HIDROSTÁTICA PREGUNTAS 1. A que se debe la fuerza de empuje que experimenta un cuerpo sumergido en un fluido? 2. indique 2 diferencias entre un líquido y un gas, tienen algo en común? PROBLEMAS 1. Un cascarón esférico metálico (ρm = 9 gr/cm 3 ) tiene radio interior r a = 10cm y un radio exterior r b. Si la esfera flota en agua sin hundirse. Hallar a) El radio exterior r b. b) El empuje E que actúa sobre la esfera. c) La fuerza F que origina la presión del agua sobre el área A = 1 cm 2 que se encuentra en el punto más bajo de la esfera. Rpta. a) 10.4 cm. b) 46.18 N. c) 10,2 N 2. Una masa M, cuya densidad se desea conocer, se pesa en el agua y el peso así obtenido es equilibrado mediante una masa M 1, al pesarlo nuevamente en un liquido de densidad desconocida, resulta que la masa equilibrante es M 2. Encuentre: a) La densidad de la masa ρ m b) la densidad del liquido ρ L, (la densidad del agua tome como ρ a ) Rpta: a) ρ m = Mρ a /(M M 1 ) ; b) ρ L =(M M 2 ) ρ a /(M M 1 ) 3. Una esfera de plástico flota en el agua con el 50 % de su volumen sumergido. Esta misma esfera flota en aceite con el 62.5 % de su volumen sumergido. Determine la densidad del aceite y de la esfera. Rpta: ρ plástico = 500 Kg/m 3 ; ρ aceite = 800Kg/m 3. 4. Se utiliza un elevador Hidráulico para levantar un auto de 1500 Kg de masa. El radio del eje del elevador es 8cm y el del pistón es de 1cm. Cuánta fuerza deberá aplicarse al pistón para levantar el automóvil? Rpta. 230 N 5. Una rana en un recipiente hemisférico descubre que flota en un mar azul-gris (ρ= 1,35 g/cm 3 ). Si el recipiente tiene un radio de 6 cm y masa despreciable, se pide: (Ex. Parc. 2002-1) a) La masa máxima de la rana sin que se hunda el recipiente b) Si la masa de la rana fuese 50 gr. cuál debe ser el radio mínimo del recipiente para que no se hunda Rpta: a) m = 610,42 gr b) r = 2,60 cm
6. La figura muestra un manómetro de sección transversal a conectado a un recipiente con agua. Al colocar un pistón de sección transversal A sobre el agua, el nivel del mercurio (ρ mercurio= 13,6 g/cm 3 ) en la rama izquierda (punto P) del manómetro desciende 5,00 cm. Si la razón de sus secciones es (A/a) = 5 Determine: a) La altura inicial H del desnivel de mercurio b) La altura que desciende el pistón c) La presión manométrica justo debajo del pistón. Rpta. b) 1 cm, c) 13,0x10 3 Pa. 7. Se tiene un recipiente lleno al tope con agua, sobre el cuál se ingresan dos esferas sólidas macizas del mismo radio (3/20π) 1/3 m, una de metal y la otra de madera, quedando en equilibrio como se muestra en la figura. V esfera = (4/3)πR 3. ρ agua =1000 Kg/m 3 ) (Exa.Fin.2002-1) a) Que es el empuje, y a que es igual?, Cual esfera debe ser de madera, porque? b) Grafique el diagrama de cuerpo libre de la esfera de metal y halle el empuje c) Grafique el diagrama de cuerpo libre de la esfera de madera y halle el empuje. Rpta: b) 980 N; c) 1960 N 8. Un cubo de 6 cm de arista se encuentra sumergido en un liquido de densidad 0,3 g/cm 3. Si el nivel libre del líquido y la cara superior del cubo distan 4 cm. Encuentre: (Ex.Par.2002-1) a) La fuerza sobre la cara inferior b) El empuje Rpta. a) 360,2 N; b) 0,211 N 9. El Rey Midas entrego 3 Kg de oro para la confección de una corona, días después recibió la corona de 3 Kg., para verificar la autenticidad, Arquímedes pesó la corona en el agua y hallo 28 N, conociendo que la densidad del oro es 19,3 g/cm 3, Arquímedes presento su informe: (Ex.Sus.2002-1) a) Es la corona íntegramente de oro? Presente cálculos b) Halle el peso de la corona en alcohol (densidad 0,8 g/cm 3 ) Rpta: a) La corono no es íntegramente de oro; b) W alcohol = 28,76 N
10. El peso de un pedazo de plomo es de 3,00 N. Se introduce en un recipiente completamente lleno de agua, el agua rebalsa. Se recoge el agua derramada y se halla que el peso 0,28 N. Hallar: a) La densidad del plomo. (Ex. Par. 2002-II) b) El peso aparente del pedazo de plomo en el interior de alcohol (densidad 0,800 g/cm 3 ) Rpta. a) 10,7x10 3 kg/m 3 b) 2,78 N 11. Considerando la figura: (Ex. Parc. 2003-I) a) La esfera de plástico flota en el agua con el 50% de su volumen sumergido. Halle la densidad del plástico. b) En aceite la esfera flota con el 62% de su volumen sumergido. Halle la densidad del aceite c) En el caso b) hay un litro de aceite, la masa del vaso es 300g y la esfera posee 100 cc de volumen. Qué peso marca la balanza? Rpta. a) 0,5 g/cm 3, b) 0,81 g/cm 3, c) 11,6 N 12. Un bloque de madera (ρm=0.7g/cm 3 ) cuelga de un resorte de constante K=350N/m y se observa que el resorte se estira 20cm. Si después el bloque cuelga del resorte y al mismo tiempo esta sumergido en agua como indica la figura. Determine: a) El diagrama de cuerpo libre. b) El volumen del cuerpo.; c) El empuje.; d) La deformación del resorte. (Ex. Sust. 2003-I) Rpta. b)0.01m 3, c) 100N, d) 0.0857m. 13. Un cubo de aluminio de 1,00 kg de masa y de 2700 kg/m 3 de densidad, esta suspendido de un resorte en el aire y después se le sumerge en agua como indican las figuras. Si la constante del resorte es k = 40 N/m, h= 0,02 m, calcular: a) El estiramiento del resorte cuando la masa cuelga en el aire. b) El estiramiento si la masa esta dentro del agua. c) La presión en el punto A que esta en la base del bloque. Rpta. a) 0,245 m b) 0,154 m c) 14. Un cilindro de 20 cm de diámetro, de 6,3 kg de masa, flota en el agua, con 10 cm de su altura por encima del nivel del agua. Del fondo del cilindro cuelga un bloque de hierro de 1,0 kg como indica la figura (a). a) Realice los DCL del cilindro y del bloque. Halle el empuje sobre el bloque de hierro.
b) Si el bloque se coloca dentro del cilindro como lo indica la figura (b), halle la altura x del cilindro que sobresale por encima del nivel del agua. ρ hierro = 7,8 g/cm 3 Rpta. a) 1,26 N b) 0,104 m 15. Una roca de 15 kg, cuya densidad se desea conocer, se sumerge en agua y el peso así obtenido es equilibrado mediante un bloque de masa m = 9,0 kg. Al sumergirlo nuevamente en un líquido de densidad desconocida, resulta que la nueva masa equilibrante es m = 7,0 kg. Se pide: a) Hacer el diagrama de cuerpo libre de la roca dentro del líquido. b) Calcular la densidad del líquido desconocido. c) Obtener la densidad del material de la roca. Rpta. b) l = 1333 kg/m 3. c) 2500 kg/m 3 16. El tanque mostrado esta lleno de agua hasta una altura de 2,5 m. La escotilla ABCD esta articulada en el lado AB. Determine: a) Elija un sistema coordenado y obtenga una expresión para la presión en función de la altura. (2 pts.) b) la fuerza que origina la presión del agua en la escotilla. (2 pts.) c) A que altura sobre la escotilla deberíamos aplicar una fuerza igual a la calculada en (b) para evitar que se abra. ( 1pto.) ρ agua = 1000 kg/m 3 Rpta. a) p(y) = 9800x(2,5-y). b) 3,92x10 4 N. c) 0,17 m 17. Una tina cilíndrica de radio r=1/ π m y altura 1,00 m contiene agua (ρ agua = 1000 kg/m 3 ), la cual llena todo el volumen de la tina. Para 1 atm = 101293 N/m 2 y g= 9,8 m/s 2, a) Halle la presión absoluta en el fondo interno del recipiente, b) Se coloca lentamente en el agua un cubo sólido macizo de arista L= 0,10 m y densidad ρ c = 400 kg/m 3, flota el cubo?, muestre la posición final del mismo. c) Con el cubo en el agua, halle la nueva presión en el fondo del recipiente, justo en proyección del cubo. d) Halle la fuerza hidrostática sobre la base inferior del cubo, compare con el peso del líquido desalojado.
Rpta. a) 1,98x10 5 Pa. b) Si flota. c) 3,92 N 18. Un bloque cúbico de acero de 25 cm de lado (ρ ac = 7,8 g/cm 3 ), flota en mercurio (ρ Hg = 13,6 g/cm 3 ). Si se vierte agua sobre la superficie del mercurio: a) que profundidad x a de tener la capa de agua para que su superficie esté al ras de la superficie del bloque de acero? Ver la figura. ρ agua = 1g/cm 3. b) Calcule la presión que actúa en un punto de la superficie inferior del cubo. Rpta. a) 0,12 m, b) 18,5x10 3 Pa 19. Una esfera homogénea de 1,2 m 3 de volumen se encuentra atada a una cuerda que pasa por una polea conectada en su otro extremo a una masa de 30 kg. La esfera flota en un estanque de agua con la mitad de su volumen sumergido como se indica en la figura. ρ agua = 1,00 g/cm 3. Calcular: a) La densidad de la esfera en kg/m 3. ( 1pto.) b) La tensión de la cuerda. (2 pts.) c) La nueva posición de la esfera si se quita la masa de 30 kg. ( 1pto.) 20. Una boya esférica tiene un diámetro de 1,50 m, pesa 8,50 kn y esta anclada al fondeo del mar con un cable. Aunque normalmente la boya flotaría sobre la superficie al subir la marea la boya queda completamente sumergida. Dato: en el mar H2O = 1,03 kn/m 3 a) Halle la densidad de la boya b) cuál es la tensión del cable de sujeción al fondo? c) Si la boya se suelta, llega hasta la superficie. qué fracción de su volumen queda sumergida en el agua? 21. Un cable anclado al fondo de un lago sostiene una esfera hueca de plástico bajo la superficie. El volumen de la esfera es de 0,30m 3 y la tensión en el cable es de 900 N. a) Calcule la fuerza de empuje E ejercida por el agua. sobre la esfera. b) Qué masa tiene la esfera? c) El cable se rompe y la esfera sube a la superficie. En el equilibrio qué fracción Del volumen de la esfera estará sumergida?
22. a) Quién tiene mayor peso: un litro de hielo (densidad= 0,92g/cm 3 ) o un litro de agua? (1P) b) Se construye un barómetro utilizando glicerina de densidad 1,26g/cm 3. Qué altura tendrá la columna de glicerina? (2P) c) En un punto M situado 15m por debajo de la superficie del agua, en un lugar donde la presión atmosférica es 740mm de mercurio. Cuál es el valor de la presión barométrica en Pa? Respecto al punto M, dar el valor de la presión manométrica y absoluta en mm Hg, Pa y mh 2 O? (2P) 23. Un cubo de 10cm de arista su masa es de 700g. a) Halle la densidad del cubo. (1P) b) Explique lo que ocurre cuando el cubo lo colocamos en el agua (1P) c) Halle el peso del cubo en el agua y el porcentaje del volumen sumergido. (2P) d) Si el 8% del volumen de un témpano de hielo sobresale del agua. Cuál es la densidad del témpano? (1P) 24. En la figura se muestra el esquema de un tanque de forma de un cubo cuya arista mide 2,5 m y que está lleno de agua. En la pared vertical hay una compuerta ABCD que está articulada en el lado AB. La altura de la compuerta BC mide 0,75 m y el ancho AB es de 0,5 m. Se pide calcular: a) La fuerza que ejerce la presión del agua sobre la compuerta. (02 pts) b) La altura sobre la compuerta donde se debería aplicar una fuerza equivalente para evitar que la compuerta se abra. (02 pts) c) El valor de la presión que daría un manómetro ubicado en el fondo del tanque. (01 pto) 25. Un tanque cerrado contiene agua hasta una altura H, los puntos 1 y 2 están dentro del agua a distinto nivel separado una distancia vertical h. Halle: a) La diferencia de presión entre los puntos 1 y 2. (1 punto) b) Si se inyecta aire comprimido sobre la superficie libre del agua hasta alcanzar la presión de 5 atm, vuelva a calcular la diferencia de presión entre los puntos 1 y 2. (2 puntos) ρ c) Si el líquido fuera etanol encuentre la diferencia de presión en ambos casos. ag (2 puntos). ρ etanol = 0.8 g/cm 3, ρ agua = 1g/cm 3, 1 atm = 1,05x10 5 pascal. 26. a) Enuncie el Principio de Pascal. (1 P)
b) Se tiene un cuerpo sólido y un dispositivo que nos permite medir su peso (similar al usado en el laboratorio), con este dispositivo se obtuvo el peso del sólido tanto dentro de agua (cuerpo totalmente sumergido), como fuera del él. La diferencia de los pesos es 49 N. Calcule el volumen de dicho cuerpo. (2 P) c) Un bloque de madera en el agua flota con los dos tercios de su volumen debajo del nivel del agua. Este mismo bloque al introducirlo en aceite flota tal que su volumen sumergido es el 80% de su volumen. Calcule la densidad del bloque de madera y la del aceite. (2 P) 27. Una boya de densidad 0.7 g/cm³ y 0.5 m³ de volumen sostenida por un cable AB, flota en agua como se muestra en la figura. Determinar: a) El DCL de la boya. (1p) b) La tensión del cable AB. (2p) c) La reacción de la pared inclinada lisa sobre la boya. (2p) 60 A 60 B 28. Una esfera de plomo llena de aire, con radio R = 0,1 m, se encuentra totalmente sumergida en un tanque de agua como se ve en la figura. Cuál es el espesor e de la capa de plomo, si la esfera no se hunde? La densidad del plomo es = 11,3 x 10 3 kg/m 3. (3pts) 29. En el tubo en U de la figura, se ha llenado la rama de la derecha con mercurio y la de la izquierda con un líquido L de densidad desconocida. De acuerdo al esquema mostrado, hallar la densidad del líquido desconocido L. (2pts) 30. Una piedra de masa 1,2 Kg, pesa 7,2N sumergida en el agua y 8N sometido en otro líquido A Calcule la densidad de la piedra y la densidad del líquido A (3P)
31. Para medir la presión del gas en el balón de la figura se le ha conectado un manómetro. La densidad del mercurio es 13,6 g/cm 3,la densidad del agua es 1g/cm 3 Con los datos consignados encuentre la presión absoluta del gas(2p) 32. La figura muestra una barra uniforme de peso especifico γ 0 = 0,4 x 10 4 N/m 3 y volumen V 0 = 10-2 m 3, en cuyo extremo libre esta suspendido un bloque de peso especifico γ 1 = 2 x 10 4 N/m 3. Determinar el peso del bloque para que la barra quede en equilibrio con los dos tercios de su longitud sumergidos. El peso especifico del agua es γ = 10 4 N/m 3. 33. En la figura se muestra una pequeña represa de 4,00 m de alto y 6,00 m de largo, completamente llena de agua. Determine la fuerza que se ejerce sobre la cara inclinada de la represa.