SECCIÓN 3: DIMENSIONAMIENTO CON LLENADO PARCIAL Para el dimensionamiento con llenado parcial, se establece la relación entre el caudal circulante llenado parcial y el caudal a sección llena. Para cada una de las secciones normalizadas, existen curvas (fig. -a, -b y sucesivas) de llenado parcial. Las tablas V y VI permiten el cálculo para secciones circulares y ovoide mediante Prandtl-Colebrook, para otras secciones de uso menos frecuente, es necesario efectuar el cálculo empleando fórmulas. El empleo de estos nomogramas, se aclara mediante ejemplos. Ejemplo nº 4 Una tubería de 500 mm de diámetro tiene que transportar 50 l/s, con una pendiente de 0,005 m/m. Determinar el calado y la velocidad por Chézy-Kutter De la tabla adjunta con la pendiente y el diámetro dado, leemos que para una sección circular Q = 47 l/s y V =,6 m/s. Relación de llenado R L = Caudal a transportar/ Caudal a sección llena = 50/47 = 0,03 De la figura nº -a), ábaco deducido de la ecuación de Chézy-Kutter, se parte verticalmente del valor 0,03 en abcisas, hasta la intersección con la curva Q, el punto obtenido presenta una ordenada de 0,3. Desde este punto se continúa horizontalmente hacia la derecha, hasta cortar a la curva de velocidades V, el nuevo punto presenta una abscisa de 0,75. (cualquier otro ábaco funciona de la misma manera) El calado del líquido en la sección valdrá Y = 0,3 x 500 = 5,5 cm La velocidad de la corriente V = 0,75 x,6 = 0,95 m/s Página de 8
Ejemplo nº 5 = mm. Realizar el problema anterior mediante aplicación de Prandtl-Colebrook, considerando k obtiene: En la tabla III, leemos que con una pendiente de /00 = 0,005 y diámetro 500 mm, se Q L = 8 l/s y V L =,44 m/s R L = 50/8 = 0,77 buscando en la tabla V interpolando, encontramos 0,80 para Y/D y V/V L = 0,77 Calado Y = 0,80 x 50 = 4 cm; V = 0,77 x,44 =, m/s. para las secciones ovoides es necesario manejar la tabla numérica VI, relacionándola con la tabla III que son los valores para sección llena. No es correcto mezclar distintos métodos para la resolución de un problema o en la redacción de un proyecto, hay que diferenciar el procedimiento y realizarlo todo él por un mismo criterio, bien sea por Chézy-Kutter, Manning o Prantdl-Colebrook Página de 8
CURVAS DE Q Y V PARA LLENO PARCIAL EN SECCIONES CIRCULARES a) Y OVOIDE NORMAL b) (Basadas en Chézy kutter) fig. - a) fig. -b) CURVAS DE Q Y V PARA LLENO PARCIAL EN SECCIONES CIRCULARES a) Y OVOIDE NORMAL b) (Basadas en R. Manning) fig. 3- a) Página 3 de 8
,0 0,8 0,6 0,4 0, 0 0, 0,4 0,6 0,8,0, Q/QL, V/VL fig. 4-b) Mediante la tabla 7 es posible calcular analíticamente por Manning, los calados en secciones circulares o a la inversa dado un calado en una sección con diámetro conocido determinar el caudal transportado, el ejemplo nº 6 Tabla nº 7 Valores de K para conductos circulares en la ecuación Q = (K/n)D 8/3 J / Página 4 de 8
Y/D 0.00 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0-0.000047 0.000 0.00050 0.00093 0.0050 0.00 0.00306 0.00407 0.005 0. 0.0065 0.00795 0.00953 0.03 0.03 0.05 0.073 0.096 0.00 0.046 0. 0.073 0.030 0.033 0.036 0.0394 0.047 0.046 0.0497 0.0534 0.057 0.3 0.060 0.0650 0.069 0.0733 0.0776 0.080 0.0864 0.090 0.0956 0.003 0.4 0.050 0.099 0.48 0.97 0.48 0.98 0.349 0.40 0.453 0.506 0.5 0.56 0.6 0.66 0.7 0.77 0.83 0.88 0.93 0.99 0.04 0.6 0.09 0.5 0.0 0.5 0.3 0.36 0.4 0.46 0.5 0.56 0.7 0.6 0.66 0.7 0.75 0.80 0.84 0.89 0.93 0.97 0.30 0.8 0.305 0.0308 0.3 0.35 0.38 0.3 0.34 0.36 0.39 0.33 0.9 0.33 0.334 0.335 0.335 0.335 0.335 0.334 0.33 0.39 0.35.0 0.03 - - - - - - - - - Y/D es la relación entre el calado y el diámetro Ejemplo nº 6 Determinar el calado y la velocidad en una alcantarilla de diámetro 30 cm y /00 m/m de pendiente con un valor de n = 0,05, Para un caudal de 0 l/s, mediante Manning con n = 0,05. Calculamos el valor de K en la ecuación Q = (K/n)D 8/3 J /; K = (0,05. 0,0)/ (0,3 ) 8/3. (0,005) / = 0,056 En la tabla nº 7 con K = 0,056 se obtiene Y/D = 0,8; Y = 0,8x30 = 8,4 cm El mismo resultado obtenemos por el empleo del ábaco La velocidad la hemos calculado mediante el ábaco de la fig. nº 3-b V = 0,6 m/s A continuación indicamos en la tabla 8, los diámetros de uso en España, según el Pliego de prescripciones técnicas generales para tuberías de saneamiento a poblaciones, para distintos materiales. Tabla 8 Tubos - Diámetros nominales comerciales Hormigón en masa 50, 00, 50, 300, 350, 400, 500, 600, 700, 800 Hormigón armado 50, 300, 350, 400, 500, 600, 700, 800, 000, Amianto-cemento (fibrocemento) (fuera de uso en la actualidad) 00, 400, 500, 600, 800, 000, 00, 400, 500 50, 00, 50, 300, 350, 400, 500, 600, 700, 800, 000, 00, 400, 500, 600, 800, 000, 00, 400, 500 Gres 50, 00, 50, 300, 350, 400, 500, 600 PVC 0, 5, 60, 00, 50, 35, 400, 500, 630, 70, 800 PE (HD, alta densidad) 0, 5, 60, 00, 50, 35, 400, 500, 630 PR con fibra de vidrio 00, 50, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 000, 00, 400, 500, 600, 800, 500 Página 5 de 8
Ejemplo nº 7 Por una sección ovoide 60/90, circula un caudal de 844,5 l/s, la pendiente es del %, determinar el calado y la velocidad por Prandtl-Colebrook Solución: Para una sección circular llena de 600 mm, pendiente J = 0,0, leemos en la tabla nº III Q L = 650 l/s ; V L =,3 m/s Relación de llenado R L = 844,5/650 =,3; según en la tabla nº VI, obtenemos Y/D =,37; V/V L =,5 calado Y =,37. 60 = 68, cm; velocidad V =,5.,3 =,64 m/s Ejemplo nº 8 Determinar por Prantdl-Colebrook, el caudal que transporta y la velocidad en un ovoide 60/40 cuando el calado Y = 70 cm ovoide normal 60/40 con J = /50, según tabla nº IV, sección circular D = 600 mm, interpolando se obtiene Q L = 59 l/s. V L =,55 m/s. para un calado de Y = 70 cm; Y/D = 70/60 = 0,437, en la tabla nº VI, obtenemos: Q/Q L = 0,399 y V/V L = 0,95 el caudal circulante en el ovoide será: Q = 0,399.5380 = 47 l/s. y V = 0,95.,55 =,4 m/s. RÉGIMEN PERMANENTE NO UNIFORME Consideramos tramos de colector lo suficientemente pequeños en la que suponemos que las condiciones del flujo no varían sustancialmente en la distancia consideradas. Página 6 de 8
La caída de la línea de energía puede calcularse a partir de las pendientes de la línea de energía en cada extremo del mismo. Si denominamos J a y J b las pendientes aguas arriba y aguas abajo respectivamente, la pendiente efectiva J e de la línea de carga en el tramo será: J e = (J a + J b )/ J la calculamos mediante cualquiera de las fórmulas expuestas La pérdida de energía de las velocidades, expresadas en alturas cinéticas. H será igual a la pérdida de carga por fricción y a la variación H = XJ e + v g v g Por otra parte si Y e Y son los calados respectivos en los extremos del colector considerado, y J es la pendiente de la solera del canal, tendrá que verificarse también: H = XJ + (Y Y ) Igualando (Y X = + v ) (Y g J J e + v ) g Que nos expresa la distancia X entre dos secciones cualesquiera para calados Y, Y La transición de un régimen permanente uniforme a uno permanente variado o no uniforme, se realiza mediante una disminución gradual del calado estableciéndose una curva de remanso, como es el caso de un salto en un rápido o la descarga en caída libre. PERFIL LONGITUDINAL Una vez realizado el dimensionamiento de la red, es necesario la realización de un perfil longitudinal donde se sintetizan los resultados del cálculo y se especifican los detalles más importantes del perfil como pueden ser cimentaciones próximas, conexiones. Que además sirve para observar detalles de naturaleza hidráulica no tenidos en cuenta durante el desarrollo del cálculo. No obstante, la aplicación de sofware existente en la actualidad, sobre el tema es amplia y facilita considerablemente, no ya la parte de cálculo, si no también el dibujo de todos los perfiles, e incluso el presupuesto atendiendo al tipo de material elegido. Página 7 de 8
0,5+0,5 = 0,40 Nivel teórico obtenido prolongando la linea de /400 de pendiente 0,00+70 x /400 = 0,7 Conducción en carga Nivel alcanzado realmente por el líquido debido al lleno parcial 0,0+0,5 = 0,5 3 4 5 400 : Principio del remanso : 400 6 Conducción sin presión Conducción no llena totalmente y a presión Conducción en carga (obturación) 00,0+40 x /00 = 00,60 00 : 99,00+0,30 = 99,30 Línea de pendiente 400 : Conducción no llena Pendiente de la solera Longitud, material de construcción, sección Caudal Cota del terreno Cota de la solera : 0 : 00 : 400 : 400 : 400 : 490 70,00 40,00 40,00 40,00 Ø5B Ø30B Ø30B Ø30B Ø30B Ø40B Con 43 l/s la pendiente de la superficie del líquido debe ser /45 Con 43 l/s la pendiente superficial debería ser /400 pero en tubería, no llena, el desnivel total sería de 5cm. Con 85 l/s la pendiente de la superficie líquida debe ser /00 Con 85 l/s la pendiente de la superficie líquida debe ser /00 Con 85 l/s la pendiente de la superficie líquida debe ser /00 Con 85 l/s la conducción trabaja llena sin presión 0,5 0,0 0,40 00,0 0,30 00,00 98,80 99,90 Obsérve 5 cm. 0,60+40 x /00 = 0,00 0,30+0,30 = 0,60 0,30 00,60+40 x /00 = 0,00 00.30 Altura de presión 00,60-00,30 = 0,30 H =...m sobre plano de comparación Los pozos, 3, 5 y 6 son pozos normales El pozo 4 es de cambio de profundidad Perfil longitudinal de una alcantarilla Página 8 de 8