Unidad II: Principios de la Mecánica de los Sólidos I: Estática. Concepto de mecánica. División. Estática: uerza. Tipos. Efectos de la fuerza sobre los cuerpos. Composición de fuerza de misma y distinta dirección. Descomposición de fuerzas. Introducción La mecánica es una ciencia antigua: los trabajadores y guerreros de la antigüedad empleaban maquinas rudimentarias en sus menesteres. ristóteles en su libro ísica diserta sobre el movimiento, la fuerza que lo produce y establece ya el equilibrio de la palanca. En la actualidad, la física describe y explica todos los fenómenos de la naturaleza mediante la acción de las fuerzas. Concepto de Mecánica La mecánica es la parte de la física que tiene por finalidad estudiar las relaciones existentes entre fuerza, masa y movimiento. División Basados en este concepto, podemos decir que la mecánica abarca el estudio de la estática, la cinemática y la dinámica: Mecánica Estática: uerza Estática: Estudio de las fuerzas en equilibrio. Cinemática: Estudio del movimiento sin tener en cuenta sus causas. Dinámica: Estudio del movimiento teniendo en cuenta sus causas. uerza es todo lo que tiende a modificar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo. La fuerza es, además, una medida para determinar cuán intensa es la interacción entre dos cuerpos. Siempre que vemos una fuerza actúa sobre un cuerpo, encontramos que existe otro cuerpo que la provoca; éste, a su vez, está sometido también a una fuerza originada por dicha interacción. Que dos cuerpos interactúen significa que ejercen fuerza entre sí. En síntesis, la fuerza es una magnitud vectorial que se caracteriza por tener cierta dirección, sentido e intensidad. demás es importante conocer el lugar del cuerpo donde se ejerce la fuerza, es decir el punto de aplicación de la fuerza. Citemos aquí algunos ejemplos de interacciones: Una piedra cae desde la cima de una montaña porque interactúa con la tierra; Unos alfileres son atraídos por un imán porque están cerca e interactúan con él; Una bola de plastilina cambia de forma al chocar contra el piso; Una lámpara se mantiene sostenida del techo por alambres y ganchos que impiden que se caiga; Los resortes de un sillón se comprimen cuando una persona se sienta en él; En todos los casos, se ejercen las fuerzas sobre los objetos. En general, debido a la fuerza que un objeto ejerce sobre otro, este puede cambiar la velocidad o deformarse. Tipos Podemos decir que hay dos tipos de fuerzas: uerza Por Contacto: Son aquellas fuerzas que un cuerpo aplica a otro en contacto con él. 7
uerza Distancia: Son aquellas fuerzas que se ejercen entre cuerpos a través del vacío, sin que sea necesaria la presencia de un medio material para que se trasmitan. Veamos algunos ejemplos de estos tipos de fuerzas: Ejemplos de fuerzas por contacto: La fuerza muscular desarrollada por un hombre o un animal para poner un cuerpo en movimiento, impedirlo o modificarlo. La fuerza elástica resultante de la deformación de un cuerpo elástico, por ejemplo, la fuerza ejercida al estirar o contraer un resorte. La fuerza empuje, ejercida por un gas comprimido, el aire o el agua en movimiento (sobre las velas de un bote, sobre los álabes de una turbina hidráulica, etc.) La fuerza por frotamiento que se produce al oprimir un cuerpo sobre otro en movimiento, por ejemplo al accionar el freno sobre las ruedas de un vehículo en marcha. Ejemplos de fuerzas a distancia: La fuerza eléctrica que existe entre dos cuerpos cargados eléctricamente. La fuerza magnética que ejerce un imán, a distancia, sobre un clavo colocado cerca. La fuerza gravitatoria que ejerce la tierra sobre un objeto que se eleva por el aire. Efectos de La uerza Sobre Los Cuerpos El efecto más evidente de una fuerza es poner objetos en movimiento (Producir movimiento): patear una pelota, jugar al flipper o trasladar un mueble son algunos ejemplos. Por otro lado, una fuerza modifica el movimiento (Impedir o modificar movimiento): al chocar dos autos, cabecear una pelota o desviar con un imán una bolita metálica que se desliza, se altera la dirección del movimiento. También es posible acelerar o frenar un cuerpo mediante la acción de fuerzas, sin desviarlo de su trayectoria. En este caso, es el módulo de la velocidad lo que se modifica; para esto, la fuerza debe actuar en una dirección paralela al movimiento (y, por lo tanto, a la velocidad). inalmente, una fuerza puede provocar deformación de los cuerpos, como al comprimir un resorte, aplastar una caja, tensar un arco o cuando los ares avanzan sobre la costa por la influencia de la luna (mareas). En síntesis, los efectos de la fuerza sobre los cuerpos son tres: Producir movimiento; Impedir o modificar movimiento; Deformar un cuerpo. Principio de Estática Dos fuerza de igual intensidad que tienen la misma recta de acción y sentido contrario, se equilibran. Sistema de uerzas Es el conjunto de varias fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Si un sistema de fuerzas no mueve el cuerpo se dice que está en equilibrio. Los efectos de un sistema de fuerzas no cambian cuando se le agregan o suprimen dos fuerzas iguales y opuestas. Efectivamente, las dos fuerzas añadidas o suprimidas tiene un efecto toral nulo que no puede producir ningún cambio. Los efectos de una fuerza no cambian cuando su punto de aplicación se traslada en su recta de acción. 8
Sea la fuerza ' (igura ); si añadimos las dos fuerzas Q y iguales y opuestas, los efectos no cambian; ahora, si al sistema formado le suprimimos las fuerzas Q y ' que son iguales y opuestas, tampoco cambian los efectos; pero entonces sólo queda la fuerza que podemos interpretar como siendo la fuerza primitiva ' que se trasladó en su recta de acción. Componentes de un Sistema de uerzas Es cada una de las fuerzas que intervienen en dicho sistema. B igura.- Traslación de una uerza. igura.-la intensidad de las fuerzas son iguales. igura.-el anillo del collar está sometido a dos fuerzas directamente opuestas. Composición de uerza de Misma y Distinta Dirección uerza Concurrentes y uerzas Paralelas Se dice que dos fuerzas son concurrentes cuando sus direcciones se cortan en un punto común. Las fuerzas y ' (igura I) son concurrentes porque las dos se cortan en O. Las fuerzas, ' y '' (igura II) son concurrentes porque prolongadas en la dirección en que obran se cortan en O. Dos fuerzas son paralelas cuando su dirección es paralela. Las fuerzas, ' y '' (igura III) son paralelas porque las rectas que las representan son paralelas; las fuerzas y ' son paralelas del mismo sentido, mientras que estas dos y la fuerza '' son paralelas de sentido contrario. O o o O O I II igura.- uerzas concurrentes y paralelas. Equilibrio de las uerzas. III 9
Resultante de Varias uerzas. Cuando sobre un cuerpo actúan varias fuerzas a la vez, puede suceder que sus rectas de acción concurran en un punto, o bien que sean paralelas: en todos los casos, como se trata de vectores, las fuerzas deben ser sumadas como tales. La suma vectorial de todas las fuerzas actuantes sobre un cuerpo se denomina Resultante y tiene un significado fundamental: Es la fuerza única capaz de reemplazarlas a todas, es decir que el efecto conjunto de todas las fuerzas es idéntico al que tendría la resultante por sí sola. Pueden presentarse dos formas: uerzas de misma dirección: o uerzas colineales uerzas de distinta dirección: o uerzas concurrentes; o uerzas paralelas. Resultante de uerzas de Misma Dirección Resultante de uerzas Colineales º) Caso: uerzas de igual sentido y distintas Intensidades. Coloquialmente: La resultante de dos fuerzas de igual dirección y sentido y distintas intensidades es otra fuerza cuya dirección y sentido es igual a las fuerzas dadas y su intensidad es igual a la suma de las intensidades de las fuerzas dadas. Simbólicamente: Gráficamente: R º) Caso: uerzas de distinto sentido y distintas Intensidades. Coloquialmente: La resultante de dos fuerzas de igual dirección y distintos sentido e intensidades es otra fuerza cuya dirección es igual a las fuerzas dadas, su sentido coincide con el sentido de la fuerza de mayor intensidad y su intensidad es igual a la diferencia de las intensidades de las fuerzas dadas. Simbólicamente: Gráficamente: R 30
3º) Caso: uerzas de igual sentido e Intensidades. Coloquialmente: La resultante de dos fuerzas de igual dirección e igual sentido e intensidades es otra fuerza cuya dirección y sentido es igual a las fuerzas dadas y su intensidad es igual al doble de la intensidad de una de las fuerzas dadas. Simbólicamente: R Gráficamente: 4º) Caso: uerzas de distinto sentido e igual Intensidades. Coloquialmente: La resultante de dos fuerzas de igual dirección y distintos sentido e igual intensidades es igual la fuerza nula, cuya intensidad es cero. Simbólicamente: Gráficamente: R 0 Resultante de uerzas de Distinta Dirección Resultante de uerzas Concurrentes La resultante de varias fuerzas concurrentes puede ser: De sólo dos fuerzas, o De mas de dos fuerzas. Resultante de dos uerzas Concurrentes. Regla del Paralelogramo. La resultante de dos fuerzas concurrentes es la fuerza única que tendría el mismo efecto como si estas dos fuerzas obrasen en conjunto. 3
Esta resultante está representada por la diagonal del paralelogramo construido sobre los vectores que representan estas dos fuerzas. Para representar el paralelogramo de las fuerzas y ' (igura 3) se trazan paralelas a dichas fuerzas. La fuerza R es la resultante de y ' aplicadas al punto. Resultante de mas de dos uerzas Concurrentes. Método de la Poligonal. plicando la regla del paralelogramo podemos determinar la resultante de un número cualquiera de fuerzas aplicadas en un mismo punto, que estén: En un mismo plano (coplanares), o En planos diferentes (no coplanares). Resultante de uerzas Coplanares Para calcular la fuerza resultante de, ' y '' (igura 4), se aplica el método de la poligonal que consiste en colocar a continuación de una fuerza que se toma como base (por ejemplo, la fuerza ) se traza una fuerza paralela, igual y de mismo sentido que la fuerza ' ; se sigue así con la fuerza ''. Entonces el vector resultante que cierra el polígono, o sea la recta que una el punto de aplicación O con el extremo de la fuerza '' es la resultante de las tres fuerzas. Resultante de uerzas No Coplanares Sean las tres fuerzas, ' y '' aplicadas en un mismo punto y actuando en dos planos perpendiculares entre sí (igura 5). Por la regla antes citada la fuerza resultante es R, o sea la diagonal del paralelepípedo construido sobre las tres fuerzas. igura 3.- Regla del Paralelogramo O igura 4.- Método de la Poligonal igura 5.- uerzas situadas en distintos planos. 3
Resultante de uerzas Paralelas Se pueden presentar dos casos: uerzas paralelas de mismo sentidos; y uerzas paralelas de sentido contrario. Resultante de uerzas Paralelas de Mismo Sentido En un sistema de dos fuerzas paralelas de igual sentido, la fuerza resultante es igual a la suma de ellas y con igual sentido. El punto de aplicación de la fuerza resultante divide el segmento que las une en segmentos inversamente proporcionales a las intensidades de las fuerzas (igura 6). Procedimiento gráfico. En se traza un vector Uniendo el extremo de ' con el de ' fuerza resultante) (igura 6 - I). ', igual y de sentido opuesto a y en B, ' (equivalente a ). se tiene determinado el punto C (punto de aplicación de la Resultante de uerzas Paralelas de Sentido Contrario Si las fuerzas paralelas son de sentido contrario, la resultante es igual a la diferencia entre ellas, con sentido igual la fuerza de mayor intensidad, y determina segmentos sustractivos inversamente proporcionales a las intensidades de las fuerzas (igura 7). El punto de aplicación de esta fuerza resultante se hallará en la prolongación de la recta que une las dos fuerzas paralelas, del lado de la fuerza de mayor intensidad. Procedimiento gráfico. Para hallar el punto de aplicación de la fuerza resultante: º) partir de se delimita sobre la fuerza ', igual y de sentido opuesto a. º) partir de B se traza la fuerza ' (equivalente a ). 3º) Uniendo el extremo de ' con el de ' se tiene determinado el punto C (punto de aplicación de la fuerza resultante) (igura 7 - I). En estos dos casos se cumple la Relación de Stevin : a a a Descomposición de uerzas El proceso de descomposición de una fuerza en sus componentes es el mismo proceso que descomponer un vector en sus componentes. (Ver: Descomposición de vectores: Método nalítico Unidad I: Lenguaje de la Ciencia y de la ísica ; pág. 9 y 0). En ocasiones resulta conveniente descomponer en dos direcciones una determinada fuerza ejercida sobre un cuerpo. l descomponer una fuerza en dos direcciones perpendiculares, se obtiene (igura 8): R 33
igura 8. Ejemplo de descomposición de una fuerza en sus componentes escalares en un sistema de coordenadas particular. Las componentes x y y en la igura 8 se encuentran fácilmente de las expresiones: x cos sen y x y Para hallar la fuerza resultante ( R ) de un sistema de fuerzas (igura 9), convienen descomponer cada fuerza en las direcciones x y y ; luego sumar todas las componentes en cada dirección y, por ultimo, hallar el módulo de : R C B C B igura 6.- uerza paralelas de mismo sentido. igura 6 - I.- Construcción gráfica del punto de aplicación. 34
B C igura 7.- uerza paralelas de sentido contrario. B C igura 7 - I.- Construcción gráfica del punto de aplicación. y x igura 9.- Descomposición de cada una de las fuerzas del sistema de fuerzas. 35