Electrostática. Procedimientos

Electrostática. Procedimientos 1. Calcula a qué distancia tendrían que situarse un electrón y un protón de manera que su fuerza de atracción eléctrica igualase al peso del protón. 0,12 m 2. Recuerdas la definición de un mol? Qué carga tiene un mol de electrones? 3. Compara numéricamente la fuerza gravitatoria con la fuerza eléctrica entre dos electrones. 96.000 C 4. Tenemos tres objetos cargados idénticamente situados según la figura. La fuerza que produce A sobre B es de 3.10-6 N. a. Qué fuerza hace C sobre B? b. Cuál es la fuerza resultante sobre B? c. Cuál es la carga de les tres partículas? 12.10-6 N 9.10-6 N 3,65.10-8 C 5. (PAU septiembre 02) En cada uno de los vértices de un triángulo equilátero de lado l = Ö3 m hay situada una carga eléctrica puntual q = +10 4 C. Calcula el módulo de la fuerza total que actúa sobre una de les cargas debido a su interacción con las otras dos. 52 N 6. (PAU septiembre 97) Dos cargas eléctricas positivas de 5 cada una están situadas sobre el eje de les x, una en el origen y la otra a 10 cm del origen en el sentido positivo del eje. Dato: 1/(4pe o ) = 9.10 9 N.m 2 / C 2 a. Calcula el campo eléctrico, en módulo, dirección y sentido, en el punto x= 2 cm y también en el punto x= 15 cm b. En qué punto del eje el campo es nulo 105,46.10 6 7. Dos cargas iguales separadas entre ellas 4 cm se hacen una fuerza de 18 N. a. Cuál será la fuerza que actuará entre ellas si las juntamos hasta 2 cm? b. Y si las separamos hasta 12 cm, cuál será la fuerza entonces? 20.10 6 N/V 5 cm 72 N 2N 8. Calcula la fuerza resultante que actúa sobre la carga q1 ( 40 ) producida por las cargas q2 y q3 (8 y 3 ) situadas como la figura. 69,12 N y 27,84 Página 1 de 9

9. (PAU septiembre 98) Se colocan cuatro cargas en los vértices de un cuadrado. Razona cuál será la dirección del campo eléctrico en el centro del cuadrado si: N j a. Q A = QB = QC = QD b. QA = QB = QC = QD (QA es positiva en ambos casos) 10. Una partícula de masa 10-11 kg y carga negativa de -1.10-13 C se encuentra en equilibrio en un campo eléctrico vertical. a. Qué sentido tiene el campo eléctrico? b. Cuál es su módulo? 980 11. (PAU junio 01) La posición relativa de tres cargas eléctricas positivas A, B y C es la representada a la figura. Si el módulo del campo eléctrico creado por cada una en el punto O vale: E A = 0,06 ; E B = 0,04 ; E C = 0,03. Cuáles serán las componentes del campo total creado en O? Cuanto valdrá el módulo de este campo? Ex = 0,03 ; Ey = -0,04 0,05 12. Dos cargas de 2 y -3 están situadas en los puntos de coordenadas (1,0) y (-1, 0) respectivamente. Si las coordenadas se expresan en metros, calcula: a. El campo eléctrico en el origen de coordenadas. b. El campo eléctrico en el punto (0, 1). c. En qué punto de la recta de les abscisas el campo eléctrico será cero? 4,5.10 4 1,62.10 4 9,9 m 13. Dos cargas de 20 y 30 están situadas en los puntos (3, 2) m y (-5, 4) m respectivamente. a. Calcula la fuerza que actúa sobre la carga negativa, expresando el resultado vectorialmente y en módulo. 0,077 N y 0,019 N j 0,079 N 14. En la parte inferior de un plano inclinado 30º tenemos una carga de 3. A qué distancia sobre el canal se mantendrá un segundo objeto de 200 g de masa y 5 de carga. Consideramos que no hay rozamiento del objeto con el plano inclinado. 11,7 m 15. Dos esferas cargadas con 1 cada una cuelgan de dos hilos de 40 cm atados al mismo punto del techo. Qué masa tienen las esferas si el ángulo entre los dos hilos es de 60º. 9,9.10-3 16. (PAU junio 99) Una pequeña esfera de masa 0,5 g y carga eléctrica negativa q = - 3,6.10-6 C cuelga de un hilo. Como que la esfera está situada en una región donde se encuentra un campo eléctrico horizontal de intensidad E = 800, el hilo forma un ángulo a con respecto a la vertical. kg Página 2 de 9

a. Haz un esquema con todas las fuerzas que actúan sobre la esfera. Razona cuál debe ser el sentido del campo eléctrico. b. Cuanto vale el ángulo a? c. Si se rompe el hilo, cuanto valdrán los componentes horizontal y vertical de la aceleración de la esfera? Cuál será la velocidad de la esfera 2 segundos después de romperse el hilo? 30º 5,76 y -9,8 m/s 2 ; 23,08 m/s 17. (PAU junio 00) Dos cargas eléctricas positivas q 1 y q 2 están separadas por una distancia de 1 m. Entre las dos hay un punto, situado a 55 cm de q 1, donde el campo eléctrico es nulo. Sabiendo que q 1 = +7, cuanto valdrá q 2? 4,68 18. (PAU junio 98) Dos partículas con cargas +q y 2q están separadas 1 m. En qué punto de la recta que pasa por las dos cargas el potencial eléctrico es nulo? 1/3 m 19. (PAU junio 01) En cada uno de los vértices de un cuadrado de 2 m de lado hay una carga Q = + 5. Cuanto valdrán el campo y el potencial eléctricos en el centro del cuadrado? Dato: 1/(4pe 0 ) = 9.10 9 N.m 2 /C 2 0 1,27.10 5 V 20. Un protón se mueve entre dos puntos que tienen una diferencia de potencial de 10.000 V. Si la velocidad del protón en el primer punto es de 10 m/s, qué velocidad tendrá en el segundo punto? Nota: tienes que consultar la carga y la masa del protón. 1,38.10 6 21. (PAU junio 03) Una esfera metálica de 10 cm de radio se carga con una carga positiva de 10-5 C. A continuación se conecta a otra esfera metálica, de 20 cm de radio, inicialmente descargada, y seguidamente se desconecta de ella. Calcula la carga de cada esfera en la situación final. m/s 3,33 y 6,66 22. (PAU septiembre 98) Las líneas MP, NR y OS de la figura representan superficies equipotenciales de un campo eléctrico uniforme de 1.000. a. Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga de 2 desde O hasta R? b. Cuál es la distancia entre P i S? 0,02 J 0,02 m 23. Entre dos puntos de un campo eléctrico uniforme separados 3 cm hay una diferencia de potencial de 100 V. a. Cuál es el módulo de este campo? Página 3 de 9

b. Qué fuerza ejercerá sobre una partícula de 4 de carga? 3.333 0,0133 N 24. (PAU junio 99) En una región del espacio hay un campo eléctrico uniforme de módulo E = 10 5 (ver a la figura). a. Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos A y B de esta región separados 2 cm si la dirección AB es paralela al campo eléctrico? Y entre dos puntos A y C también separados 2 cm si la dirección AC es perpendicular al campo eléctrico? Un protón (q p = 1,6.10-19 C, mp = 1,67.10-27 kg), que en el instante inicial tiene una velocidad v 0 = 2.10 5 m/s, se mueve sobre una recta en la misma dirección del campo, pero en sentido opuesto. b. Cuanto vale el trabajo efectuado por la fuerza eléctrica sobre el protón desde el instante inicial hasta que su velocidad es nula? c. Cuál es la distancia recorrida por el protón en este mismo intervalo de tiempo? 2,1 V y 0 V - 3,34.10-17 J 1,98 m 25. En el átomo de hidrógeno, el electrón describe alrededor del núcleo una circunferencia de radio 5,3.10-11 m. Aplicándole el modelo de Rutherford, qué velocidad lineal tiene el electrón? 2,18.10 6 26. Lanzamos horizontalmente con una velocidad de 10 m/s una bola de 100 g con una carga de 5 positiva justo por medio de un condensador formado por dos placas conductoras separadas 10 cm y con una diferencia de potencial entre ellas de 50.000 V. Suponemos que el campo eléctrico entre las placas es constante y fuera de ellas es nulo. m/s a. Cuál es el valor del campo dentro del condensador? b. Cuál es la fuerza total que actúa sobre la bola? c. Describe la trayectoria que seguirá. d. Cuanto tiempo tardará en atravesar todo el condensador? e. Calcula el punto exacto por donde saldrá del condensador o bien el punto donde chocará con alguna placa. 500.000 1,5 N 0,05 s 1,875 cm 27. (PAU septiembre 97) Un electrón entra con una velocidad v o en una zona del espacio donde se encuentra un campo eléctrico E vertical creado por las armaduras de un condensador. Una vez el electrón se encuentra a dentro del condensador, a. Cuáles son las fuerzas que actúan sobre el electrón y qué direcciones y qué sentidos tienen? Haz una estimación y valora si tiene sentido despreciar los efectos de la gravedad. b. Qué movimiento describirá el electrón? Escribe la ecuación de su trayectoria considerando como origen de coordenadas el punto A de entrada al condensador. Página 4 de 9

c. Cuanto tiempo tardará el electrón en salir del espacio interior del condensador? Cuáles serán las coordenadas x y y del punto de salida? Datos: E = 10 ; m e = 9,1.10-31 kg; q e = -1,6.10-19 C; v o = 8.10 5 m/s; d = 10 mm 1,6.10-18 N 9.10-30 N r = 8.10 5 m/s t y + 8,75.10 11 m/s 2 t 2 j 0,01 m, 1,33.10-4 m 28. Calcula el trabajo necesario para trasladar una carga de 3.10-5 C en los siguientes casos: a. Desde A hasta B. b. Desde A hasta C. c. Desde B hasta A. 0,9 J 0 J -0,9 J 29. Tenemos dos cargas de 6 separadas 8 cm entre ellas. Calcula el trabajo que tendré que hacer para trasladar una carga de 3 desde el punto A al punto B. - 2,7 J 30. El potencial creado por una carga Q en un punto A es 300 V y la intensidad de campo en el mismo punto es 200. Cuál es la distancia desde la carga al punto A? 1,5 m 31. (PAU septiembre 97) Dos cargas eléctricas positivas de 5 cada una están situadas sobre el eje de las x, una en el origen y la otra a 10 cm del origen en el sentido positivo del eje. Dato: 1/(4pe o ) = 9.10 9 N.m 2 / C 2 a. Calcula el potencial eléctrico, en el punto x = 5 cm y también en el punto x = 15 cm b. En qué punto del eje el campo es nulo? 18.10 8 V y 12.10 8 V x = 5 cm 32. (PAU junio 02) El campo eléctrico creado en un cierto punto del espacio por una carga eléctrica Q puntual y positiva vale E = 200. El potencial eléctrico en este mismo punto es V = 600 V. Deduce el valor de la carga eléctrica Q. 0,2 33. Cuál es la energía desprendida al separar dos cargas eléctricas de 3 y 8 desde una distancia de 10 cm hasta el infinito. 2,16 J 34. Tres cargas están situadas en tres de los vértices de un cuadrado de 2 m de lado. Calcula: Página 5 de 9

a. El vector campo eléctrico en el punto A situado en el centro del cuadrado. b. El trabajo necesario para trasladar una carga de 6 C desde el infinito hasta el punto A. c. El trabajo necesario para trasladar esta misma carga desde A hasta B. 35. (PAU junio 02) En dos vértices opuestos de un cuadrado de 10 cm de lado hay dos cargas iguales Q = + 1 C. 28.460 305.470 J 42.021 J a. Cuanto valen las componentes horizontal y vertical del vector campo eléctrico en los vértices A y B? Y en el centro del cuadrado O? b. Cuál será el potencial eléctrico en los puntos A y O? c. Cuál sería el trabajo necesario para llevar una carga de prueba q = +0,2 C desde un punto muy lejano hasta el punto O? Cuanto valdría este trabajo si la carga de prueba fuese q' = 0,2 C? Compar ambos resultados y comenta cuál es el significado físico de la diferencia entre éstos. 9.10 5 y 0 180 y 254 kv 0,0508 J 36. Tenemos dos cargas positivas de 6 cada una y separadas entre ellas 6 cm. Nota: las dos cargas y los puntos A y B están en un plano horizontal. a. Calcula el campo eléctrico en el punto A b. Calcula el potencial eléctrico en este mismo punto. c. Cuál es el campo eléctrico y el potencial eléctrico en el punto medio entre las dos cargas (punto B)? d. Qué energía eléctrica tendrá una pequeña bola de 4 gramos que tiene una carga negativa de 5 situada en el punto A? e. Cuál será su energía cuando esté en B? Página 6 de 9

f. Si dejamos ir esta bola desde A, cuál será su velocidad cuando pase por B? g. Con qué velocidad tendríamos que tirar esta misma bola desde el punto B para que llegase justo hasta el infinito? 37. (OIF febrero 01) Un condensador plano tiene una capacidad C. Aumentamos la distancia entre las placas (d) hasta el doble del valor inicial. Si queremos mantener C, qué debemos hacer con el área (A) de las placas? a. Cortar las placas hasta una cuarta parte de su superficie inicial. b. Cortar las placas hasta la mitad de su superficie inicial. c. Doblar su superficie inicial. d. Multiplicar por cuatro su superficie inicial. c 38. Se conectan en serie dos condensadores de 1 y 4 de capacidad respectivamente. A la asociación se aplica una diferencia de potencial de 1,5 V. Calcula: a. La capacidad equivalente de la asociación. b. La carga almacenada por cada condensador. c. La diferencia de potencial entre las armaduras de cada condensador. 0,8 1,2 1,2 y 0,3 V 39. Resuelve el problema anterior en el caso de que los dos condensadores estén conectados en paralelo. 40. Calcula la capacidad equivalente de la asociación siguiente: 5 1,5 y 6 1,5 V 2 41. Se aplica una diferencia de potencial de 6 V entre los puntos A y B de la asociación de condensadores representada en la figura, calcula: a. La carga almacenada por cada condensador. b. La carga almacenada por la asociación. c. La capacidad equivalente del conjunto. d. La energía eléctrica almacenada por la asociación. 12, 18 y 30 60 10 360 mj 42. Un condensador de 1 se conecta en paralelo a otro de 3 y la asociación de ambos se conecta en serie con un tercer condensador de 12. Calcula la capacidad eléctrica del conjunto. 3 43. Un condensador de 5 se carga con una diferencia de potencial de 30 voltios y a continuación se desconecta de la batería. a. Qué carga ha almacenado el condensador? b. Si se conecta en paralelo con otro condensador descargado de 1, cuál es el nuevo valor de la diferencia de potencial entre las armaduras del primer condensador? Página 7 de 9

c. Cuál será ahora la distribución de la carga? 150 25 V 125 y 25 44. Calcula la carga total y la energía eléctrica almacenada en la asociación de condensadores del circuito de la figura: 45. Se aplica una diferencia de potencial a la asociación de condensadores siguiente: Calcula: 200 10 mj a. La capacidad equivalente del conjunto. b. La carga y la diferencia de potencial de cada condensador. 0,57 28,57 y 7,14 V 21,43 y 7,14 V 21,43 y 21,43 V 7,14 y 28,57 V 28,57 y 14,28 V 46. (PAU septiembre 00) En el laboratorio tenemos dos placas metálicas de gran superficie colocadas en forma horizontal y paralelas. Las placas están separadas 5 cm y tienen cargas iguales pero de signo contrario. El campo eléctrico en el espacio entre las placas se puede suponer constante. Si al situar un electrón (m e = 9,1.10 31 kg, q e = 1,6.10 19 C) en el centro, éste permanece en reposo: a. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el electrón e indica su origen. Razona cuál será el signo de la carga eléctrica de la placa superior. b. Cuanto vale el campo eléctrico en el punto donde está situado el electrón? Haz un dibujo e indica la dirección y el sentido del campo eléctrico. c. Cuál es la diferencia de potencial eléctrico entre las placas? Positivo 5,57.10-11 vertical y hacia abajo 2,78.10-12 V 47. (PAU septiembre 00) Una bola metálica de 100 g de masa con una carga eléctrica de 5 cuelga verticalmente de un hilo de seda sujetado al techo. Cuando le aplicamos un campo eléctrico uniforme y horizontal de módulo E = 2.10 5 y sentido como el de la figura, la bola se desvía de la vertical hasta alcanzar una nueva posición de equilibrio. En esta situación, Página 8 de 9

a. Cuál de les dos posiciones representadas con línea de puntos en la figura será la de equilibrio? Haz un esquema de las fuerzas que actúan sobre la bola. b. Determina el ángulo que forma el hilo con la vertical. c. Calcula la tensión del hilo en la posición de equilibrio. La izquierda 45,58º 1,4 N 48. (PAU junio 02) Una partícula de masa m = 3.10 2 kg tiene una carga eléctrica negativa q = 8 C. La partícula se encuentra en reposo a en las proximidades de la superficie de la Tierra y está sometida a la acción de un campo eléctrico uniforme E = 5.10 4, vertical y dirigido hacia el suelo. Suponiendo negligibles los efectos del rozamiento, encuentra: a. La fuerza resultante (en módulo, dirección y sentido) que actúa sobre la partícula. b. El desplazamiento efectuado por la partícula durante los primeros 2 segundos de movimiento. Cuál será el incremento de la energía cinética de la partícula en este desplazamiento? c. Si la partícula se desplaza desde la posición inicial hasta un punto situado 30 cm más arriba, cuanto habrá variado su energía potencial gravitatoria? Y su energía potencial eléctrica? 0,11 N vertical hacia arriba 7,1 m y 0,75 J 8,8.10-2 J y -0,12 J 49. (PAU junio 03) Dos esferas puntuales de 20 g de masa cada una están cargadas con la misma carga eléctrica positiva. Las esferas están situadas en los extremos de dos hilos de 1 m de longitud, tal y como se ve en la figura. En la posición de equilibrio cada hilo forma un ángulo de 30 con la vertical. a. Calcula la tensión de los hilos en la posición de equilibrio. b. Calcula la carga de cada esfera. c. Calcula el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) que habría que aplicar a la esfera de la izquierda para mantenerla en la misma posición de equilibrio si no existiese la esfera de la derecha. Datos: k = 1/(4 pi 0 ) = 9 10 9 Nm 2 /C 2, g = 10 m/s 2. 0,23 N 3,57 32.130 Página 9 de 9