Medición de resistencia por el método de amperímetro-voltímetro

Medición de resistencia por el método de amperímetro-voltímetro Objetivos Determinar el valor de una resistencia por el método de amperímetro voltímetro. Discutir las incertezas propias del método y las correspondientes a los instrumentos digitales de medición.. Introducción La importancia de la medición de la resistencia eléctrica surge del hecho de que los elementos resistivos forman parte de prácticamente todos los circuitos y sistemas eléctricos desarrollados en el mundo. Existen varios métodos para determinar el valor de una resistencia. En este trabajo se utilizará un método indirecto: la medición por amperímetro-voltímetro. Si por una resistencia sometida a una diferencia de potencial circula una corriente, por Ley de Ohm podemos determinar: donde el subíndice O hace referencia a valor observado o medido. Existen dos posibles conexiones para determinar el valor de una resistencia: conexión corta y conexión larga (corta o larga hace referencia al lazo voltimétrico, como se verá a continuación)... Conexión Corta R A A + R V V I V I R Figura : Configuración en conexión corta En este caso (Figura ), la corriente que se lee del amperímetro es la suma entre la corriente que efectivamente pasa por la resistencia y la que circula por el voltímetro: = I + I V. El voltímetro mide efectivamente la caída de potencial V en R. Por lo tanto, el valor de resistencia que se obtiene a partir de las lecturas de los instrumentos es: = V I + I V = I + = I V V V + R R V

Resulta que el valor observado de resistencia obtenido con este método es: R O = RR V R + R V Esta resistencia es la resistencia equivalente al paralelo de R V con R ya que la corriente medida es la que circula por ese equivalente y la tensión medida es la que cae sobre el paralelo. Como puede verse entonces, este método tiene asociado un error ya que no estamos midiendo efectivamente la resistencia que nos interesa. Este error aparece por el simple hecho de que los instrumentos no son ideales (tienen una cierta resistencia interna), es por eso que lo denominamos error metodológico. Sabiendo que el valor real de la resistencia es R, puede encontrarse su valor a partir de R O y conociendo R V : R = R OR V R V R O. El error metodológico que se comete es.2. Conexión Larga e met = R R O + R A A R V VV R Figura 2: Configuración en Conexión Larga En esta conexión (Figura 2), la corriente que lee el instrumento es la que efectivamente circula por la resistencia (I) pero la lectura del voltímetro es la suma de la caída de tensión en la resistencia V y la caída de tensión en el amperímetro V A : V O = V + V A. Por lo tanto, el valor de resistencia que se obtiene a partir de las lecturas de los instrumentos es: = V + V A = V I I + V A I = R + R A Resulta que el valor observado de resistencia obtenido con este método es: R O = R + R A Esta resistencia es la resistencia equivalente serie de R y R A ya que la tensión medida es la que cae sobre la serie y la corriente medida es la que circula por el equivalente. Al igual que en el caso anterior, no estamos midiendo el valor de resistencia que realmente nos interesa. Este error se debe a la no idealida de los instrumentos utilizados. 2

Sabiendo que el valor real de la resistencia es R, puede encontrarse su valor a partir de R O y conociendo R A : El error metodológico que se comete es: R = R O R A e met = R R O 2. Errores en las mediciones 2.. Error metodológico Como ya se dijo, ambas conexiones tienen asociado un error metodológico. Para ambos casos, el error metodológico que se comete es Y en forma porcentual e met = R R O e met % = R R O R O 00 % El error metodológico puede disminuirse si se elige el método adecuado en función del valor de resistencia. Se dijo ya que la conexión corta mide el paralelo de la resistencia del volímetro con la resistencia a medir y que la conexión larga mide la serie de la resistencia del amperímetro. El paralelo de dos resistencias siempre es menor a la menor de las resistencias, por esto, la conexión corta será conveniente cuando la resistencia a medir sea mucho más pequeña que R V. En cambio, la serie de dos resistencias siempre es mayor a la mayor de ellas, en función de esto, la conexión larga será la apropiada cuando se desee medir una resistencia mucho mayor que R A Si bien puede minimizarse, el error metológico dada una conexión determinada para la medición de una resistencia no puede eliminarse. Sin embargo, sí puede corregirse en la expresión final del resultado, esto es, informando R en lugar de R O. En otras palabras, como ya se dijo anteriormente, podemos decir que la resistencia que medimos fue: R = R O R A si se usó conexión larga R = R OR V si se usó conexión corta R V R O Es siempre necesario realizar la corrección del valor leído? Responderemos a esto luego de considerar los errores instrumentales. 2.2. Errores instrumentales Hasta ahora siempre se trabajó con instrumentos en los cuales se podía realizar la lectura sobre la escala del instrumento (salvando el caso de la balanza) y para los cuales considerábamos como incerteza la apreciación. En el caso de los instrumentos digitales, no podemos decir que estemos apreciando un valor sobre la escala; en lugar de esto, el fabricante indica que, según el alcance en que se trabaje, 3

el error está formado por un porcentaje de la lectura sumado a una cierta cantidad de dígitos; estos dígitos se refieren a la mínima indicación que puede realizar el instrumento. Así: X = %lectura + n dígitos En las Tablas que se presentan al final de la guía (Sección 6) están las incertezas correspondientes a los multímetros utilizados (tomadas de los manuales): Ejemplo. Con un multímetro BAW, se efectúa una medición de tensión en la escala 200 mv y se obtiene el valor 43.3 mv. Determinar el error instrumental. Para el alcance de 200.0 mv, según la Tabla, corresponde 0, 5 % de la lectura y 2 dígitos: V = 0, 5 00 Por lo tanto, expresando correctamente: 43.3 mv + 2 0. mv = 7.265 mv V = (43 ± 7) mv Conociendo los errores en las lecturas de tensión y corriente V O y, respectivamente, puede propagarse la incerteza en la expresión de: El valor que se determina de R O es la incerteza asociada al cálculo de R O a partir de la Ley de Ohm y de los valores medidos V O e pero no tiene en cuenta el método utilizado. 2.3. Resultado final A continuación se presentará un criterio que permite establecer cómo se informará el valor final de la resistencia con su incerteza. Se dispone de los valores R O (la resistencia medida), R (la resistencia corregida), e met % (el error metodológico) y R O (la incerteza del valor medido). Ya se mencionó que R O y R O no tienen en cuenta el método utilizado ni su error; de todas formas, si el error metodológico porcentual es bastante menor 2 que el error relativo ε % ( R O R O 00 %), podemos decir que no es necesario incorporar la corrección metodológica. En otras palabras, si e met % < 0, R O 00 % es correcto informar R O ± R O R O Qué ocurre si no se cumple lo anterior? Si el error metodológico porcentual no es mucho menor que la incerteza relativa de R O pero aún así es pequeño (digamos, por ejemplo, menor al 5 %) entonces se corrige el valor de resistencia: Las Tablas están tomadas de los manuales del instrumento, es allí donde el fabricante provee las especificaciones del mismo. 2 Por bastante menor consideremos, por ejemplo, /0. Téngase en cuenta que este valor es un criterio que se adopta. 4

si 0, R O 00 % < e met R % < 5 % es correcto informar R ± R O O Por último, si el error metodológico es importante (digamos, mayor al 5 %) entonces habrá que informar el valor corregido de resistencia pero también habrá que considerar la incerteza que le corresponde a la corrección: si e met % > 5 % es correcto informar R ± R Donde R se obtiene propagando la incerteza en las expresiones de R considerando R O, R A y R V : R = R O R A si se usó conexión larga R = R OR V R O R V si se usó conexión corta 3. Metodología de trabajo 3.. Primera parte Armar el circuito correspondiente a la conexión corta, con el potenciómetro en el máximo valor de resistencia. Una vez que el docente haya supervisado el circuito. Energizar el circuito y registrar los valores de corriente y tensión; modificar el valor del potenciómetro para obtener otra corriente y registrar nuevamente los valores. Repetir seis veces. Calcular los seis valores de R O con su inerteza R O y completar una Tabla como la siguiente con todos los valores obtenidos: V Oi ( ) Rango V Oi ( ) i ( ) Rango i ( ) R Oi ( ) R Oi ( ) Se tomará como resultado final de R O al promedio de los seis valores: R O = 6 Y como R O se elegirá el mayor valor de entre los R Oi. Con el valor de R O hallar el valor corregido R y determinar el error metodológico e met y el error metodológico porcentual e met %. Tomar como dato: R A = 5 Ω, R A = 0 % para el multímetro BAW y R A = 40 Ω, R A = 0 % para cualquiera de los otros multímetros. Comparar los resultados según lo indicado en la Sección 2.3 y efectuar las correcciones que sean necesarias para informar el resultado final de la medición (según lo explicado en la Sección 2.3). No olvidar expresar el resultado correctamente. Determinar el error relativo expresado en forma porcentual ε %. 5 6 i= R Oi

Repetir el procedimiento para conexión larga, construyendo una Tabla similar a la anterior. Para corregir el valor de resistencia, utilizar como dato R V = 0 MΩ ( R V = 0 %) para el multímetro BAW y R V = MΩ, R V = 0 % para los otros multímetros. V Oi ( ) Rango V Oi ( ) i ( ) Rango i ( ) R Oi ( ) R Oi ( ) Comparar los resultados obtenidos para cada uno de los métodos. 3.2. Segunda parte Una vez concluida la primera parte, construir (a mano, en papel milimetrado) una gráfica de tensión en función de corriente y ubicar los puntos obtenidos tanto para conexión corta como para conexión larga (utilizar dos colores diferentes). No olvidar indicar la escala utilizada. Verificar la relación existente entre ambas magnitudes para ambos casos. 4. Elaboración del informe Confeccionar un informe donde conste:. Título 2. Objetivos 3. Materiales e Instrumentos: incluir modelo (con cantidad de dígitos) y número de serie. 4. Procedimiento: el procedimiento no es una receta para que otra persona realice la experiencia sino un detalle de los pasos seguidos durante el trabajo. Comentarios, variantes o criterios adoptados deben anotarse aquí. 5. Observaciones: aquí deben incluirse las tablas que deben estar acompañadas por observaciones sobre las mismas, comentarios y cálculos propios a la obtención de las incertezas de los instrumentos, cálculos para la obtención de la incerteza en el valor observado de resistencia, etc. Deberá incluirse también el análisis de los errores metodológicos. Los resultados finales se deben incluir aquí (recordar que el error relativo de una medición nos da información sobre la calidad de esta, incluir comentarios al respecto). Las gráficas también deben presentarse en esta sección junto al análisis correspondiente. 6. Conclusiones: debe resumirse todo lo que se hizo incluyendo los resultados obtenidos. Deberá incluirse una evaluación de los métodos utilizados, analizando principales fuentes de incerteza y posibles maneras de mejorar la experiencia. En la Sección 5 hay una serie de cuestiones que deberán ser planteadas y analizadas, recordar que no es un cuestionario sino una guía. 6

5. Cuestiones Por qué el método de amperímetro-voltímetro es un método de medición indirecta? Analizar el signo del error metodológico (comparando conexión corta y conexión larga). Comparar el resultado obtenido para ambas conexiones En qué caso conviene utilizar conexión corta y en qué caso conexión corta? Puede eliminarse el error metodológico? Se desea determinar el valor de una resistencia desconocida, qué conexión utilizaría? Se puede confiar en el resultado obtenido utilizando la conexión elegida? 6. Errores Instrumentales Multímetros BAW, Artekit, Mastech, Caltek 200 mv 0,5 % 2 2000 mv 0,5 % 2 20 V 0,5 % 2 200 V 0,5 % 2 500 V 0,8 % 2 200 µa % 2 2000 µa % 2 20 ma % 2 200 ma,2 % 2 0 A 2 % 5 Multímetros Zurich, Pro s Kit, Uni-T 200 mv 0,8 % 2 2000 mv 0,8 % 2 20 V 0,8 % 2 200 V 0,8 % 2 000 V 0,8 % 2 200 µa % 7 2000 µa % 7 20 ma % 7 200 ma % 7 0 A % 7 7