SOLUCIONES MÍNIMOS º ESO TEMA DIVISIBILIDAD Ejercicio nº.- Responde a las preguntas y justifica tus respuestas: a) El número 48 es múltiplo de 4? Explica por qué. b) El número es divisor de 84? Explica por qué. a) Sí; decimos que 48 es múltiplo de 4 porque su cociente es exacto: 48 : 4 =. b) Sí; decimos que es divisor de 84 porque su cociente es exacto: 84 : = 7. Ejercicio nº.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) 0 b) 5 a) Divisores de 0 =,,, 5, 6, 0, 5, 0 b) Divisores de 5 =,, 5, 5 Fecha: Ejercicio nº.- Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a),,,,. b) 5,,,,. c),,,,. a), 4, 6, 48, 60. b) 5, 50, 75, 00, 5. c), 66, 99,, 65. Ejercicio nº 4.- De entre los siguientes números, tacha los múltiplos de, rodea con un círculo los múltiplos de tres y subraya los múltiplos de cinco. De qué otro número son múltiplos los números que están a la vez tachados y subrayados? 0 8 0 5 7 0 40 4 Los números que están a la vez tachados y subrayados son múltiplos también de 0. IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página
Ejercicio nº 5.- Calcula por el método tradicional: a) mín.c.m. (9, ) b) mín.c.m. (5, 50) c) mín.c.m. (6, 7) a) mín.c.m. (9, ) Múltiplos de 9 = 9, 8, 7, 6, 45, Múltiplos de =, 4, 6, mín.c.m. (9, ) = 6 b) mín.c.m. (5, 50) Múltiplos de 5 = 5, 50, 75, 00, Múltiplos de 50 = 50, mín.c.m. (5, 50) = 50 c) mín.c.m. (6, 7) Múltiplos de 6 = 6,, 8, 4, 0, 6, 4, 48, Múltiplos de 7 = 7, 4,, 8, 5, 4, mín.c.m. (6, 7) = 4 Ejercicio nº 6.- De cuántas formas diferentes se puede dividir una clase de 4 estudiantes en equipos con el mismo número de componentes? EQUIPOS 4 6 8 4 COMPONENTES 4 8 6 4 Ejercicio nº 7.- En un albergue coinciden tres grupos de excursionistas de 40, 56 y 7 personas cada grupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual número de comensales y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar los grupos. Cuántos comensales sentará en cada mesa? 40 56 7 0 8 6 0 4 8 5 5 7 7 9 IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página
máx.c.d. (40, 56, 7) = = 8 En cada mesa sentará a 8 comensales. Ejercicio nº 8.- Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 00 y 50. Sabemos que el número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 0. Cuántos asientos tiene el cine? 4 6 0 5 5 mín.c.m. (4, 6, 0) = 5 = 60 Como el número de asientos está comprendido entre 00 y 50, buscamos un múltiplo de 60 que cumpla esa condición: 60 = 60 60 = 0 60 = 80 60 4 = 40 60 5 = 00 El cine tiene 40 asientos. Ejercicio nº.- Cuál o cuáles de estos números son múltiplos de? Explica por qué: a) 96 b) 54 c) 84 a) 96 Sí, porque el cociente es exacto: 96 : = 8. b) 54 No, porque el cociente no es exacto: 54 : = 4,5. c) 84 Sí, porque el cociente es exacto: 84 : = 7. Ejercicio nº.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) 60 b) 48 IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página
a) Divisores de 60 =,,, 4, 5, 6, 0,, 5, 0, 0, 60 b) Divisores de 48 =,,, 4, 6, 8,, 6, 4, 48 Ejercicio nº.- Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a) 6,,,,. b) 0,,,,. c) 8,,,,. a) 6,, 48, 64, 80. b) 0, 40, 60, 80, 00. c) 8, 6, 54, 7, 90. Ejercicio nº 4.- En los siguientes números: 6 5 8 0 4 6 40 5 66 80 99 Rodea con un círculo los múltiplos de dos. Encierra en un triángulo los múltiplos de tres. Encierra en un cuadrado los múltiplos de cinco. Qué números quedan a la vez rodeados por un círculo y encerrados en un cuadrado? De qué otro número son múltiplos? El 0, 40 y 80. Son múltiplos también de 0. Ejercicio nº 5.- Calcula por el método artesanal: a) máx.c.d. (6, 9) b) máx.c.d. (8, ) c) máx.c.d. (8, 4) a) máx.c.d. (6, 9) Divisores de 6 =,,, 6 Divisores de 9 =,, 9 IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 4
máx.c.d. (6, 9) = b) máx.c.d. (8, ) Divisores de 8 =,, 4, 8 Divisores de =,,, 4, 6, máx.c.d. (8, ) = 4 c) máx.c.d. (8, 4) Divisores de 8 =,,, 6, 9, 8 Divisores de 4 =,,, 4, 6, 8,, 4 máx.c.d. (8, 4) = 6 Ejercicio nº 6.- De cuántas maneras distintas se pueden envasar en botes 6 pelotas de tenis de forma que haya siempre el mismo número de pelotas en cada bote? BOTES 4 6 9 8 6 PELOTAS 6 8 9 6 4 Ejercicio nº 7.- Un electricista tiene tres rollos de cable de 96, 0 y 44 metros de longitud. Desea cortarlos en trozos iguales de la mayor longitud posible, sin que quede ningún trozo sobrante. Qué longitud tendrá cada trozo? 96 0 44 48 60 7 4 0 6 5 8 6 5 5 9 máx.c.d. (96, 0, 44) = = 4 Cada trozo medirá 4 cm. Ejercicio nº 8.- Beatriz visita a su abuela cada 8 días, y su hermano David, cada 4 días. Hoy han coincidido en la visita. Cuándo volverán a coincidir? Cuántas visitas habrá hecho cada uno a su abuela? IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 5
8 4 4 7 7 mín.c.m. (8, 4) = 7 = 56 Volverán a coincidir dentro de 56 días. 56 : 8 = 7 56 : 4 = 4 Beatriz habrá hecho 7 visitas y David, 4. Ejercicio nº.- Responde a las preguntas y justifica tus respuestas: a) El número 8 es divisor de 0? Explica por qué. b) El número 55 es múltiplo de? Explica por qué. a) No; porque el cociente no es exacto: 0 : 8 =,75. b) Sí; porque el cociente es exacto: 55 : = 5. Ejercicio nº.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) 4 b) 6 a) Divisores de 4 =,,, 4, 6, 8,, 4 b) Divisores de 6 =,,, 4, 6, 9,, 8, 6 Ejercicio nº.- Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a) 4,,,,. b),,,,. c) 7,,,,. a) 4, 8, 4, 56, 70. b), 6, 9, 5, 65. c) 7, 4,, 8, 5. IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 6
Ejercicio nº 4.- Observa estos números y completa: 4 5 6 40 4 45 70 75 Múltiplos de : Múltiplos de : Múltiplos de 5: Múltiplos de 0: Múltiplos de :, 4, 6, 40, 4 y 70. Múltiplos de :,, 6, 4, 45 y 75. Múltiplos de 5: 5, 40, 45, 70 y 75. Múltiplos de 0: 40 y 70. Ejercicio nº 5.- Obtén, por el método artesanal, el mín.c.m. de cada par de números: a) mín.c.m. (9, ) b) mín.c.m. (4, 6) c) mín.c.m. (6, 8) a) mín.c.m. (9, ) Múltiplos de 9 = 9, 8, 7, 6, 45, Múltiplos de =, 4, 6, mín.c.m. (9, ) = 6 b) mín.c.m. (4, 6) Múltiplos de 4 = 4, 8,, 6 Múltiplos de 6 = 6,, mín.c.m. (4, 6) = c) mín.c.m. (6, 8) Múltiplos de 6 = 6,, 8, 4, Múltiplos de 8 = 8, 6, 4, mín.c.m. (6, 8) = 4 Ejercicio nº 6.- Se puede llenar un número exacto de garrafas de 5 litros con un bidón que contiene 70 litros? Y con un bidón de 80 litros? IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 7
70 : 5 =, No se puede porque el cociente no es exacto. 80 : 5 = Con 80 litros se llenan, exactamente, bidones de 5 litros. Ejercicio nº 7.- Un granjero ha recogido de sus gallinas 0 huevos morenos y 80 huevos blancos. Quiere envasarlos en recipientes con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos). Cuántos huevos debe poner en cada recipiente? 0 80 5 40 5 5 0 0 5 5 máx.c.d. (0, 80) = 5 = 0 En cada recipiente debe poner 0 huevos. Ejercicio nº 8.- Una rana corre dando saltos de 60 cm perseguida por un gato que da saltos de 90 cm. Cada qué distancia coinciden las huellas del gato y las de la rana? 60 90 0 45 5 5 5 5 5 5 mín.c.m. (60, 90) = 5 = 80 Coinciden cada 80 cm. Ejercicio nº.- Cuáles de estos números son múltiplos de tres? Explica por qué: 5 0 9 49 Son múltiplos de tres los números, 5 y, porque el cociente es exacto: IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 8
: = 4 5 : = 5 : = Ejercicio nº.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) 40 b) a) Divisores de 40 =,, 4, 5, 8, 0, 0, 40 b) Divisores de =,,, Ejercicio nº.- Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a) 4,,,,. b) 9,,,,. c) 5,,,,. a) 4, 48, 7, 96, 0. b) 9, 8, 57, 76, 95. c) 5, 0, 45, 60, 75. Ejercicio nº 4.- En los siguientes números: 6 5 8 0 4 6 44 50 66 70 75 Rodea con un círculo los múltiplos de dos. Encierra en un triángulo los múltiplos de tres. Encierra en un cuadrado los múltiplos de cinco. Qué números quedan a la vez rodeados por un círculo y encerrados en un cuadrado? De qué otro número son múltiplos? El 0, 50 y 70. Son múltiplos también de 0. Ejercicio nº 5.- IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 9
Calcula por el método artesanal: a) mín.c.m. (0, 5) b) mín.c.m. (6, 9) c) mín.c.m. (8, ) a) mín.c.m. (0, 5) Múltiplos de 0 = 0, 0, 0, 40, Múltiplos de 5 = 5, 0, mín.c.m. (0, 5) = 0 b) mín.c.m. (6, 9) Múltiplos de 6 = 6,, 8, 4, Múltiplos de 9 = 9, 8, mín.c.m. (6, 9) = 8 c) mín.c.m. (8, ) Múltiplos de 8 = 8, 6, 4,, Múltiplos de =, 4, mín.c.m. (8, ) = 4 Ejercicio nº 6.- De cuántas formas podemos empaquetar 45 libros si debe haber el mismo número de libros en cada paquete? PAQUETES 5 9 5 45 LIBROS 45 5 9 5 Ejercicio nº 7.- Un carpintero dispone de tres listones de madera de 40, 60 y 90 cm de longitud, respectivamente. Desea dividirlos en trozos iguales y de la mayor medida posible, sin que sobre madera. Qué longitud deben tener esos trozos? 40 60 90 0 0 45 0 5 5 5 5 5 5 5 5 máx.c.d. (40, 60, 90) = 5 = 0 Los trozos deben medir 0 cm. IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 0
Ejercicio nº 8.- Cuál es la capacidad del menor depósito posible que puede llenarse con un número exacto de bidones de, 6 y 8 litros, respectivamente? 6 8 6 8 9 4 mín.c.m. (, 6, 8) = 4 = 44 La capacidad del depósito será de 44 litros. Ejercicio nº.- Responde a las preguntas y justifica tus respuestas: a) El número 4 es divisor de 56? Explica por qué. b) El número 0 es múltiplo de? Explica por qué. a) Sí; decimos que 4 es divisor de 56 porque su cociente es exacto: 56 : 4 = 4. b) No; decimos que 0 no es múltiplo de porque su cociente no es exacto: 0 : = 9,7. Ejercicio nº.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) 46 b) 4 a) Divisores de 46 =,,, 46 b) Divisores de 4 =,, 7, 4 Ejercicio nº.- Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a),,,,. b) 9,,,,. c) 5,,,,. IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página
a), 4, 6, 48, 60. b) 9, 8, 7, 6, 45. c) 5, 50, 75, 00, 5. Ejercicio nº 4.- Observa estos números y completa: 5 8 5 0 7 40 4 45 70 75 Múltiplos de : Múltiplos de : Múltiplos de 5: Múltiplos de 0: Múltiplos de : 8, 0, 40, 4 y 70 Múltiplos de : 5, 8, 0, 4, 45 y 75 Múltiplos de 5: 5, 5, 0, 40, 45, 70 y 75 Múltiplos de 0: 0, 40 y 70 Ejercicio nº 5.- Calcula por el método artesanal: a) máx.c.d. (0, 5) b) máx.c.d. (, 6) c) máx.c.d. (9, 7) a) máx.c.d. (0, 5) Divisores de 0 =,, 4, 5, 0, 0 Divisores de 5 =, 5, 5 máx.c.d. (0, 5) = 5 b) máx.c.d. (, 6) Divisores de =,,, 4, 6, Divisores de 6 =,, 4, 8, 6 máx.c.d. (, 6) = 4 c) máx.c.d. (9, 7) Divisores de 9 =,, 9 Divisores de 7 =,, 9, 7 máx.c.d. (9, 7) = 9 Ejercicio nº 6.- IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página
De cuántas formas diferentes se puede construir un rectángulo con 6 cuadrados iguales? ANCHO 4 6 ALTO 6 8 9 6 Ejercicio nº 7.- El dependiente de una papelería tiene que organizar en botes 6 bolígrafos rojos, 60 bolígrafos azules y 48 bolígrafos negros, de forma que en cada bote haya el mayor número de bolígrafos posible y todos tengan el mismo número sin mezclar los colores. Cuántos pondrá en cada bote? 6 48 60 8 4 0 9 5 6 5 5 máx.c.d. (6, 48, 60) = = En cada bote pondrá bolígrafos. Ejercicio nº 8.- Un cometa es visible desde la tierra cada 6 años, y otro, cada 4 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 968. En qué año volverán a coincidir? 6 4 8 4 6 mín.c.m. (6, 4) = 4 = 48 Coinciden cada 48 años. Volverán a coincidir en el año 06. Ejercicio nº.- Cuáles de estos números son múltiplos de tres? Explica por qué: IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página
5 0 9 49 Son múltiplos de tres los números, 5 y, porque el cociente es exacto: : = 4 5 : = 5 : = Ejercicio nº.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) 46 b) 4 a) Divisores de 46 =,,, 46 b) Divisores de 4 =,, 7, 4 Ejercicio nº.- Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a) 4,,,,. b),,,,. c) 7,,,,. a) 4, 8, 4, 56, 70. b), 6, 9, 5, 65. c) 7, 4,, 8, 5. Ejercicio nº 4.- Observa estos números y completa: 4 5 6 40 4 45 70 75 Múltiplos de : Múltiplos de : Múltiplos de 5: Múltiplos de 0: Múltiplos de :, 4, 6, 40, 4 y 70. Múltiplos de :,, 6, 4, 45 y 75. Múltiplos de 5: 5, 40, 45, 70 y 75. IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 4
Múltiplos de 0: 40 y 70. Ejercicio nº 5.- Calcula por el método tradicional: a) mín.c.m. (9, ) b) mín.c.m. (5, 50) c) mín.c.m. (6, 7) a) mín.c.m. (9, ) Múltiplos de 9 = 9, 8, 7, 6, 45, Múltiplos de =, 4, 6, mín.c.m. (9, ) = 6 b) mín.c.m. (5, 50) Múltiplos de 5 = 5, 50, 75, 00, Múltiplos de 50 = 50, mín.c.m. (5, 50) = 50 c) mín.c.m. (6, 7) Múltiplos de 6 = 6,, 8, 4, 0, 6, 4, 48, Múltiplos de 7 = 7, 4,, 8, 5, 4, mín.c.m. (6, 7) = 4 Ejercicio nº 6.- De cuántas formas podemos empaquetar 45 libros si debe haber el mismo número de libros en cada paquete? PAQUETES 5 9 5 45 LIBROS 45 5 9 5 Ejercicio nº 7.- Un carpintero dispone de tres listones de madera de 40, 60 y 90 cm de longitud, respectivamente. Desea dividirlos en trozos iguales y de la mayor medida posible, sin que sobre madera. Qué longitud deben tener esos trozos? IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 5
40 60 90 0 0 45 0 5 5 5 5 5 5 5 5 máx.c.d. (40, 60, 90) = 5 = 0 Los trozos deben medir 0 cm. Ejercicio nº 8.- Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 00 y 50. Sabemos que el número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 0. Cuántos asientos tiene el cine? 4 6 0 5 5 mín.c.m. (4, 6, 0) = 5 = 60 Como el número de asientos está comprendido entre 00 y 50, buscamos un múltiplo de 60 que cumpla esa condición: 60 = 60 60 = 0 60 = 80 60 4 = 40 60 5 = 00 El cine tiene 40 asientos. IES CINCO VILLAS TEMA DIVISIBILIDAD página 6