RSUMN Conductividad en sólidos: Descripción cualitativa: distinguir buenos/malos conductores Descripción cuantitativa: cálculo de σ Modelo de Drude: gas ideal (estadística de Maxwell-Boltzmann) Descripción cualitativa: no explica la diferente conductividad Descripción cuantitativa: σ f() buena; σ = f(t) mala Modelo de bandas: Descripción cualitativa: explica la diferente conductividad Descripción cuantitativa: σ depende del modelo concreto de estadística stadística de Fermi-Dirac: distribución de energía cuántica
RSUMN lectrones en sólidos: sólo pueden ocupar bandas de energía Banda de valencia: última banda ocupada o semiocupada Para la conducción eléctrica: niveles libres en bandas próximas (en la misma banda de valencia o en la de conducción) Banda de conducción: primera banda vacía n metales buenos conductores: banda de valencia semiocupada o solapada con la de conducción (tipo Na y Mg) n aislantes y semiconductores: las bandas se hibridan y dan lugar a: banda de valencia totalmente llena banda de conducción totalmente vacía Separadas por un gap de energía g
Modelo de Sommerfeld: l número de electrones por unidad de volumen que tienen energía entre y +d g(): densidad de estados de energía = Nº de estados por intervalo de energía g() g() d: número de estados que tienen energía entre y +d
Modelo de Sommerfeld (cont): l número de electrones por unidad de volumen que tienen energía entre y e +d f FD (): probabilidad de que un estado de energía esté ocupado Depende de la estadística f FD () Función escalón F << F f FD 1
Modelo de Sommerfeld (cont): l número de electrones por unidad de volumen que tienen energía entre y e +d f FD (): probabilidad de que un estado de energía esté ocupado Depende de la estadística Función escalón f FD () F >> F f FD 0
Modelo de Sommerfeld (cont): l número de electrones por unidad de volumen que tienen energía entre y e +d f FD (): probabilidad de que un estado de energía esté ocupado Depende de la estadística Función escalón f FD () F nergía del nivel de Fermi = F f FD = 0.5
Modelo de Sommerfeld (cont): l número de electrones por unidad de volumen que tienen energía entre y e +d Nivel de Fermi ( F ) f FD () Nivel con una probabilidad de ocupación del 50% f FD (= F )=0.5 Niveles con < F ocupados Niveles con > F libres F
Modelo de Sommerfeld (cont): l número de electrones por unidad de volumen que tienen energía entre y e +d Nivel de Fermi ( F ) F en función de T T = 0 Todos ocupados (escalón cuadrado) T > 0 Algunos ocupados (escalón redondeado) http://victek.is-a-geek.com/repositorios/apuntes/
Modelo de Sommerfeld (cont): l número de electrones por unidad de volumen que tienen energía entre y e +d g() f FD () n() X =
jemplo: OCUPACION SALA D CIN Analogía: filas de butacas = niveles de energía de un átomo Nº identificativo fila = Nº nivel energético (N =1, N = 2...) Nº de espectadores en una fila = = Nº de butacas en una fila x probabilidad de ocupación Nº d espectadores en una fila = g(n) x f FD (N)
g() jemplo: OCUPACION SALA D CIN g(n) (número de butacas en una fila) Sala trapezoidal Número de butacas en cada fila g(n) g(n) = 2 + N... fila Nº 4 fila Nº 3 fila Nº 2 fila Nº 1
jemplo: OCUPACION SALA D CIN f FD (N) (Probabilidad de ocupación): Número de espectadores que ocupan butaca (en % respecto número butacas en una fila) CASOS: 1) spectadores disciplinados (T = 0 K): ocupan ordenadamente los asientos 2) spectadores no disciplinados (T > 0 K): dejan huecos, aunque empiezan por ocupar las primeras filas
jemplo numérico: distribución de 25 espectadores nº fila (N) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOT nº butacas 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 75 CASO 1 SPCTADORS DISCIPLINADOS) nº espectadores 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 25 % ocupación 100 100 100 100 100 0 0 0 0 0 Fila de Fermi: Porcentaje de ocupación: 50 %) Nivel de Fermi: N F = 5 Intuitivamente: última fila mayoritariamente ocupada
jemplo numérico: distribución de 25 espectadores nº fila (N) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOT nº butacas 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 75 CASO 2 SPCTADORS NO DICICPLINADOS nº espectadores 3 4 5 5 4 2 1 1 0 0 25 % ocupación 100 100 100 83 57 25 11 10 0 0 Fila de Fermi: Porcentaje de ocupación: 50 %) Nivel de Fermi: N F = 5 Intuitivamente: última fila mayoritariamente ocupada
g() f FD () n() X = Porcentaje de ocupación (%) 120 Nº de butacas ocupadas 8 100 80 Caso 1 Caso 2 ocupación 50 % 6 Caso 1 Caso 2 60 X = 40 20 4 2 0 0 0 2 4 6 8 10 12 Nº de fila (N) 0 2 4 6 8 10 12 Nº de fila (N)