Caída libre y rebotes

Caída libre y rebotes Sensores Fisicoquímicos del Plan Ceibal. Autor Plan Ceibal Lab. Digitales Sensores Versión 1 Fecha Ubicación

Índice Introducción...3 Teoría...3 Alturas de los sucesivos rebotes...3 Descripción de la actividad...5 Recursos y materiales...5 Preparación del sensor...5 a- Montaje del sensor...5 b- Configuración del sensor en Globilab...6 Experimento...7 Resultados y análisis...7 Cálculo de la aceleración gravitatoria g...7 Cálculo del coeficiente de restitución e...8 Para pensar luego de realizar la experiencia...9 Control de cambios...10 Modificaciones...10 Revisiones...10 Caída libre y rebotes 2/2/2015 Página 2 de 10

Introducción Esta práctica busca la aproximación a la solución de un problema mediante un modelo sencillo y eficaz, como manera de acercarse a la forma de pensamiento físico. El problema en cuestión es el rebote de una pelota en una superficie horizontal, lo que incluye el tratamiento del régimen de caída libre, la conservación de la energía mecánica como temas de física involucrados. Teoría Figura 1: diagrama de velocidades antes y después de un rebote Cuando una pelota rebota sobre un tablero rígido, la componente de la velocidad perpendicular al tablero disminuye su valor, quedando la componente paralela inalterada. La disminución en el módulo de la velocidad vertical está dada por un coeficiente que denominaremos e y que se mantiene constante en los sucesivos rebotes. Demostrar experimentalmente esta afirmación (que por ahora tomaremos como verdadera) será uno de los objetivos de la práctica. v x = u x v y = e u x Mientras la pelota cae se comportará como un objeto en caída libre, por lo que seguirá una ecuación de la forma: y(t)= g 2 t 2 v 0 t h donde g es la aceleración gravitatoria, v 0 es la velocidad inicial y h la altura inicial. Alturas de los sucesivos rebotes Supongamos que una pelota se deja caer desde una altura inicial h. Vamos a calcular las alturas de los sucesivos rebotes. 1.-Primer rebote La velocidad de la pelota antes del choque con el suelo se calcula aplicando el principio de conservación de la energía Figura 2: gráfica del modelo teórico de rebotes. Caída libre y rebotes 2/2/2015 Página 3 de 10

mgh= 1 2 m u 2 1 u 1 = 2gh La velocidad de la pelota después del choque es (en módulo) v 1 =e u 1 La pelota asciende con una velocidad inicial v 1, y alcanza una altura máxima h 1 que se calcula aplicando el principio de conservación de la energía 1 2 mv 2 1=mgh 1 h 1 =e²h 2.-Segundo rebote La velocidad de la pelota antes del choque con el suelo se calcula aplicando el principio de conservación de la energía 1 2 mu 2 2=mgh 1 u 2 = 2gh 1 La velocidad de la pelota después del choque es v 2 =e u 2 La pelota asciende con una velocidad inicial v 2, y alcanza una altura máxima h 2 que se calcula aplicando el principio de conservación de la energía 1 2 mv 2 2=mgh 2 h 2 =e 2 h 1 =e 4 h 3.-Rebote n Mediante un razonamiento inductivo, se concluye que después del choque n, la altura máxima que alcanza la pelota es h n =e 2n h Caída libre y rebotes 2/2/2015 Página 4 de 10

Descripción de la actividad En la siguiente actividad los estudiantes utilizarán el sensor de distancia del Labdisc para conocer la trayectoria de una pelota en régimen de caída libre, que va a rebotar sucesivas veces contra una superficie horizontal. Se calculará a partir de los datos la aceleración gravitatoria g. Además, en cada uno de los rebotes la altura máxima alcanzada se reducirá por un factor e que se determinará experimentalmente. Para ambos cálculos se analizarán los datos con el programa Globilab Recursos y materiales Computadora Magallanes, Olidata o XO, es importante que tenga el programa Globilab instalado. Multisensor Labdisc. Pelota. Soporte de laboratorio (opcional) Preparación del sensor a- Montaje del sensor. 1. En caso de utilizar un pie de laboratorio, lo que encontramos recomendable, comenzaremos incorporando al disco el soporte de plástico con el tornillo metálico que vienen en el kit. Con el soporte colocado el disco debe verse como en la figura 3. 2. Ahora debemos colocar el disco en el soporte de laboratorio, sujetado por su soporte de plástico. La cara del disco que tiene el sensor de distancia (la que se observa en la figura 3) debe quedar apuntando hacia abajo, ya que es la que detectará la pelota. Figura 3: disco con soporte. 3. Luego debemos colocar el soporte con el disco sobre una superficie que se totalmente plana y esté completamente horizontal, ya que de otra manera la trayectoria de la pelota (que queremos que sea vertical) se desviará en cada rebote y quedará fuera del alcance del sensor. También debemos asegurarnos de que el disco quede a una altura suficiente como para que todo el experimento se dé a 45cm del sensor. Sugerimos que esté a por lo menos 70cm de la mesa. 4. Por último conectamos el disco a la computadora, mediante el cable USB. Caída libre y rebotes 2/2/2015 Página 5 de 10

b- Configuración del sensor en Globilab Abrimos el programa Globilab accediendo a Aplicaciones->Otras->Globilab (figura 4) 1. Seleccionamos el botón configurar, que nos da acceso a la preparación del experimento. 2. Deseleccionamos todos los sensores que estén seleccionados y seleccionamos el sensor de distancia, elegimos una frecuencia de muestreo 25/s y el número de muestras 10000. Al terminar de programar el experimento el cuadro de diálogo se verá como en la figura 5. Figura 4: acceso al programa. Figura 5: experimento configurado. Caída libre y rebotes 2/2/2015 Página 6 de 10

Experimento Una vez esté todo montado, conectado y configurado, se realizará el siguiente procedimiento: 1. Comenzar el experimento en el disco presionando la tecla Enter. 2. Soltar la pelota desde una distancia de por lo menos 45cm del disco. Es importante que la distancia al disco sea por lo menos esa, ya que de otra manera el disco no detectará la pelota. 3. Repetir el lanzamiento de la pelota varias veces para asegurarse alguna buena medición. Resultados y análisis En la gráfica que se formó debemos buscar alguna sección de forma similar a la de la figura 6. Podemos acercarnos a esta sección con la Figura 6: Gráfica de una secuencia de rebotes. herramienta zoom. Al observar la gráfica encontramos las parábolas formadas en sentido opuesto al que esperábamos según la figura 2, y esto se debe a la medida tomada no es la altura desde la mesa, sino la distancia desde un punto más alto, por lo que vemos los valores de altura máxima como los mínimos de nuestra gráfica, y la medida equivalente al cero (el punto donde la pelota rebota) es el máximo. Una vez que tenemos nuestra gráfica realizaremos los dos cálculos que previmos: la aceleración gravitatoria g y el coeficiente de restitución e. Cálculo de la aceleración gravitatoria g. 1. Utilizamos la herramienta Marcador para seleccionar los dos puntos que dan comienzo y final a una de nuestras parábolas. 2. En el grupo de herramientas de cálculo matemático elegimos la Regresión cuadrática Después de este proceso nuestra gráfica debería verse como la de la figura 7. Caída libre y rebotes 2/2/2015 Página 7 de 10

Figura 7: gráfica con regresión cuadrática aplicada. En la regresión podemos ver la ecuación por la que se rige el movimiento de la pelota, de la que podemos sacar el valor de g, recordando que, al estar en caída libre, la pelota responde a la siguiente ecuación: y(t)= g 2 t 2 v 0 t h Por lo que el coeficiente principal de la aproximación es la mitad del valor de g. Siendo que este es 4,9 podemos concluir que g =9,8 Cálculo del coeficiente de restitución e. 1. Utilizamos la herramienta Marcador para seleccionar dos puntos máximos (de altura) de dos parábolas consecutivas y anotamos los valores de distancia. Repetimos esto hasta registrar todos los máximos, y registramos también el valor de distancia donde rebota la pelota. Nuestros marcadores mostrarán algo similar a lo que vemos en la figura 8. Figura 8: Marcas para adquirir las alturas. Caída libre y rebotes 2/2/2015 Página 8 de 10

Las marcas 1, 2 y 4 señalan lo máximos de altura de cada parábola, mientras que la 3 marca la distancia de rebote. 2. Restamos al valor de la distancia de rebote el valor de cada una de las distancias de máximos de altura, obteniendo los valores de altura real de cada máximo, y los organizamos en una tabla como la que sigue: Distancia (m) Altura real (m) 0,589 0,210 0,668 0,13 0,721 0,078 3. Recordando la ecuación que relaciona la altura máxima de do rebotes consecutivos: h n+1 =e 2 h n entonces e= h n+1 h n por lo que podemos calcular e dividiendo cada altura máxima con la siguiente y hallando la raíz cuadrada de ese resultado. En nuestro ejemplo el cociente entre cada altura y la siguiente nos da 0,6 por lo que e=0,77 Para pensar luego de realizar la experiencia. Si cambiamos la pelota utilizada: Cambiará el valor encontrado para g? Y el valor encontrado para e? Si cambiamos la mesa por una de otro material, o usamos el piso como superficie: Cambiará el valor encontrado para g? Y el valor encontrado para e? Caída libre y rebotes 2/2/2015 Página 9 de 10

Control de cambios Modificaciones Fecha Versión Modificaciones realizadas 1 Creación del documento. Revisiones Realizado por: Sensores Lab. Digitales Revisado por: Alejandro Crosa Aprobado por: Alejandro Crosa Fecha: 22/08/14 Fecha: 02/02/15 Fecha: 02/02/15 Firma: Firma: Firma: Caída libre y rebotes 2/2/2015 Página 10 de 10