CURSO DE HIDRÁULICA 2010

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Daniel Carmona Rivero
hace 7 años
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1 CURSO DE HIDRÁULICA 2010 LECCIÓN 4. RESALTO HIDRÁULICO. SU APLICACIÓN EN LA CORRECCIÓN DE TORRENTES. Resalto hidráulico En el movimiento permanente y uniforme del agua en cauces abiertos el paso de régimen lento al rápido se realiza de forma progresiva, sin pérdida de carga. Pero el paso inverso de régimen rápido al lento se produce de forma brusca, con una fuerte disipación de energía, que se manifiesta por un conjunto de remolinos, previos a la elevación del calado correspondiente al régimen lento. Este efecto se conoce como resalto hidráulico. Para la obtención de los calados conjugados y 1 (rápido) e y 2 (lento) en este proceso, se aplica la ecuación de la conservación de la cantidad de movimiento Sean dos secciones (de unidad anchura) situadas (1) aguas arriba y (2) aguas abajo de la formación del resalto hidráulico, según muestra la Figura 1. Figura 1. Aplicando la ecuación de la conservación de la cantidad de movimiento: Operando y simplificando: Aplicando la ecuación de continuidad: 1

2 Sustituyendo la ecuación (2) en la ecuación (1 ) Ahora bien: Luego La ecuación (4) representa la relación de calados conjugados en el resalto hidráulico. Cuando F 1 < 3 el resalto es poco marcado (ondulado) Cuando F 1 > 3 el resalto es de choque En la corrección de torrentes se utilizan los siguientes valores del número de Froude F 1 para establecer disipadores aguas abajo de los diques de corrección y estabilización de los lechos. 2

3 F 1 < 1,7 No es preciso realizar disipadores de energía, un zampeado de longitud 4 y 2 puede resultar suficiente para dar seguridad a la obra. 1,7 < F 1 < 2,5 El empleo de disipador de energía es discrecional y su efecto es poco relevante. 2,5 < F 1 < 4,5 Se trata de una zona crítica donde el resalto hidráulico se estabiliza con dificultad. Si es posible conviene evitar este intervalo, modificando el régimen de la descarga del dique (por ejemplo, modificando la sección de descarga del vertedero, si es posible). F 1 > 4,5 Se trata de valores para los que le empleo de disipadores de energía resulta adecuado. Estas recomendaciones están obtenidas del Bureau of Reclamation, y comprobadas en trabajos de campo. Obtención del valor del resalto hidráulico: H Para la determinación del valor del resalto hidráulico H se aplica la ecuación de Bernoulli entre las dos secciones (1) y (2) de la Figura 1. Introduciendo la ecuación de continuidad en la ecuación (5) Considerando el valor de u 1 2 en la ecuación anterior (3) 3

4 Valor del resalto hidráulico. Con posteriores transformaciones se llega a la expresión: Aplicación del resalto hidráulico en la disipación de la energía cinética al pié de los diques de corrección de torrentes. Una de las aplicaciones del resalto hidráulico es su utilización para disipar la energía cinética del flujo aguas abajo de los diques de corrección de torrentes. El comportamiento de una corriente de avenida que atraviesa un dique de corrección está sometido a los procesos que se muestran en la Figura 2. Figura 2. Fase 0-0 El flujo pasa por el vertedero del dique, donde adopta el calado crítico. Donde; Q, es el caudal que circula por el torrente b, el ancho del vertedero g, 9,81 m s 2 Fase 1-1 El flujo cae al pié del dique donde adquiere un calado y 1 en régimen rápido. En el transcurso entre las secciones 0-0 y 1-1 la corriente pasa de régimen crítico a rápido, por lo que no existe pérdida de carga y se puede aplicar la ecuación de conservación de la energía (Bernoulli). Tomando de referencia el lecho del torrente 4

5 Donde; H, es la altura del dique (y c +v c 2 /(2g)), es la energía del flujo en el vertedero. Si la sección del vertedero es rectangular de ancho b b, el ancho del vertedero y 1, el calado del flujo a pié del dique Fase 2-2 El flujo pasa de tener el calado y 1 (en régimen rápido) a tener el calado y 2 (en régimen lento) tras experimentar el resalto hidráulico, que verifica con la ecuación: Fase 3-3 Pasado el efecto del resalto hidráulico, la corriente adquiere su calado de régimen en el curso en cuestión que viene definido por cualquiera de las ecuaciones al uso: Manning, Bazin, etc. El objetivo de un disipador de energía es la transmisión del régimen rápido que se forma al pié del dique, definido por el calado y 1, al régimen correspondiente a la circulación de la corriente en el cauce, de calado y 3. Por tanto, la aplicación del principio del resalto hidráulico vendrá condicionada por la situación definida por los calados y 1, y 2 e y 3. a) Si y 2 < y 3 ; se produce siempre la formación del resalto para el caudal de cálculo Q, no siendo necesario realizar disipador alguno. b) Si y 2 > y 3, que es la situación general en los cauces torrenciales, se debe proyectar la estructura de un disipador, cuya función es salvar la diferencia p = y 2 -y 3, de forma que en el extremo aguas abajo de la misma se consiga el calado y 2, conjugado del y 1. Los procedimientos seguidos varían dependiendo de la diferencia existente entre y 2 e y 3 : - Cuenco amortiguador sumergido (Figura 3). Figura 3 - Cuenco amortiguador formado por un contradique (Figura 4). 5

6 Figura 4 Para diferencias de p pequeñas, se utiliza el colchón de agua, que consiste en excavar aguas abajo del dique una profundidad (p+ p), de tal manera que p corresponda al aumento previsible de y 2, al disminuir y 1, como consecuencia del incremento de la altura de caída de la lámina de agua desde el vertedero hasta el fondo del cauce creado con la excavación. La determinación del valor de p se realiza por aproximaciones sucesivas. Cuando se trata de diferencias grandes entre y 2 e y 3, lo mejor es independizar la formación del calado y 2 ; lo que se consigue mediante la construcción de un contradique en la sección final del disipador, de manera que el calado crítico (que se corresponde con caudal crítico) que pase por encima del vertedero del contradique, restablezca al llegar al cauce el calado y 3 de régimen de la corriente. Las dimensiones D, L 1, L 2 y L 3 que aparecen en las Figuras 3 y 4 representan lo que sigue: D, es el alcance de la lámina vertiente al pié del vertedero, se calcula aplicando la teoría del tiro parabólico y su valor es: L 1 = 5 (y 2 -y 1 ), L 2, L 3, Fórmula experimental de Lindquist debe estar comprendido entre 2 p < L 2 < 4 p (es experimental) debe estar comprendido entre 2,5 y 3 < L 3 < 3,5 y 3, representa la longitud de un encachado y su expresión es también experimental. (*) Alcance de la lámina vertiente, aplicando el tiro parabólico, tomando los ejes (x, y) en el extremo del vertedero del dique situado aguas abajo 6

7 Por último, se comenta que la lámina de agua que pasa por el vertedero del dique, cuando impacta sobre el lecho del torrente tiende a erosionarlo, si el material de la solera lo permite. Existen ecuaciones experimentales que definen la profundidad de dicha erosión, como la de Veronesse, que se da a continuación: h s = 1,9 H t 0,225 q 0,54 donde, h s es la profundidad máxima de la socavación al pié del dique, en m. H t, es el desnivel entre la lámina de agua en el vertedero del dique y el nivel del agua en el cauce aguas abajo del dique (prácticamente la altura útil de la obra), en m. q, el caudal por unidad de anchura que pasa por el vertedero del dique (m 3 /s m). Este tipo de ecuaciones pueden utilizarse para establecer la profundidad del colchón de amortiguación o para establecer el calado del cuenco de amortiguación aguas abajo del dique. EJERCICIO Un torrente capaz de descargar 31,4 m 3 s -1, es objeto de corrección mediante un dique de retenida de 5 m de altura (contando desde el lecho del torrente). Para evitar la propagación de la cinematicidad de la corriente (para disipar la energía cinética) aguas abajo del dique, se construye un contradique de 1 m de altura (también respecto del lecho del torrente) a 20 m del dique. Del dique al contradique hay unos muros cajeros ocupando todo el ancho del torrente, que es de 10 m. Además los vertederos del dique y del contradique son rectangulares y de 10 m de anchura. Se pide: a) Razonando el respuesta. Calcular la diferencia entre los calados conjugados y el valor del resalto hidráulico que se forma tras el dique (en Kw). b) Qué altura mínima deberán tener los muros cajeros en el tramo dique contradique y de que tipo de resalto se trata (es decir, establecer la capacidad disipadora de la estructura planteada) a) En el vertedero (sección 0-0 ) se verifica el calado crítico 7

8 La energía en el vertedero es Entre las secciones (0-0 ) y (1-1 ) la corriente pasa de régimen crítico a régimen rápido; no hay pérdida de carga y se puede aplicar la ecuación de conservación de la energía (Bernoulli). Operando: Simplificando: Lo que supone que tenemos régimen rápido. Entre las secciones (1-1 ) y (2-2 ) se produce el resalto hidráulico, por tanto hay que plantear la ecuación de los calados conjugados que define este fenómeno. La ecuación es la siguiente: 8

9 Lo que quiere decir que se ha pasado a un régimen lento, luego se ha producido un resalto hidráulico. La diferencia de calados conjugados resulta: El valor del resalto hidráulico se determina a través de la ecuación de Bernoulli El valor del resalto hidráulico es h = 4,06 m. Expresado en potencia b) Altura mínima de los muros cajeros: h 2 Aunque es habitual utilizar la fórmula dada, en realidad la altura de los muros cajeros debe ser > y 2 Se trata de un resalto equilibrado y efectivo pues F 1 = 6,75 > 1, lo que aconseja utilizar el disipador de energía y F 2 = 0,25 lo que indica que se consigue frenar bien la corriente. 9

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