Liceo Nº1 Javiera Carrera Departamento de Física L. Lastra, M. Ramos. 3ºM P.C. Guía Nº 3. Trabajo y Energía 1. Selección Múltiple 1 1. Un niño sostiene un bloque de 40 N en su brazo por 10 s. Su brazo esta a 1,5 m sobre la tierra. El trabajo hecho por la fuerza ejercida por el niño sobre el bloque durante este intervalo de tiempo es: a) 0 J b) 6,1 J c) 40 J d) 60 J e) 90 J 2. Un bloque se mueve hacia la derecha a través de una superficie horizontal a medida que una niña empuja con una fuerza constante, como se muestra en la figura. Otra fuerzas actúan además de la ejercida por la niña (no mostradas en la figura). Ordenas las situaciones mostradas de acuerdo al trabajo hecho por ella de MENOR A MAYOR. a) 1, 2, 3 b) 2, 1, 3 c) 2, 3, 1 d) 1, 3, 2 e) 3, 2, 1 1 2 3 3. El trabajo hecho por la gravedad durante el descenso de un proyectil es: a) positivo. b) negativo. c) cero. d) depende de la dirección del eje y. e) depende de la dirección del eje x. 4. Una pelota es tirada muy alto. Durante su vuelo hasta la posición mas alejada del suelo el trabajo hecho por la gravedad y la resistencia del aire son respectivamente: a) positivo; positivo. b) positivo; negativo. c) negativa: positiva. d) negativo; negativo. e) cero; negativo. 5. Una grúa posee un motor de 20 hp y se usa para levantar objetos pesados a una cierta altura. Con que velocidad promedio levanta la grúa un objeto de 1 tonelada? (Ayuda: 1 tonelada=1000 kg, 1 hp=746 W) a) 15,2 m/s b) 14,9 m/s c) 0,002 m/s d) 1,5 m/s e) 9,8 m/s 6. Un objeto de 2 kg se mueve a 3 m/s. Una fuerza de 4 N es aplicada en la dirección del movimiento. Luego deja de actuar una vez que el objeto se ha desplazado 5 m. El trabajo hecho por está fuerza es: a) 12 J b) 15 J c) 18 J d) 20 J e) 38 J 7. Cual de los siguientes cuerpos tiene una energía cinética más grande? a) masa 3m y velocidad v. b) masa 3m y velocidad 2v. c) masa 2m y velocidad 3v. d) masa m y velocidad 4v. e) masa m y velocidad v/2. 8. Un carro de 5 kg está moviéndose horizontalmente a 6,0 m/s. Para aumentar 1 Considere que g=10 m/s² para todos los problemas de esta guía.
Guía Nº3. Trabajo y Energía 2 su velocidad a 10 m/s, el trabajo neto hecho sobre el carro debe ser: a) 40 J b) 90 J c) 160 J d) 400 J e) 550 J 9. Una fuerza de 50 N es la única fuerza que actúa sobre un objeto de 2 kg que parte desde el reposo. Cuando la fuerza ha estado actuando por 2 s, la rapidez a la cual el trabajo ha sido hecho es: a) 75 W b) 100 W c) 1250 W d) 2500 W e) 5000 W 10. Un automóvil de 8000 N está viajando a 12 m/s a lo largo de una superficie horizontal cuando los frenos son aplicados. El automóvil se detiene en 4,0 s. Cual es la magnitud del trabajo hecho por la fuerza que detuvo al automóvil? a) 4,8 10⁴ J b) 5,8 10⁴ J c) 1,2 10⁵ J d) 5,8 10⁵ J e) 4,8 10⁶ J 11. La velocidad de una partícula moviéndose a lo largo del eje x cambia de v i a v f. Para cual de los valores de v i y v f el trabajo total hecho sobre la partícula es positivo? a) v i =5m/s v f =2m/s b) v i = 5m/s v f = 2 m/s c) v i = 5 m/s v f = 2 m/s d) v i = 5 m/s v f =2 m/s e) v i =2m/s v f = 5 m/s 12. Dos objetos, con masa m 1 y m 2 tiene la misma energía cinética y ambos se están moviendo hacia la derecha. La misma fuerza constante F se aplica hacia la izquierda sobre ambas masas. Si m 1 =4m 2, la razón entre las distancias de detención de m 1 y m 2 es: a) 1:4 b) 4:1 c) 1:2 d) 2:1 e) 1:1 13. Un bloque esta restringido a moverse a lo largo de la trayectoria sin fricción como mostrada en la figura. Este comienza a moverse desde el reposo desde un punto P a una altura h 2 sobre el nivel del suelo. Cual es la velocidad que tendrá el bloque en el punto Q a un altura h 1? a) 2 g h 1 h 2 b) 2 g h 1 h 2 c) h 1 h 2 /g d) 2 g h 1 h 2 e) (h 1 h 2 )² /2 g h 2 Q 14. Un carro X, con una masa de 500 kg y un carro Y, con una masa de 2000 kg, son empujados de forma que se mueven a la misma velocidad. Cual es la razón entre las energías cinéticas de Y y X? a) 1:1 b) 2:1 c) 4:1 d) 9:1 e) 2:5 15. 1 kwh es igual a: a) 4,186 J b) 1000 J c) 3600000 J d) 3600 J e) 1 J 16. Cual de las siguientes es la combinación correcta de dimensiones para la energía? (L: longitud, M: masa, T: tiempo) a) MLT P h 1
Guía Nº3. Trabajo y Energía 3 b) LT² /M c) ML² /T² d) M² L³ T e) ML/T² 17. Una cabina de ascensor tiene una masa de 400 kg y transporta a 4 personas de 75 kg cada una. Si sube los pasajeros hasta una altura de 25 m Cual es el trabajo hecho por el motor del ascensor para subir la cabina y los pasajeros? a) 75000 J b) 35000 J c) 150000 J d) 175000 J e) 0 J 18. Si la velocidad con que sube el ascensor del problema anterior es constante e igual a 1 m/s del cuál es la potencia del motor del problema anterior? (Despreciamos la aceleración inicial y desaceleración final) a) 7,0 hp b) 3,0 hp c) 5,0 hp d) 2,5 hp e) 9,4 hp 19. Un objeto de 10 kg se mueve a 6 m/s. Una fuerza constante de 10 N actúa sobre el objeto y aumenta su velocidad a 10 m/s. Cuál es el trabajo neto hecho por la fuerza? a) 80 J b) 160 J c) 320 J d) 800 J e) 1100 J 20. Con que rapidez ha sido hecho el trabajo en el problema anterior? a) 40 W b) 100 W c) 180 W d) 80 W e) 550 W 21. Un carro de 4 kg comienza a subir por un plano inclinado con una velocidad de 3 m/s y llega al reposo 2 metros sobre el plano. Cual es el trabajo neto hecho sobre el carro? a) -6 J b) -8 J c) -12 J d) -18 J e) 18 J 22. Una piedra de masa M es lanzada verticalmente hacia arriba, alcanzando una altura máxima h. Luego cae y es detenida a una altura h/2. Cual es el trabajo hecho por la gravedad durante el recorrido de la piedra? a) Mhg b) Mgh /2 c) Mgh /2 d) 3mg /2 e) 0 23. Un bloque de 1 kg esta unido a un resorte horizontal de constante k=200 N/m. Cuando el resorte esta en su posición de equilibrio al bloque se le da una velocidad de 5 m/s, de modo que el resorte se alarga. Cual es la elongación máxima del resorte? a) 1 m b) 0,05 m c) 0,4 m d) 0,1 m e) 0,25 m 24. Un objeto de 1 kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s, alcanzando una cierta altura máxima h. Cuál es la energía potencial del objeto en h/ 2? (Indicación: para el objeto se cumple que v f v i =2 g x f x i? a) 50 J b) 10 J c) 25 J d) 50 J e) 0,5 J 25. Un bloque de masa M sube por un plano inclinado con velocidad constante v. Una vez que ha alcanzado una altura h Cual es el trabajo neto hecho sobre el bloque? a) Mv² /2
Guía Nº3. Trabajo y Energía 4 b) Mgh c) MgH Mv² d) 0 e) Mv² 26. Un bloque de 6 kg es dejado caer desde el reposo desde 80 m sobre la tierra. Cuando este cae 60 m, su energía cinética es aproximadamente a) 4800 J b) 3600 J c) 1200 J d) 0 J e) 6000 J 27. Un mecánico empuja un automóvil de 2500 kg desde el reposo hasta una velocidad v, efectuando 5000 J de trabajo en el proceso y ejerciendo una fuerza constante. El automóvil se desplaza 25 m durante esta operación. Ignorando la fricción entre el auto y el camino Cual es el valor de valor de la fuerza horizontal ejercida por el mecánico? a) 100 N b) 200 N c) 300 N d) 400 N e) 500 N 28. En el problema anterior cuál es la velocidad del automóvil una vez que ha recorrido 25 m? a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s d) 4 m/s e) 5 m/s 29. Una masa de 1 kg se encuentra unida a un resorte ideal (sin masa) y en posición vertical. Si el resorte se extiende en 6 cm desde su posición de equilibrio Cual es la constante k del resorte? a) 16,7 N/m b) 167 N/m c) 0,06 N/m d) 60 N/m e) 1,67 N/m 30. Un bloque de 0,5 kg se desliza por una superficie horizontal sin roce a 2 m/s. Se encuentra con un resorte muy largo de constante de resorte igual a 800 N/m y lo comprime hasta llegar al reposo. La compresión del resorte es: a) 10 cm b) 3 cm c) 5 cm d) 80 cm e) 160 cm 31. Una masa de 50 kg cuelga del extremo de un resorte. Cuando se añaden 20 g al extremo del resorte, este se estira 7 cm mas. La constante del resorte tiene un valor de: a) 2,3 N/m b) 2,5 N/m c) 2,9 N/m d) 3,1 N/m e) 3,3 N/m 32. La variación de energía potencial de una persona de 80 kg, que sube del quinto piso de un edificio al sexto piso, si la altura de los pisos es de 4 m, es: a) 640 J b) 800 J c) 3200 J d) 12800 J e) 16000 J 33. Se deja caer una piedra de 1 kg desde 10 m de altura. Si la velocidad que lleva la piedra justo cuando ha caído al suelo es de 13 m/s Cual es porcentaje de energía mecánica disipada por la resistencia del aire? a) 10% b) 16% c) 86% d) 80% e) 1% 34. El kwh es una unidad de: a) Fuerza b) Potencia c) Momentum d) Torque e) Trabajo
Guía Nº3. Trabajo y Energía 5 35. Un cuerpo de masa m, se encuentra a una altura H. Sea U =mgh su energía potencial a esta altura. si cae libremente hasta una altura H/4, entonces el valor de su energía cinética en ese punto es: a) 1/4 U b) 3/ 4U c) 1/ 2U d) 3/2 U e) 5/ 4U 36. Cuando la masa del cuerpo se duplica y su rapidez se cuadruplica, es de esperar que su energía cinética, se: a) cuadruplique b) multiplique por 16 c) multiplique por 8 d) multiplique por 32 e) doble 37. Un motor de 2 hp, acciona una cortadora de pasto durante 2 horas. Si 1hp=746 W el trabajo realizado por el motor es de aproximadamente: a) 30 kwh b) 3 kwh c) 1,5 kwh d) 1492 W e) 473 W 38. Un cuerpo de 0,5 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s, alcanzando una altura máxima de 15 m, entonces se puede asegurar que: a) La energía cinética se conserva durante el movimiento. b) La energía potencial se conserva durante el movimiento c) la energía mecánica se conserva durante el movimiento d) la energía mecánica se conserva e) se ha perdido energía mecánica durante le proceso 39. Si un vehículo se mueve en línea recta a través de una línea horizontal con rapidez constante, y luego sube en línea recta a través de una pendiente de 30º con respecto a la horizontal, también con rapidez constante, entonces se puede afirmar que el trabajo realizado por la fuerza neta en ambos tramos es: a) Nunca nulo b) Siempre nulo c) Es nulo en la horizontal, pero no en la pendiente d) Es nulo en la pendiente, pero no en la horizontal e) Como la la fuerza neta varía, el trabajo varía 40. Cuando un hombre sube por una escalera de a metros de largo, hasta una terraza ubicada a b metros del suelo, con una caja de c kilogramos, en trabajo realizado par subir una caja con velocidad constante es igual a: a) 10bc b) 10ac c) 10ab d) 10abc e) 10(a+b) 41. Un motor de 50 kw de potencia acciona un vehículo durante 2 horas. El trabajo realizado por el motor es: a) 0,1 kwh b) 1 kwh c) 10 kwh d) 100 kwh e) 100 kw 42. Se desea aumentar la velocidad de un bloque de masa 2 kg desde 1 m/s hasta una velocidad de 10 m/s, aplicando una fuerza constante qué cantidad de trabajo debe ser hecha sobre el bloque a) 100 J b) -100 -J c) 90 J d) 99 J e) -99 J 43. Una persona de 60 kg se lanza por un tobogán de 5 m de altura con una rapidez inicial de 5 m/s. Si el tobogán posee roce y la persona llega al suelo con una rapidez de 10 m/s, entonces puede afirmarse correctamente que:
Guía Nº3. Trabajo y Energía 6 a) El roce ha hecho un trabajo positivo y la energía mecánica se ha conservado b) La energía mecánica se ha conservado y el roce ha hecho un trabajo negativo c) El roce no hace trabajo pues es perpendicular al desplazamiento d) El trabajo hecho por la gravedad es cero e) La energía mecánica no se ha conservado y el trabajo hecho por el roce es negativo 44. Si dejamos rebotar una pelota el suelo reiteradamente, esta va disminuyendo la altura máxima a la que llega luego de cada bote. Esto se explica por: I. La baja velocidad inicial con que se lanza la pelota en el primer bote. II. La perdida de energía mecánica por parte de la pelota. III. El roce entre la pelota y el aire. De estas afirmaciones es(son) verdaderas: a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y III e) II y III 45. Un la figura se muestra una superficie sinuosa en la que no existe roce. Una bola de 30 kg se mueve sobre ella. Si la bola comienza a moverse con una rapidez de 20 m/s desde 4 m de altura, la altura máxima h que puede alcanzar es: a) 30 m b) 24 m c) 18 m d) 12 m e) 6 m 4 m h 46. El siguiente gráfico muestra la relación entre la energía cinética K y energía potencial U de un cuerpo en función de la altura h a la que se encuentra del suelo. De acuerdo el gráfico, la afirmación CORRECTA es que: a) el cuerpo tiene una energía cinética igual a su energía potencial a cualquier altura. b) La energía mecánica total del cuerpo es siempre 100 J c) la energía cinética aumenta a medida que el cuerpo sube en altura d) hay transformación de energía potencial en calor producto del roce e) la rapidez del cuerpo es nula cuando está a 2,5 m de altura. E (J) 50 K U 2,5 h (m) 47. Una masa de 500 g está sujeta al extremo de un resorte vertical, inicialmente sin alargar, para el cual k=30 N/m. Después se suelta la masa desde esta posición, cayendo y estirando el resorte (comenzará a oscilar). El resorte se alargará como máximo: a) 20 cm b) 33 cm c) 47 cm d) 57 cm e) 62 cm 48. La magnitud de la fuerza de restitución ejercida por el resorte se expresa por la Ley de Hooke, cuya forma matemática está dada por: a) F =kx b) F =ma
Guía Nº3. Trabajo y Energía 7 c) F =1/2 kx² d) F =mv e) F = kx 49. La variación de energía potencial de una persona de 80 kg que sube del quinto al sexto piso de un edificio, si la altura de los pisos es de 4 m, es de: a) 640 J b) 800 J c) 3200 J d) 1280 J e) 1600 J 50. Un cuerpo de 30 N se suelta del reposo desde una cierta altura respecto del nivel del suelo con una energía cinética de 30 J, entonces la altura desde que se soltó mide: a) 0,2 m b) 2,0 m c) 1,0 m d) 0,1 m e) 0 m 2. Respuestas e Indicaciones 1. El niño ejerce una fuerza para mantener el bloque a cierta altura del suelo, pero el desplazamiento es nulo. Solución: a) 0 J 2. El trabajo es máximo cuando el ángulo entre la fuerza y desplazamiento es 0º y cero cuando es 90º. Para una fuerza fija y un desplazamiento dado, el trabajo decrecerá a medida que el ángulo crece de 0º a 90º. Solución: e) 3, 2, 1 3. Fuerza de gravedad y desplazamiento apuntan en la misma dirección cuando el proyectil desciende (el ángulo entre ellos es 0º). Solución: a) positivo 4. La fuerza de gravedad hace un ángulo de 180º con el vector desplazamiento, al igual que la resistencia del aire que siempre se opone al desplazamiento (tienen direcciones contrarias). Solución: e) negativo; negativo. 5. La únicas fuerzas que actúan sobre el objeto son la fuerza ejercida por la grúa y la fuerza de gravedad, consecuentemente el trabajo neto se escribe como W neto =W gravedad +W grua. Si el objeto parte del reposo y termina en reposo entonces W neto =0, y de acuerdo con el teorema del trabajo y la energía K=0, por lo que W grúa = W gravedad. pero W gravedad = mg x, por lo que el trabajo hecho por la grúa es W grúa =mg x, donde x es es desplazamiento del objeto cuando es levantado (altura). Por lo tanto la potencia desarrollada por la grúa es P =W grúa / t =mg x/ t =mgv, d onde v es la velocidad media del objeto en el intervalo de tiempo en que demora en subir t. Solución: d) 1,5 m/s. 6. En este caso el trabajo es simplemente W = F x, con x = 5 m. Sobra información. Solución: d) 20 J 7. Solo hay que usar la definición de energía cinética K = 1/2 mv². Solución: c) Masa 2m y velocidad 3v 8. Debes usar el teorema del trabajo y la energía W = K f K i. Solución: c) 160 J 9. Como hay una única fuerza actuando sobre el sistema y el problema es en una dimensión se tiene que F=ma, con F=50 N. Luego la aceleración será a=25 m/s². Al ser la aceleración constante sabemos que el desplazamiento del cuerpo bajo la acción de esta fuerza será x=1/2 at², puesto que el objeto tiene velocidad inicial 0. Conociendo el desplazamiento que provoca la fuerza y el tiempo que actúa la fuerza podemos calcular la potencia desarrollada por esta. Solución: 1250 W 10. No es necesario considerar que el automóvil demora en detenerse 4 s. El tiempo que demora una fuerza en rea-
Guía Nº3. Trabajo y Energía 8 lizar un trabajo solo es importante si queremos conocer la potencia. Debes usar el teorema del trabajo y la energía y darte cuenta de que si el automóvil se detiene entonces K f =0. Nota que el automóvil pesa 8000 N, por lo que puede calcularse su masa a partir de este dato. Solución: b) 5.8 10 5 J 11. El teorema del trabajo y la energía implica que si el trabajo es positivo, la energía cinética final debe ser mayor que la inicial. Solución: e) v i =2 m/s v f = 5m/s 12. Si tienen la misma energía cinética, el teorema del trabajo y la energía implica que se necesita el mismo trabajo para detenerlos. Si la fuerza constante que actúa sobre los objetos es la misma se deduce de lo anterior que el desplazamiento de ambos será el mismo. Solución: e) 1:1 13. La energía mecánica se conserva si no hay roce. En el punto P el bloque solo tiene energía potencial gravitatoria, pues parte del reposo. En el punto Q tiene tanto energía cinética como potencial gravitatoria. Solución: d) 2 g h 1 h 2 14. Solución: c) 4:1 15. Solución: 3600000 J 16. Solución: c)m L²/T² 17. Aplicar lo explicado en el problema 5. Solución: a)175000 J 18. Solución: e) 9,4 hp 19. Debes aplicar el teorema del trabajo y la energía. Solución: c) 320 J 20. Si la fuerza es contante la aceleración es constante y tiene valor a=1 m/s². Por lo tanto es cierto que V / a= t. Esta última expresión nos permite calcular el tiempo que actúo la fuerza. Solución: a) 80 W 21. El trabajo neto es aquel el hecho por la fuerza neta o resultante sobre el cuerpo y es igual al cambio de energía cinética. Solución: d) -18 J 22. El trabajo hecho por la gravedad no depende de la trayectoria si no solo de los puntos iniciales y finales y es igual a W = U =U i U f. Sabemos que la energía potencial inicial es Ui =0, y la energía cinética al final, cuando la piedra está a una altura h/2, es U f =mgh/2. Solución: b) mgh/2 23. Puesto que la fuerza ejercida por el resorte sobre la masa es conservativa la energía mecánica E= K U es una constante del movimiento. La energía mecánica cuando comienza el movimiento es solo cinética E i =1/ 2mv². Cuando el resorte ha llegado a su máxima elongación la energía es solo potencial elástica e igual a E f =1/2kx². Finalmente E i =E f. Solución: c) 0,4 m 24. Cuando el objeto a llegado a su altura máxima su velocidad es v f =0, de modo que en la formula de la indicación x f x i =h. Solución: c) 25 J 25. El trabajo neto (hecho por la fuerza neta) es igual al cambio de energía cinética por el teorema del trabajo y la energía. Si la velocidad es constante este cambio es cero y por lo tanto el trabajo neto es cero (además la fuerza neta es cero). Solución: d) 0 26. Solución: b) 3600 J 27. Solución: b) 200 N 28. Solución: b) 5 m/s 29. Si el resorte está en equilibrio entonces mg =kx porqué? Solución: b) 167 N/m 30. Se aplica la misma idea del problema 23. Solución: c) 5 cm
Guía Nº3. Trabajo y Energía 9 31. Si m 1 =0,050 kg la primera condición se traduce m 1 g = kx, siendo x el desplazamiento desde la posición de equilibrio. La situación de equilibrio luego de haber añadido la masa de 20 g, queda descrita por k(x+0,07m)=m 2 g, siendo m 2 =0,07 kg. Puede resolverse el sistema de ecuaciones para k. Solución: c) 2,9 N/m 32. Solución: c) 3200 J 33. Son disipados 15,5 J de energía mecánica, pues la energía mecánica al llegar al suelo es menor que la energía mecánica al inicio del movimiento. Solución: b) 16% 34. Solución: e) Trabajo 35. Debe usar conservación de la energía mecánica. Solución: b) ¾ U 36. Solución: d) 32 37. Solución: b) 3 kwh 38. Solución: e) se ha perdido energía mecánica durante le proceso 39. K =0 en ambos tramos. Solución: a) nulo en ambos tramos 40. Solución: a) 10 bc 41. Solución: d) 100 kwh 42. Solución: d) 99 J 43. Solución: e) la energía mecánica no se ha conservado y el trabajo hecho por el roce es negativo 44. Solución: e) II y III 45. La energía mecánica se conserva si no hay roce. Solución: b) 24 m 46. Solución: e) la rapidez del cuerpo es nula cuando está a 2,5 m de altura. 47. Inicialmente la masa solo posee energía potencial gravitacional (el resorte no se ha estirado). Al final del movimiento la masa tiene energía gravitacional potencial gravitacional (con respecto al suelo) y potencial elástica, pero puede tomarse el cero de energía potencial en este punto Solución: b) 33 cm 48. Solución: a) F =kx 49. Solución: c) 3200 J 50. Solución: c) 1 m