QUINTO Grado - Unidad 6 - Sesión 06 Confeccionamos y usamos la máquina de sumar para determinar patrones aditivos con fracciones En esta sesión se espera que los niños y las niñas interpreten los datos en problemas sobre el cuidado del agua mediante una regularidad gráfica, expresando la solución en un patrón aditivo con fracciones, y utilizando la máquina de sumar. Antes de la sesión Ten listo el papelógrafo con el problema. Solicita materiales por grupo: una caja reciclada grande (aproximadamente de 40 cm de largo), dos vasos de plástico, un tubo PVC con dos salidas, una caja pequeña, tijeras, pegamento fuerte y goma. Revisa el fascículo de las Rutas del Aprendizaje Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes? V ciclo. Área curricular Matemática. Revisa la lista de cotejo (Anexo ). Materiales o recursos a utilizar Papelógrafo. Máquina de sumar. Hojas de colores. Plumones. Lista de cotejo (sesiones 6 y 7). 383
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. Matematiza situaciones. Interpreta los datos en problemas de regularidad gráfica, expresándolos en un patrón aditivo con fracciones.. Momentos de la sesión INICIO 0 minutos Saluda amablemente a los estudiantes. Luego dialoga con ellos respecto a los problemas de cuidado de agua en la escuela. Pídeles que comenten si han observado acciones de desperdicio de agua en sus compañeros (por ejemplo, si al lavarse las manos cierran mal el caño, si juegan a tirarse agua en los recreos, etc.). Estima junto con los estudiantes la cantidad de litros de agua que podrían estar desperdiciando mensualmente en los baños de la escuela. Dialoga respecto a cómo se podría cuidar el agua en la escuela. Recoge los saberes previos de los niños y las niñas. Para ello, invítalos a armar la máquina de sumar, que les ayudará a comprender la importancia del cuidado del agua. Forma grupos y solicítales que saquen sus materiales: dos vasos de plástico, un tubo PVC con doble salida, una caja grande, pegamento fuerte, una caja pequeña, tijeras y goma. Menciona los siguientes pasos: Encajen los dos vasos de plástico en el tubo PVC, cortando la base. 384
Peguen lo armado en una caja con el pagamento fuerte. Coloquen la caja pequeña abajo y peguen los letreros de suma e igual con goma. Listo! + = Invita a los estudiantes a usar su máquina de sumar. Comparte el siguiente problema: si, por cerrar mal el caño desde las 8 a.m., cada hora gastamos dos litros, cuánto habremos desperdiciado hasta mediodía? Depositamos en el primer vaso la cantidad desperdiciada en una hora, que es de (escrito en una cartilla). Depositamos en el segundo vaso la cantidad constante, que es de por hora, contando hasta las a.m. Finalmente, contamos la cantidad total de agua desperdiciada, que es de. 385
Para qué nos sirve la máquina que construimos?; si cada hora se gasta la misma cantidad, podemos saber cuánto gastamos cada hora?; si usamos unidades fraccionarias, ocurrirá lo mismo? Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a interpretar datos en problemas sobre el cuidado del agua, expresando la solución en un patrón aditivo con fracciones, y utilizando la máquina de sumar. Acuerda junto con los estudiantes las normas de convivencia necesarias para aprender en un ambiente favorable. Normas de convivencia Cuidar el material propio y común. Trabajar con el material concreto de forma ordenada.. DESARROLLO 60 minutos Conversa con los estudiantes sobre la importancia del cuidado del agua en la escuela, pues el agua es fuente de vida. Enseguida, propón el siguiente problema en un papelógrafo: Cuánta agua desperdiciamos? Los niños y las niñas de una escuela de la ciudad de Lima tienen un serio problema de cuidado del agua. Todos los días suelen dejar mal cerrados los caños del baño. Por ello, un profesor, con la finalidad de concientizar a los estudiantes para que cuiden el agua, quiso averiguar cuánta agua se desperdiciaba cada hora. Así, colocó un vaso debajo del caño y verificó el gasto cada hora, como se presenta a continuación: hora horas 3 horas 4 horas Cómo podemos averiguar cuánta agua desperdiciamos durante 6 horas, que es el tiempo que pasamos en la escuela? 386
Facilita la comprensión del problema presentado. Para propiciar la familiarización de los estudiantes, pregúntales lo siguiente: de qué trata el problema?, qué datos nos brinda?; con qué instrumento el docente mide el desperdicio de agua por hora?; qué parte del vaso se llena con agua desperdiciada en la primera hora?; qué nos pide el problema?; qué debemos hacer para averiguar cuánta agua desperdiciamos en seis horas? Pide a algunos estudiantes que expliquen el problema con sus propias palabras. Luego organiza a los niños y las niñas en grupos de cuatro integrantes y entrégales los materiales de trabajo (hojas de colores, plumones y sus máquinas de sumar). Propicia la búsqueda de estrategias. Para ello, realiza preguntas como las siguientes: cómo podemos determinar cuánta agua se gasta de una hora a otra?, será constante este cambio?; qué debemos tener en cuenta para hallar la cantidad de agua que varía?; podrían decir el problema de otra forma?; han resuelto un problema parecido?, cómo lo hicieron?; imaginen este mismo problema en condiciones más sencillas, cómo lo resolverían? Sobre la base de las respuestas obtenidas, sugiere a los estudiantes que se pongan de acuerdo en su grupo para ejecutar la estrategia propuesta por ellos. Bríndales el tiempo adecuado. Acompaña a los niños y las niñas en los procesos que seguirán en sus grupos y en las discusiones matemáticas que se generarán. Que cada grupo aplique la estrategia que mejor le ayude a solucionar el problema. Puedes guiar el proceso a través de preguntas como la siguiente: si observamos los gráficos, cómo podemos determinar la variación de una hora a otra? Describimos cuánta agua se desperdicia cada hora. hora horas 3 horas 4 horas Medio vaso Un vaso Un vaso y medio Dos vasos Pregunta a los estudiantes: cuál es la variación entre medio vaso y un vaso de agua?, entre un vaso y un vaso y medio?, y entre un vaso y medio y dos vasos? Aguarda a que concluyan que la variación es de medio vaso. 387
Podemos observar que la diferencia de una hora a otra es de medio vaso. hora horas 3 horas 4 horas hora horas 3 horas 4 horas 5 horas 6 horas Concluye que en 5 horas se desperdiciaron dos vasos y medio, mientras que en 6 horas se desperdiciaron tres vasos de agua. Pregunta a los estudiantes: qué pasaría si nos piden calcular más horas?, nos convendría usar gráficos?; de qué forma podemos hallar la respuesta usando solo números? Indícales que pueden usar la máquina de sumar. Podemos usar la máquina de sumar para reflexionar sobre la diferencia usando solo números. l? Enseguida, pregunta: qué operación podemos usar para encontrar la diferencia? Deben mencionar que para hallar la diferencia podrían restar. 388
Observamos que la diferencia es una constante; entonces, se cumple una secuencia. l = = l = hora horas 3 horas 4 horas 5 horas 6 horas ; ; ; ; ; 3 + + + + + Podemos decir que una lista de números que siguen una secuencia es un patrón. Concluye con los estudiantes que también pueden determinar cuánta agua se desperdicia en 6 horas (tres litros, siguiendo el patrón de + ) usando solo números, con las operaciones de adición y sustracción. Comenta que cada hora se desperdicia cierta cantidad de agua: medio vaso en una hora, un vaso en dos horas, un vaso y medio en tres horas, etc.; es decir, de hora en hora se llena medio vaso más, lo que origina un patrón numérico. Aprovecha este momento para registrar el logro de los aprendizajes de los estudiantes en la lista de cotejo. Felicita a los estudiantes por su participación y por lo bien que lo han hecho. Anímalos a que se congratulen entre ellos. 389
Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes, a partir de las siguientes preguntas: cómo hallaron la cantidad de agua que se desperdicia después de tres horas?; qué operaciones han realizado?; qué materiales han usado?; con qué estrategias hemos solucionado el problema? Ahora consolida estas respuestas en un mapa conceptual junto con los estudiantes. Patrones con Fracciones pueden ser Aditivos consiste en Sumar Restar Aumentar una una Misma cantidad a una Lista de Números que conforman una Secuencia Numérica Quitar Brinda el siguiente ejemplo: ante un corte de agua, una escuela usó su tanque de agua. Si cada hora se gastó l de agua, cuánta agua quedó después de tres horas? 9 hora hora hora Respuesta: después de tres horas quedaron 7 del tanque de agua. Propicia la reflexión sobre el proceso por el que ha transitado cada estudiante para llegar a presentar un modelo de patrón aditivo con fracciones. Para ello, pregúntales, por ejemplo: qué es una secuencia de números?; qué es un patrón numérico?; qué procedimientos hemos elaborado en la sesión?; qué conceptos hemos construido?; qué estrategias hemos aprendido?; qué interpretaciones podemos hacer de un patrón aditivo con fracciones?; en qué otros problemas podemos aplicar lo que hemos construido? 8 7 390
Plantea otros problemas Invita a los estudiantes a resolver en grupo los siguientes problemas: PROBLEMA. Una escuela depende de un tanque de agua que se usa solo en las mañanas. Si cada hora se gasta l de agua, cuánta agua 6 quedará cada hora hasta que se acabe el agua del tanque? PROBLEMA. Cada hora que los niños y las niñas de un grado se lavan los dientes, desperdician el agua de la siguiente manera: Cuánta agua desperdiciarán después de cinco horas? Promueve la comprensión del problema a través de preguntas como las siguientes: qué estrategia podemos usar en cada caso?; qué pasos debemos seguir? Media la resolución y facilita los materiales necesarios. Concluye junto con los estudiantes que conocer matemáticamente cuánta agua se desperdicia en diferentes actividades es importante para tomar conciencia sobre su cuidado, ya que el agua es una fuente fundamental de vida. 3. CIERRE minutos Conversa con los estudiantes sobre lo siguiente: qué aprendieron hoy?; cuáles son los pasos para encontrar un patrón aditivo con fracciones?; qué estrategias utilizaron?; en qué consiste la máquina de sumar?, dio resultados?; modificarían sus estrategias?, cómo lo harían?; cómo se han sentido con la actividad?, les gustó?; qué debemos hacer para mejorar nuestro desempeño en relación con los patrones aditivos con fracciones?; para qué nos sirve lo aprendido?; cómo complementarían este aprendizaje? 39
Anexo Quinto Grado Lista de cotejo para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio (sesiones 6 y 7). N. Nombres y apellidos de los estudiantes Interpreta los datos en problemas de regularidad gráfica, expresándolas en un patrón aditivo con fracciones. Justifica sus conjeturas sobre los términos no conocidos en patrones multiplicativos con fracciones... 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.... 3. 4. 5. 6. 7. 8. Logrado No logrado 39