entre energía y frecuencia (longitud de onda)... Fuentes de luz térmicas y fuentes luminiscentes Algunas de las transiciones entre los niveles de energía son de origen térmico, y pueden también causar la absorción y emisión de un fotón. Esto da como resultado la generación de radiación electromagnética de todos los objetos con temperaturas por encima del cero absoluto. A medida que la temperatura aumenta, los niveles de energía superiores se hacen más accesibles para las transiciones y el espectro de radiación se desplaza hacia frecuencias más altas. El equilibrio térmico entre varios átomos y fotones se alcanza como resultado del carácter aleatorio de todos los procesos de absorción y emisión de fotones, junto con las transiciones térmicas entre los niveles de energía. El espectro de la radiación emitida está determinado entonces por dichas condiciones de equilibrio. La luz emitida por la materia bajo condiciones de equilibrio térmico y en la ausencia de otras fuentes externas de energía se conoce como luz térmica (blackbody radiation), mientras que la luminiscencia se reconoce como el efecto que da origen a la emisión de luz cuando la materia interactúa con fuentes externas de energía (e.g., radiación térmica o luminosa, corriente de electrones, reacción química). CONCEPTOS IMPORTANTES: Luz térmica, luminiscencia. Semestre 00-II
C-Fuentes de luz La dependencia de la luz térmica con la frecuencia está determinada por la ley de radiación de cuerpos opacos (ley de Planck, Blackbody radiation law), que se obtiene a partir de considerar la interacción de los fotones con átomos en equilibrio. La densidad espectral para este caso está dada por: ρ ( υ) 3 8πhυ = 3 c Exp hυ k B T La interacción de la luz (originada por una fuente externa o por el mismo sistema atómico) con la materia se describe por la conservación de energía. Algunos materiales pueden generar luz al interactuar con radiación electromagnética. Si la onda electromagnética es un haz de luz, los fotones generados contribuyen al haz de luz y se genera un efecto de amplificación. Este tipo de materiales se conocen como materiales activos. Se reconocen tres procesos fundamentales que se describen teóricamente por funciones de densidad probabilística: absorción, emisión espontánea, emisión estimulada. CONCEPTOS IMPORTANTES: Ley de Planck, procesos durante la interacción de energía electromagnética con la materia... Generación de luz: transiciones electrónicas R R 0 La figura muestra un diagrama de niveles de energía idealizado para un sistema hipotético. Los tiempos de vida (tiempos durante los cuales un electrón puede permanecer en los niveles energéticos correspondientes) se denotan como y. Por facilidad, el análisis se realiza con la razón de cambio en la población de electrones, por lo cual se analizan los inversos de los tiempos de vida. El tiempo de vida en el nivel dos, por ejemplo, tiene dos contribuciones: = +, i.e., tiempo de decaimiento al nivel y tiempo de decaimiento a todos los niveles inferiores al. A su vez, el decaimiento al nivel uno tiene contribuciones radiativas y no radiativas, i.e.: 0 Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 3 = sp + nr En la ausencia de fuentes que suministren la energía para poblar el nivel, las densidades de población (número de electrones) en cada nivel (N y N ) serán cero en estado estacionario. Sin embargo, un estado de desequilibrio puede alcanzarse si se suministra energía que permita regenerar la población del nivel. Esta energía, denominada de bombeo, puede generar transiciones entre otros niveles de energía que no sean el y el, fuera del nivel y hacia el nivel a razones dadas por R y R (por unidad de volumen por segundo). El bombeo puede entonces originar densidades de población en estado estacionario diferentes de cero en ambos niveles de energía (inversión de población). Si no hay radiación que coincida con la transición -, las ecuaciones de razón de cambio para el sistema están dadas por: dn dt dn dt = R N N = R N + () Con esto puede determinarse la diferencia de población N=N -N en estado estacionario, que está dada por: N = N 0 = R + R () Un material activo con ganancia alta requiere una diferencia de población grande (i.e., N 0 >>0). De acuerdo a la ecuación anterior, esto puede lograrse para: (a) Valores grandes de R y R. (b) Tiempo de vida largo. (c) Tiempo de vida corto si R <( / )R. Físicamente esto tiene sentido ya que implica que el nivel superior debe bombearse con bastante energía y tener un tiempo de decaimiento lento para que retenga su población. El Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 4 nivel inferior debe deshacerse rápidamente de su población para que la diferencia N sea mayor. Con condiciones ideales ( sp y << sp ) y para R =0 (o cuando se cumple la condición (c)) se obtiene N 0 = R sp La presencia de radiación coincidente con la transición - permite que existan intercambios de electrones entre dichos niveles energéticos. Se presentan entonces los procesos de absorción y de emisión estimulada, caracterizados por la densidad de probabilidad W i, como se muestra en la figura. Las pérdidas y ganancias en población deben incluirse entonces en las ecuaciones de razón de cambio quedando entonces como: R R - W i 0 dn dt dn dt = R N N = R N W + N W N + i + N W N W i i i (3) Con esto, la diferencia de población en estado estacionario N -N está dada por N 0 N = + s W i = + s (4) donde N 0 es la población en estado estacionario cuando no hay radiación resonante con la transición. CONCEPTOS IMPORTANTES: Tiempos de vida, inversión de población, bombeo.. Sistemas laser. Los sistemas laser funcionan bajo los principios descritos anteriormente. En particular, se basan en los procesos de absorción, emisión espontánea y emisión estimulada. Las condiciones de Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 5 operación (ocupación de los niveles de energía del material) se obtienen utilizando las ecuaciones de razón de cambio. La condición fundamental para que se presente la emisión espontánea y subsecuentemente la amplificación de luz en el material se conoce como inversión de población... Elementos fundamentales (a) Medio o material laser (medio activo). (b) Resonador óptico. (c) Fuente de excitación. El tipo de medio activo determina las frecuencias de operación del sistema, así como también el tipo de fuente de excitación requerida para obtener la inversión de población. El resonador óptico confina la luz amplificada y la hace pasar varias veces por el medio óptico para obtener oscilaciones a una frecuencia determinada. Las características modales (distribución de energía) del haz de luz obtenido de un sistema laser están determinadas por la geometría del resonador utilizado (modos longitudinales y transversales)... Procesos de absorción y emisión en materiales láser Los esquemas de bombeo más usados en la práctica son los de cuatro y tres niveles. El tipo de bombeo a utilizarse depende del material, aunque en algunos casos un mismo material puede R utilizar cualquiera de los dos aunque el desempeño del sistema cambia por la W i - 3 3 0 R Tiempos de vida:. Corto,. Largo, 3. Corto. 0 3 - W i Tiempos de vida:. Largo, 3. Corto. 3 diferencia entre los tipos de transiciones que se llevan a cabo. Las ecuaciones de razón de cambio para estos esquemas de bombeo se obtienen de la misma manera que en los ejemplos anteriores...3 Ganancia en materiales láser La diferencia de densidad de población (N) contribuye a la ganancia del medio laser de acuerdo a: Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 6 γ = λ, 8π ( υ) Nσ ( υ) = N g( υ) en donde γ(ν) es el coeficiente de ganancia del medio, σ(ν) es la sección transversal de la transición y g(ν) es la función de forma de línea (lineshape function), que generalmente se considera como una función Lorentziana. El coeficiente de ganancia representa la ganancia neta en la densidad de flujo de fotones por unidad de longitud del medio. La ganancia del amplificador óptico puede obtenerse considerando una onda de luz plana, monocromática, viajando en la dirección z, con una densidad de flujo de fotones dada por: sp φ dz φ+d φ ( ) φ z = ( z) I hυ (fotones por segundo por unidad de área), en la cual I(z) es la intensidad luminosa (irradiancia) de la onda. El proceso de amplificación puede ilustrarse si consideramos que la onda interactúa con un medio con geometría cilíndrica y sección transversal con área unitaria. La diferencial de densidad de flujo de fotones dφ representa la densidad emitida por el material. En términos del coeficiente de ganancia del material, la diferencial de densidad de flujo de fotones puede expresarse como: ( z) dφ dz La solución para esta ecuación diferencial es: = γ ( υ) φ( z) φ ( z) = φ(0) Exp [ γ ( υ) z] Equivalentemente, esto puede expresarse en términos de la intensidad óptica, esto es: [ γ ( υ) z] I( z) = I(0) Exp, con lo que γ(ν) representa también la ganancia en intensidad por unidad de longitud del medio. Notas: γ(ν) es proporcional a la diferencia de densidad de población N. Si N es negativo el medio atenúa la onda en lugar de amplificarla. En este caso γ(ν) se denota como α(ν), conocido como coeficiente de atenuación. Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 7 Dado que N tiene que ser positivo, de aquí puede concluirse que un medio en equilibrio térmico no puede generar amplificación laser. Para una longitud total d, la ganancia del amplificador se define como la razón de fotones de salida a la entrada, i.e.: G( υ ) = Exp [ γ [ υ] d] El ancho de banda del amplificador está dado por la función de forma de línea de la transición atómica. Dado que la ganancia es dependiente de la frecuencia, la fase también lo es. En general, el desplazamiento de fase es cero para la frecuencia de resonancia, negativo para frecuencias menores a la de resonancia y positivo para frecuencias mayores a la de resonancia. El coeficiente de ganancia depende de la densidad de flujo de fotones que se van a amplificar, lo que origina efectos de saturación de ganancia y no linealidades. CONCEPTOS IMPORTANTES: Elementos fundamentales de sistemas láser, sistemas de 3 y 4 niveles, ganancia en materiales láser, absorción. Recordar que n influye en los parámetros de la onda...4 Resonadores Un resonador óptico es el equivalente a un circuito electrónico resonante: confina y almacena luz (energía) a ciertas frecuencias de resonancia. El resonador más simple es el de Fabry-Perot, formado por dos espejos planos paralelos (en la figura se muestra también un resonador de anillo). γ(ν) ϕ(ν) Dado que es un elemento que selecciona frecuencias, puede ser utilizado como analizador de espectros o como filtro, aunque su empleo más importante es como contenedor de luz dentro del cual se genera amplificación laser. El resonador determina la frecuencia y la distribución espacial de energía del haz de luz laser. ν 0 ν 0 d ν ν d d d Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 8 Para un resonador de Fabry-Perot, los modos de oscilación pueden obtenerse a partir de la función de onda de una onda monocromática con frecuencia ν, i.e.: { U ( r) Exp( jπυ )} u( r, t) = Re t, que representa la componente transversal del campo eléctrico. La amplitud compleja U(r,t) satisface la ecuación de Helmholtz: U + k U πυ k = c Los modos de un resonador se definen como las soluciones básicas de la ecuación de Helmholtz que satisfacen las condiciones de borde adecuadas. Para un resonador de espejos planos paralelos, debe cumplirse que el campo eléctrico sea cero en las superficies de los espejos (U(r)=0 para z=0=d). La función: U = 0 ( r ) = Asin kz con A=constante satisface el problema anterior sólo si: kd = qπ para q entero. Esto restringe a k (el número de onda) a valores dados por k q =qπ/d. Los modos tienen entonces amplitudes complejas dadas por U ( r ) = A k z Los valores de q negativos no constituyen modos independientes por la simetría impar de la función seno, mientras que el modo para q=0 se considera que no lleva energía (sink 0 z=0). Con esto, los valores de q se restringen a valores enteros positivos (q=,,3,...). En esta descripción, q representa el número de modo y además es posible representar una onda arbitraria dentro del resonador por superposición de todos los modos (básicamente es una solución en series de Fourier). dados por: q sin Con esto podemos concluir que la frecuencia está entonces limitada a los valores discretos υ q c = q, q =,,3,... d que son las frecuencias de resonancia del resonador. La diferencia de frecuencias entre dos modos adyacentes estará dada por: q Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 9 c υ = d Puede demostrarse que en resonancia, la longitud del resonador es un número entero de la media longitud de onda. Forma alternativa de describir a los modos: ondas que se reproducen a sí mismas (se repiten) después de un viaje redondo dentro del resonador (ondas viajeras). Cada espejo impone un desplazamiento de fase de π radianes, con lo que después de un viaje redondo se debe cumplir que: 4πυd ϕ = k d = = qπ, q =,,... c con lo que se obtienen de nuevo las frecuencias de resonancia. I/I 0 ν=0 0.8 0.6 F=38.65 FWHM= ν/f 0.4 F=.7 0. 0 30 40 50 ν En condiciones reales de operación, siempre hay pérdidas dentro del resonador, lo que ocasiona un ensanchamiento en las frecuencias de resonancia. La absorción en el medio dentro del resonador y las reflexiones en los espejos se modelan como un factor de pérdidas de intensidad r. El parámetro en el cual se considera la influencia de dichas pérdidas es la fineza del resonador, y está dada por: πr F = r, r = RR Exp( α sd) Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 0 donde R y R son las reflectancias de los espejos y α s es el coeficiente de absorción del medio. Con esto puede obtenerse la dependencia de la intensidad con la frecuencia, que es: I I I =, I = + r π υ max 0 max ( F ) sin ( πυ ) ( ) Otro parámetro importante es el ancho a la mitad del valor máximo (FWHM), que también es función de la fineza, como se muestra en la figura. Condiciones de oscilación Una vez definidos los elementos del sistema laser se obtienen las condiciones de oscilación. Para que exista amplificación laser la ganancia debe exceder las pérdidas, con lo que el umbral (condición de oscilación), se obtiene considerando la ganancia que genera el medio (ecuaciones de razón de Modos del resonador Umbral Ganancia Frecuencia cambio) y las pérdidas dentro del resonador (fineza). La frecuencia de oscilación está dada por el modo con mayor diferencia entre ganancia y pérdidas, o equivalentemente, el modo cuya ganancia esté más alejada del umbral. Un sistema laser sintonizable puede implementarse introduciendo pérdidas selectivas en longitud de onda dentro del resonador. La relación potencia o energía de salida contra energía de excitación es una función lineal una vez que se ha pasado el umbral del sistema. La pendiente de dicha relación proporciona la eficiencia del sistema. Las eficiencias de los sistemas laser son en general menores a 30%, aunque las fibras laser con doble revestimiento pueden tener eficiencias superiores al 60%. CONCEPTOS IMPORTANTES: Modos del resonador, fineza, FWHM, condiciones de oscilación...5 Métodos de bombeo y clasificación de sistemas laser Esquemas de bombeo más utilizados: Eléctrico (alimentación directa o alterna). Óptico (pulsado, CW o lámparas de flash). Semestre 00-II
C-Fuentes de luz Químico. Los sistemas laser se clasifican de acuerdo al tipo de material utilizado para obtener amplificación, i.e.: Gas (Argón, Kr, He-Ne, CO ) Líquido (principalmente tintes orgánicos como la Rodamina 6G y otros) Materiales de estado sólido (Ruby, Ti:Zafiro, Nd 3+ :YAG, semiconductores, fibras ópticas con Er 3+, Nd 3+ y otros elementos de tierras raras) Los sistemas de gas generalmente se bombean con esquemas eléctricos, mientras que los de estado sólido utilizan bombeo óptico, al igual que los sistemas líquidos...6 Características del haz de luz laser. Algunas características que distinguen a un haz de luz láser de otro tipo de haz son: i) Monocromático: la emisión ocurre en un rango muy angosto de frecuencias y para muchas aplicaciones, se considera monocromático. ii) Colimado: el ángulo de divergencia es pequeño (excepción: semiconductores). iii) Coherente (en el tiempo y en el espacio): esto está relacionado con el carácter monocromático del haz; implica que todas las ondas (o fotones) mantienen una correlación en el espacio y en el tiempo (la relación entre las fases se mantiene). iv) Densidad de potencia alta: la sección del haz es generalmente muy pequeña, por lo que la densidad de potencia es bastante grande. Además, por las características del haz, puede enfocarse en regiones muy pequeñas (diámetro del orden de la longitud de onda)..3 Diodos luminosos (LEDs) y diodos laser. Las fuentes de luz más utilizadas para sistemas de comunicación con fibra óptica son los semiconductores con estructura de hetero-unión con la cual pueden fabricarse tanto LEDs como diodos laser (llamados también diodos laser de inyección). Características principales: Hetero-unión: dos materiales semiconductores adjuntos con bandas de energía prohibidas diferentes. Potencia de salida (intensidad luminosa) adecuada para varias aplicaciones; es posible modular la salida directamente variando la corriente de entrada al dispositivo. Semestre 00-II
C-Fuentes de luz Dimensiones compatibles con fibras ópticas, eficiencia alta (eficiencia cuántica de 30-40%)..3. Conceptos básicos de semiconductores: bandas de energía, portadores de carga, polarización. Las propiedades de conducción de los semiconductores pueden clasificarse entre aquellas de los metales y los materiales aislantes. Dichas propiedades pueden interpretarse más fácilmente con diagramas de bandas de energía: A temperaturas bajas, la banda de conducción está vacía y la banda de valencia está llena. Las dos bandas están separadas por la banda prohibida (band gap, energy gap) en la cual no existen niveles de energía. Al elevar la temperatura algunos electrones pueden pasar a través de la banda prohibida, con lo que se obtiene una concentración de n electrones en la banda de conducción, y también una concentración de p huecos en la banda de valencia. Tanto los electrones como los huecos pueden moverse dentro del material con lo que ambos contribuyen a la conductividad eléctrica; i.e., un electrón en la banda de valencia puede moverse hacia un hueco, con lo que el flujo de huecos es en dirección opuesta al flujo de electrones. La conducción se aumenta considerablemente agregando impurezas al material. Con el proceso de dopaje se incorporan impurezas al material el cual se denomina ahora material extrínseco. Los materiales extrínsecos presentan un aumento en conductividad ya sea por aumento en la concentración de electrones (material tipo n) o un aumento en la concentración de huecos (material tipo p). El tipo de material depende de los elementos que se agregan como impurezas. Electrón - Transición + Hueco Banda de conducción Banda de valencia La conductividad eléctrica es proporcional a la concentración de portadores, con lo que se definen dos tipos de portadores de carga para los materiales extrínsecos: E g E c E V Energía del electrón Distribución de concentración de electrones E g =Ec-Ev Distribución de concentración de huecos Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 3 portadores mayoritarios (electrones para tipo n, huecos para tipo p) y portadores minoritarios (huecos para tipo n, electrones para tipo p). La operación de dispositivos semiconductores se basa esencialmente en la inyección y la extracción de portadores minoritarios. Los materiales tipo p y n por sí mismos sirven únicamente como conductores. La unión de estos materiales en una sola estructura cristalina continua proporciona las características eléctricas útiles de un dispositivo semiconductor (unión o juntura pn). En una juntura pn los portadores mayoritarios se difunden a través de la unión. Esto origina que los electrones llenen los huecos en el lado p y que se originen huecos en el lado n de la juntura. Esto a su vez origina un campo eléctrico (o barrera potencial) entre la juntura. Este campo evita el flujo neto de cargas una vez que se ha establecido un equilibrio. Con esto, el área de la juntura no tiene portadores móviles dado que los electrones y huecos se encuentran ligados por un enlace covalente. Dicha región se conoce como región de vaciamiento o estrangulamiento. La polarización de la juntura origina cambios en la región de estrangulamiento. Si la terminal positiva de una batería se conecta al material tipo n y la negativa al tipo p, la región de vaciamiento se ensancha y se genera flujo de portadores de carga minoritarios del lado p hacia el lado n (polarización en inversa). El caso opuesto (polarización en directa) genera una reducción en el ancho de la región de vaciamiento y permite que los portadores mayoritarios se difundan a través de la juntura. Juntura pn - - - - - - - - - Polarización inversa: el flujo de portadores minoritarios es pequeño a temperaturas y voltajes de operación normales, pero puede ser considerable cuando se generan portadores en exceso (e.g., cuando se ilumina un fotodiodo). 0 E max Región de vaciamiento + + + + - - - - Barrera potencial + + + + + + + + + Electrones difundidos Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 4 Polarización directa: una vez que los portadores de carga mayoritarios se han difundido, se aumenta considerablemente la concentración de portadores de carga minoritarios y el exceso de portadores se recombina con los portadores de carga mayoritarios con carga opuesta. Esta recombinación es el mecanismo mediante el cual se genera radiación óptica. CONCEPTOS IMPORTANTES: Portadores de carga, unión p-n, flujo de portadores minoritarios (detectores), recombinación de portadores (fuentes de luz)..3. LEDs: características, estructuras y fabricación Características deseadas: Salida con irradiancia (brillantez) alta. Medida en Watts de la potencia óptica radiada en una unidad de ángulo sólido por unidad de área de la superficie de emisión. Respuesta de emisión rápida. El tiempo de respuesta de emisión es el retraso entre la aplicación de un pulso de corriente y la emisión óptica. Eficiencia cuántica alta. Fracción de pares electrón-hueco inyectados que se recombinan por una transición que involucre radiación. Configuraciones básicas para fibras ópticas: emisores de superficie y emisores de borde. Emisores de superficie: región de emisión orientada perpendicularmente al eje de la Materiales. fibra (figura). Emisores de borde: se forma una guía de onda por la cual viaja la luz hacia el núcleo de la fibra (se genera luz incoherente). Los más importantes son los llamados materiales III-V, hechos de compuestos de elementos del grupo III (e.g., Al, Ga, In) y elementos del grupo V (e.g., P, As, Sb). Longitudes de onda de operación: 800-900 nm: el material principal es la aleación ternaria Ga -x Al x As. La proporción x de AlAs a GaAs determina la banda prohibida de la aleación, y por lo tanto, la longitud de onda pico de la radiación emitida. El valor de x para el material del área activa se elige de tal modo que proporcione emisión a longitudes de onda de 800-850 nm. 000-700 nm: se utiliza la aleación cuaternaria In -x Ga x As y P -y en la cual se varían las fracciones molares x e y para obtener emisión en la longitud de onda deseada. Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 5 Generalmente se utiliza la notación GaAlAs y InGaAsP a menos que se requiera saber específicamente las fracciones molares x e y. Dichas fracciones se utilizan en relaciones obtenidas empíricamente para calcular la banda prohibida y así obtener la longitud de onda de emisión del dispositivo. El ancho espectral (FWHM) de los LEDs en la región de los 800 nm es del orden de 35 nm y este parámetro aumenta para materiales con emisión a longitudes de onda mayores, como por ejemplo para la región de 300 a 600 nm el FWHM puede variar de 70 a 80 nm. Además, el ancho de los LEDs con emisión de superficie tiende a ser más ancho que el de los ELEDs por los distintos efectos de absorción interna para cada dispositivo..3.3 Eficiencia y otros parámetros característicos La eficiencia cuántica interna de un LED se define como la fracción de pares electrón-hueco que se recombinan emitiendo radiación óptica. Ésta se calcula mediante la expresión: Rr η int =, R + R donde R r y R nr son respectivamente las razones de recombinación radiativas y no-radiativas. Esto puede expresarse en función del tiempo total de recombinación y el tiempo de recombinación radiativa de la forma: donde el tiempo total de recombinación es: r η int = r nr = + nr r La potencia interna generada en el LED en función de la corriente inyectada al dispositivo (I) está dada por: hci Pint = ηint, qλ donde q es la carga del electrón y λ es la longitud de emisión pico. La eficiencia externa se calcula considerando que no todos los fotones generados saldrán del dispositivo. Para esto se consideran los efectos de reflexión en la superficie del LED (interfase). Esto se simplifica considerando únicamente los fotones con ángulo de incidencia Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 6 normal a la interfase con lo que se utiliza el valor del coeficiente de transmisividad de Fresnel. Considerando que el medio externo es aire (n=), la eficiencia externa está dada por: η ext n( n + ) donde n es el índice de refracción del material semiconductor. De aquí, la potencia de emisión del LED puede obtenerse mediante: P = η ext P int Pint = n( n +) La sensibilidad (responsivity) de un LED es la razón de poder emitido (P) a corriente inyectada (I). Generalmente se expresa en unidades de W/A, y cuando la longitud de onda se expresa en micrometros puede calcularse como: R = P I = η ext hυ = η q ext.4 λ La potencia de salida es proporcional a la corriente inyectada en un intervalo limitado por la saturación del dispositivo. El ancho espectral de la emisión (en µm) puede calcularse como: λ =.45λ p k B T donde k B T está dado en ev y la longitud de onda en µm (.4eV=.99x0-9 J). En general, para los materiales utilizados, los tiempos de recombinación son similares en magnitud con lo que le eficiencia cuántica interna es del orden de 50% para LEDs con homojunturas, pero aumenta con estructuras de doble hetero-juntura hasta valores de 60 a 80%. 0 Modulación y tiempo de respuesta El tiempo de respuesta está limitado principalmente por el tiempo de vida () de los portadores minoritarios inyectados que originan la recombinación radiativa. La optimización del tiempo de respuesta involucra la maximización del producto eficiencia interna-ancho de banda (η i B=/π), lo que se logra con la elección adecuada del material semiconductor y de los niveles de dopaje. Los tiempos típicos de subida para LEDs varían de a 50 ns lo que proporciona anchos de banda de cientos de MHz. Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 7 + + Señal de entrada + - Data Enable La electrónica requerida para excitar LEDs consiste en fuentes de corriente. La luz emitida puede ser modulada (en formato digital o analógico) por medio de la corriente inyectada al dispositivo. Ejemplos típicos se muestran en la figura. El desempeño de los circuitos se mejora notablemente añadiendo reguladores de corriente, circuitos para acoplar impedancias y para compensación de no linealidades. Es posible también regular la intensidad de luz emitida por medio de un circuito de retroalimentación. CONCEPTOS IMPORTANTES: Tiempos de recombinación, materiales, cálculo de parámetros, modulación y ancho de banda..3.4 Diodos láser El principio de operación de los diodos laser es igual que para cualquier otro sistema laser: se requiere que la emisión estimulada de fotones sea mayor que la absorción y de una inversión de población. La inversión de población se obtiene generalmente con una corriente de inyección, aunque también puede lograrse con bombeo óptico. La descripción teórica es más complicada dado que las transiciones se llevan a cabo en niveles de energía con menos espacio que en cualquiera de los otros medios activos ópticos. Para propósitos comparativos, sin embargo, los diodos laser se consideran como sistemas de cuatro niveles. El coeficiente de ganancia pico de un amplificador óptico semiconductor es inversamente proporcional al espesor de la región activa del dispositivo. Sin embargo, reducirlo a un valor mínimo también reduce la eficiencia interna. Por esto se utilizan hetero-estructuras que tienen como ventajas principales el poder confinar en una región activa delgada a los portadores minoritarios inyectados, el tener una mayor ganancia (la luz generada queda confinada en la región activa que actúa como guía de onda) y menores Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 8 pérdidas por la barrera potencial de los materiales que confinan a la región activa (esto evita la absorción de los fotones generados). Ejemplos de amplificadores laser con doble hetero-estructura: InGaAsP/InP: Región activa InGaAsP rodeada por capas de InP, operación de. a.7 µm. GaAs/AlGaAs: Región activa GaAs rodeada por capas de AlGaAs, operación de 0.8 a 0.88 µm. Amplificación, retroalimentación, pérdidas y umbral El coeficiente pico de ganancia es más o menos proporcional a la concentración de portadores minoritarios inyectados que a su vez es proporcional a la densidad de corriente inyectada. Puede calcularse como: γ p α J J T, J T ql = n η donde α es el coeficiente de absorción en equilibrio térmico, n T es la concentración de portadores minoritarios requerida para hacer al dispositivo transparente, que determina la densidad de corriente (J T ) requerida para obtener dicha condición. J es la densidad de corriente inyectada (i=ja=jwd) y l es el espesor de la región activa. La retroalimentación se obtiene cortando el dispositivo en los planos cristalinos, o puliendo dos superficies paralelas del cristal. Con esto la región activa del dispositivo sirve también como un resonador de Fabry-Perot de longitud d y área de sección transversal lw. La reflectividad en la interfase semiconductor-aire está dada por: ( ) ( + ) n R = n que se obtiene a partir de las ecuaciones de Fresnel. Las pérdidas en este tipo de laser se calculan mediante la expresión: ( α α ) α r = s + Γ m i r T Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 9 en la cual se consideran las pérdidas por absorción y centros de dispersión originados por inhomogeneidades ópticas (α s ), y un factor de confinamiento (Γ)que representa la fracción de energía óptica contenida dentro de la región activa (fuga de energía en las interfases laterales). Las pérdidas en los espejos (α m ) representan la energía transmitida y por lo tanto la luz laser que se puede utilizar. Estas pueden calcularse en términos del coeficiente de reflexión de los espejos: d w l Fotones + - i Fotones Superficie pulida o cortada α = α m m + α m = Ln d RR Para espejos con coeficientes de reflexión iguales (R =R =R) esta expresión se reduce a: α m = Ln d R La densidad de corriente de umbral se obtiene mediante considerando las pérdidas y la ganancia del dispositivo, y está dada por la expresión: α +α α r J th = J T Esta densidad de corriente es uno de los parámetros más importantes para la caracterización de los diodos laser. Mientras menor sea la corriente de umbral, el dispositivo tiene un mejor desempeño. La densidad de corriente de umbral puede minimizarse maximizando la eficiencia cuántica interna, reduciendo las pérdidas del resonador y el espesor de la región activa (esto último sólo hasta cierto límite dado que afecta la eficiencia interna). Los parámetros n T y α tienen una dependencia fuerte de la temperatura, con lo que la corriente de umbral y la frecuencia a la cual se presenta la ganancia pico también se ven afectadas por variaciones en temperatura. Esta es la razón por la cual los diodos laser requieren de control de temperatura para estabilización de la señal de salida (de hecho, un diodo laser puede sintonizarse en frecuencia al variar deliberadamente la temperatura). Potencia de salida y eficiencia Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 0 La potencia interna en un diodo laser se obtiene mediante el flujo interno de fotones generados en la región activa y está dada por: P = η ( i i i th.4 ) λ en la cual la longitud de onda está expresada en µm, la corriente en amperes y la potencia en Watts. La potencia de salida se obtiene relacionando la potencia interna con la eficiencia externa del dispositivo, esto es: P o = η ( i i d th 0.4 ) λ en la cual la potencia está dada en Watts, la longitud de onda en µm y la corriente en amperes. La eficiencia externa representa el cambio de flujo de fotones de salida con respecto al flujo de electrones inyectados arriba del umbral: o η d = = d dφ i q El factor η e es la eficiencia de emisión y es la el cociente de las pérdidas en los espejos entre las pérdidas totales en el resonador. Esta varía dependiendo del empleo de la luz que sale del dispositivo, esto es: α ηe = α m r α m ηe = α r (si se utiliza la (si se utiliza e 0 η η la luz que sale por ambos espejos) i luz que sale por un espejo unicamente) La gráfica de la potencia de salida en función de la corriente de inyección proporciona la curva denominada curva de luz-corriente, y por lo general se proporciona en las hojas de especificaciones de estos dispositivos. La sensibilidad o responsividad diferencial (en W/A) representa la razón de aumento de potencia óptica al aumento en corriente eléctrica suministrada al dispositivo arriba del umbral. Este parámetro puede obtenerse a partir de la curva luz-corriente o puede calcularse mediante la expresión: R d = dp o = η d di.4 λ 0 Semestre 00-II
C-Fuentes de luz Finalmente, la eficiencia de conversión de energía se define como la razón de potencia de luz emitida a la potencia eléctrica suministrada, esto es: i th hν η = ηd ( ) i qv donde V es el voltaje aplicado al diodo laser. La energía eléctrica que no se transforma en energía luminosa se convierte en calor, por lo que otro requerimiento para los diodos laser es el empleo de disipadores de calor que ayuden a mantener estable la temperatura. CONCEPTOS IMPORTANTES: Coeficiente de ganancia, retroalimentación, pérdidas, eficiencia y potencia de salida...3.5 Comparación entre diodos laser y LEDs, distribución espectral y espacial. Los diodos laser producen luz inclusive debajo de la corriente de umbral, la cual es originada por emisión espontánea. Debajo de la corriente de umbral, un diodo laser se comporta como un ELED, y de hecho estos dispositivos utilizan el mismo material (hetero-estructura) que los diodos laser pero con un umbral mucho más alto (LEDs superluminiscentes). La diferencia principal entre ambos dispositivos es la eficiencia externa, que es mucho mayor en los diodos laser que en los LEDs. La distribución espectral de los LEDs es mucho mayor que la de un diodo laser. Una de las características importantes en el espectro de emisión de los diodos laser es que pueden oscilar en diferentes frecuencias con lo que la salida puede tener varios modos longitudinales (Número de modos M=B/ ν). E.g.: un cristal de InGaAsP (n=3.5) de longitud d=400mm tiene un espaciamiento de frecuencias ν=c 0 /nd=07 GHz, y tiene un ancho de banda típico de. THz, con esto se obtienen aproximadamente modos longitudinales de oscilación en. En general siempre pueden existir modos de oscilación laterales. Estos se denominan modos transversales, y para casi todas las aplicaciones es conveniente que sean eliminados. Esto se logra limitando las dimensiones laterales del semiconductor. Semestre 00-II
C-Fuentes de luz La selección de modos de oscilación se realiza por medio de etalones o con estructuras especiales como diodos laser con retroalimentación distribuida o con reflectores de Bragg distribuidos. Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 3 PROBLEMAS PARA TAREAS. Un cristal de rubí tiene las siguientes características: E equivalente a λ 0 =694.3nm Forma de línea Lorentziana con ν = 60 GHz sp =3 ms, n=.76 Considerando que N +N =N a =0 cm -3, determinar: (a) La diferencia de población (N) y el coeficiente de atenuación (α) a la frecuencia de resonancia bajo condiciones de equilibrio térmico (considerar una distribución de Boltzmann) a una temperatura de 300 K. (b) La diferencia en densidad de población para obtener un coeficiente de ganancia γ(ν 0 )=0.5 cm - a la frecuencia de resonancia. (c) La longitud del cristal para obtener una ganancia de 4 en la frecuencia de resonancia para γ(ν 0 )=0.5 cm -. Datos útiles: Una función Lorentziana está definida por: g( ν ) = ν π ( ν ν ) + ( ν ) La distribución de Boltzmann establece que la razón de población cuando hay N y N electrones en los niveles y, respectivamente, está dada por: N E E = Exp N kbt. Gráfica de transmitancia de un resonador F-P. 3. Investigar las longitudes de onda a las que trabajan los siguientes sistemas laser: Nd:YAG, Titanio-zafiro, tinte (Rodamina 6G), Argón, Kripton, KrF (excímero),co, HeNe. Explicar brevemente algunas de las aplicaciones para cada sistema. 4. Un LED de doble hetero-juntura de InGaAsP que emite a una longitud de onda pico de 30 nm tiene tiempos de recombinación radiativos y no-radiativos de 30 y 00 ns, respectivamente. Calcular la potencia interna y la potencia de salida del LED para una corriente de inyección de 40 ma, considerando que el índice de refracción es de 3.5. Solución: Tiempo total de recombinación: 0 r nr = + r nr 30x00 = = 3.ns 30 + 00 Eficiencia cuántica interna: η 3. 30 int = = = r 0.77 Semestre 00-II
C-Fuentes de luz 4 Potencia interna: Potencia de salida: 34 hci (6.656x0 )(3x0 )(0.040) Pint = η int = (0.77) =. 9mW qλ 9 6 (.60 x0 )(.3x0 ) Pint.9 P = η ext Pint = = = 0. 04mW n( n + ) 3.5(4.5) 4. Determinar las corrientes de umbral para los siguientes dispositivos: (a) Diodo laser de InGaAsP con homo-estructura: n T =.5x0 8, α= 600 cm -, r =.5 ns, n=3.5 y η i =0.5 a T=300K. Asumir que las dimensiones de la juntura son d=00, l= y w= 0 (todas en micras). Considerar también que las pérdidas por dispersión son las mismas que las pérdidas en los espejos y que se tiene un factor de confinamiento de. (b) Diodo laser InGaAsP/InP (doble hetero-estructura): considerar los mismos parámetros que en el caso anterior con la única diferencia de que el espesor de la región activa es de 0. µm. Comparar la corriente de umbral para ambos dispositivos y comentar las ventajas de un dispositivo en relación al otro. Solución: para (a) se obtiene una densidad de corriente de umbral de 3.8x0 4 A/cm lo que equivale a una corriente de 760 ma. Para (b) se obtiene una densidad de corriente de 95 A/cm y una corriente de umbral de 38 ma. 5. Para los diodos laser de la tarea anterior, obtener las curvas luz-corriente. Calcular la responsividad diferencial y la eficiencia (considerar un valor de i>>i th ) para una longitud de onda de 300 nm y un voltaje de 4 Volts; comparar los resultados obtenidos para ambos dispositivos. 8 Semestre 00-II