(ground. Coordenadas de la traza

Transcripción

1 El punto subsatélite (ground track) Es la intersección sobre la superficie terrestre de la línea que une la posición del satélite en órbita con el centro de la Tierra La traza del satélite es la proyección de la órbita sobre la superficie terrestre Información sobre la órbita (inclinación, periodo, altura, etc.) La traza se suele representar sobre un mapamundi 2D CSAT 43 Coordenadas de la traza Pueden obtenerse a partir de los parámetros orbitales Latitud Longitud ( Φ( t) ) = sen( i) sen( ω + v( t) ) () t = Ω ( ω t + ϕ) + arctg( cos() i tg( ω + v() t )) sen λ i: Inclinación ω : velocidad de rotación terrestre (2π/86164seg) ω: Argumento del perigeo ϕ: Ascensión recta del meridiano de Greenwich en t=0 ν(t): Anomalía verdadera Ω: Ascensión recta del nodo ascendente La latitud máxima es igual a la inclinación (ó a 180-i, para órbitas retrógradas) La latitud es periódica con periodo igual al periodo orbital La diferencia de longitud geográfica entre las dos trazas de un satélite correspondientes a dos pasos del satélite por el nodo ascendente orbital viene dada por: λ = ω T CSAT 44 1

2 Órbita Tundra Órbita inclinada a 63.4 grados Apogeo a m Periodo de 24 horas a = km e = 0.25 ( ) ω= 270 deg m de altura CSAT 45 Órbita Tundra. Traza Punto Subsatélite Latitud Ls j 0 ls j Longitud 360 CSAT 46 2

3 Órbita Tundra. Punto Subsatélite según Ω Ω=180º Ω=0º Ω=45º Ω=º Ls j 0 ls j 360 CSAT 47 Órbita Tundra. Punto Subsatélite según ω ω=45º ω=º ω=180º ω=270º Ls j ω=45º 0 ls j 360 CSAT 48 3

4 Órbita Tundra. Punto Subsatélite según i i=63.4º Ls j i=45º i=20º i=0º i=0º 0 ls j 360 CSAT 49 Órbita MOLNIYA Órbita inclinada a 63.4 grados Periodo de 12 horas Apogeo a m a = km e = 0.71 ( ) ω= 270 deg 00 m de altura CSAT 50 4

5 Órbita Molniya.. Traza Punto Subsatélite Latitud Ls j 0 ls j Longitud 360 CSAT 51 Traza del eclipse anular ( ) Copyright: Fred Espenak, NASA's GSFC CSAT 52 5

6 Ángulos de Visión Vertical local El Norte Este Az Ángulo de Elevación: desde la horizontal local hasta la dirección del satélite Ángulo de Acimut: desde el Norte hacia el Este hasta la proyección sobre el horizonte local de la dirección al satélite (punto subsatélite) CSAT 53 Ángulos de Visión CSAT 54 6

7 β El d Horizonte local r s Cálculo de la Elevación β: nadir angle γ: central angle d: slant range Punto subsatélite r r, r y d forman un plano s e L ae Latitud Norte de la estación L oe Longitud Oeste de la estación L as Latitud Norte punto subsatélite L os Longitud Oeste punto subsatélite cos( γ ) = cos Lae cos Las cos( Loe Los ) + sin L sin L ae as Estación r e γ Centro Tierra d cos = rs El r 1 + e rs = 2 r 1 + e rs 2 re rs sin γ cos γ 2 r 2 e cos rs γ CSAT 55 Cálculo de la Elevación n GEO La particularización de las expresiones anteriores a la geometría de la órbita geoestacionaria (L as =0) resulta: cos ( γ ) = cos L cos ( L L ) ae oe os d = cos γ m cos El = sin γ d CSAT 56 7

8 Elevación n y Distancia (GEO) Elev ( γ ) d( γ ) γ γ CSAT 57 Cálculo del Acimut El ángulo de acimut entre la estación y el satélite es igual que con el punto subsatélite. Con el polo formamos un triángulo esférico. X γ Y α γ Conocemos dos lados (A, B) y el ángulo comprendido (C ángulo polar=f(l A,l B )). X e Y se calculan a partir de C, L A y L B. Para un satélite geoestacionario: llamando l a la diferencia de longitudes, L la latitud de la estación y γ al ángulo central entre la estación y el punto subsatélite se tiene: 1) SS al SO de la ET Az=180 + α 1 s = ( l + L+ γ ) 2 1 sin( s γ ) sin( s L) α = 2tan sin( s) sin( s l) 1 2 2) SS al SE de la ET Az=180 - α 3) SS al NO de la ET Az=360 - α 4) SS al NE de la ET Az= α CSAT 58 8

9 Cálculo del Acimut para GEO El punto subsatélite se encuentra sobre el Ecuador Ángulo entre el eje N-S y el rumbo al satélite (A ): SE(*) SO(*) tan A' = a tan sen ( θl θs ) ( φ ) φ l : latitud ET θ l : longitud ET θ s : longitud SS l NO(*) O E NE(*) (*) Posición relativa del SS respecto a la ET CSAT 59 Ábacos de Elevación n para GEO Latitud Estación EL Longitud relativa CSAT 60 9

10 Ábacos de Acimut para GEO Latitud Estación ) SS al SO de la ET Az=180 + α 2) SS al SE de la ET Az=180 - α 3) SS al NO de la ET Az=360 - α 4) SS al NE de la ET Az= α Longitud relativa α CSAT 61 Acimut y Elevación Azimut Elevación CSAT 62

11 Acimut y Elevación n hacia HISPASAT (30ºW) Azimut Elevación CSAT 63 Acimut y Elevación n hacia HISPASAT (30ºW) CSAT 64 11

12 Plano de Polarización n hacia HISPASAT (30ºW) Se ajusta girando el conversor LNB respecto a la vertical en el sentido de las agujas del reloj CSAT 65 Azimut y Elevación n para Astra e Hispasat Estación terrena Latitud Longitud Astra (28.20ºE) Azimut Elev. Hispasat (30ºW) Azimut Elev. Madrid 40.24N 3.41W º 33.33º 217.8º 36.07º Vigo 42.15N 8.43W º 28.95º 2.52º 36.66º Santa Cruz de Tenerife 28.3N 16.15W º 31.67º º 53.65º CSAT 66 12

13 Ejemplo: Apuntamiento desde Madrid 89ºO 61ºO 30ºO G-28 (Intelsat) AmazonasHispasat 1c Hispasat 1D SpainSat Elev = 15.95º Az = º 29ºE XtarEur Elev = 32.53º Az = ºº Elev = 5.06º Azimut = º Elev = 36.03º Az = º CSAT 67 Ángulo de Visión n (GEO) β El d Horizonte local r s r e Punto subsatélite γ Centro Tierra sinβ sin = r e β = sin 1 ( + El) r s r e cos El r s α( β(γ) γ ) γ o 2 β max = 174. γ = 5 = 763. o ( El ) o CSAT 68 13

14 La Tierra vista desde el satélite Aplicaciones: Obtener los ángulos de apuntamiento Determinar la visibilidad de un objeto en Tierra desde la órbita del satélite Calcular el tiempo de visibilidad Ecuaciones básicas: r sin ρ = cosλ0 = e re + h π λ0 + ρ = 2 Dmáx = 2 2 ( r + h) + r = r tan( λ ) e e e 0 Notación: Ángulo de nadir (η) Ángulo central (λ) Ángulo de elevación (ε) Fuente: J. R. Wertz, ed., Comunicaciones Space Mission por Satélite. Analysis Curso 2009/. and Ramón Design, Martínez, 3rd. Miguel Ed, Microcosm/luwer,1999 Calvo CSAT 69 Relación n entre el punto subsatélite y un punto de la superficie Dado el punto subsatélite (L S, δ S ) y los ángulos de vista desde el satélite (Az, ε), determinar el punto de la superficie terrestre (L T, δ T ) r sin ρ = e re + h sinη cosε = sin ρ λ = η ε ' cosδt = cosλ sinδs + sin λ cosδs cos Az, ' δt < º cosλ sinδ L = S sinδ cos T cosδs cosδt, L = LS LT Fuente: J. R. Wertz, ed., Comunicaciones Space Mission por Satélite. Analysis Curso 2009/. and Ramón Design, Martínez, 3rd. Miguel Ed, Microcosm/luwer,1999 Calvo CSAT 70 14

15 Relación n entre el punto subsatélite y un punto de la superficie Dado el punto subsatélite (L S, δ S ) y un punto de la superficie terrestre (L T, δ T ), determinar los ángulos de vista desde el satélite (Az, ε) r sin ρ = e re + h L = LS LT cosλ = sinδs sinδt + cosδs cosδt cos L sinδ cosλ sinδ cos Az = T S sin λ cosδs sin ρ sin λ tanη = 1 sin ρ cosλ ε = º η λ, λ < 180º Fuente: J. R. Wertz, ed., Comunicaciones Space Mission por Satélite. Analysis Curso 2009/. and Ramón Design, Martínez, 3rd. Miguel Ed, Microcosm/luwer,1999 Calvo CSAT 71 Movimiento aparente del satélite (1) Determinar el tiempo de visibilidad T v y la elevación máxima (ε máx ) Datos iniciales: Orbitales: i, ε mín, L node (longitud de Ω) Posición de la estación: long gs, lat gs µ Cálculos previos: lat pole = º i long pole = Lnode º sinηmáx = sin ρ cosεmín λmáx = º εmín ηmáx sin λ D máx máx = re sinηmáx El satélite pasa directamente sobre la estación (λ mín =0) si y sólo si: ( long L ) tan latgs sin gs node = tan i Dos soluciones: desde el Norte y desde el Sur Para calcular el tiempo que tarda en pasar sobre la estación (órbita circular), calculamos : sin µ = sin lat gs sin i Fuente: J. R. Wertz, ed., Comunicaciones Space Mission por Satélite. Analysis Curso 2009/. and Ramón Design, Martínez, 3rd. Miguel Ed, Microcosm/luwer,1999 Calvo CSAT 72 15

16 Movimiento aparente del satélite (2) Determinar el tiempo de visibilidad T v y la elevación máxima (ε máx ) sin λmín = sin lat pole sin latgs + coslat pole coslatgs cos sin ρ sin λ tanηmín = 1 sin ρ cosλmín εmáx = º η mín λmín sin λ D mín mín = re sinηmín ( long long ) gs pole Tiempo de visibilidad desde la estación (P es el periodo orbital): P 1 cosλ T = máx v cos 180 cosλmín En el punto más próximo (λ mín ), la máxima velocidad angular vista desde la estación: & V sat 2π ( re + h) θ = = max Dmín PDmín Barrido de azimut ( φ) y azimut central (φ central ): φcentral = 180º φ pole φ tan λ cos = mín sin lat pole sin λmín sin latgs 2 tan λmáx cosφ pole = cosλmín coslatgs Fuente: J. R. Wertz, ed., Comunicaciones Space Mission por Satélite. Analysis Curso 2009/. and Ramón Design, Martínez, 3rd. Miguel Ed, Microcosm/luwer,1999 Calvo CSAT 73 Tiempo de visibilidad Tiempo de visibilidad (minutos) h=00 km Tiempo de visibilidad en función de la elevación h=5000 km h=22000 km Elevación mínima (º) Lat gs =40.24ºN Long gs =-3.55ºN inclinación=75º CSAT 74 16

17 Tiempo de visibilidad Tiempo de visibilidad (minutos) Tiempo de visibilidad en función de la altura ε min =5º ε min =15º ε min =25º ε min =35º Altura (km) x 4 Tiempo de visibilidad (minutos) Tiempo de visibilidad en función de la altura i=35º i=25º i=15º i=5º i=0º Lat gs =40.24ºN Long gs =-3.55ºN Altura (km) x 4 CSAT 75 17