CONDENSADORES 1. En una asociación de tres condensadores en serie con cargas Q 1, Q 2 y Q 3 la carga Q del condensador equivalente es igual a: a) Q=Q 1 +Q 2 +Q 3 b) Q=Q 1 =Q 2 =Q 3 c) (Q 1 +Q 2 +Q 3 )/2 d) 2 (Q 1 +Q 2 +Q 3 ) 2. Un condensador de placas planas y paralelas de área A y separación entre placas d almacena una carga Q. Si la separación entre las placas del condensador cargado disminuye a d/3, que cantidad de energía potencial eléctrica gana o pierde el 2 Q d condensador. Rpta. pierde 3Aε 0 3. Dos capacitores, C 1 = 2µ F y C 2 = 4 µf, están conectados en serie con una batería de 18 V. La batería se desconecta y las placas del mismo signo se conectan. Encuentre la carga final y la diferencia de potencial para cada capacitor. Rpta. (a) 16 µc, 32 µc, (b) 8 voltios. 4. En el circuito de la figura se tiene que los potenciales en los puntos b y d son iguales ( V b = V d ), además C 1 = 4µF, C 3 = 9µF, C 4 = 12µF, ε o = 10V.Hallar: a) el voltaje y la carga en C 3 b) el valor de la capacitancia C 2. Rpta. (a) 3,1V y 27,7µC, (b) 8,9µF 5. La figura muestra un circuito donde: C 1 = 10µF, C 2 = 20µF, C 3 = 40µF, C 4 = 60µF, V A = 120V y V B = 30V. Hallar: a) la capacidad equivalente del circuito entre los puntos A y B b) la carga en C 4 c) la diferencia de potencial entre los puntos M y N Rptas. (a) 30µF, (b) 0, (c) 90V 6. Cual de las proposiciones propuestas es correcta. I. Condensadores en serie cargados, todos adquieren la misma cantidad de carga eléctrica. II. Condensadores en serie cargados, todos tienen el mismo voltaje. III. Condensadores en paralelo cargados, todos tienen el mismo voltaje. Rpta. Solo I y III son correctos 7. En el circuito mostrado, los condensadores C 1 =1500µF y C 2 =2200µF. Antes de conectar el interruptor S, C 1 esta cargado con 15000µC y C 2 descargado. Después de cerrar el interruptor S, se pide: a) Hallar las cargas finales en cada condensador
b) La energía electrostática total de los condensadores después de cerrar el interruptor S 8. La figura muestra una asociación de condensadores. Inicialmente el condensador C 1 tiene la carga Q o = 660 µc, estando los condensadores C 2, C 3 y C 4 descargados. Si se cierra el interruptor S, determinar: a. La capacitancia equivalente entre los puntos a y b b. Las cargas finales de cada condensador c. La energía almacenada en el condensador C 1 antes y después de cerrar el interruptor S. C 1 =4µF, C2=5µF, C 3 =3µF, C 4 =6µF Rptas: a) 11 µf; b) 240 µc, 300µC, 120 µc ; c) 54,45 mj, 7,2 mj 9. En el circuito de la figura, los condensadores están inicialmente descargados. (INF-ExParc-2003-1 a) Se realizan las siguientes acciones: + Se cierra S1 12V Luego se abre S1 y se cierra S2 * Determinar la carga en C1 y C2. * Determinar las energías almacenadas en C1 y C2. b) Manteniendo abierto S1 y cerrado S2, se cierra S3 * Determinar la carga en C1, C2 y C3. * Determinar la energía total almacenada en los tres condensadores. S1 S2 C1 3uF S3 C2 6uF C3 9uF 10. Un condensador aislado de 30 µf se encuentra cargado con 240 µc. Que voltaje existe entre los terminales del condensador si este se llena con un dieléctrico de constante k=4.. Rpta. 2 voltios 11. Dos condensadores de 4 µf y 6 µf están conectados en paralelo permanentemente a una batería de 50 voltios. Si se introduce en el condensador de 6 µf un dieléctrico de constante K = 3, que cantidad de carga adicional debe entregar la batería al sistema de condensadores. Rpta. 600 µc 12. Se tienen dos condensadores de 3 µf y 6µF en serie cargados por una batería de 50 voltios la cual es luego retirada. Que voltaje aparecería a través de cada uno si el condensador de 3µf se llena completamente con un dieléctrico de constante K = 4. Rpta. 8,33 y 16,66 V 13. Un capacitor C 1 = 3 µf tiene una diferencia de potencial inicial de 12 v, y un segundo capacitor C 2 = 5nf tiene una diferencia de potencial inicial de 10 voltios. Encuentre las cargas finales y las diferencias de potencial para cada uno, si se conectan las placas con las siguientes polaridades
a) Con signos iguales b) Con signos opuestos. RESPUESTAS: (a) 32.25 µc, 53.75 µc, 10,75 voltios. (b) 5,25 µc, 8,75 µc, 1,75 voltios. 14. Un capacitor de placas paralelas, cuya separación entre las placas es d, se conecta a una batería de diferencia de potencial V. Las placas se separan hasta que su distancia es 2 d. Cuál es el cambio en cada una de las siguientes cantidades: a) la diferencia de potencial; b) la carga sobre cada placa; y c) la energía almacenada en el capacitor? 15. Se tiene dos capacitores idénticos con C=150µF, uno de ellos con aire entre sus placas y al otro se le inserta un dieléctrico de constante K, conectados a una fuente como se muestra en la figura. Si la capacitancia equivalente del sistema es de 600µF y la energía almacenada 25x10-3 J, determine: a) la constante K b) la carga de cada capacitor c) la energía almacenada en el sistema d) Si se extrae el dieléctrico manteniendo conectada la batería, halle la nueva energía del sistema. 16. Se tiene un condensador constituido por dos cascarones esféricos conductores concéntricos muy delgados, siendo los radios de las esferas r 1 = 1cm y r 2 = 3cm. Calcule: a) La capacidad del condensador. b) El campo eléctrico a 2cm del centro de las esferas cuando la esfera interior es cargada con +50mC y la exterior con -50mC. 17. En el circuito de la figura todos los condensadores tienen la misma capacidad: 10mF. Hallar a) La capacidad equivalente entre los puntos x y. b) Si entre los puntos x y aplicamos una diferencia de potencial de 10V, calcule la carga almacenada en el condensador C3. 18. Los extremos libres A y B del sistema de condensadores mostrados en la figura han sido conectados previamente a una fuente (batería) para ser cargados eléctricamente. Se ha logrado determinar que el condensador C 1 tiene una diferencia de potencial V 1 = 1,5V. Los valores de la capacitancias respectivas son C 1 = 1800 µf, C 2 =1000 µf, C 3 = 500 µf, C 4 = 400 µf. a) Calcule la carga (en µc) de cada condensador b) En el condensador C 4 se introduce completamente un dieléctrico de constante =1,6, calcule su energía antes y X C3 Y
después de haber introducido el dieléctrico. Rpta. a) 3780 µc, 3780 µc, 2100 µc, 1680 µc. b) 13608 µj, 117805 µj 19. La figura muestra un circuito con condensadores. Si entre los terminales A y B aplicamos una batería de 10V, hallar: a) La capacidad equivalente entre A y B así como también la energía electrostática total almacenada en los condensadores. b) Si introducimos un dieléctrico (k = 5) en todo el volumen entre las placas del condensador de ½ uf, sin retirar la batería, calcule el voltaje en cada condensador y la nueva energía total almacenada en los condensadores. A 3/2 µf 3/4 µf 1/2 µf B 20. Un condensador C = 12 µf es cargado completamente mediante un potencial V 1 = 12 V, a continuación se desconecta de la batería y se conecta a un condensador C x que originalmente fue cargado con una diferencia de potencial de V 2 = 12 V. Si el voltaje de la asociación es de V 3 = 3 v. Halle: a) Indique la polaridad de los condensadores al conectarse b) La capacidad del condensador C x c) La carga y la energía almacenada finalmente en el condensador C x 21. En el sistema de condensadores que se muestra en la figura, valores de los condensadores son C 1 = 400 µf, C 2 = 40 µf, C 3 = 60 µf, C 4 = 200 µf y la diferencia de potencial entre A y B es V AB = 12 V. Se pide: a) Calcular las cargas (en µc) y voltajes (en V) en cada uno de los condensadores. b) Si se introduce un dieléctrico de constante к = 2 en el condensador C 4 manteniendo conectada la fuente, calcúlela energía en dicho condensador antes y después de haber introducido el dieléctrico
22. Dos condensadores de igual capacidad C 1 = C 2 = C = 4µF, están conectados en paralelo y se cargan mediante una fuente de voltaje V 1 = 5 V, luego se desconecta la fuente y se introduce un dieléctrico de constante K = 3, en uno de los condensadores de modo que llena completamente el espacio entre sus placas. Halle: a) El nuevo voltaje de cada condensador, b) La cantidad de carga que pasa de un condensador al otro. 23. En el circuito mostrado todos los condensadores están inicialmente descargados, luego: a) Se cierra y se abre S 1, quedando cargados C 1 y C 2.. Hallar las cargas de C 1 y C 2 y la energía total de estos condensadores. b) Estando S 1 abierto, se cierra S 2, hallar las cargas de todos los condensadores y la energía total almacenada en ellos. c) A que se debe la diferencia de las dos energías totales? V = 20volt, C 1 = 4µF, C 2 = 6µF, C 3 = 3µF C 4 = 6µF. 24. La figura muestra una asociación de condensadores con capacitancias C 1 = 4µF, C 2 =5µF y C 3 =2µF. Inicialmente en condensador C 1 tiene una energía de 0,8mJ, estando desconectados los condensadores C 2 y C 3. Posteriormente se cierra el interruptor S. Determinar: a) La diferencia de potencial y la carga del condensador C 1 antes de cerrar el interruptor. (2 ptos) b) Las cargas finales de cada condensador. (2ptos) c) La energía final del sistema si se introduce un dieléctrico de constante k=2 en C 1, (1 pto) 25. En la figura se muestra un sistema de condensadores que ha sido cargado completamente por medio de una batería con una diferencia de voltaje, entre los puntos a y b, de 20V. Los valores de las capacitancias están dadas por C 1 = 24 µf, C 2 = 12 µf y C 3 = 10 µf. Se pide: a) Calcular la capacidad equivalente del circuito, la carga (en µc) que ha recibido el circuito y la energ ía del sistema. b) Estando el circuito desconectado de la batería, se introduce completamente un dieléctrico con κ = 1,2 en el condensador C 3. Determine el nuevo voltaje entre a y b y la energía final del sistema?
26. En la figura mostrada, C 1 = 2µF, C 2 = 4µF y la carga eléctrica en C 1 es 12 µ C. Hallar:.(05 P) a) La carga eléctrica en C 2 b) El voltaje de los condensadores y de la batería. c) Si la distancia entre las placas en C 2 es de 0.01 mm. calcule el campo eléctrico entre ellas.(05 P) 27. Dos condensadores de capacidades iguales C = 3uf, están conectados a una batería de voltaje V 1 = 6v.Determinar: a) La carga en cada condensador. (1p) V 1 C C b) La energía total almacenada en los condensadores. (1p) A continuación se desconecta la batería de los condensadores y entre las placas de uno de ellos se inserta un dieléctrico de constante K = 4. En estas condiciones determinar: c) El voltaje en los condensadores. (1p) d) La carga en los condensadores. (1p) e) La energía total almacenada en los condensadores. (1p) C C K 28. En el circuito de capacitores, se sabe que el capacitor de 9µf esta a una diferencia de potencial de 5 voltios. El voltaje de la batería es desconocido. Hallar a.-) La Capacitancia Equivalente del Circuito ( 1 punto ) b.-) Las cargas eléctricas en los condensadores de 6 µf y de 3µf ( 2 puntos ) c.-) El voltaje en los capacitores de 7µf y de 5µf ( 2 puntos ) Ver figura 29. Las placas de un condensador plano son cuadrados de 3 cm de lado separados una distancia de 1 mm.: (05 P.) a) Calcule la capacidad del condensador b) Se conecta el condensador a una batería de 12 V. Calcule la carga depositada en sus placas y el campo eléctrico entre placas. c) Se coloca papel de constante dieléctrica 3 entre las placas. Vuelva a calcular la carga en sus placas y la energía del condensador. 30. Dos placas conductoras paralelas con densidades de carga +σ y σ (σ = 26,55 x 10-9 c/m 2 ), están separadas una distancia de 10cm. Una bola de masa 1,0 g y carga q está
suspendida, en el punto medio entre las placas, por hilos aisladores como se muestra en la figura. Determinar : a) El campo eléctrico entre las placas (1p) b) El diagrama de cuerpo libre de la carga q, cuál es el signo de q? (1p) c) La magnitud de q para que la tensión en cada hilo tenga un valor de 1,00x10-2 N.(1p) q σ d) El tiempo que demora la carga en alcanzar una de las placas, cuando ambas cuerdas se rompen simultáneamente.considerar que para romper los hilos el campo debe aumentar 100 veces su valor encontrado en a) (2p) 37 37 σ 31. Halle la carga eléctrica en cada condensador. (03P) 32. Las Capacidades de los capacitores representados en la figura son C 1 = 7µF; C 2 = 5µF, C 3 = 4µF, C 4 = 3µF, C 5 = 4µ, C 6 = 2µF (5P) a) Cuál es la capacidad equivalente entre los puntos x e y, b) Si la carga en el capacitor C 3 es q 3 = 288 µc. Halle la diferencia de potencial entre los puntos xy c) Cual es la energía almacenada en el capacitor C 2? 33. En el circuito de de la figura, se sabe que el condensador de 3µf esta a una diferencia de potencial de (8/3) voltios. El voltaje de la batería es desconocido. Hallar: a) La capacidad equivalente del circuito. (1p) b) Las cargas eléctricas en los condensadores de µf 1 y 5µf. (2p) c) El voltaje en los condensadores de 4µf y 6µf. (2p)