La Medida en Primer Ciclo En el primer ciclo se propone que los niños exploren algunas cuestiones ligadas a la medida, en particular a las medidas de longitud, capacidad, peso y tiempo. Qué aspectos involucra el inicio en el estudio de las medidas de longitud, capacidad y peso? Las medidas de longitud permiten abordar, desde primer año, un conjunto de problemas de medición efectiva. Se propone enfrentar a los alumnos tanto a problemas que puedan resolverse por comparación directa ( cuál es el niño más alto?) como a problemas que exijan usar intermediarios y obliguen a medir a partir de alguna unidad de medida que puede ser no convencional, tales como lápices, cuadernos, manos, pasos, hilos, etc. Para provocar intencionalmente la necesidad de medir se tratará de objetos que no pueden superponerse ( cuál pizarrón es más largo: el de 1º A o el de 1º B?) Estos primeros problemas generarán la ocasión de analizar colectivamente algunos aspectos centrales de la medición tales como: la determinación de la unidad a utilizar, cómo establecer cuántas veces entra dicha unidad en el objeto que se mide, usar números para expresar esa medida y considerar el error como parte inherente del proceso de medir - posiblemente en un grupo de alumnos si todos midieran el patio con el mismo hilo, obtendría resultados cercanos pero no iguales-. Introducir a los alumnos en estas cuestiones será posible a partir de comparar y analizar resultados y procedimientos usados. Medir los enfrentará también a considerar la unidad de medida más conveniente según la magnitud del objeto a medir, por ejemplo, la conveniencia de usar manos, pasos o hilos para medir la longitud del patio. Progresivamente se propone que los alumnos resuelvan problemas que impliquen la determinación de longitudes usando el metro, el centímetro y el milímetro como unidades de medida. En todos los años se propone analizar la necesidad de usar o no unidades de medida convencionales cuando las situaciones requieran comunicar información. En 2º año se propone que los alumnos aprendan a utilizar la regla y cintas métricas para medir longitudes, así como conocer y usar la equivalencia entre metro y centímetros para resolver problemas sencillos. Además de explorar la medición efectiva de longitudes, los alumnos podrán aprender a identificar en qué casos se usan gramos, litros, metros, centímetros, mg, cm 3. No se espera que puedan realizar equivalencias, sino que circule información sobre diferentes unidades y sus ocasiones de uso. Una visita al supermercado, un folleto de compras, una encuesta a familiares, una exploración de la alacena podrán promover el establecimiento de las unidades y magnitudes que se usan para cada producto (por ejemplo: la leche se pesa o se mide la capacidad? se usan litros o mililitros? el arroz se vende por kilo o por litro? es lo mismo un kilo que un litro de helado?). Si bien es más sencillo plantear problemas de medición efectiva respecto de la longitud, los alumnos podrán abordar una exploración de las medidas de capacidad y peso. Se propone que usen y conozcan distintos instrumentos de uso social tales como balanzas, jarras medidoras, vasos y cucharas graduadas, etc. Otro aspecto que forma parte del trabajo en torno a la medida es la resolución de problemas que impliquen estimar medidas de longitud, peso y capacidad. Se intenta que los alumnos puedan tener una idea aproximada de cuánto pueden pesar objetos conocidos por ellos, cuál puede ser la capacidad de diferentes envases, etc. Aprender a estimar les exigirá empezar a tener una representación tanto de las unidades de medida más convenientes como de las magnitudes aproximadas.
Tanto para capacidad como para longitud y peso, el docente proveerá información sobre algunas equivalencias (por ejemplo 1metro = 100 cm; 1 kilogramo = 1000 gramos, etc.) Esta información estará a disposición de los alumnos para ser consultada y no es necesario requerir aún su memorización. Tomar contacto con medidas de longitud, capacidad y peso promoverá la circulación de algunas expresiones decimales y fraccionarias. Si bien no se espera que los alumnos produzcan estas escrituras, el docente podrá proponerlas y mostrar la equivalencia entre ellas. Por ejemplo, 1,50 m = 150 centímetros. En 3º año se incorporan también problemas que impliquen usar medios y cuartos kilos y medios y cuartos litros. Qué cuestiones implica el trabajo con las medidas de tiempo en el primer ciclo? Respecto de las medidas de tiempo en 1º año se promoverá que los alumnos puedan conocer la distribución de días en la semana y de meses en el año y utilizar el calendario para ubicar fechas y determinar duraciones. Entre 2º y 3º año se incorpora la lectura de la hora en diferentes tipos de relojes y el cálculo de duraciones. En 3º año se incluye también la resolución de problemas que exijan usar equivalencia entre horas y minutos y usar expresiones como ½ hora, ¼ hora y ¾ hora. Bibliografía sobre la enseñanza de la medida en el Primer Ciclo - Chamorro Ma. (1996): El Currículum de medida en educación primaria y ESO y las capacidades de los escolares. En UNO, Revista de Didáctica de las Matemáticas. Año 3, Nº 10. Barcelona. Ed. Graó. - Chamorro Ma. y Belmonte J. (1988): El problema de la medida. Madrid. Ed. Síntesis. - Consejo Provincial de Educación de Río Negro (1997): La medida: un cambio de enfoque. Documento de la Secretaría Técnica de Gestión Curricular, área Matemática, disponible en www.educacion.rionegro.gov.ar - Consejo Provincial de Educación de Río Negro (1997): La medida: un cambio de enfoque. Documento de la Secretaría Técnica de Gestión Curricular, área Matemática, disponible en www.educacion.rionegro.gov.ar - Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires (2004): Diseño Curricular para la Escuela Primaria 1º ciclo, disponible en www.buenosaires.gov.ar - Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2006): Aportes para el seguimiento del aprendizaje en procesos de enseñanza. Primer ciclo. Nivel Primario. - Segovia, I. y Rico, L. (1996) La estimación en medida. En UNO, Revista de Didáctica de las Matemáticas. Año 3, Nº 10. Barcelona. Ed. Graó. - Vergnaud, G. (1991): El niño las matemáticas y la realidad. México. Ed.Trillas.
MEDIDA 1 2 3 Resolver problemas que impliquen medir y comparar medidas de longitudes Para que los alumnos puedan introducirse en cuestiones de la medida, el docente podrá presentar algunos problemas que impliquen comparaciones de longitudes en forma directa. Por ejemplo: Cuál de los chicos de la mesa es más alto?. Otros problemas exigirán usar intermediarios (hilos, sogas, manos, reglas, etc) al tratarse de objetos que no pueden superponerse. Por ejemplo: Este escritorio es más largo o más corto que el de la maestra de 2º año? La ventana es más ancha que la puerta? Se espera que los alumnos puedan usar hilos, sogas, manos, pasos para determinar longitudes y compararlas. Resolver problemas que impliquen usar unidades convencionales y no convencionales para medir longitudes El docente podrá proponer problemas que permitan que los alumnos se inicien en la necesidad de determinar una unidad de medida y en establecer cuántas veces entra dicha unidad en el objeto que se mide. Los alumnos podrán medir un mismo objeto con diversas unidades de medida y analizar las diferencias en los resultados obtenidos según los tamaños de las unidades elegidas. Se trabajará simultáneamente con unidades de medida convencionales y no convencionales ya que la elección de una u otra depende de las necesidades de la situación. El docente podrá hacer notar cómo en aquellas situaciones donde hay que comunicar una medida se suelen usar unidades convencionales. Explorar distintas unidades de medida e instrumentos de uso social para la medición de longitudes, capacidades y MEDIDAS DE LONGITUD, CAPACIDAD Y PESO Resolver problemas que impliquen medir y comparar medidas de longitudes El docente podrá presentar algunos problemas que impliquen la comparación de longitudes en forma directa y otros que exijan usar intermediarios (manos, reglas, hilos, etc.) dado que los objetos no pueden ser trasladados. Por ejemplo: Este escritorio es más largo o más corto que el de la maestra de 2º año? La ventana es más ancha que la puerta? También se propondrán problemas que apunten a que los alumnos establezcan una unidad de medida para llevar a cabo una medición y determinen cuántas veces entra dicha unidad en el objeto que se mide. Los niños podrán medir el mismo objeto con diferentes unidades de medida y analizar las diferencias en los resultados obtenidos según los tamaños de las unidades elegidas -por ejemplo, medir el pizarrón con las manos y analizar cómo varían resultados en función del tamaño de las mismas- así como identificar los errores que podrían surgir de este proceso a partir de medir todos el mismo objeto y con la misma unidad, y obtener, sin embargo, medidas diferentes. Para usar unidades convencionales se podrán proponer problemas que exijan comunicar una medida a otra persona. Por ejemplo, enviarle un mensaje escrito a la directora de la escuela para pedir una soga que permita cubrir el largo del patio para hacer un juego. El docente organizará un intercambio de ideas acerca de la conveniencia de la unidad de medida y de los instrumentos de medición a utilizar. Utilizar regla y cintas métricas para medir longitudes y conocer la equivalencia entre metro y centímetros Para muchas de las actividades anteriores se podrá utilizar la Resolver problemas que impliquen la medición de longitudes usando el metro, el centímetro y el milímetro como unidades de medida El docente podrá presentar algunos problemas que impliquen comparaciones o la determinación de longitudes usando diferentes tipos de reglas y cintas métricas. También informará la equivalencia entre metros, centímetros y milímetros. En muchas de las actividades los alumnos podrán enfrentarse a medir directamente; en otros casos a interpretar medidas dadas, por ejemplo: 200 cm serán 2 metros o 20 metros?, qué es más 300 mm o 1m?, es cierto que un metro son 1000 mm?, cuál es el más alto de estos chicos: Luis que mide 1 m y 25 cm o Carlos que mide 120 cm? A partir de estos problemas podría circular la expresión 1,25 metros. Si bien no se espera que los alumnos produzcan escrituras decimales, el docente podrá proponerlas y mostrar la equivalencia entre, por ejemplo, 1 metro y 50 centímetros con 1, 50 m o 150 centímetros, sin exigirle a los alumnos su uso en forma autónoma. También podrán usar la regla para problemas de construcciones geométricas de cuadrados o rectángulos y para ello podrán usar indistintamente expresiones como 4 cm y medio o 4 cm y 5 mm. La escritura 4,5 cm podrá aparecer y circular pero no se espera que sea producida por los alumnos, ni exigido su uso. Explorar distintas unidades de medida e instrumentos de uso social para la medición de longitudes, capacidades y pesos El docente podrá organizar algunas situaciones para que los alumnos puedan conocer diferentes unidades de medida e
pesos El docente podrá organizar situaciones para que los alumnos conozcan diferentes unidades de medida e instrumentos de uso social. Por ejemplo, a partir de trabajar con envases de alimentos, productos de limpieza, remedios, podrán identificar en qué casos se usan gramos, litros, metros, cm, mg, cm 3. No se espera que los alumnos puedan identificar equivalencias, sino que se apunta a que circule información sobre diferentes unidades y sus ocasiones de uso. El maestro también podrá organizar actividades que permitan a los alumnos conocer y usar distintos tipos de balanzas, jarras medidoras, metro de carpintero, reglas, etc. Por ejemplo, realizar una visita a la farmacia, pesarse y registrar pesos de cada uno en diferentes momentos del año, hacer marcas en la pared con la altura de los niños y analizar las variaciones que se fueron estableciendo de una toma a otra, usar jarras y vasos medidores para cocinar, etc. regla o el metro. El docente informará la equivalencia entre metros y centímetros que podrá ser consultada para comparar o expresar longitudes. Para usar estos instrumentos de medición y las equivalencias entre unidades, los alumnos podrán medirse y registrar sus medidas, medir diferentes objetos del aula o de la escuela y comparar sus longitudes. También podrán usar la regla para problemas de construcciones geométricas sencillas tales como copiados de cuadrados o rectángulos y usar la expresión 4 cm. Explorar distintas unidades de medida e instrumentos de uso social para la medición de longitudes, capacidades y pesos El docente podrá organizar algunas situaciones para que los alumnos puedan conocer diferentes unidades de medida e instrumentos de uso social. Por ejemplo, a partir de trabajar con envases de alimentos, productos de limpieza, remedios, podrán identificar en qué casos se usan gramos, litros, kg, km, cm 3. No se espera que los alumnos puedan identificar equivalencias, sino que circule información sobre diferentes unidades y sus ocasiones de uso. También se podrán organizar actividades que permitan a los alumnos conocer y usar distintos tipos de balanzas, jarras medidoras, metro de carpintero, centímetro de costura, regla. Por ejemplo, realizar una visita a la farmacia, pesarse y registrar pesos de cada uno en diferentes momentos del año, hacer marcas en la pared con la altura de los niños y analizar las variaciones que se fueron estableciendo de una toma a otra, usar jarras y vasos medidores, etc. Se podrán también explorar medidas de distancias superiores al metro, por ejemplo distancias entre pueblos o ciudades para introducir la idea de kilómetros. instrumentos de uso social. Por ejemplo, a partir de trabajar con envases de alimentos, productos de limpieza, remedios, podrán identificar en qué casos se usan gramos, litros, kilogramos, kilómetros. También a partir del uso de envases podrá aparecer la unidad cm 3 y el docente podrá informar que 1 litro de bebida es prácticamente lo mismo que 1000 cm 3. Se dejará a disposición de los alumnos algunas equivalencias útiles ( 1kg = 1000 g; 1 metro = 100 cm, etc.) para resolver problemas de comparación o suma de medidas. Por ejemplo: Malena compró 1 kg de azúcar y 750 gramos de pan. La bolsa pesa más o menos que 2 kg?; Laura mide 1 metro y 64 cm y Zulema mide 180 cm, cuántos cm le lleva?; Será cierto que con tres vasos de 250 cm 3 se llena una botella de un litro?; Qué es más pesado: tres cajas de 2 kilos o 5 cajas de 500 gramos?, etc. Cuando sea posible, luego de que los alumnos encuentren soluciones, se podrá recurrir a instrumentos de medición para corroborar las respuestas encontradas. También es posible explorar medidas de distancias superiores al metro, por ejemplo distancias entre pueblos, ciudades, países para introducir la idea de kilómetros. Las equivalencias estarán a disposición de los alumnos para ser consultadas y no es necesario requerir aún su memorización. Resolver problemas que impliquen estimar medidas de longitud, peso y capacidad y determinar la unidad de medida más conveniente El docente podrá proponer a sus alumnos situaciones que exijan estimar longitudes, capacidades o pesos: Cuál es la altura aproximada del árbol que se ve desde la ventana?, o bien, En cuál de estas jarras entra más agua?, Cuánto creen que puede medir un bebé recién nacido, la montaña más alta del mundo, un oso grande, una persona, un lápiz?, Cuánto creen que puede pesar un bebé recién nacido, un elefante, un pajarito? Otros problemas a presentar exigirán determinar la conveniencia de usar unas u otras unidades de medida según la magnitud del objeto a medir. Por ejemplo: qué conviene usar para medir la
distancia entre La Plata y Mar del Plata: metros, cm, mm o km?, para medir el peso de un elefante: gramos, mg, kg o toneladas?, y la capacidad de una mamadera? Conocer la distribución de días en la semana y de meses en el año y utilizar el calendario para ubicar fechas y determinar duraciones El docente podrá organizar actividades permanentes que permitan a los alumnos sistematizar el uso de los recursos de medición social del tiempo (día, semana, mes, año). Podrán utilizar el calendario para ubicar acontecimientos (fiestas patrias, cumpleaños, salidas) y para calcular duraciones. Por ejemplo: cuántos días faltan para el acto del 9 de julio?, cuántos días dura el invierno?, cuántos días tiene una semana?, cuántas semanas tiene un mes?, cuántos meses tiene un año?, cuántas semanas tiene un año? MEDIDAS DE TIEMPO Leer la hora en diferentes tipos de relojes y calcular duraciones Se trata de proponer situaciones que permitan a los alumnos recurrir a los diferentes portadores de información para identificar diferentes acontecimientos asociados a horas. Se espera que los alumnos, entre 2º y 3º año, aprendan a leer la hora en relojes de aguja y digitales y a interpretar diferentes maneras de expresar horas y minutos. En 2º, el docente podrá proponer sencillos problemas que exijan usar expresiones en punto, y media, y cuarto, menos cuarto e informar cuántos minutos hay en una hora, cuántos segundos hay en un minuto, etc. Dicha información podrá estar disponible para ser consultada frente a nuevos problemas. Resolver problemas que impliquen usar medios y cuartos kilos, y medios y cuartos litros Se propone que algunas de las situaciones planteadas anteriormente demanden recurrir a ciertas expresiones fraccionarias: ½ metro, ¼ kilo, ¾ litro, etc. Por ejemplo: Hay botellas de 1 litro y ½, de 2 y ¼ y de ½ litro de gaseosa. Encontrá varias formas de armar al menos 5 litros; Eduardo compró ¼ kilo de helado de chocolate, 750 gramos de helado de vainilla y 1 y ½ kilo de helado de frutilla. Compró más o menos que 3 kilos? Leer la hora en diferentes tipos de relojes y calcular duraciones Se trata de proponer situaciones que permitan a los alumnos recurrir a los diversos portadores de información para identificar diferentes acontecimientos asociados a horas. Se espera que los alumnos, entre 2º y 3º año, aprendan a leer la hora en relojes de aguja y digitales y a interpretar diferentes maneras de expresar horas y minutos (3 horas y 45 minutos, 3.45; 3: 45; 3 45 ; etc.) Resolver problemas que exijan usar equivalencia entre horas y minutos y usar expresiones ½ hora, 1/4 hora y 3/4 hora El docente presentará problemas que exijan determinar la distancia entre dos horarios. Por ejemplo: El tren salió a las 3: 45 y llegó a las 5: 30 cuánto duró el viaje?; El vuelo tenía que salir 18.20 y salió con ½ hora de atraso. A qué hora salió? Para resolver estos problemas el docente ofrecerá información
acerca de la equivalencia entre horas y minutos. Se espera que puedan usar las expresiones ½, ¾ y ¼ asociándolas a 30 minutos, 45 minutos y 15 minutos respectivamente.