8.1. FITROS DE PASO BAJO 81 Figura 8.1: Tipos de filtro y mecanismo de aplicación
82 TEMA 8. TÉCNICAS DE FILTRADO -2-1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -2-2 -2-2 -1-1 -1-1 -1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 Tabla 8.1: Filtro gaussiano con s=1 y r=2 (matrices x e y) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DIV=9 Tabla 8.2: Filtro de la media g(x, y) = e x2 +y 2 2s 2 (8.2) donde los valores de x e y hacen referencia a los valores de fila y columna respecto a la celdilla central que oscilarán entre r y r, por ejemplo si r = 2: El resultado es una matriz g con valores entre 0 y 1 (la tabla?? muestra el resultado para s = 1 y r = 2). Para transformar la matriz g a una matriz de números enteros se divide toda la matriz por el menor de los valores obtenidos y se redondea el resultado. En la tabla aparece la matriz G para el ejemplo anterior. Son una manera de obtener filtros de tipo genérico. Pueden ser útiles, por ejemplo, para simular la respuesta espectral de un pixel cuando se asume que esta es función de la reflectividad de los pixeles vecinos atenuada por la distancia. 8.2 Filtros de paso alto Su objetivo es resaltar las zonas de mayor variabilidad eliminando lo que sería la componente media, precisamente la que detectan los filtros de paso bajo. Por otra parte, puesto que la respuesta de cada celdilla está 1 1 1 1 2 1 1 1 1 DIV=10 Tabla 8.3: Filtro de media ponderada que da mayor peso al valor central para evitar la pérdida de detalles
8.3. FILTROS DIRECCIONALES 83 0.0183 0.0821 0.1353 0.082 0.0183 0.0820 0.3678 0.6065 0.3678 0.082 0.1353 0.6065 1 0.6065 0.1353 0.0821 0.3678 0.6065 0.3678 0.082 0.0183 0.082 0.1353 0.082 0.0183 1 4 7 4 1 4 20 33 20 4 7 33 55 33 7 4 20 33 20 4 1 4 7 4 1 Tabla 8.4: Filtro gaussiano con s=1 y r=2 (matrices g y G) 0 1 0 1-4 1 0 1 0 DIV=1 Tabla 8.5: Matriz de filtrado laplaciana contaminada por la de las celdillas vecinas, los filtros de paso alto consiguen también eliminar en parte esta contaminación. Existen diversos métodos: Sustracción de la media. Si se considera que un filtro de paso bajo sirve para resaltar componentes a gran escala eliminando la variabilidad local, si a la imagen original se le resta el resultado de pasarle un filtro de paso bajo se consigue resaltar esa variabilidad local. Filtros basados en las derivadas. La derivada de una función y = f (x) es el incremento de y para cada incremento infinitesimal de x. En el caso de Modelo Digital de Elevaciones la derivada es la pendiente. La segunda derivada es la derivada de la derivada, en el caso de un MDE nos da información acerca de la forma (ladera recta, cóncava o convexa, valle, cresta o cima) del terreno. En el caso de una imagen de satélite va a resaltar la presencia de cambios bruscos y elementos lineales en la imagen. También puede utilizarse para eliminar la contaminación debido a la reflectividad lambertiana de los píxeles vecinos. 8.3 Filtros direccionales Se utilizan para detectar estructuras que siguen una determinada dirección en el espacio resaltando el contraste entre los píxeles situados a ambos lados de la estructura. En la tabla 8.6 aparecen las matrices para resaltar estructuras lineales en las cuatro direcciones principales que pueden establecerse en matrices de 3x3. Con matrices mayores se podrían crear filtros para resaltar otras direcciones.
84 TEMA 8. TÉCNICAS DE FILTRADO Este-Oeste Norte-Sur Noroeste-Sureste Noreste-Suroeste 1 1 1-1 1 1 1-1 -1-1 -1 1 1-2 1-1 -2 1 1-2 -1-1 -2 1-1 -1-1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tabla 8.6: Filtros direccionales -1 0 1-2 0 2-1 0 1 DIV=1-1 -2-1 0 0 0 1 2 1 DIV=1 Tabla 8.7: Filtros C y F de Sobel 8.4 Filtros para la detección de bordes Uno de los más utilizados es el detector de bordes de Sobel que realza la variación entre filas y columnas. Es algo más complejo que los anteriores: donde C y F resultan de pasar los filtros que aparecen en la tabla 8.7. S i,j = C 2 + F 2 (8.3) 8.5 Filtrados con GRASS Son tres los módulos de GRASS que pueden utilizarse para definir y aplicar filtros: 8.5.1 r.neighbors Este módulo calcula estadísticos de vecindad algunos de los cuales se corresponden con los filtros más sencillos (media o mediana): GRASS: /path > r.neighbors input=capa_entrada output=capa_salida method=estadístico size=tamaño_de_la_vecindad <ENTER> average, calcula la media aritmética de los valores del mapa de entrada en las celdillas de la vecindad y la asigna a la celdilla central en el mapa de salida
8.5. FILTRADOS CON GRASS 85 1 2 3 4 5 3 3.66 7 5 3 median, calcula la mediana de los valores del mapa de entrada en las celdillas de la vecindad y la asigna a la celdilla central en el mapa de salida 1 2 3 4 5 3 3 7 5 3 8.5.2 r.mfilter Este módulo permite pasar a una capa raster filtros definidos previamente en un fichero de texto. Permite crear operadores de vecindad que calculan una media ponderada de los valores de las celdillas circundantes GRASS: /path > r.mfilter input=mapa output=mapa2 filter=archivo <ENTER> Los parámetros input y output indican los mapas de entrada y salida y el parámetro filter un fichero que contiene los criterios de filtrado escritos siguiendo unas reglas sencillas. Así, este comando funciona de modo similar a r.colors (con la opción rules) o r.reclass en el sentido de que debe utilizarse un pequeño archivo de texto en el que se especifique el filtro a utilizar. En la figura 8.2 se presentan dos ejemplos de filtro. Figura 8.2: Dos ejemplos de filtros Con estos ficheros vamos a pasar a r.mfilter los siguiente parámetros: TITLE: Es un texto descriptivo del filtro y su objetivo
86 TEMA 8. TÉCNICAS DE FILTRADO MATRIX: El tamaño de la matriz de filtrado n y a continuación n lineas, con n enteros separados por al menos un espacio, cada una. El valor n debe ser un número impar igual o mayor que 3. Representa la matriz de coeficientes de ponderación por los que se multiplicará cada una de las celdillas de la ventana. DIVISOR: El número por el que se va a dividir el resultado de sumar los valores hallados en le mapa multiplicados por los especificados en la matriz de filtrado, si no se especifica el valor por defecto es 1. Si se especificó 0 como divisor, el programa calcula el divisor como la suma de los valores de la matriz en los que el valor de la celdilla era diferente de cero. Se consigue así una media ponderada. TYPE: Filtro de tipo S significa que es secuencial mientras que el tipo P significa que es paralelo. En un filtro secuencial, los valores ya procesados se utilizan para procesar los siguientes, mientras que en un filtro paralelo los valores del mapa de entrada se conservan para realizar todos los cálculos. El proceso de filtrado produce un nuevo valor para cada celdilla en el fichero de entrada multiplicando los valores de las celdillas incluidas en la ventana n x n, sumando todos los resultados y dividiendo esa suma entre el divisor especificado. Si se especificó 0 como divisor, el programa calcula el divisor como la suma de los valores de la matriz en los que el valor de la celdilla era diferente de cero. Se consigue así una media ponderada. Si se incluye más de un filtro en el fichero, o si el valor asignado a repeat es mayor de 1, los filtros se ejecutan secuencialmente uno detrás de otro hasta que, al finalizar el proceso, los resultados se escriben en el fichero de salida. Algunos ejemplos del resultado de diversas matrices de filtrado puede verse a continuación: 1 2 3 1 1 1 4 5 3 1 1 1 3.66 7 5 3 1 1 1 1 2 3 1 1 1 4 5 3 1 2 1 3.8 7 5 3 1 1 1 1 2 3-1 1-1 4 5 3 1 2 1 1 7 5 3-1 1-1 Este tipo de operadores de vecindad se utilizan mucho en teledetección para resaltar u ocultar elementos en la visualización de imágenes de satélite.
8.6. EJEMPLOS 87 r.mapcalc El lenguaje de mapcalc permite programar operadores de vecindad utilizando la notación mapa[ f ila, columna]. Por ejemplo para el filtro C de Sobel: -1 0 1-1 -1 0 1 0-2 0 2 1-1 0 1 el programa de r.mapcalc sería: r.mapcalc C=-I[-1,-1]+I[-1,1]-2*I[0,-1]+2*I[0,1]-I[1,-1]+I[1,1] 8.6 Ejemplos A continuación se presentan algunos ejemplos de alicación de estos filtros a una fotografía aérea digital correspondiente al SIG oleícola. 8.7 Ejercicios 1. La capa raster oleicola situada en el mapset PERMANENT de la location contiene una pequeña parte de la imagen del SIG oleícola. Prueba en ella los siguientes filtros: Filtro de paso bajo (con r.neighbors) Filtro laplaciano (con r.mfilter) Filtros direccionales (con r.mfilter) Filtro de Sobel (con r.mapcalc)
88 TEMA 8. TÉCNICAS DE FILTRADO Figura 8.3: Imágen original SIG oleícola
8.7. EJERCICIOS 89 Figura 8.4: Filtro de media
90 TEMA 8. TÉCNICAS DE FILTRADO Figura 8.5: Filtro de mediana
8.7. EJERCICIOS 91 Figura 8.6: Filtro laplaciano
92 TEMA 8. TÉCNICAS DE FILTRADO Figura 8.7: Filtro de paso alto
8.7. EJERCICIOS 93 Figura 8.8: Filtro direccional N-S
94 TEMA 8. TÉCNICAS DE FILTRADO Figura 8.9: Filtro direccional E-W
8.7. EJERCICIOS 95 Figura 8.10: Filtro C de Sobel
96 TEMA 8. TÉCNICAS DE FILTRADO Figura 8.11: Filtro F de Sobel
8.7. EJERCICIOS 97 Figura 8.12: Filtro final de Sobel para la detección de bordes
98 TEMA 8. TÉCNICAS DE FILTRADO
Tema 9 Correciones a las imágenes de satélites 9.1 Errores en la captación de imágenes El proceso de captación de radiación procedente de la superficie terrestre por parte de un sensor situado en un satélite no es perfecto. Existen diversos factores que van a introducir diversos tipos de error. Estos se pueden clasificar en cinco tipos básicos en función de cual de los elementos que intervienen en el proceso sea el responsable. Distorsiones originadas por la plataforma. Un satélite, al igual que un avión aunque en menor medida, está sujeto a oscilaciones aleatorias de su altitud, velocidad y orientación de sus tres ejes. Estas oscilaciones alteran de un modo impredecible la relación que se establece entre posiciones en la superficie terrestre y posiciones en la matriz de datos. Distorsiones provocadas por la rotación terrestre. Debido a la altitud a la que se encuentran los satélites y a que la toma de una imagen completa requiere cierto tiempo, la superficie terrestre se habrá desplazado desde el inicio de la toma de la imagen hasta el final. Distorsiones geométricas provocadas por el sensor. La complejidad del proceso de captación de la imagen puede introducir pequeños errores que, en general suponen que los pixeles de la imagen no tengan todos la misma resolución. Distorsiones radiométricas provocadas por el sensor. Puesto que cada sensor tiene varios detectores por banda, puede producirse una cierta descalibración de alguno de ellos con lo que apareceran efectos de bandeado en la imagen. En el caso extremo pueden perderse algunos pixeles o incluso lineas enteras. Distorsiones provocadas por la atmósfera, debidas a la interacción de la radiación con la atmósfera. En este tema se introducirán un conjunto de métodos para la corrección de estos errores. La corrección de los tres primeros tipos de errores se conoce como corrección geométrica y se lleva a cabo al georreferenciar 99
100 TEMA 9. CORRECIONES A LAS IMÁGENES DE SATÉLITES la imagen. La corrección del cuarto se conoce como corrección radiométrica y la del quinto como corrección atmosférica. Estos tres tipos de corección se verán en cada uno de los tres temas siguientes. En el caso de la georreferenciación no se trata sólo de corregir errores sino de ubicar una imagen en el espacio geográfico para poder integrarla con otras capas de información o con otras imágenes en un entorno SIG. 9.2 Corrección radiométrica De los tres tipos de correcciones que se mencionan al final del tema 3, esta es la más sencilla. De hecho en algunos casos las estaciones receptoras llevan a cabo algún tipo de corrección en el momento de recepción de la imagen. La corrección radimétrica implica por una parte la restauración de lineas o píxeles perdidos y por otra la corrección del bandeado de la imagen. 9.2.1 Pixeles o lineas perdidas Si se ha perdido el valor de algún pixel la solución más simple sería estimarlo como la media de los valores del mismo pixel en las lineas anterior y posterior (no es recomendable utilizar los pixeles contiguos de la misma linea por que han sido captados por el mismo detector que ha dado el fallo, por tanto son poco fiables). donde round indica redondeo al número entero más cercano. ND i,j = round( ND i 1,j + ND i+1,j ) (9.1) 2 No hay que olvidar sin embargo que las diferentes bandas de una imagen están altamente correlacionadas y además los detectores de dos bandas diferentes no son los mismos. Por tanto podría utilizarse el valor del pixel faltante en una banda diferente para mejorar la estimación: ND i,j,k = round(( s k ND i,j,r ND i+1,j,r ND i 1,j,r s r 2 + ND i 1,j,k + ND i+1,j,k ) (9.2) 2 En caso de que la imagen abarque un territorio amplio y cambiante resulta recomendable calcular los coeficientes de correlación y las desviaciones típicas (s k y s r ) en un entorno cercano al pixel perdido. Para detectar lineas perdidas puede bastar un análisis visual, también puede compararse la media de los ND de una linea con las medias de las lineas anterior y posterior, para detectar pixeles perdidos se compara el valor de un pixel con los de los 8 pixeles vecinos mediante algún procedimiento de filtrado. 9.2.2 Bandeado El fenómeno del bandeado se debe a una mala calibración entre detectores y resulta especialmente visible en las zonas de baja radiancia (zonas marinas por ejemplo). El resultado es la aparición periódica de una banda más clara u oscura que las demás. Para corregir el bandeado se asume que, en caso de no haber error, los histogramas