CÁLCULO DEL ECLIPSE DE LUNA DEL 2015-09-28 Fernando Bertrán, Eder Ugarte, Manuel Guzmán, Ruth Ortega Nieves del Río, Eduardo Adarve, José Castillo y Alberto Martos. Del Grupo de Estudios Lunares Enrique Silva.
CÁLCULO DEL ECLIPSE TOTAL DE LUNA DEL 28 DE SEPTIEMBRE DE 2015 CON EL PROGRAMA ECLCOMP Las fechas de las estaciones de eclipses de este año 2015, fueron calculadas por el programa ECLCOMP con ocasión del eclipse total de Sol del 20 de Marzo, visible desde Madrid como parcial. La tabla I contiene los datos que se obtuvieron de dicho programa. TABLA I AÑO FECHA NODO EDAD DIST. PERIG. 2015 02 de Abril D 13 183,73º 22 de Septiembre A 9 283,97º Por esta tabla se conoce que el día central de la segunda estación de eclipses será el 22 de Septiembre (día del año 265), cuando la edad de la lunación sea de 9 días y la distancia de la Luna al perigeo más larga que al apogeo. La estación del 22 de Septiembre ocurrirá casi exactamente en el equinoccio otoñal, por lo que la inclinación de la eclíptica con respecto a los paralelos celestes (22º 54 ) será casi igual a su oblicuidad (23º 26 17 ). La Tierra se encontrará más cerca del afelio (82 días) que del perihelio (102 días), pero el tamaño angular del disco solar será algo menor del tamaño medio (31,9 minutos de arco). La fase de la Luna será pasado el cuarto creciente (9 días) y su distancia al perigeo casi igual a la del apogeo, por lo que su tamaño angular será medio (31 ). La fecha del eclipse de Sol será el 13 de Septiembre (saros 125) y la del eclipse de Luna, el 28 de Septiembre (saros 137). Eclipse total de Luna del 28 de Septiembre: El último eclipse de la última estación del año 2015 se producirá cuando la edad de la estación sea de 6 días y la distancia de la Luna al nodo descendente de algo más de 3,5 grados. Así, la trayectoria de la Luna cortará al disco de sombra de la Tierra por el Sur y lo suficientemente cerca del centro (γ = 0,33) para originar un eclipse central. Por ello, el evento se sitúa en un puesto inicial (28) del saros 137, en el que será el tercer eclipse total. Al darse a sólo 6 días del equinoccio otoñal, la inclinación de la eclíptica con los paralelos celestes será menor de 6 grados. Como la Luna estará exactamente en el perigeo, la paralaje será muy grande (π 3686 ), con lo que el tamaño angular del disco lunar rebasará ampliamente la anchura de la corona penumbral terrestre. Habrá una superluna llena. La tabla II muestra los coeficientes de Bessel para el eclipse que nos ocupa.
TABLA II COEFICIENTES DE BESSEL 2457294 2015 9 28 2 2,85514411742338D-02-0,354472051928611 0,568450953293784 2,09181824287336D-05-1,24146655650255D-05-0,467691371218292 0,181550706691115 1,51635069160164D-05-3,8807497374571D-06 1,302746751111440-8,38856438722946D-06 0,770776893429283-1,46759740387581D-05 1,374945677366360 0,197706366229269 32,634161117402900 14,434840521099000 0,278817110988776-3,11615907219731D-06 La columna derecha de tabla III recoge los cinco primeros coeficientes de Bessel y la columna izquierda su significado, que no es otro que la fecha y la hora. TABLA III DÍA JULIANO AÑO GREGO. MES DÍA HORA 2457294 2015 09 28 02 La tabla IV presenta los datos generales para el eclipse. Llama la atención la magnitud del mismo. Fecha Día Juliano Hora Universal Clase de eclipse Duración de la totalidad Magnitud Gamma T Saros Número relativo TABLA IV DATOS GENERALES Lunes, 28 de Septiembre de 2015 2457294 02:46:30 Total 01:11:54 1,277-0,330 1,71 min. 137 28 de 81 La tabla V lista las coordenadas del Sol y de la Luna a las 02:00 T.U., así como la distancia de la Tierra al Sol y la paralaje lunar. TABLA V DATOS ORBITALES DEL SOL DE LA LUNA Ascensión Recta 12h 17m 56s Ascen. Recta 00h 30m 10s Declinación 01º 56 24 S Declinación 02º 33 31 N Latit. Eclípt. 00º 00 00,7 Latit. Eclípt. 00º 38 27 S Long. Eclípt. 184º 52 58 Long. Eclípt. 7º 56 05 Distancia (UA) 1,002106 Paralaje 3686,02 Edad estación 9 días Dist. al nodo 3º 5
La tabla VI contiene los tiempos (T.U.) de los siete contactos del eclipse, junto con la magnitud penumbral (Mag. Pen,) y umbral (Mag. Som.) en cada caso, el ángulo de posición (Ang. Pos.) de la Luna con respecto al disco de la penumbra o de sombra (según el caso) de la Tierra en cada contacto y las coordenadas terrestres (Lat y Long) del punto sublunar. TABLA VI EL ECLIPSE DEL 28 DE SEPTIEMBRE DE 2015 Fase Hora Univ. Mag pen Mag som Ang pos Lat Long Primer contacto penumbra 00:11:22 0,000-0,954 60,0 1,0 6,4 Primer contacto sombra 01:06:36 0,954 0,000 53,5 1,2 19,8 Comienzo de la totalidad 02:10:06 1,954 1,000 28,9 1,4 35,2 Máximo del eclipse 02:46:30 2,231 1,277-17.7 1,5 43,8 Fin de la totalidad 03:22:30 1,954 1,000-64,4 1,7 52,5 Último contacto sombra 04:26:30 0,954 0,000-88,9 1,9 67,9 Último contacto penumbra 05:21:54 0,000-0,954 264,6 2,0 81,2 La tabla VII contiene otros datos importantes explicados a continuación. TABLA VII Fase Distancia Radio penumbra Radio sombra Diámetro lunar Primer cont. penumbra 1,582 1,303 0,771 0,558 Primer contacto sombra 1,050 1,303 0,771 0,558 Comienzo totalidad 0,492 1,303 0,771 0,558 Máximo del eclipse 0,338 1,303 0,771 0,558 Fin totalidad 0,492 1,303 0,771 0,558 Último contacto sombra 0,050 1,303 0,771 0,558 Último cont. penumbra 1,582 1,303 0,771 0,558 La distancia (d) es la existente entre el centro del disco lunar y el centro de la sección transversal del cono de sombra de la Tierra a la distancia de la Luna, expresada en grados; El radio de la penumbra (R P ) es el radio de la sección transversal del cono de la penumbra terrestre a la distancia de la Luna, expresada en grados; El radio de la sombra (R U ) es el radio de la sección transversal del cono de sombra de la Tierra a la distancia de la Luna, expresada en grados; Diámetro lunar (D L ) es sencillamente el diámetro lunar, en grados, durante los siete contactos del eclipse. La figura 1 esquematiza las siete fases del eclipse.
Primer contacto penumbra 00:11:12 T.U. Primer contacto sombra 01:06:36 T.U. Inicio de la totalidad 02:10:36 T.U. Máximo del eclipse 02:46:30 T.U. Fin de la totalidad 03:22:30 T.U. Ultimo contacto sombra 04:26:30 T.U. Último contacto penumbra 05:21:54 T.U. Figura 1.- Croquis de los siete contactos del eclipse (El Norte está siempre arriba).
El mapa 1 representa las zonas de visibilidad del eclipse en proyección Mercator. Mapa 1. Interpretación del mapa del eclipse. La interpretación de las curvas del mapa de la figura 1 es como sigue: 1) Zona desde donde se verá la totalidad del eclipse; 2) Zona desde donde el orto lunar ocurrirá después del contacto con la penumbra; 3) Zona desde donde el ocaso lunar ocurrirá antes del último contacto con la sombra; 4) Zona desde donde el orto lunar ocurrirá después del contacto con la sombra; 5) Zona desde donde el ocaso lunar ocurrirá antes del principio de la totalidad; 6) Zona desde donde el orto lunar ocurrirá después del inicio de la totalidad; 7) Zona desde donde el ocaso lunar ocurrirá antes del máximo del eclipse; 8) Zona desde donde el orto solar ocurrirá después del máximo del eclipse; 9) Zona desde donde el ocaso solar ocurrirá antes del fin de la totalidad; 10) Zona desde donde el orto lunar ocurrirá después del último contacto con la sombra; 11) Zona desde donde el ocaso lunar ocurrirá antes del primer contacto con la sombra;
12) Zona desde donde el orto solar ocurrirá después del último contacto con la penumbra: 13) Id. desde donde el ocaso lunar ocurrirá antes del primer contacto con la penumbra. La figura 2 representa la trayectoria de la Luna por la sombra y por la penumbra terrestres, con la posición de los siete contactos tabulados más arriba. Figura 2.- Croquis de la trayectoria de la Luna con la posición de los siete contactos. Obsérvese que la Luna ha pasado por su nodo descendente, en conformidad con la tabla I, que indica que el Sol se hallaba en el nodo ascendente lunar.
CÁLCULO DEL ECLIPSE TOTAL DE LUNA DEL 28 DE SEPTIEMBRE DE 2015 CON EL PROGRAMA CANON OF LUNAR ECLIPSES La tabla VIII contiene los datos generales del eclipse calculados por este programa. TABLA VIII La tabla IX muestra los datos correspondientes a los siete contactos. TABLA IX La figura 3 ilustra la posición de los puntos correspondientes al primer contacto con la sombra, máximo del eclipse y último contacto con la sombra. Las figuras 4 y 5 son vistas de la Tierra desde la Luna al primer y último contactos con la sombra, respectivamente, con el punto sublunar marcado en el centro. Y las figuras 6 y 7 son mapas en proyección Mercator de los horizontes sublunares al orto y (izquierda) al ocaso (derecha) en primer y último contactos con la sombra, respectivamente.
Figura 3.- Diagrama de los puntos correspondientes a la totalidad. La tabla X muestra la comparación de los tiempos (T.U.) que aportan ambos programas arroja completa conformidad, si bien el programa CANON entrega tiempos redondeados a minutos. La última columna contien los datos del programa GUIDE que utilizaremos para calcular la hora de la llegada de la sombra terrestre a los cráteres de prueba. TABLA X FASE ECLCOMP CANON GUIDE Primer contacto con la penumbra 00:11:22 00:10:00 00:12:00 Primer contacto con la sombra 01:06:36 01:06:00 01:07:00 Comienzo de la totalidad 02:10:06 02:10:00 02:11:00 Máximo del eclipse 02:46:30 02:46:00 02:48:00 Fin de la totalidad 03:23:30 03:23:00 03:25:00 Último contacto con la sombra 04:26:30 04:27:00 04:29:00 Último contacto con la penumbra 05:21:54 05:23:00 05:24:00 La tabla XI muestra la comparación de los cálculos del ángulo de posición en los contactos primero y último con la sombra. TABLA XI FASE ECLCOMP CANON Primer contacto con la sombra 53,5º 54º Último contacto con la sombra -88,9º = 271,1º 271º
Figura 4.- Posición de la Tierra vista desde la Luna al primer contacto con la sombra. Figura 5.- Posición de la Tierra vista desde la Luna al último contacto con la sombra.
Figura 6.- Mapa de los horizontes sublunares en el primer contacto con la sombra. Figura 7.- Mapa de los horizontes sublunares en el último contacto con la sombra.
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