TEMA 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR 1a. COMPOSICIÓN DEL NÚCLEO DEL ÁTOMO

TEMA 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR a. COMPOSICIÓN DEL NÚCLEO DEL ÁTOMO El descubrimiento de la radiactividad por Henri Bequerel en 898 es el inicio de lo que hoy se conoce como física nuclear. Este físico descubrió que un mineral de uranio emitía un tipo de radiación invisible que impresionaba una placa de fotografía. A esta radiación invisible y penetrante, capaz de velar las placas de fotografía, ionizar gases y atravesar cuerpos opacos, se le llama radiactividad. El átomo está compuesto por un núcleo en el que se hallan partículas (con masa) positivas y neutras y alrededor del cuál, en la corteza, giran partículas (prácticamente sin masa) con carga negativa. Las partículas del núcleo, llamadas nucleones son los protones y neutrones, en la corteza se encuentran los electrones. Esta son las partículas fundamentales del átomo: Átomo Partícula Símbolo Masa uma Masa kg Carga C Núcleo (nucleones) Protón masa carga +,73,673. -27 +,6. -9 Neutrón,87,675. -27 Corteza Electrón e /84. m p -,6. -9 Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 b. COMPOSICIÓN DEL NÚCLEO DEL ÁTOMO. ISÓTOPOS Existen dos números que caracterizan al núcleo de los átomos: Número Atómico (Z) es el nº de protones que tiene el núcleo del átomo ( Z = número p+ ) Número Másico (A) es la suma del nº de protones y el nº de neutrones ( A = Z + N ). Se llaman Núclidos los núcleos de los átomos que tienen el mismo número atómico Z y másico A. Se llaman Isótopos los átomos de un mismo elemento químico que tienen el mismo número atómico Z y distinto número másico A (distinto número de neutrones). Para medir la masa de los átomos se usa la Unidad de Masa Atómica (uma) que se define como la doceava parte de la masa del átomo de carbono -2. En el núcleo del átomo se encuentra prácticamente toda la masa del átomo y sin embargo su volumen es una fracción muy pequeña del volumen total, por lo que su densidad es muy elevada. Todos los núcleos tienen prácticamente la misma densidad: 2,4. kg/cm 3. Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 2

2a. ESTABILIDAD DE LOS NÚCLEOS. ENERGÍA DE ENLACE En el núcleo de los átomos, los nucleones se agrupan en una distancia muy pequeña, del orden de -5 m(fermi). La fuerza que los mantiene unidos es independiente de su carga, es muy intensa, de corto alcance y atractiva; recibe el nombre de Fuerza Nuclear Fuerte. Cuando se determina la masa de los núcleos directamente (M), y a partir de las partículas que los forman, se obtiene un resultado sorprendente: la masa del núcleo siempre es inferior a la suma de las masas de los protones y neutrones que lo forman. Esta diferencia de masa, se denomina Defecto de Masa Δm, que se calcula mediante la expresión: Δm = Z m p +(A-Z)m n - M siendo: m p la masa del protón; m n, masa del neutrón y M masa del núcleo. La energía equivalente a este defecto de masa se calcula mediante la ecuación de A.Einstein: E = Δm c 2 Esta energía se denomina Energía de Enlace (E) y es la energía que se libera al formarse el núcleo a partir de sus nucleones constituyentes. Dividiendo la energía de enlace por el número de nucleones (A), se obtiene la Energía de Enlace por Nucleón (E/A). Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 3 2b. Estabilidad de los núcleos. Energía de enlace Si un núcleo pesado se divide en dos núcleos más ligeros, fisión nuclear, o si dos núcleos ligeros se unen para formar otro más pesado, fusión nuclear, se obtienen núcleos más estables, con mayor energía de enlace por nucleón, y se libera energía. Los procesos de fisión y fusión nuclear hacen que los núcleos se desplacen hacia el máximo de la curva de la figura. Energía E/A (MeV) 8 6 C Ne O B Mg Ca Fe Zn Kr Mo Tc Te Sm Lu Hg Ra U Li 4 He-3 fusión 2 H-2 5 5 Número másico A Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 4

Caja de plomo X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 3a. RADIACTIVIDAD Tras el descubrimiento de la radiactividad por Bequerel, dos años más tarde, los esposos Curie descubren el Polonio y el Radio que son también elementos radiactivos. Estas radiaciones proceden del núcleo de los átomos y son de tres tipos: Radiaciones alfa (α), beta (β )ygamma(γ ) que se pueden separar, debido a su carga, por la acción de un campo eléctrico o magnético: Muestra de radio Campo magnético 4 2 He ++ e Radiaciones alfa (α) Son núcleos de helio Ionizan fuertemente el aire Poseen velocidad pequeña Tienen bajo poder de penetración rayos γ Radiaciones beta (β) Son electrones procedentes del núcleo atómico Poco poder de Ionización del aire Velocidad próxima a la de la luz Elevado poder de penetración Radiaciones gamma (γ) Ondas electromagnéticas de frecuencia muy alta Menor poder de Ionización del aire Velocidad de la luz Muy penetrante Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 5 3b. RADIACTIVIDAD. REGLAS DE FAJANS Y SODDY Los cambios que experimentan los núcleos que sufren desintegraciones radiactivas vienen dados por las reglas de los desplazamientos radiactivos de Fajans y Soddy: ª. Cuando en una transformación radiactiva se emite una partícula α se obtiene un elemento cuyo número atómico, Z, es menor en dos unidades y cuyo número másico, A, es menor en cuatro unidades: A Z 4 X Y + He A 4 Z 2 2 2ª. Cuando en una transformación radiactiva se emite una partícula β se obtiene un elemento cuyo número atómico es una unidad mayor y cuyo número másico no varía: A Z X Y + e El electrón procede de la desintegración de un neutrón en un protón y un electrón como resultado de las fuerzas de interacción débil entre partículas subatómicas. 22 83 Bi Tl+ He 28 8 A 27 27 Z+ 2 3 n p + e + υ 4 2 Mg Al + e energía En la desintegración radiactiva se cumplen los principios de : Conservación del número de nucleones y conservación de la carga eléctrica Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 6

3c. RADIACTIVIDAD. DESINTEGRACIÓN DEL NEUTRÓN Como resultado de las FUERZAS DE INTERACCIÓN DÉBIL entre partículas subatómicas, un neutrón se desintegra en un protón, electrón y neutrino. n p + e + υ energ ía P + protón desintegración de un neutrón n o neutrón electrón e - γ neutrino Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 7 3d. RADIACTIVIDAD. FAMILIA RADIACTIVA DEL U 238 N másico N atómico U 92 Pa 9 Th 9 Ac 89 238 234 23 226 222 28 24 2 26 U α U Pa Th α β β Th α Un elemento radiactivo (padre), se desintegra transformándose en otro elemento también radiactivo (hijo), que a su vez se desintegrará hasta que se obtenga un elemento estable. Al conjunto de padre y descendientes se le llama Serie o Familia Radiactiva. Ra 88 Fr 87 Ra α Rn 86 At 85 Rn α Po 84 Bi 83 Po α Po Bi α α β Po Bi α β Pb 82 Pb β Pb β Pb Tl 8 Tl β Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 8

4a. LEY DE LA DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA En 9 Rutherford y Soddy descubren que la actividad de una sustancia radiactiva, emisión de partículas α o β, disminuye exponencialmente con el tiempo. Los procesos radiactivos son aleatorios, deben estudiarse mediante el cálculo de probabilidades. N el número de átomos de una muestra radiactiva en un instante t dn el número de átomos desintegrados en el tiempo dt λ una constante de proporcionalidad, llamada constante de desintegración, que depende de cada sustancia y representa la probabilidad de que un cierto átomo radiactivo se desintegre, se cumple: dn N dn t dn = λ. N. dt = dt = dt N λ N N λ N = N. t o e λ expresión correspondiente a la ley de desintegración radiactiva, quecalculaelnº de átomos N que quedan sin desintegrar en función del tiempo t y del número de átomos iniciales N o. El signo menos indica que el número de átomos disminuye con el tiempo. Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 9 4b. Ley de la desintegración radiactiva. Actividad Se llama Actividad o Velocidad de desintegración (A) de una sustancia radiactiva al número de desintegraciones que se producen por unidad de tiempo: dn A = = λn A = N dt o t. λ. e λ A =. t A o e λ ley de la desintegración radiactiva: la actividad de una sustancia radiactiva disminuye exponencialmente con el tiempo. Llamamos Período de Semidesintegración (T) al tiempo que debe transcurrir en un proceso radiactivo para que el número de átomos iniciales se reduzca a la mitad: NT ( ) = N = N. e λ T = e λ T ln 2 = λ T 2 2 ln 2,693 T = = Los tiempos de T son muy diversos, desde billonésimas de segundo hasta miles de millones de años Se llama Vida Media (τ) al valor medio de duración de los átomos de una sustancia radiactiva. Se puede demostrar que la vida media es: τ λ λ T = = λ, 693 Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3

4c. Ley de la desintegración radiactiva. Gráfica Gráfica y ecuación de ley de desintegración radiactiva N número de átomos que quedan sin desintegrar N o N o /2 N o /4 N o /8 4 mg de I -3 T 2 mg de I -3 a los 8 d 2T mg de I -3 a los 6 d 3T 5 mg de I -3 a los 24 d tiempo disminución exponencial del número de núcleos que quedan sin desintegrar en función del tiempo N = N. t o e λ disminución exponencial de la actividad en función del tiempo =. t A A o e λ Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 4d. LEY DE LA DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA. UNIDADES Unidades de desintegración radiactiva: Bequerel (Bq) unidad del SI para medir la actividad de una sustancia radiactiva: es la actividad de una muestra que efectúa una desintegración por segundo. Bq = desintegración. s - Curio (Ci) es la actividad de g de radio: ln2 g at Curio A λ N des s 62.365.24.36s 226 g/ mol mol 23 = gra = Ra =.. 6,23. = 3,7. / Siendo: masa atómica del radio 226u y su período de semidesintegración, T Ra = 62 años. Cu = 3,7. desintegraciónes. s - (Bq) Rutherford: Ru= 6 desintegraciones. s - = 6 Bq Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 2

5a. REACCIONES NUCLEARES. FISIÓN Y FUSIÓN NUCLEAR Las reacciones nucleares son aquellas en las que intervienen los núcleos de los átomos. Se pueden producir bombardeando un núcleo con otro de menor tamaño y a gran velocidad o con partículas subatómicas. Los procesos radiactivos son reacciones nucleares. La primera reacción nuclear fue producida por Rutherford en 99, al bombardear nitrógeno- 4 con partículas alfa: 4 7 N + He O + p 4 2 7 8 En las reacciones nucleares se conservan el número másico y el número atómico. La reacción anterior se puede escribir: 4 7 N ( α, p) O Es una reacción artificial producida al bombardear un átomo de nitrógeno con una partícula alfa, obteniéndose un protón y oxígeno. Los neutrones pueden penetrar fácilmente en los núcleos al no tener carga eléctrica; pero esa ventaja supone el inconveniente de no poderlos acelerar. Ejemplos de reacciones nucleares: 7 4 4 3 2 2 7 8 Al + He P + n 27 4 3 3 2 5 27 27 Li + p He + He Al + n Mg + p 3 2 Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 3 5b. REACCIONES NUCLEARES. FISIÓN NUCLEAR Un núcleo pesado se puede dividir en dos núcleos más ligeros, que son más estables, tienen mayores energías de enlace y en el proceso se libera energía. La fisión nuclear se consiguió por primera vez en 939, al observar que el uranio-235 al absorber un neutrón se divide en dos fragmentos, liberándose una gran cantidad de energía y nuevos neutrones: U + n Ba + Kr + 3 n + Energía 235 4 92 92 56 36 n 4 56 Ba n n + 2 MeV 235 92 U 92 Kr 36 n La energía liberada se debe a la diferencia de masa entre los productos iniciales y finales. En este caso unos 2 MeV por átomo. Los neutrones desprendidos bombardean otros núcleos de uranio originándose una reacción en cadena. La reacción es multiplicativa, para ello es necesaria una masa mínima de uranio de 4 kg (bomba atómica), o bien se puede controlar. Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 4

5c. REACCIONES NUCLEARES. REACTORES NUCLEARES Las reacciones controladas se llevan a cabo en los reactores nucleares. Para controlar la reacción hay que absorber los neutrones en exceso, para lo que se usan barras de control fabricadas con boro y cadmio, que capturan neutrones con facilidad. Además la reacción se inicia con neutrones lentos, y sin embargo los producidos en la fisión son neutrones rápidos, que tienen que ser frenados mediante un moderador que disminuya su velocidad. Se usa agua pesada (D2O), berilio o grafito. Una central nuclear, como una central térmica, utiliza la energía calorífica del reactor para producir vapor de agua a presión, que al expandirse en la turbina del alternador produce energía eléctrica. En los reactores nucleares se usa uranio natural (,7% de U-235 y 99,3% de U-238) o uranio enriquecido que contiene del 3 al 5% de uranio-235. En un reactor nuclear no puede producirse una explosión nuclear, porque para ello se requiere un U-235 enriquecido al 99%. Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 5 5d. REACCIONES NUCLEARES. REACTORES NUCLEARES Un reactor nuclear es una instalación donde se produce, mantiene y controla una reacción nuclear en cadena. Barras de control Energía eléctrica Núcleo del reactor Cambiador de calor Turbina Alternador Agua refrigeración Esquema de un reactor nuclear Bomba Condensador Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 6

5e. REACCIONES NUCLEARES. FUSIÓN NUCLEAR Fusión nuclear proceso por el que átomos ligeros se unen para formar átomos más pesados, con desprendimiento de energía. Cuando se unen dos núcleos ligeros, se obtiene un núcleo más estable, con mayor energía de enlace, y se libera energía. Son reacciones de fusión: 2 3 4 + 2 + + 4,6 H H He n MeV 4 H He + 2 e + 25,7 MeV 4 2 + Las reacciones de fusión son muy difíciles de conseguir con la tecnología actual. Para conseguir la fusión de núcleos hay: que vencer las fuerzas de repulsión electrostáticas entre ellos, para lo cual hay que comunicarles grandes cantidades de energía, lo que supone temperaturas muy elevadas ( 8 K) y que se alcance una densidad del orden de 2 partículas/m 3, durante un tiempo de unos segundos. Las reacciones de fusión sólo se consiguen: en el interior de las estrellas y mediante la explosión de una bomba de hidrógeno. Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 7 6. RIESGOS Y APLICACIONES DE LA RADIACTIVIDAD Los riesgos de la radiación son debidos a la energía que transporta y a la posible asimilación por los seres vivos de las sustancias radiactivas. Al producir la ionización de moléculas en los organismos, puede provocar la destrucción de tejidos y del código genético, ocasionando tumores cancerígenos, malformaciones, etc. Además, los residuos producidos por las centrales nucleares son radiactivos y pueden originar la contaminación del aire, el agua o las personas que los manipulan. Los residuos sólidos se suelen encerrar en hormigón, y cada central nuclear los almacena para su posterior depósito en los llamados cementerios nucleares. El problema de estos residuos no tiene todavía solución definitiva debido a la gran duración (hasta milenios) de su actividad radiactiva. El comportamiento químico de los isótopos radiactivos es idéntico al de los isótopos normales del mismo elemento, pero son detestables localizando la radiación que emiten. A esta propiedad y a los efectos que las radiaciones producen en la materia se deben sus aplicaciones: Localización de tumores y tratamiento del cáncer destruyendo las células malignas. Obtención de semillas con mejores cualidades y conservación de alimentos. Aprovechamiento de la energía de la radiación: marcapasos, generadores eléctricos espaciales. Producción de esterilidad en especies nocivas y plagas agrícolas. Medida de espesores de materiales y niveles de líquidos, densidades, etc. Fechado radiactivo, para determinar fechas de hechos históricos y geológicos. Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 8

7a. UNIFICACIÓN DE LA INTERACCIONES FUNDAMENTALES DE LA NATURALEZA Todas las fuerzas de la naturaleza se reducen a cuatro interacciones fundamentales, que en orden de menor a mayor intensidad son: gravitatoria, nuclear débil, electromagnética y nuclear fuerte. INTERACCIÓN ALCANCE INTENSIDAD PARTÍCULA INTERCAMBIADA ES RESPONSABLE DE GRAVITATORIA Infinito La más débil de todas: -39 N.F. GRAVITÓN Aún no detectada Estructura del Universo. Gravedad terrestre. Cohesionar la materia. NUCLEAR DÉBIL Muy corto: -7 m -3 N.F. BOSÓN Partículas W y Z Desintegración beta de los núcleos radiactivos. Interacciones neutrinos ELECTROMAGNÉTICA Infinito /4 N.F. FOTÓN Actuar sobre las partículas cargadas. Mantener los electrones en sus órbitas. Originar los átomos, moléculas y la materia. NUCLEAR FUERTE Muy corto: -5 m Es la más intensa N.F. GLUÓN Mantener unidas las partículas que componen el núcleo del átomo. Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 9 7b. UNIFICACIÓN DE LA INTERACCIONES FUNDAMENTALES DE LA NATURALEZA El objetivo de la física es unificar estas cuatro fuerzas o interacciones, de modo que todas sean manifestaciones de una sola interacción: teoría de la gran unificación Las fuerzas de interacción dependen de la energía a la que se midan. A energías de 6 8 GeV todas tiene la misma intensidad, pero no es posible actualmente alcanzar esos valores de energía Electricidad Magnetismo Luz Maxwell Electromagnetismo Weinberg - Salam Interacción electrodébil Interacción neutrinos Desintegración beta Nuclear débil Gell-Mann-Zweig Protones Neutrones Piones Nuclear fuerte Modelo estándar Teoría de la gran unificación? Gravedad terrestre Mecánica celeste Newton Gravitatoria Einstein Relatividad general Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 2

8. EJERCICIOS DE FÍSICA NUCLEAR. Determinar la composición del núcleo de los átomos: C, C, Fe, U y Bi 2 4 56 238 29 6 6 26 92 83 Átomos Nº Atómico Z Nº Másico A Protones Neutrones 2 6 C 4 C 6 56 Fe 26 238 92 U 29 83 Bi 6 2 6 6 6 4 6 8 26 56 26 3 92 238 92 46 83 29 83 26 Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 2 8. EJERCICIOS DE FÍSICA NUCLEAR 2. Determina el defecto de masa, la energía de enlace y la energía de enlace por nucleón para el núcleo del átomo de carbono-2. Datos: m p =,73 u ; m n =,87u; m c =2,u; u equivale a 93 Mev. El defecto de masa del núcleo de C-2: Δ m= Z. m + ( A Z). m M = 6., 73u+ 6., 867u 2, u=, 96uma p n C Esta masa que se pierde, se transforma en Energía, de acuerdo con la ecuación de A.Einstein: es la energía de enlace, que vale: MeV Δ =Δ = = uma 2 E mc.,96 uma.93 89,38 MeV La energía de enlace por nucleón es: Δ E 89,34 = MeV = 7,45 MeV A 2 nucleones nucleón Cuanto mayor sea la energía de enlace por nucleón, más estable es el núcleo. Ver gráfica E/A A. Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 22

8. EJERCICIOS DE FÍSICA NUCLEAR Equivalencia entre uma (u) y MeV. En mol de C-2 que son 2 g, hay el número de Avogadro de átomos: 6,23. 23 átomos de C-2 reales. 3 2,. kg / mol 23 6,23. at / mol 2 uma =. =,66. 27 kg ( ) 2 Δ =Δ = = = 2 2 27 8 E mc. u. c, 66. kg. 3. m/ s, 49. J 2 2, 49. J 8 Δ E=Δ mc. = u. c = = 9,3. ev = 93MeV 9, 6. J / ev uma que se transforma en energía equivale a 93 MeV Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 23 8. EJERCICIOS DE FÍSICA NUCLEAR α, β, βγ, α, αγ 3. El uranio emite de forma sucesiva las siguientes radiaciones: Determina el número atómico y másico del elemento en el que se transformará. U Th Pa U Th Ra 238 α 234 β 234 βγ 234 α 23 αγ 226 92 9 9 92 9 88 4. a) Determinar la vida media de un átomo de Uranio-235 si su período de semidesintegración es de 45. 6 de años. b) Si la vida media de un átomo de Torio (Th) es 8. 4 años. Cuál es el período de semidesintegración?. Vida media de un átomo de Uranio: τ U 6 T 45. años = = = = 6493. λ ln 2,693 6 años Período de semidesintegración de un átomo de Torio: T = = a= a Th 4 4 ln 2. τ,693.8. 5,54.. Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 24

8. EJERCICIOS DE FÍSICA NUCLEAR 5. El bismuto tiene un período de semidesintegración de 6,5 minutos. Cuántos átomos se desintegran por segundo en 5 g de bismuto. La constante de desintegración radiactiva (λ) se calcula: ln 2,693 λ = = =,45min. =,98. T 6,5min 6 s/ min Número de átomos que hay en 5g de Bismuto: N átomosdebi = 5 gbi atbi. 22 g/ mol mol = La actividad de esa muestra de 5 g de Bismuto: 4 23 23.6,23.,44.. at debi dn A N s at Bi at Bi des s Bq dt 4 23 9 ().,98. t = = λ Bi=., 44.. = 2,75. / ( ) 6. Tenemos 6,23. 23 átomos del isótopo radiactivo Cr-5, con un período de semidesintegración de 27 días. Cuántos átomos quedarán al cabo de los 6 meses? La constante de desintegración radiactiva (λ) se calcula: ln 2,693 λ = = =,257 d T 27 d Calculamos los átomos de Cr-5 que quedan sin desintegrar, al cabo de los 6 meses: N = N e = e = at decr Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 25 λ t 23,257( d ).6.3 d 2. 6,23.. 5,9.. 5 s 8. EJERCICIOS DE FÍSICA NUCLEAR 7. Se tiene una muestra de 2 g de polonio 2, cuyo período de semidesintegración es 38 días. Qué cantidad quedará cuando hayan transcurrido 3 días?. La constante de desintegración radiactiva (λ) vale: Número de átomos que hay en 2g de Polonio: N átomos de Po = 2 gpo atpo. 2 g/ mol mol = ln 2,693 λ = = = 5,23. T 38d 23 22.6,23. 5,736.. at depo A partir de la ley de desintegración radiactiva calculamos los átomos de Po-2 que quedan sin desintegrar, al cabo de los 38 dias: 3 N = N e = e = at de Po λ t 22 5,23. ( d ).3d 22. 5,736.. 4,93.. 2 d 3 Y ahora los gramos de Po-2 sin desintegrar: 22 4,93. at. Po 23 6,23. / g.2 = 7,2 atomos mol mol g Po Se puede trabajar en unidades de masa: 3 N = N e = g e = g depo λ t 5,23. ( d ).3d. 2( ). 7,2 2 Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 26

8. EJERCICIOS DE FÍSICA NUCLEAR 8. La actividad de un resto arqueológico es de 2 desintegraciones/s. (Período de semidesintegración del C-4 es 57 años). La misma masa de una muestra actual de idéntica composición posee una actividad de 36 desintegraciones/s. a) Explique a qué se debe dicha diferencia y calcule la antigüedad de las muestras arqueológicas. b) Cuántos átomos de C-4 tiene la muestra arqueológica en la actualidad?. Tienen ambas muestras el mismo número de átomos de carbono?. En el resto arqueológico la cantidad de C-4, (radiactivo), disminuye exponencialmente con el tiempo. A partir de las actividades de las muestras, se calcula la antigüedad del resto arqueológico: 4 λ t des des,26. ( a ). t 2 4 A = A. e 2 = 36. e ln =,26. ( a ). t t= 934a s s 36 ln2,693 Constante de desintegración radiactiva: λ= = =,26. a = 3,86. s T 57a Los átomos de carbono los calculamos a partir de las respectivas actividades: 2 des / s 3 ArestoArq = λ. NRA NRA = = 3,. at. C 4 restoarq 2 3,86. s 36 des / s 3 Amue. Act = λ. NMA NMA = = 9,34. at. C 4 muestra Act. 2 3,86. s 4 2 Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 27 8. EJERCICIOS DE FÍSICA NUCLEAR 9. Calcula el defecto de masa, la energía de enlace y la energía de enlace por nucleón para el núcleo de Helio-3. Datos: masa protón =,729 u; masa neutrón =,867 u; Masa He = 3,63 u. El defecto de masa en la formación del núcleo de Helio - 3: Δ m= Zm. + ( A Z). m M = 2.,729u+,867u 3,63u= 7,22. 3 uma p n He El defecto de masa se transforma en Energía, de acuerdo con la ecuación de Einstein. MeV Δ =Δ = = uma 2 3 E mc. 7,22. uma.93 6,72 MeV La energía de enlace por nucleón es: Δ E 6,72 MeV 2, 24 MeV = = A 3 nucleón( A) Cuanto mayor sea la energía de enlace por nucleón, más estable es el núcleo. Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 28

8. EJERCICIOS DE FÍSICA NUCLEAR. Una sustancia radiactiva se desintegra según la expresión: Calcular el período de semidesintegración. 4, t N = N o. e Comparando esa expresión con la ley de desintegración radiactiva: N= N. e N= N. e λ =,4s,4 ts ( ) λ ts ( ) El periodo de semidesintegración: ln 2 ln 2 T = = =, 73 s λ, 4s. El radón-222 se desintegra con un período de 3,9 días. Si inicialmente se dispone de 2 μg. Cuánto quedará al cabo de 7,6 días?. A partir de la ley de desintegración radiactiva: ln 2 7,6. ( ) d λ t d 3,9d μ N = N. e N = 2 g. e = 5,8μ g Es el Radón-222 que queda sin desintegrar al cabo de 7,6 días Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 29 8. EJERCICIOS DE FÍSICA NUCLEAR 2. Una sustancia radiactiva tiene un período de semidesintegración de 6 días. Si inicialmente tenemos una muestra de g, calcular su actividad a los 2 días, así como el número de átomos que se han transformado. Dato: M = 6 g/mol. A partir de la ley de desintegración radiactiva, a los 2 días, quedan sin desintegrar: La actividad a los dos días: ln 2 2. d λ t 6d N = N. e N = ( g). e =,794g ln 2,794 g at. at. des A() t = λ N= = Bq 6.24.36 s 6 g / mol mol s 23 6...6,23.,6. ( ) Átomos que se han transformado: N transfor (, 794) g at = = 6 g / mol mol 23 2.6, 23. 2, 7. átomos transf. Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 3

8. EJERCICIOS DE FÍSICA NUCLEAR 3. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) Una vez transcurridos dos períodos de semidesintegración todos los núcleos de una muestra radiactiva se han desintegrado. b) La actividad de una muestra radiactiva es independiente del tiempo. Falso: quedará una cuarta parte de la muestra radiactiva inicial. Falso: la actividad de una muestra radiactiva depende del tiempo: A = A e λ. t Li + H He + He 7 4 4 3 2 2 4. Calcula la energía que se libera en la reacción nuclear: Datos: m.at. Li-7 = 7,82 u; masa protón =,73 u; m.at. He-4 = 4,38 u. En toda reacción nuclear se pierde masa que se libera en forma de energía. El defecto de masa se calcula a partir de las masas de los átomos iniciales y finales: Δ m= m m = 7,82u+,73u 2.4,38u=,79uma R P Esa masa se transforma en energía, de acuerdo con la ecuación de A.Einstein: MeV Δ =Δ = = uma 2 E mc.,79 uma.93 6,66 MeV Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 3 8. EJERCICIOS DE FÍSICA NUCLEAR 5. Calcular la masa de combustible que consumirá al día una central nuclear de 5 Mw de potencia, si solo se aprovecha el 3% de la energía. Calculamos la energía que produce al día dicha central: 6 E= Pt. = 5. w.24 h/ d.36 s/ h= 4,32. J/ día Esa energía se obtiene a partir de la masa: Δ =Δ = = 2 8 2 6 E mc. 4,32. J m.(3. ) m 4,8. kg Cómo solo se aprovecha el 3%, se necesitan: 3 6 5 m 4,8. = kg. =,6. kg = 6 mg de combustible Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 32

8. EJERCICIOS DE FÍSICA NUCLEAR 6. En la fisión de un núcleo de Uranio-235 se liberan aproximadamente 2 MeV de energía. Qué cantidad de Uranio-235 se consume en un año, en un reactor nuclear de Mw de potencia? Calculamos la energía que produce al año dicha central: 9 d h s 6 J E= Pt. = w.365.24.36 = 3,5. a d h año Esa energía se obtiene a partir de la masa de Uranio que se fisiona: 6 2 3,5. J / año 26 núcleosu 235 Δ E=Δmc. = 9,855. 6 9 2. ev / núcleo.,6. J / ev año Los núcleos los pasamos a moles y a continuación a kg: 26 9,855. núcl / a molesu 235 g 3 kg kg de U 235 235 636,23.235.. 384,5 23 mu = = = 6,23. núcl / mol a mol g año Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 33 8. EJERCICIOS DE FÍSICA NUCLEAR 7. Una central nuclear de 8 Mw de potencia, utiliza como combustible uranio enriquecido hasta el 3% del isótopo fisionable. Cuántas fisiones por segundo deben producirse?. Cuántas toneladas de combustible consumirá en un año?. En la fisión de un núcleo de U-235 se liberan 2 MeV. Calculamos la energía que produce la central por segundo: 6 8 E Pt w s J núcleo de U-235 libera una energía:. 8.. 8.. central s = = = 2 MeV = 2. ev., 6. C. e = 3, 2. J. núcleo Átomos que se fisionan cada segundo: n 6 9 8 8. J = = 2,5. átomos fisionan. s 3, 2. J. núc U 235 9 Combustible de U-235 enriquecido al 3% que se consume al año: 9 2,5. at. s U 235 =.235..36.24.365.. =, 25 235. 23 m gmol sa TmU a 6, 23. át. mol 3 Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 34

9. SELECTIVIDAD FÍSICA NUCLEAR Cuestiones. (96E) Comentar cada una de las frases siguientes: a) Isótopos son aquellos núclidos de igual número atómico pero distinto número másico. b) Si un núclido emite una partícula alfa, su número másico decrece en 2 unidades y su número atómico en. 2. (96E) a) Escribir la ley de desintegración radiactiva y explicar el significado de cada símbolo. b) Un núcleo radiactivo tiene un período de semidesintegración de año. Significa esto que se habrá desintegrado completamente en dos años?. Razonar la respuesta. 3. (97E) a) Qué ocurre cuando un núclido emite una partícula alfa?. Y cuando emite una partícula beta?. b) Calcular el número total de emisiones alfa y beta que permitirán completar la siguiente transmutación:. 235 27 U 92 82 Pb 4. (97E) Responder breve y razonadamente a las siguientes preguntas: a) Por qué se postuló la existencia del neutrón? b) Por qué la masa de un núcleo atómico es menor que la suma de las masas de las partículas que lo constituyen?. 5. (97E) Comparar las características más importantes de las interacciones gravitatoria, electromagnética y nuclear fuerte. b) Explicar cuál o cuáles de dichas interacciones serían importantes en una reacción nuclear, por qué?. 6. (98E) a) Por qué los protones permanecen unidos en el núcleo, a pesar de que sus cargas tienen el mismo signo?. b) Comparar las características de la interacción responsable de la estabilidad nuclear con las de otras interacciones, refiriéndose a su origen, intensidad relativa, alcance, etc. Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 35 Cuestiones 9. SELECTIVIDAD FÍSICA NUCLEAR 7. (98R) a) La masa de un núcleo atómico no coincide con la suma de las masas de las partículas que lo constituyen. Es mayor o menor? Cómo justifica esa diferencia? b) Qué se entiende por estabilidad nuclear? Explicar, cualitativamente, la dependencia de la estabilidad nuclear con el número másico. 8. (98E) Describir el origen y las características de los procesos de emisión radiactiva alfa, beta y gamma. b) Indicar el significado de las siguientes magnitudes: período de semidesintegración, constante radiactiva y vida media. 9. (99E) Razonar si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas: a) La masa del núcleo de deuterio es menor que la suma de las masas de un protón y un neutrón. b) Las interacciones principales de los dominios atómico, molecular y nuclear son diferentes.. (E) a) Enumerar las interacciones fundamentales de la naturaleza y explicar las características de cada una. b) Cómo es posible la estabilidad de los núcleos a pesar de la fuerte repulsión eléctrica entre sus protones?. Problemas. (96E) La vida media del 55 Fe es de 2,6 años. a) Explicar las características del proceso de desintegración e indicar el significado de período de semidesintegración y vida media. b) Calcular la constante de desintegración radiactiva y el tiempo en que mg de muestra se reduce a la mitad. 2. (96E) En el año 898 Marie y Pierre Curie aislaron 2 mg de radio, cuyo período de semidesintagración es de 62 años. a) A qué cantidad de radio han quedados reducidos en la actualidad los 2 mg iniciales. b) Qué tanto por ciento se habrá desintegrado dentro de 5 años? Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 36

Problemas 9. SELECTIVIDAD FÍSICA NUCLEAR 3. El 4 C 4 6 se desintegra dando N 7 y emitiendo una partícula beta. El período de semidesintegración del C-4 es de 5376 años. a) Escribir la ecuación del proceso de desintegración y explicar cómo ocurre. b) Si la actividad debida al C-4 de los tejidos encontrados en una tumba es del 4% de la que presentan los tejidos similares actuales, cuál es la edad de aquellos?. 4. (98E) El período de semidesintegración de un nucleido radiactivo, de masa atómica 2 u que emite partículas beta es de 5 s. Una muestra, cuya masa inicial era 5 g, contiene en la actualidad 3 g del nucleido original. a) Indicar las diferencias entre el nucleido original y el resultante y representar gráficamente la variación con el tiempo de la masa del nucleido original. b) Calcular la antigüedad de la muestra y su actividad actual. N A =6,2. 23 mol -. 3 5. (98R) a) Indicar las partículas constituyentes de los dos nucleidos H 3 He y 2 y explicar qué tipo de emisión radiactiva permitiría pasar de uno a otro. b) Calcular la energía de enlace para cada uno de los nucleidos e indicar cuál de ello es más estables. Datos: m He-3 = 3,629 u ; m H-3 = 3,649 u ; m p =,73 u ; m n =,86 u ; u =,66. -27 kg ; e =,6. -9 C ; c = 3. 8 m.s - 226 6. (98R) El Ra 222 se desintegra para dar Rn 88 86. a) Indicar el tipo de emisión radiactiva y escribir la ecuación de dicha reacción nuclear. b) Calcular la energía liberada en el proceso. Datos: m Ra = 226,96 u ; m Rn = 222,869 u ; m He = 4,387 u ; u =,66. -27 kg ; c = 3. 8 m.s - 6 7. (99E) a) Justificar cuantitativamente cuál de los núclidos O y 28 Po 8 84 es más estable. b) En la desintegración del núcleo Po-28 se emite una partícula alfa y dos partículas beta, obteniéndose un nuevo núcleo. Indicar las características de dicho núcleo resultante. Qué relación existe entre el núcleo inicial y final. Datos: m O = 5,99495u; m Po = 28,97u ; m p =,7325 u ; m n =,8665u. Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 37 9. SELECTIVIDAD FÍSICA NUCLEAR Problemas U+ n = Ba+ Kr + a n 235 4 92 8. (99E) En un reactor tiene lugar la reacción: 92 56 Z a) Calcular el número atómico Z, del Kr, y el número de neutrones a, emitidos en la reacción, indicando 235 las leyes de conservación utilizadas para ello. b) Qué masa de U se consume por hora en una 92 central nuclear de 8 Mw, sabiendo que la energía liberada en la fisión de un átomo de U-235 es de 2 MeV? Datos: e =,6. -9 C y N A =6,2. 23 mol -. 9. (E) El 3 I es un isótopo radiactivo que se utiliza en medicina para el tratamiento del hipertiroidísmo, ya que se concentra en la glándula tiroides. Su período de semidesintegración es de 8 días. a) Explicar cómo ha cambiado una muestra de 2 mg de I-3 tras estar almacenada en un hospital durante 48 días. b) Cuál es la actividad de un microgramo de I-3.? Datos: N A =6,2. 23 mol -. 2. (E) En un proceso de desintegración el núcleo radiactivo emite una partícula alfa. La constante de desintegración de dicho proceso es 2. - s -. a) Explicar cómo cambian las características del núcleo inicial y escribir la ley que expresa el número de núcleos sin transformar en función del tiempo. b) Si inicialmente había 3 moles de dicha sustancia radiactiva, cuántas partículas alfa se han emitido al cabo de 925 años? Cuántos moles de He se han formado después de dicho tiempo? Datos: N A =6,2. 23 mol -. F I N FÍSICA 2 Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA NUCLEAR E. Eisman IES Padre Manjon Curso 22 / 3 38