CAPÍTULO ESTADO SÓLIDO DE LA MATERIA.1 Clasificación de los sólidos La Mecánica de Materiales estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos sometidos a varios tipos de carga. Este campo del conocimiento tiene varias denominaciones, entre las que se incluyen Resistencia de Materiales y Mecánica de Cuerpos Deformables. Entre los cuerpos sólidos se encuentran miembros cargados axialmente (relativo al eje) a tensión o a compresión, flechas sujetas a torsión, cascarones delgados (bóvedas cuya superficie puede ser un cuarto de esfera) vigas y columnas en flexión, así como estructuras que forman parte de tales componentes. En general, el objetivo de este análisis es la determinación de los esfuerzos, deformaciones y deflexiones (desplazamiento de puntos de una viga desde su posición original, medido en la dirección vertical) producidos por las cargas. Un conocimiento profundo del comportamiento mecánico es fundamental para el diseño confiable de cualquier estructura, tales como edificios, puentes, maquinarias, motores, submarinos, barcos, aviones y actualmente antenas. Por tanto, la mecánica de materiales constituye un tema básico en muchos campos de la ingeniería. Desde luego que la estática y la dinámica también son esenciales, pero tratan principalmente con fuerzas y movimientos relacionados con partículas y cuerpos rígidos. En mecánica de materiales es conveniente considerar los esfuerzos y deformaciones que presentan los cuerpos reales cuando se deforman bajo cargas. Se utilizan las propiedades físicas de los materiales determinadas experimentalmente, así como numerosas leyes y conceptos técnicos. Podemos considerar que las propiedades de un material son de dos tipos: físicas y químicas, y específicamente dentro de las físicas las propiedades mecánicas. Dentro de las propiedades físicas, en general, se incluyen los comportamientos eléctrico, magnético, óptico, térmico y elástico. Las propiedades físicas dependen tanto de la estructura como del procesamiento de los materiales. Las propiedades químicas comprenden, entre otras, las fuerzas de enlace (debido a la composición del material) y su comportamiento ante medios agresivos (corrosividad). Pequeños cambios en su composición causan variaciones considerables en la conductividad eléctrica de metales semiconductores y algunos cerámicos. Por ejemplo, las altas temperaturas de horneado pueden reducir notablemente las características de aislante térmico en un ladrillo de cerámica. Pequeñas cantidades de impurezas cambian el color de un vidrio o de un polímero (sustancias de elevado peso molecular inatacables por ácidos, de elevada resistencia mecánica y de baja densidad, tales como plásticos, resinas, elastoplásticos y fibras sintéticas).
78 JOSÉ PEDRO AGUSTÍN VALERA NEGRETE Clasificación de los materiales Materiales Metales No metales ferrosos no ferrosos naturales sintéticos hierro dulce acero fundición cobre aluminio estaño plomo níquel otros madera hulla arcilla asbesto mica otros cerámica textiles hules plá sticos pigmentos barnices al carbón aleados gris blanca Las propiedades mecánicas determinan la respuesta del material al aplicársele una fuerza o al estar sujeto a un esfuerzo, las más comunes son la resistencia, la ductilidad y la rigidez del material, aunque también es importante conocer el comportamiento del material cuando se expone a un choque repentino e intenso (impacto) a esfuerzos repetidos cíclicamente en un periodo dado (fatiga) a temperaturas elevadas (termofluencia) o cuando se somete a acciones abrasivas (desgaste). Las propiedades mecánicas no sólo determinan el comportamiento del material en operación, sino que influyen en la facilidad con que puede ser conformado en un producto de servicio. Una pieza metálica forjada debe soportar la aplicación rápida de una fuerza sin romperse, y tener la suficiente ductilidad para adquirir la forma adecuada. Los análisis teóricos y los resultados experimentales tienen funciones igualmente importantes en el estudio de la mecánica de materiales. A veces se realizan deducciones lógicas para establecer fórmulas y ecuaciones que predicen el comportamiento mecánico, pero se debe reconocer que tales expresiones no pueden emplearse en forma realista a menos que se conozcan ciertas propiedades de los materiales. Estas propie-
ESTADO SÓLIDO DE LA MATERIA 79 dades son accesibles solo mediante la realización de experimentos adecuados en el laboratorio. Asimismo, debido a que muchos problemas prácticos de gran importancia en ingeniería no pueden resolverse eficazmente mediante procedimientos teóricos, se requieren necesariamente las mediciones experimentales. Los laboratorios de pruebas de materiales deben contar con instalaciones y equipos capaces de cargar los especímenes o muestras de prueba (espécimen, singular; especímenes, plural) de diversas maneras; las cargas pueden clasificarse en estáticas y dinámicas dependiendo si permanecen constantes o varían con el tiempo. El procedimiento usual consiste en colocar pequeños especímenes del material en máquinas de prueba aplicando las cargas y midiendo las deformaciones resultantes como son cambios de longitud y de diámetro. Si consideramos una barra prismática (miembro estructural recto con sección transversal constante en toda su longitud) y suponemos que se le aplica despacio una carga, de manera que pasa gradualmente de cero a su valor máximo, tal carga se llama carga estática porque no se tienen efectos dinámicos o inerciales debidos al movimiento. La barra se alarga en forma gradual conforme la carga se aplica, hasta terminar alcanzando su alargamiento máximo. Una carga estática se aplica lentamente de manera que no causa efectos vibratorios. Una carga dinámica es aquella que se aplica cuando se genera un movimiento o efecto de inercia y puede tomar diversas formas; algunas cargas se pueden aplicar y suprimir de modo repentino (cargas de impacto) otras persisten largos periodos y varían continuamente de intensidad (cargas fluctuantes). Las cargas de impacto se producen cuando dos objetos entran en colisión o cuando un objeto golpea a una estructura al caer. Las cargas fluctuantes son generadas por maquinaria rotatoria, tránsito, ráfagas de viento, olas marinas, sismos y procesos de manufactura. Un ejemplo de la respuesta de cargas dinámicas en una estructura consiste en analizar las vibraciones que ocurren cuando se alarga un resorte y luego se suelta o cuando una persona efectúa un salto bungee, cesando las vibraciones debido a los efectos amortiguadores hasta alcanzar el reposo. La energía de deformación es un concepto fundamental en mecánica aplicada, y sus principios se usan ampliamente con el fin de establecer las respuestas de máquinas y estructuras frente a cargas estáticas y dinámicas. Todos los ingenieros manejan cotidianamente los materiales. Estas sustancias se manufacturan o procesan cuando se diseñan y construyen componentes o estructuras que requieren análisis de fallas y se prevé su funcionamiento adecuado, para que sean sólidas y confiables además de estéticas y resistan la corrosión, y en general para que se mejoren las características del producto que se diseña o fabrica. Los materiales se clasifican, según su uso, en cuatro grupos: metales, cerámicos, polímeros y compuestos (ver tema.9)..1.1 Metales Los metales y las aleaciones, que incluyen al acero, aluminio, magnesio, zinc, hierro fundido, titanio, cobre, níquel y muchos otros, tienen como características generales una adecuada conductividad tanto térmica como eléctrica, relativamente alta resistencia mecánica, alta rigidez, ductilidad o conformabilidad, y resistencia al impacto. Son particularmente útiles en aplicaciones estructurales o de carga. Aunque ocasionalmente se utilizan en forma pura, se prefiere normalmente el empleo de sus combinaciones, denominadas aleaciones, para mejorar ciertas propiedades deseadas o permitir una mejor combinación de las mismas.
80 JOSÉ PEDRO AGUSTÍN VALERA NEGRETE.1. Cerámicos Los materiales de cerámica, como los ladrillos, el vidrio, la loza, los aislantes y los abrasivos, tienen escasa conductividad tanto eléctrica como térmica, y aunque pueden tener buena resistencia y dureza, son deficientes en ductilidad y resistencia al impacto. Por lo anterior son menos usados que los metales en aplicaciones estructurales. No obstante, presentan en su mayoría una excelente resistencia a las altas temperaturas y a ciertas condiciones de corrosión. Muchos de ellos tienen propiedades ópticas, eléctricas y térmicas que permiten su uso en proyectos industriales..1.3 Polímeros En estos materiales se incluye el caucho (o hule), los plásticos y muchos tipos de adhesivos. Se producen creando grandes estructuras moleculares a partir de moléculas orgánicas obtenidas del petróleo (plásticos, elastoplásticos, resinas, fibras sintéticas, etc.) o de productos agrícolas (proteínas, resinas naturales, gomas, etc.) en un proceso conocido como polimerización. Los polímeros tienen baja conductividad eléctrica y térmica, escasa resistencia mecánica y no se recomiendan para aplicaciones con temperaturas elevadas. Algunos polímeros (los termoplásticos) presentan excelente ductilidad y resistencia al impacto, mientras otros (los termoestables) tienen propiedades opuestas. Los polímeros son ligeros y con frecuencia cuentan con excelente resistencia a la corrosión.1.4 Materiales compuestos Los materiales compuestos (o compósitos) están constituidos por dos o más materiales que generan propiedades no obtenibles mediante uno solo; por ejemplo el concreto, la madera contrachapada (triplay) y la fibra de vidrio. Con los compuestos se fabrican materiales ligeros, resistentes, dúctiles, con resistencia a las altas temperaturas, que no pueden obtenerse de otro modo, o bien se elaboran herramientas de corte muy resistentes al impacto, que de otra manera serían quebradizas.. Propiedades de los materiales: ductilidad, maleabilidad, rigidez, tenacidad, fragilidad, dureza, conductividad y rigidez dieléctrica..1 Propiedades de los materiales Las propiedades físico-químicas más importantes de los materiales son las de tipo general consideradas en cualquier sustancia, tales como la densidad, puntos de fusión y de ebullición, calor específico, conductividad calorífica, resistencia eléctrica, coeficientes de dilatación y de compresibilidad, estructura cristalina, fuerzas de enlace, etc., y las de tipo mecánico, de gran interés técnico, que expresan la resistencia ofrecida por el material a las distintas clases de esfuerzos a que puede estar sometido. Las propiedades mecánicas más importantes son las correspondientes a esfuerzos de tensión, compresión, flexión, torsión, corte y penetración (dureza), entre otras. En general los materiales, y en particular los metales o cualquier aleación, experimentan primero una deformación elástica, la cual desaparece al suprimir el esfuerzo, después una deformación plástica o per-
ESTADO SÓLIDO DE LA MATERIA 81 manente y finalmente la ruptura. La mayor o menor extensión en que estas deformaciones se producen (elasticidad y tenacidad) para una mayor o menor fuerza aplicada (referida a la unidad de superficie) caracteriza al metal y la posibilidad de empleo para distintas finalidades mecánicas. Los metales con una densidad relativa mayor que 5 se denominan metales pesados, y los que tienen una densidad menor que 5 se llaman metales ligeros...1.1 Ductilidad Es la capacidad de un material de ser deformado permanentemente sin que ocurra ruptura cuando se le aplica una fuerza. Es decir, es la capacidad de deformación plástica de un metal para poder ser estirado en alambre. El tungsteno y el cobre son muy dúctiles. La ductilidad depende de la plasticidad y la resistencia a la tensión...1. Maleabilidad Es la capacidad de deformación plástica de un metal para ser laminado o martillado (labrado) en chapas delgadas, es decir, es la capacidad que tiene un material para soportar la deformación permanente sin romperse bajo compresión. Los metales más maleables, en orden decreciente, son: oro, plata, cobre, estaño, platino, plomo, zinc y hierro. La maleabilidad depende de la plasticidad, pero no depende tanto de la resistencia como la ductilidad. La ductilidad y la maleabilidad son propiedades características de los metales, siendo debidas al hecho de que los desplazamientos de los átomos en un cristal metálico (sólido limitado por superficies planas dispuestas simétricamente) no destruye las fuerzas de atracción de carácter general que los une, mientras que en los cristales iónicos (formados por iones) estos desplazamientos producen una gran aproximación de los iones (átomos con carga eléctrica) de igual carga cuya repulsión origina la ruptura del cristal, que es, por tanto, frágil...1.3 Rigidez a) Ductilidad b) Maleabilidad Es la medida cualitativa de la deformación elástica producida en un material. Un material rígido tiene un alto módulo de elasticidad. También podemos decir que la rigidez o inelasticidad es la oposición a la elasticidad.
8 JOSÉ PEDRO AGUSTÍN VALERA NEGRETE..1.4 Tenacidad Es la medida cualitativa de las propiedades al impacto de un material, que cuando se resiste a la fractura por impacto es tenaz, es decir, opone mucha resistencia a romperse o deformarse. El hierro dulce o forjado (se obtiene a partir del arrabio o fundición de primera fusión y contiene aproximadamente 0.% de carbono) es muy resistente, puede doblarse y retorcerse sin que se rompa, y se dice que es muy tenaz; en cambio el hierro colado o fundido (fundición de segunda fusión) es muy duro, pero se rompe a la menor flexión y es demasiado quebradizo para hacer con él piezas de maquinaria que estén sometidas a esfuerzos...1.5 Fragilidad Es la capacidad de un material para fracturarse en su límite de proporcionalidad o cerca de él. La fragilidad es lo contrario de la tenacidad...1.6 Dureza Es la medida de la resistencia a la penetración sobre la superficie de un material efectuada por un objeto duro. En metalurgia se han diseñado diversas pruebas de dureza, pero las comúnmente usadas son el ensayo Brinell y el Rockwell. Entre las propiedades que influyen en la dureza de un material se hallan su resistencia, límite proporcional, ductilidad, maleabilidad y resistencia a la abrasión y al corte. En mineralogía la dureza relativa de una sustancia es establecida por su capacidad para resistir el rayado. Un cuerpo que raya a otro sin dejarse rayar por éste, se dice que es más duro que el segundo; la dureza entonces se correlaciona de modo estrecho con la resistencia al desgaste. Se han hecho ensayos para determinar con exactitud la dureza de los cuerpos; mediante una escala llamada de Mohs se sitúa el cuerpo en el sitio correspondiente de una escala de diferente dureza, que principia por el cuerpo más blando: 1, talco;, yeso cristalizado; 3, calcita; 4, espato flúor (fluorita); 5, apatita; 6, feldespato (ortoclasa); 7, cuarzo; 8, topacio; 9, zafiro (corundo); 10, diamante. Por ejemplo, un cuerpo que raye al feldespato y se deje rayar por el cuarzo, tiene una dureza de 6.5. En el ensayo de dureza Brinell, una esfera o bola de acero duro, normalmente de 10 mm de diámetro, se presiona sobre la superficie del material. Se mide el diámetro de la marca producida en la superficie y se calcula el índice de dureza Brinell (BHN, de Brinell Hardness Number) mediante la ecuación siguiente: BHN = π D F ( D D D ) i donde: F es la carga aplicada en kilogramos fuerza, D es el diámetro del penetrador en milímetros y Di es el diámetro de la marca en milímetros de la impresión. El ensayo de dureza Rockwell utiliza una bola de acero de diámetro pequeño para materiales suaves, y un cono de diamante (Brale) para materiales más duros. La profundidad de la penetración la mide automáticamente el instrumento de prueba, y es convertida a un índice de dureza Rockwell.
ESTADO SÓLIDO DE LA MATERIA 83 Ensayos de dureza Brinell y Rockwell Los ensayos Vickers y Knoop son otras pruebas de microdureza que forman penetraciones tan pequeñas que se requiere un microscopio para efectuar la medición. Los índices de dureza se usan principalmente como base de comparación para los materiales, especificaciones de fabricación y tratamiento térmico, control de calidad y correlación con otras propiedades y comportamiento de los materiales. Por ejemplo, la dureza Brinell está muy estrechamente relacionada con la resistencia a la tensión del acero mediante la ecuación: Resistencia a la tensión = 500 BHN En donde BHN está dado en kg mm, 500 es un factor de conversión del sistema internacional al sistema inglés y el resultado obtenido es la resistencia a la tensión en psi. Ejemplo.1: Se realiza una prueba de dureza Brinell en un acero usando un penetrador de 10 mm con una carga de 3,000 kg. Se mide una marca de penetración de 3.1 mm en la superficie del acero. Calcule el BHN y la resistencia a la tensión del acero. Datos: Fórmulas: F = 3,000 kg D = 10 mm D i = 3. 1 mm BHN = π D F ( D D Di ) R esistencia a la tensión = 500 BHN Solución: 1) Hallar el índice de dureza Brinell:
84 JOSÉ PEDRO AGUSTÍN VALERA NEGRETE BHN = π 3, 000 kg ( 10 mm ) 10 mm ( 10 mm ) ( 3. 1 mm ) = 15. 708 mm 3, 000 kg 10 mm 90. 39 mm 3, 000 kg = 15. 708 mm x 0. 496 mm 3, 000 kg = 7. 7377 mm = 387. 71 kg mm ) Hallar la resistencia a la tensión: Resistencia a la tensión = 500 BHN = 500 x 387.71 = 193, 855 psi..1.7 Conductividad Es la propiedad de los metales de permitir el flujo de la electricidad. Los mejores conductores son la plata, el cobre, el oro y el aluminio, en ese orden. Las propiedades mecánicas dependen en gran parte de la estructura microcristalina del metal, formado por un agregado de minúsculos cristales enlazados al azar, que dejan en el retículo (estructura en forma de red) espacios vacíos, y dan lugar a fuerzas de cohesión entre los átomos más pequeñas que las que podrían calcularse. Diversas operaciones mecánicas y térmicas mejoran las propiedades del metal. Los tratamientos mecánicos más importantes son el forjado (martillado o prensado en caliente) y el laminado, en que el metal caliente pasa entre dos rodillos que giran a la misma velocidad pero en sentido contrario; el metal sufre una compresión que origina un pequeño ensanchamiento y un alargamiento muy pronunciado. Los tratamientos térmicos consisten en calentar el metal a una temperatura conveniente para producir una modificación estructural determinada, seguido de un enfriamiento lento (recocido); algo rápido (normalizado) o muy rápido (temple). Como los metales templados son muy duros (caso de los aceros) pero poco tenaces y dúctiles, se calientan a temperatura adecuada durante un tiempo para producir las transformaciones estructurales que conducen a una mayor tenacidad y ductilidad; el proceso se denomina revenido (volver a su estado propio)...1.8 Rigidez dieléctrica Para un material es la intensidad del campo eléctrico para el cual deja de ser un aislador y se convierte en conductor. Es por tanto, el valor límite de la intensidad del campo eléctrico en el que un material pierde su propiedad aisladora.
ESTADO SÓLIDO DE LA MATERIA 85.3 Elasticidad, límite elástico, ley de Hooke, módulo de elasticidad.3.1 Elasticidad Un cuerpo elástico se define como aquel que puede recuperar su forma y tamaño originales cuando la fuerza que lo deformó deja de actuar sobre él. Esta propiedad que poseen algunos cuerpos, por la cual vuelven a su forma original, se llama elasticidad. Las ligas de hule, pelotas y resortes son ejemplos comunes de cuerpos elásticos. La plastilina y las arcillas son ejemplos de cuerpos inelásticos. Para todos los cuerpos elásticos es necesario establecer relaciones de causa-efecto entre las fuerzas deformantes y las deformaciones producidas. Consideremos un resorte de longitud l ilustrado en la figura siguiente. Podemos analizar su elasticidad añadiendo peso sucesivamente y observando el aumento de su longitud. Elongación uniforme de un resorte Un peso de lb alarga el resorte 1 pulg; un peso de 4 lb lo alarga pulg, y un peso de 6 lb alarga el resorte 3 pulg. Es evidente que existe una relación directa entre el alargamiento de un resorte y la fuerza aplicada: Alargamientos proporcionales de un resorte
86 JOSÉ PEDRO AGUSTÍN VALERA NEGRETE El científico inglés Robert Hooke (1635-1703) fue el primero en investigar científicamente las propiedades elásticas de diversos materiales como metales, madera, piedra, hueso, etc., midiendo el alargamiento de alambres de longitud apreciable que soportaban pesos en sus extremos, observando que estos cambios de longitud siempre mantienen las mismas proporciones entre sí de acuerdo con los pesos que los ocasionan. Así, Hooke estableció la relación lineal entre la carga aplicada y el alargamiento resultante. En términos generales, encontró que una fuerza F que actúa sobre un resorte produce un alargamiento o elongación s que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza. La ley de Hooke puede escribirse así: F = k s en donde k = módulo de rigidez (a) Una partícula de masa m está unida a un resorte (b) La partícula se desplaza una distancia s, donde hay dos fuerzas que actúan sobre ella, la fuerza de restitución del resorte y el jalón de un agente externo En algunos textos se indica la ecuación anterior considerando un signo negativo F = ks, lo cual significa que la fuerza ejercida por el resorte siempre está dirigida en sentido opuesto al desplazamiento, es decir, el signo menos nos advierte que la dirección de la fuerza ejercida por el resorte se opone siempre a la dirección del desplazamiento de la carga La constante de proporcionalidad k varía mucho, de acuerdo con el tipo de material y recibe el nombre de constante del resorte o coeficiente de rigidez. Para el caso del ejemplo descrito la constante del resorte es: F k = s lb 4 lb 6 lb k = = = 1 pulg pulg 3 pulg k = lb pulg La ley de Hooke no está limitada a resortes en espiral; se aplica por igual a las deformaciones de todos los cuerpos elásticos. Para hacer que esta ley sea de aplicabilidad general, es conveniente definir los términos