CONTROL PARA LEVITADOR MAGNÉTICO Control Análogo Presentado Por: Oscar Alejandro Torres Cruz Álvaro Mauricio Rojas España Nelson Fabián Gómez Valbuena Diego Felipe Franco Vásquez Presentado a: Ing. Javier Martínez Universidad de los Llanos Ingeniería Electrónica Villavicencio Colombia
INTRODUCCION Con el montaje de este proyecto pretendemos aplicar los conceptos de control aprendidos a lo largo del curso, para este caso se realizó un controlador tipo PD que permite estabilizar una esera metálica en una posición determinada, usando las características magnéticas de un electroimán. En el caso del levitador magnético, es un sistema netamente no lineal e inestable, por razones que se epondrán en el desarrollo del trabajo y el tratamiento a seguir consiste en buscar un rango de uncionamiento en el que eista estabilidad. En este punto interviene la teoría de control para lograr ese in.
MARCO TEORICO FUERZA MAGNÉTICA Las ecuaciones que describen los enómenos electromagnéticos en general, son ecuaciones no lineales [1]. En el caso del levitador las variables que se manejan son la distancia de la esera al inductor, ; además la corriente en el inductor, i. Se puede epresar la uerza generado por el electroimán como: i dl (1) d En este caso L es la inductancia total presente en el sistema. La esera contribuye en el valor de esta inductancia. Este aporte es directamente proporcional a la distancia, aunque realmente es muy bajo. Se puede epresar la inductancia total como: () L L L 1 Donde L 1 = es la inductancia del inductor en ausencia de la esera y L es la inductancia de la esera. Se puede notar la dependencia de Lo con respecto a, dado el caso de que la distancia de la esera al inductor es variable. Se puede reescribir (1) tomando dl/d de () y se tiene: (3) L i y epresando C L, obtenemos la epresión para la ecuación de uerza: (4) C i C corresponde a la constante de uerza del sistema y se determina eperimentalmente. Se puede observar la no linealidad de la ecuación (4), además de tratarse de una ecuación en tres variables. Tratar el sistema de esta manera resulta bastante complicado, debido a este comportamiento no lineal. Pero usando técnicas matemáticas es posible buscar una aproimación lineal al comportamiento de la uerza en (4), alrededor de unos valores de e i constantes, que representan el valor de equilibrio de estas variables y se simbolizan como X e I respectivamente []. Aplicando Series de Taylor a la ecuación (4) se obtiene la siguiente aproimación: (5) ( i, ) CI 3 X I C X CI X i
En la epresión (5) se han despreciado las derivadas parciales de orden superior o igual a, en la epansión en Series de Taylor de (4), por ser valores muy pequeños. [3] Merece mención el concepto de equilibrio, representado por X e I, debido a que a ese punto debe tender el sistema. En el equilibrio, la uerza debe hacerse igual a la uerza ejercida por la gravead, mg, de tal orma que: (6) C i mg En este caso m corresponde a la masa de la esera. El control se debe realizar sobre el incremento de uerza, que se puede representar como 1 de tal orma que la epresión de la uerza a controlar queda: (7) CI X CI i X 1 3 Como resultado del trabajo desarrollado se presenta un circuito de control y se enuncian las principales consideraciones que se encontraron.
PROCEDIMIENTO El proyecto consta de la parte electrónica y la planta ísica, a continuación se presenta el esquema del circuito que se implemento: Sensor La sección encargada de censar indicara la posición de la esera y de acuerdo a la interrupción que esta cause en el haz de luz que incide en el oto-resistor esta variará su resistencia incidiendo en la corriente que luirá en la bobina. Derivador Proporcional Genera ganancia y además genera una derivación en tiempo que mejora el tiempo de respuesta a la variación de la corriente. Planta Esta compuesta por la bobina que junto con el núcleo genera el electroimán, el transistor me dará la ganancia en corriente que demanda el inductor.
Funcionamiento El circuito esta alimentado por dos uentes, una que alimenta la oto-resistencia y la parte de control y otra que alimentará la bobina. Cuando se enciende el circuito, la luz incide directamente en el sensor y el valor de la resistencia decae aectando el voltaje del punto en el divisor haciendo que la corriente aumente causando que la uerza generada por el electroimán también aumente. Aquí se procede a poner la esera en posición asegurándose que la uerza del electroimán sea suiciente para superar el peso (esto debe suceder justo debajo del haz de luz), la bola comienza a subir debido a la atracción y cuando proyecta sombra sobre la resistencia vuelve a aumentar por tanto la corriente de base vuelve a disminuir haciendo que la corriente de la bobina caiga nuevamente (corriente bobina = β*corriente base), asi el comportamiento oscilara en estos estados hasta que se estabilice en un punto.
DIAGRAMA DE BLOQUES DEL LEVITADOR Ecuación de transerencia Sistema de control en Matlab num=[ 6.6]; den=[1 3.5]; sys=t(num,den) Transer unction: s + 6.6 ---------- s + 3.5 step(sys)
Fotos del levitador
CONCLUSIONES Debido a la gran demanda de corriente que circula en el electroimán hubo problemas de sobrecalentamiento en el transistor haciendo necesario el uso de disipadores. Dependiendo del peso del objeto que se quiere hacer levitar se requiere de una corriente proporcional a este. Teniendo en cuenta que la uerza magnética disminuye con la distancia (esera - núcleo) hay que tener en cuenta la posición del sensor. Este enómeno de levitación no habría podido realizarse sin la etapa de control, ya que es un sistema inestable.