TEMA 2 DIVISIBILIDAD 1º ESO

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1 Alumno Fecha TEMA 2 DIVISIBILIDAD 1º ESO Si la división de un número A entre otro número B, es exacta, entonces decimos que: - El número A es divisible por el número B. Ej.: 12 : 4 = 3 12 divisible por 3 - El número A es múltiplo del número B Ej.: 12 es múltiplo de 4 - El número B es un divisor de A. Ej.: 4 es divisor de Completa la frase con múltiplo de o divisor de divisible por : a) 15 es... 5 b) 18 es c) d) 9 es e) 5 no es e) En la hoja del calendario rodea L M X J V S D a) Con un círculo todos los múltiplos de 3 b) Con un cuadrado todos los divisores de 18 c) tacha los números que son divisibles por 2 pero no por Distribuye los números en las casillas correspondientes: Divisibles por 2 Múltiplos de 3 Divisibles por 5 Múltiplos de 9 Divisibles por 3 Los múltiplos de un número A se obtienen al multiplicar A por cualquier otro número. Ej Los múltiplos de 5 son 5*1=5, 5*2=10, 5*3= 15,... es decir 5,10,15,... Los divisores de un número A se obtienen buscando divisiones exactas. Ej. Divisores de 10 son 1, 2, 5, 10, porque son los únicos números que al dividir a 10 da el resto cero. 4.- Escribe: a) Los cuatro primeros múltiplos de 6 b) los cinco primeros múltiplos de 12 c) El primer múltiplo de 10 mayor de 80 d) Los múltiplos de 4 comprendidos entre 10 y 25 e) El múltiplo más pequeño de 33 f) Múltiplo de 7 mayor de 72 y menor que 100 g) Múltiplos de 9 mayor de 52 y menor que 80: h) Los múltiplos de 6 comprendidos entre 30 y 55:

2 5.- Tacha los números que sean múltiplos de 3 y rodea con un círculo los que sean múltiplo de Qué múltiplos son comunes a 3 y a 4? Cuál es el más pequeño? 6.- Escribe: a) El mayor y menor divisor de 16 b) Un número que sólo tenga un divisor c) Un número que sólo tenga dos divisores d) Los divisores de 4 e) Dos divisores de 100 mayores de 22 f) Cuál es el menor divisor de un número? Y el mayor? g) Los divisores de 26. h) Tres divisores de 120 mayores de Tacha los números que no sean: a) Divisores de 4: 1,2,3,4 c) Divisores de 15: 1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15 b) Divisores de 5: 1,2,3,4,5 d) Divisores de 50: 1,2,3,5,10,15,20,30,50 Los criterios de divisibilidad sirven para saber si un número es divisible por 2,3,5,9... Un número es divisible por 2 si termina en 0 o número par. ( 2,4,6,8). Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras termina, en 00 o múltiplo de 4. Un número es divisible por 5 si termina en 0 ó 5. Un número es divisible por 6 si lo es por 2 y por 3. Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. Un número es divisible por 10 si termina en 0 Un número es divisible por 11 si la diferencia de la suma de las cifras de posición par y la suma de de las cifras de posición impar son 0 ó múltiplo de 11. Un número es divisible por 12 si lo es por 3 y por 4.

3 8.- Aplicando las reglas de divisibilidad completa la siguiente tabla ( marca con una x ) Divisible por: Completa los números para que sean divisibles por: a) 134_ 2 divisible por 6 b) 38_21 divisible por 11 c) 2455_ divisible por 9 d) 3642_ divisible por 5 e) 58_21 divisible por 11 f) 2435_ divisible por 3 Un número es primo si sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad. Un número es compuesto si tiene más de dos divisores. Ej.: El número 7 es primo porque sólo tiene dos divisores 1 y 7 El número 6 es compuesto porque tiene más de dos divisores, 1,2,3 y Indica si los siguientes números son primos o compuestos Nº Divisores Primo Compuesto Los números compuestos se pueden descomponer en producto de factores primos. Ej.: 12 = Entre estos números hay dos números primos, búscalos: Expresa cada uno de los números compuestos como producto de factores primos = = =

4 11,- Descomponer en producto de factores primos: a) 120 b) 88 c) = 88 = 84 = El mínimo común múltiplo de varios números, es el menor de los múltiplos comunes. Mcm(8,12) = 24 Múltiplos de 8: 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80... Múltiplos de 12: 12,24,36, 48,60,72,84,... Para calcular el mcm de varios números, se descomponen los números en producto de factores primos y se seleccionan los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Mcm(8,12) =2³ 3 8= 2³ Factores primos no comunes elevados al mayor exponente. 12= 2² 3 Factores primos comunes elevados al mayor exponente Calcula : a) mcm( 24,60) = b) mcm ( 8, 10, 20) = = 60= 8= 10= 20= c) mcm (4,15)= d) mcm (48,15)=

5 El máximo común divisor de varios números, es el mayor de los divisores comunes. MCD(8,12) = 4 Divisores 8: 1,2,4,8 Divisores de 12: 1,2,3,4,6,12. Tienen en común los divisores 2 y 4, pero 4 es mayor. Para calcular el MCD de varios números, se descomponen los números en producto de factores primos y se seleccionan los factores comunes elevados al menor exponente. MCD(8,12) =2²= 4 8= 2³ 12= 2² 3 Factores primos comunes elevados al menor exponente Calcula : a) MCD ( 25,40 ) = b) MCD(16, 24) = = 40= 16= 24= c) MCD(18,24)= d) MCD(8,10,20)= = 24= 8= 10= 20= 14.- Se desea cuadricular una cartulina de manera que el lado del cuadrado que forma la cuadrícula sea la mayor posible. La cartulina mide 30 cm de ancho y 45 cm de largo. Cuál debe ser la longitud del lado del cuadrado?

6 15.- Tenemos 20 bocadillos de tortilla y 32 de chorizo. Queremos colocarlos en bolsas, de manera que todas tengan el mismo número de bocadillos y del mismo contenido. Si queremos llenar las bolsas con el mayor número de bocadillos. Cuántos bocadillos tendrá cada bolsa?. Cuántas bolsas necesitamos? 16.- Luis va a clase de música cada 3 días y a natación cada 5 días. Cada cuántos días coinciden las dos actividades? 17.- Dos coches de carreras dan vueltas en un circuito. El primero tarda 60 segundos en dar la vuelta y el segundo tarda 80 segundos. Cuántos segundos tardan en volver a coincidir en la meta? Cuántas vueltas ha dado cada coche hasta ese momento? 18.-Dos líneas de autobús tienen su cabecera en el mismo lugar. La línea roja tarda 25 minutos en volver al lugar de salida y la línea verde tarda 20 minutos. Si la primera salida de la mañana es simultánea, cada cuánto tiempo coinciden los autobuses en la cabecera.