Tema 3. Electrónica Digital

Tema 3. Electrónica Digital 1.1. Definiciones Electrónica Digital La Electrónica Digital es la parte de la Electrónica que estudia los sistemas en los que en cada parte del circuito sólo puede haber dos posibles valores de voltaje (o tensión). Al valor alto de estos valores se le asigna el valor lógico 1 y al valor bajo de tensión se le asigna el valor lógico 0. Valores reales de tensión Valor Lógico Significado 3V 5V 1.3V 1 verdadero 0V 0V 0V 0 falso Señales Analógicas y Digitales La mayoría de las magnitudes que se miden o se transmiten en la vida cotidiana son analógicas: el sonido, la variación de la luminosidad diurna, la temperatura de un horno, la velocidad del viento,... Estas señales se llaman señales analógicas, y pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Sin embargo, los sistemas digitales trabajan solamente con dos posibles valores (altobajo, 1 0, verdadero falso...). A cada uno de estos valores se le llama bit. El paso de una señal analógica a una digital se llama digitalización o conversión A/D (Analógico Digital). El proceso consiste en asignar valores concretos, por aproximación, a una señal analógica a lo largo del tiempo. Después, los valores se pasan al sistema binario de modo que se almacenan en los sistemas digitales como ceros y unos ( 0 y 1 ). La señal digital no es exactamente igual a la analógica pero si es muy parecida. En la mayoría de las ocasiones es lo bastante parecida como para que no se aprecie la diferencia. Página 1 de 9

Señal analógica Señal digital 4, 5, 7, 9, 11, 12, 11, 8,... 0100, 0101, 0111, 1001, 1011, 1100, 1011, 1000 Ventajas de las señales digitales Las principales ventajas del uso de las señales digitales son: 1. A las señales les afecta menos el ruido eléctrico (interferencias), porque aunque se distinguen bien los ceros de los unos. 2. Las señales se pueden manejar matemáticamente con lo que se pueden procesar mejor y se pueden aplicar efectos más fácilmente. 3. Los sistemas digitales son más sencillos de diseñar. 4. La información se puede almacenar (en discos duros, pendrives,...) y transmitir (internet, wifi,...) de modo mucho más sencillo y seguro. Página 2 de 9

Cuando se quiere mejorar la calidad de los datos en formato digital se toman más muestras, con lo que el tamaño de los archivos (datos, imagen, audio o vídeo) aumenta. Imagen en baja resolución Imagen en alta resolución Menos muestras Más muestras Menos calidad Más calidad Menos tamaño de archivo Más tamaño de archivo (18.920 bits) (134.464 bits) 3.1 Sistema de numeración binario Los sistemas digitales trabajan con bits (ceros y unos). El sistema de numeración binario consiste en representar los números empleando solamente dos símbolos, 0 y 1. Sistema de numeración decimal El sistema de numeración que empleamos habitualmente es el sistema decimal. Existen diez símbolos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y dependiendo de su posición, representan las diferentes potencias de diez. Primera posición 10 0 = 1 unidades, Segunda posición 10 1 = 10 decenas, Tercera posición 10 2 = 100 centenas,... n ésima posición 10 n 1 = 1.. n 1 ceros..0 Al expresar un número, éste se puede desglosar como sigue: 7582 = 7000+500+80+2 = = 7 10 3 + 5 10 2 + 8 10 1 + 2 10 0 = Sistema de numeración binario En el sistema de numeración binario solo hay dos símbolos: {0, 1} y dependiendo de su posición, representan las diferentes potencias de dos. Primera posición 2 0 = 1, Página 3 de 9

Segunda posición 2 1 = 2, Tercera posición 2 2 = 4, Cuarta posición 2 3 = 8,... n ésima posición 2 n 1 = Al expresar un número, éste se desglosa desglosar como sigue: 101101 = 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 +0 2 1 + 1 2 0 = = 1 32 + 0 16 + 1 8 + 1 4 + 0 2 + 1 1 = = 32+8+4+1 = 45 Transformación del sistema decimal al sistema binario Para pasar un número del sistema decimal al binario, un método consiste en dividir el número entre dos y continuar dividiendo los cocientes hasta obtener al final el cociente 1. El número binario se obtiene uniendo el último cociente (que es 1 ) y todos los restos obtenidos desde el final hasta el principio. Ejemplo Pasar 45 a binario 45:2 = 22 resto = 1 22:2 = 11 resto = 0 11:2 = 5 resto = 1 5:2 = 2 resto = 1 2:2 = 1 resto = 0 45 = 1 0 1 1 0 1 Transformación del sistema binario al decimal Para transformar un número binario en otro decimal se calculan todas las potencias de 2 comenzado por el bit más a ala derecha, al que le corresponde la primera potencia (2 0 =1), a los sucesivos bits se les van asignando las siguientes potencias en orden, (2 1 =2, 2 2 =4, 2 3 =8,...). Después se suman sólo aquellos valores que correspondan a los 1 y no se tienen en cuenta los de los 0. Ejemplo Pasar 1100111 a decimal 1 1 0 0 1 1 1 2 6 = 64 2 5 = 32 2 4 = 16 2 3 = 8 2 2 = 4 2 1 = 2 2 0 = 1 1100111 binario = 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 103 decimal Página 4 de 9

Álgebra de Boole El álgebra de Boole establece una serie de relaciones y propiedades con el sistema de numeración binario. Entre otras muchas cosas el álgebra de Boole define unas operaciones lógicas de suma, producto y complemento, que permiten describir situaciones cotidianas y transformarlas en funciones lógicas. Con éstas funciones se pueden diseñar sistemas digitales para realizar cálculos o controlar sistemas. Funciones básicas del álgebra de Boole En el álgebra booleana se definen (entre otras) tres funciones básicas: suma lógica también llamada función OR o función O, producto lógico también denominado función AND o función Y, complemento que también se conoce como función NOT o función NO. Cuando se realizan operaciones lógicas, en primer lugar se realiza el interior de los paréntesis, comenzando por los más interiores. Tenido esto en cuenta el orden de las operaciones es: 1. en primer lugar el complemento, 2. en segundo lugar la función AND, 3. por último la función OR. El valor de las funciones se puede expresar mediante tablas de verdad, donde se indica el resultado en función de las entradas. Función OR La función lógica OR corresponde con lo que cotidianamente entendemos con la palabra o. Asumiendo que 0 significa falso y 1 significa verdadero, se puede construir una tabla que corresponda a la siguiente situación. Supongamos que vamos a ir a nadar el sábado por la mañana. Antonio tiene una piscina y Bernardo tiene otra piscina. Tanto Antonio como Bernardo tienen cosas que hacer, por lo que no sabemos si podremos ir a nadar. Página 5 de 9

Antonio libre? Bernardo libre? Iremos a nadar? 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 La tabla que ha salido corresponde a la función OR y se comprueba que: Iremos a nadar si Antonio está libre O si Bernardo está libre. Función AND La función lógica AND corresponde con lo que cotidianamente entendemos con la palabra y. Asumiendo que 0 significa falso y 1 significa verdadero, se puede construir una tabla que corresponda a la siguiente situación. Supongamos que vamos a ir a jugar al pádel a casa de Antonio y que Bernardo tiene las raquetas. Dependemos de que Antonio y Bernardo estén libres el sábado por la mañana ya que ambos tenían cosas que hacer. Antonio libre? Bernardo libre? Iremos a nadar? 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 La tabla que ha salido corresponde a la función AND y se comprueba que: Jugaremos al pádel si Antonio está libre Y si Bernardo está libre. Ejemplo Vamos a hacer la tabla de verdad para un sistema de riego automático de un jardín. El sistema debe abrir el grifo durante 30 minutos todos los días a las 7 de la tarde o si la temperatura supera los 30ºC. Para activar el sistema hay un interruptor. Vamos a considerar como siempre que 1 = verdadero y 0 = falso. Son las 7? Hay 30ºC? Sistema activado? Abrir grifo? 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 Página 6 de 9

Conteo en binario En el planteamiento de problemas que se resuelven con tablas de verdad es necesario plantear todas las situaciones posibles y para ello hay que escribir todas las combinaciones de 0 y 1. En casos sencillos de dos o tres variables como los ejemplos del pádel, la piscina y el riego se puede hacer con relativa facilidad, cuando se tienen más de tres variables es necesario construir la tabla de verdad sistemáticamente para no dejar posibilidades sin tener en cuenta. Con n bits se pueden escribir 2 n combinaciones que corresponden con los números desde el 0 hasta el 2 n 1. Ejemplos n=2 2 2 = 4 combinaciones desde 0 hasta 3 Combinación Valor 0 0 0 0 1 1 1 0 2 1 1 3 n=3 2 3 = 8 combinaciones desde 0 hasta 7 Combinación Valor 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7 n=4 2 4 = 16 combinaciones desde 0 hasta 15 Combinación Valor 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 0 1 5 0 1 1 0 6 0 1 1 1 7 1 0 0 0 8 1 0 0 1 9 1 0 1 0 10 1 0 1 1 11 1 1 0 0 12 1 1 0 1 13 1 1 1 0 14 1 1 1 1 15 Página 7 de 9

Un método sencillo de construcción de las tablas es darse cuanta que el bit situado más a la derecha cambia de 0 a 1 en cada línea, el segundo bit cambia de dos en dos, dos 0 seguidos de dos 1, después otros 2 0... El tercer bit va alternando de 4 en 4 y el tercero de 8 en 8. Siempre en potencias de 2. Funciones Lógicas Una función lógica proporciona una (o varias) salida en función de las variables de entrada. Tanto las entradas como las salidas son variables lógicas, es decir su valor debe ser 0 o 1. Es necesario tener en cuenta el orden en que se realizan las operaciones. Para construir la tabla de verdad de una función lógica en primer lugar se deben escribir todas las posibilidades, que dependerán del número de variables de la función. Después se calculan cada una de las combinaciones resultantes. Ejemplos 1) Construye la tabla de verdad de la función F(a,b) ( a,b) = a c F + a b F 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 2) Construye la tabla de verdad de la función G(a,b,c) ( a,b,c) = a b c G + a b c F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 Circuitos lógicos Las funciones lógicas se construyen mediante circuitos lógicos. Cada función la realiza un circuito llamado puerta lógica. EL circuito es el que permite construir un sistema que realice la función en la realidad. Existen por lo tanto tres puertas, la puerta OR, la puerta AND y la puerta complemento. Página 8 de 9

Las puertas AND y OR pueden tener dos, tres o más entradas porque se pueden sumar o multiplicar más de dos o tres variables, sin embargo la puerta complemento sólo tiene una entrada puesto que su misión es invertir el bit que le llega. Puerta OR (Suma lógica) Puerta AND (Producto lógico) Puerta NOT (complemento lógico) Con esta puertas se pueden construir todas las funciones lógicas. Es muy importante tener muy claro el orden en que se deben realizar las operaciones lógicas para diseñar la puerta lógica. Ejemplos Página 9 de 9