TEMA VII AVENIDA DE DISEÑO. Objetivo: Determinar la avenida de diseño para obras hidráulicas.

TEMA VII AVENIDA DE DISEÑO. Objetivo: Determinar la avenida de diseño para obras hidráulicas. ara diseñar obras de aprovechamiento o de protección si se necesita la información acerca de escurrimientos en una sección de interés. En muchas ocasiones se cuenta poca o ninguna información de mediciones que le permitan conocer la historia de los escurrimientos por lo que tiene que recurrir a estimarlos a partir de los datos de precipitación. La relación entre escurrimiento y precipitación es muy compleja, depende de las características de la cuenca y por otra de la distribución de la lluvia en la cuenca y en el tiempo. Debido a lo complejo del fenómeno se ha desarrollado una gran cantidad de métodos para relacionar la lluvia con el escurrimiento. RINCIALES CARACTERÍSTICAS DE UNA CUENCA. Cauce principal unto de Interes arteaguas 8

Las características de la cuenca que interesan para las relaciones lluviaescurrimiento son en aspectos: Volumen de escurrimiento producido por una tormenta dada. La forma del hidrograma. Características: Area de la cuenca (A) Longitud del cauce (L) endiente del cauce (S) LOS ARÁMETROS UE INTERVIENEN EN EL ROCESO DE CONVERSIÓN LLUVIA-ESCURRIMIENTO. Área de la cuenca Altura total de precipitación Características generales o promedio de la cuenca (forma, pendiente, vegetación, etc). Distribución de la lluvia en el tiempo. Distribución en el espacio de la lluvia y de las características de la cuenca. ARÁMETROS UE DEFINEN LA FORMA DEL HIDROGRAMA. a) Volumen de escurrimiento directo Ve b) Tiempo de concentración (tc) que se define como el tiempo que tarda el agua en trasladarse desde l punto más alejado de la cuenca hasta la salida de la misma. c) Tiempo pico (tp) es el tiempo que transcurre entre el momento que se inicia el escurrimiento directo y el momento en que alcanza su valor. a) Tiempo base (tb) es el tiempo que dura el escurrimiento directo. 9

Ve CLASIFICACIÓN DE MÉTODOS. a. Modelos que requieren únicamente las principales características físicas promedio de la cuenca en estudio. b. Modelos para lo que es necesario contar con registros simultáneos de precipitación y escurrimiento. c. Modelos matemáticos. d. Modelos para los que se debe disponer (además de b)) las características físicas detalladas de la cuenca. Al primer grupo corresponden las formulas empíricas Al segundo grupo se les conoce como modelos de caja negra se calibran a partir de los datos de ingresos y salida de la cuenca sin tomar en cuenta explícitamente sus características físicas. Al tercer grupo se utilizan conceptos de estadística. Al cuarto grupo pertenecen los modelos que pretenden simular el proceso de escurrimiento en toda la cuenca aplicando las ecuaciones fundamentales de la hidráulica (complejas).

MODELOS EMÍRICOS. Son de utilidad cuando no se tiene información de gastos y solo se conocen características físicas de la cuenca y registros de precipitación. MÉTODO DE ENVOLVENTES. La idea de estos métodos es relacionar el gasto máximo con el área de la cuenca Ac en la forma. β Ac, es el gasto máximo α y β son parámetros empíricos. CREAGER. Formo una gráfica que relaciona el area de la cuenca con el gasto por unidad de área q (m^/seg/km^ q. ((.86A) α )A - α.96/a.8

ENVOLVENTE MUNDIAL α ( c(.86a) ) q. A α.96.8 A donde el gasto: q, gasto máximo por unidad de área A, área de la cuenca. Creager encontró que C para lo datos en que trabajo y se le conoce como envolvente mundial. C L es otro coeficiente empírico. LOWRY. C q Ac L ( 5). 85 Los valores de C y C L se obtienen por regiones. TABLA I. Valores del coeficiente C de Creager para las regiones de la República Mexicana. Región Coeficiente de Creager. Baja California Norte. Baja California Sur 7. Río Clorado. Noreste a) Zona Norte 5 b) Zona Sur 6 5. Sistema Lerma-Chapala-Santiago a) Lerma-Chapala 6 b) Santiago 9 6. acífico Centro 7. Cuenca Río Balsas a) Alto Balsas 8

b) Bajo Balsas 8. acífico Sur 6 9. Cuenca Río Bravo a) Zona Conchos b) Zona Salado y San Juan 9. Golfo Norte 6. Cuenca Río ánuco a) Alto ánuco b) Bajo ánuco 67. Golfo Centro 59.Cuenca río apaloapan 6.Golfo Sur 6 5. Sistema Grijalva-Usumacinta 5 6. enínsula de Yucatán.7 7. Cuencas cerradas del Norte Zona Norte 5.Cuencas cerradas del Norte Zona Sur 6 Tabla 8. Coeficientes de la envolvente de Lowry. Región Descripción C L Baja California Noreste (Ensenada) 98 Baja California Centro (El Vizcaíno) 5 Baja California Suroeste (Magdalena) 9 Baja California Noreste (Laguna 5 Salada) 5 Baja California Centro este 99 (Sta.Rosalía) 6 Baja California Sureste (La az) 5 7 Río Colorado 5 8 Sonora Norte 76 9 Sonora Sur Sinaloa 9 residio-san edro zona costera 6 residio-san edro zona alta 7 Lerma -Santiago 9 Huicicila 76 Ameca 6 5 Costa de Jalisco 57 6 Armería-Coahuayana 9 7 Costa de Michoacán 8 Balsas alto 9

8 Balsas medio y bajo 5 9 Costa Grande Costa Chica-Río Verde 8 Alto Río Verde 9 Costa de Oaxaca (to. Angel) Tehuantepec 7 Costa de Chiapas 9 A Alto Bravo-Conchos B Medio Bravo 57 C Río Salado D Bajo Bravo 5 San Fernando- Soto la Marina 6ª Alto ánuco 6 6B Bajo ánuco 6C Valle de México 76 7 Tuxpan-Nautla 5 8 apaloapan 75 9 Coatzacoalcos 8 Grijalva-Usumacinta Alto Grijalva 6 Yucatán oeste (Campeche) 7 Yucatán norte (Yucatán) Sin datos Yucatán este (uintana Roo) Sin datos Cuencas cerradas del norte (casas grandes) 5 Mapimí 6 Nazas 5 6 Aguanaval 8 7 El Salado Ejemplo: Estimar el gasto máximo en una cuenca, con área de km^, localizada en la cuenca de los ríos Atoyoc y Mixteco, de la cual no se tiene información hidrológica. Solución: Debido a la variancia de datos se recurre a las envolventes de Creager. Mundial C Tabla C 8. (alto balsas).

ara C α.96.8.78.78 ( (.86*) ) 86.[ m s]. / ara C 8.78 ( (.86*) ) 69.5[ m s]. 8 / FÓRMULA RACIONAL. Se incorporan las características medias de la lluvia y o a través del coeficiente de escurrimiento y el tiempo de concentración, lagunas características de la cuenca además de su área. Si la duración de la lluvia efectiva es > que el tc de la cuenca se alcanza un estado de equilibrio es decir, el volumen que entra por unidad de tiempo por la lluvia será el mismo que el gasto de salida de la cuenca. El tiempo de concentración se calcula con:.77 L tc.5 ó. 85 S tabla 8. L tc donde V será sacada de la 6V S, pendiente del cauce principal L, longitud del cauce principal en m 5

tc, tiempo de concentración en hr. CiA 6 donde, es el gasto a la salida de la cuenca cuando alcanza el equilibrio en m /s C, coeficiente de escurrimiento i, intensidad media para un t tc, en mm/hr A, área de la cuenca en ha. Se utiliza para cuencas pequeñas a partir de las curvas i-d-t Tabla 8. Valores del coeficiente de escurrimiento. Tipo del área drenada Coeficiente de escurrimiento Mínimo Máximo Zonas Comerciales Zona comercial.7.95 Vecindarios.5.7 Zonas Residenciales Unifamiliares..5 Multifamiliares, espaciados..6 Multifamiliares, compactos.6.75 Semiurbanas.5. Casas Habitación.5.7 Zonas Industriales Espaciado.5.8 Compacto.6.9 Cementerios, arques..5 Campos de Juego..5 atios de Ferrocarril.. Zonas Suburbanas.. Calles Asfaltadas.7.95 De concreto hidráulico.7.95 Adoquinadas.7.85 Estacionamientos.75.85 6

Ejemplo: Determine el gasto de diseño para un periodo de retorno de años a la salida de la cuenca mostrada en la fig.. Utilice las curvas i-d-t de la fig. A es una zona suburbana A es una zona residencial por casa habitación. T ci 5 min A.5 km T c 5 min A. km Solución: t c 5 5 tc tc [ min] 7

coeficientes tabla 5. coeficiente de escurrimiento zona suburbana min. máx. zona residencial min.5 máx.7 ara toda la cuenca CA CA..5.7 C A A.5 ( ) ( ) Cálculo de la intensidad de lluvia de los datos i.d-t con.5 d min T años i mm/hr Cálculo del gasto de diseño..5* * 6 (.5*) m 5.5 s MODELOS LLUVIA-ESCURRIMIENTO En el proceso de lluvia escurrimiento, puede considerarse la cuenca como un sistema cuyas entradas y salidas son los registros simultáneos de precipitación y escurrimiento, tratando de encontrar las leyes que rigen la transformación de las entradas (precipitación) en salidas (escurrimientos). 8

MÉTODO DEL HIDROGRAMA UNITARIO.. Este método puede considerarse como el de mayor difusión dentro del grupo de modelos lineales de caja negra. Se presenta el desarrollo del método con respecto al tiempo. HIDROGRAMA UNITARIO TRADICIONAL. El hidrograma unitario asociado a una duración d se define como el hidrograma de escurrimiento directo que produce una precipitación efectiva unitaria ( la unidad más frecuentemente utilizada es el mm) he (mm) recipitación efectiva mm t (h) (m/s) Hidrograma Unitario 9 t(h)

Una vez conocido el hidrograma unitario para una duración dada, el hidrograma producirá una lluvia de cualquier magnitud pero de la misma duración, puede calcularse multiplicando las ordenadas del hidrograma unitario para la magnitud de la lluvia efectiva. rocedimiento: Se calcula el hietograma de precipitación media en la cuenca Se obtiene el hidrograma de escurrimiento directo separándolo del escurrimiento base. Se calcula el volumen de escurrimiento directo. V e iδt Se obtiene la altura de la lámina de escurrimiento directo. Ve Le. A c L e, lámina de escurrimiento directo en mm A c, área de la cuenca en Km Se calculan las ordenadas del hidrograma unitario, dividiendo cada una de las ordenadas del hidrograma de escurrimiento directo entre la lámina de escurrimiento directo, Le. Se calcula el hietograma de precipitación efectiva y se obtiene con ello la duración de lluvia efectiva de asociada al H.U. calculado en el paso anterior. Limitaciones: Solamente se conoce la función de transformación para lluvias que tengan la misma duración que la que se utilizo en la etapa de calibración. No se toman en cuenta las variaciones en la intensidad de lluvia.

Ejemplo: Calcular el H.U.T. para una cuenca de 888 Km Hietograma: a) T (h) Δhp (mm) - 7-9 -6 6-8 8- b) Hidrograma de escurrimientos a la salida de la cuenca. Tiempo (h) (m /s) 8 6 8 6

Solución: Tiempo (hr) (m /s) d (m /s) H.U. (m /s) ΔHp (mm) φ 7mm/h φ 5mm/h 7 8 6.67 9 8 6 6. 8 6 6.67 8. 6 66he 6 7 6. Ve Δt i ( *6)( 7) 5.8x 6 Ve 5.8x. Le...6m 6mm 6 Ac 888x 5. 8 6. 67 etc. 6 6 6.ara calcular la duración efectiva de la lluvia a la cual esta asociada el hidrograma unitario calculado en el paso 5 se efectúa lo siguiente: Calculo de φ por lo tanto. 6 Ve 5.8x he 6mm 6 A 888x mm mm φ 5.5 hr hr

(m /s) de hrs Gasto Base Hidrograma unitario para demm y una lluvia de mm

ara su aplicación considérese el siguiente hietograma hp (mm) 5 ϕ 8 6 8 t(h) por lo tanto φ [ mm / hr] d e hrs múltiplo de he 5mm El hidrograma de escurrimiento directo que se producirá por esa tormenta se obtiene multiplicando las ordenadas del hidrograma unitario por 5 mm. T(h) H.U *he 6.67*5 *5 5 6.*5 65 8 6.6*5.*5.*5 5

Útil para de que son múltiplos de por el principio de superposición de causas y efectos. de de ϕ /h 6 8 t(h) de 8[ hrs] múltiplo de horas he 7[ mm] esta compuesta por dos consecutivas cada una con una duración en exceso de horas. he total 7[ mm] en las primeras hrs. en las segundas hrs. he mm he mm por lo tanto el hidrograma será. (Ojo se desfaso hrs) 5

rimeras hrs Segundas hrs T.U..U.(hemm).U.(hemm) T 6.67 6.67*6.68 6.68 * 6. 7. 6.67* 9. 8 6.67 7.7 *9 97.7. 5. 8... 8 9. 6 MÉTODO DE LA CURVA S. 6

El método de la curva S se utiliza para calcular el hidrograma unitario correspondiente a una duración cualquiera d a partir de un hidrograma unitario asociado a una duración diferente d. Esta curva es un hidrograma formado por la superposición de un número de hidrogramas unitarios suficiente para llegar al gasto de equilibrio. Es común que al sumar las ordenadas de los hidrogramas unitarios no se llegue al gasto de equilibrio sino que se presenten oscilaciones en la parte superior de la curva S como se muestra en la figura. 7

Esto ocurre para duraciones en exceso grandes. Cuando sucede esto conviene revisar la separación de gasto base que se hizo, y la duración en exceso, en caso de que sean correctos, por lo tanto se suguiere suavizar la curva S bajo las siguientes consideraciones. a) tc tb de b) el gasto de equilibrio es mm e iac Ac de rocedimiento:. Se desplaza varias veces el hidrograma unitario conocido, de tal manera que la separación entre cada hidrograma sea igual a la duración de.. Se suman las ordenadas de los hidrogramas formados en el paso con la que se obtiene un hidrograma al que se denomina curva S, que corresponde a una lluvia efectiva con intensidad constante i mm/d o.. Se desplaza la curva S a una distancia d. Se restan las ordenadas de las curvas S obtenidas en y. 5. Las ordenadas del hidrograma unitario deseado, se obtienen multiplicando los resultados obtenidos en por la relación d /d. d duración de H.U.T d duración que se requiere Ejemplo: artiendo del H.U.T del ejemplo anterior obténgase el H.U. asociado a una duración en exceso de horas. T (hrs) H.U. (dehrs) H.U.despla (hrs) H.U. 8hrs H.U. hrs H.U. 6hrs Curva S Curva S ajustado 6.67 6.67 6.67 8

6. 6.67 5 5 8 6.67 56.67 56.67.. 6.67 6. 6.7. 6.67 6 6.7.. 6.67 6. 6.7 6. 6.67 6 6.7 8.. 6.67 6. 6.7. 6.67 6 6.7.. 6. 6.7. 6.67 6 6.7 6. mm e * hrs.m 6 ( 888Km ) * ( 888x m ) 6.7( m / s) 6 * seg 9

Se desplaza la curva S una vez un tiempo de hrs. t Curva S ajustada () Curva S desplazada hrs () aso ()-() 6.67 6.67 6.67. 6 5 8 56.67 5 6.67 6.7 56.67.6 6.7 6.7 6.7 6.7 6 6.7 6.7 8 6.7 6.7 6.7 6.7

6.7 6.7 6.7 6.7 Graficando: aso 5 Duración del HUT hrs Duración que se requiere hrs. t (-) H.U. para hrs. 6.67 6.67*...*6.66 6 8 6.67..6 9. Si se conoce la lluvia efectiva he máx 6. 66he

HIDROGRAMA UNITARIO INSTANTÁNEO. En los métodos anteriores HUT y curva S se supone que la intensidad de lluvia es constante en toda su duración, para superar toda su limitación se han desarrollado métodos apoyados en el HU que permiten tomar las variaciones de la intensidad de la lluvia con el tiempo. Sea un hidrograma unitario para duración en exceso de Si se presenta una tormenta como la de la figura con varios periodos lluviosos, con una de correspondiente a cada una de ellas. q (m/s/mm) t (hrs) Los hidrogramas producidos por cada barra serán los siguientes por el principio de superposición de causas y efectos.

Así si Ui es la i-esima ordenada del hidrograma unitario y j es la j-ésima lluvia del hietograma las ordenadas i del hidrograma serán: 5 U U U U U U U U U En general la K-ésima ordenada del hidrograma k es : Si K k K j U j K j k j U U Considere el problema inverso donde se conocen: Hidrograma total y la precipitación efectiva (hietograma) Y se desea conocer el HU

El sistema de ecuaciones sigue siendo válido y se puede escribir como: [ ] [ ] U donde: U U U U 5 La incógnita es U sin embargo se tendrá 5 ecuaciones con incógnitas por lo tanto el sistema es indeterminado. No existen valores de U que satisfagan simultáneamente las 5 ecuaciones, para tener una solución es necesario aceptar un cierto error en cada una de las componentes de U.

Este error es mínimo si se multiplica por la matriz transpuesta de. por lo tanto desarrollando T [ ] [ ] U T U * U U 5 Y esta es ya un sistema determinado con una solución única. En todos los casos el # de ordenadas del hidrograma total N, esta ligado con el # de barras del hietograma Np y el # de ordenadas del HU, Nu por medio de la ecuación: N Np Nu or lo tanto se puede saber el Nu de ordenadas que tendrá el HU y el orden de la matriz Igual que el en HUT en el HUI se tiene que especificar la duración en exceso total (suma de las barras del hietigrama). En la solución del sistema se dan resultados negativos y se obligan a ser cero. Ejemplo: Obtener el HUI para una cuenca en el cual se dispone de la siguiente información. Hietograma Hidrograma T He(mm) T d(m /s) - - 5

-6 6 5 8 Solución: No de barras del hietograma Np No de ordenadas del hidrograma N 6 or lo tanto si: N Np Nu 6 Nu 6 Nu Nu por lo tanto la ecuación se desarrolla así: 6

7 si K j j K j k U en este caso K 6 6 5 5 6 6 5 5 5 U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U 6 5 * U U U U Ahora: U T T *

8 T * 6 5 6 5 5 5 5 6 5 5 6 5 7 75 89 89 * 9 9 9 9 9 9 U U U U Resolviendo el sistema..6 5.67. U U U U qm^/s/mm Hu instantáneo asociado a una duración hrs

Este hidrograma puede ahora aplicarse a cualquier tormenta que se divide en intervalos de hrs. Aplicando al hietograma de la figura (datos) Se tiene un hidrograma igual a 5 6 U U U U U U *.. U U U U *..66 ( m / s) * 5.67 *..66 U U *. *.6 9. ( m / s) *.6 * 5.67 *..8 *. *.6 *5.67.5 Hidrograma calculado Hidrograma Unitario Sintético 9

Cuando no se cuenta con la información de una estación hidrométrica y los registros de precipitación, se cuenta con métodos con lo que puede obtenerse H.U usando solo características generales de la cuenca denominados sintéticos. Método de Chow Se utiliza para calcular el gasto pico y es aplicable a cuencas no urbanas con A<5 km^ or lo tanto el gasto pico se obtiene como: p q p (he)...() q p gasto del H.U. (pico) he lluvia en exceso q p se expresa como una fracción del gasto de equilibrio para una lluvia con intensidad i mm/de or lo tanto q p mm AcZ de donde Z es la fracción mencionada Z: factor de reducción de pico. Si Ac en Km^ de en hrs. Se tiene.78ac q p * Z de (m^/s/mm) () Sustituyendo () en ()

.78Ac p Zhe de (8.) Z se calcula como una función del tiempo de retraso (tiempo que transcurre del centro de masa de la precipitación al pico del hidrograma) t r L.5 S.6 L en m t r en hr S en % ara este método se recomienda tener las curvas i.-d-t. Así para el T adecuado al problema se calcularían los picos correspondientes a varias duraciones y se escogerá el mayor. Ejemplo: 8. del libro de Aparicio Calcular el gasto de diseño para una alcantarilla de una carretera con los siguientes datos. A 5 km^ L 5 km Tipo de suelo arcilla en su totalidad Uso de suelo; bosques normales en su totalidad S %. T La grafica i-d-t es ; i 7. 7 d Solución:

Sea T años El tiempo de retraso es: hp i*d.6.6 L 5 tr.5.5.6 hrs S ( )) 69.6( min) Entre 6 por que se incluye d en min.. ( ).7.. 7T 7 hp d d.d.7 d 6 El número de escurrimiento es, suponiendo que el suelo está inicialmente muy húmedo por ser la condición más desfavorable. N 89. En la siguiente tabla se muestra el cálculo de los gastos pico. En la columna se han supuesto diferentes duraciones de lluvia efectiva, con las cuales se han calculado las alturas de precipitación total con la ecuación (.*d^.) (Nótese que se acepta el criterio del coeficiente de escurrimiento, por lo que d de) anotadas en la columna. Las precipitaciones efectivas e de la columna se calcularon con los valores de y la ecuación 7. (de los números de escurrimiento). En la columna se muestran los valores de de/tr y en la columna 5 los correspondientes de Z, obtenidos de la figura anterior para calcular Z. Finalmente, en la columna 6 se han calculado los gastos pico resultantes de la ecuación 8.. Nótese que, debido a que la zona estudiada es muy lluviosa, los gastos de pico obtenidos resultan notablemente elevados para el tamaño de la cuenca. Véase siguiente figura.

El gasto de diseño será de 8 m/s. Si el río es perenne se debe agregar un gasto base al obtenido. HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR. (m/s) d/ p t R Tr.67tp tr tiempo de receso tp tr T (h) or lo tanto si:

bh Ve ( tp tr) p p Ve hea Ve Ve ( tp tr) ( tp.67tp).67 Ve tp en este caso como es HU por lo tanto he mm tp en min (se divide entre 6) Ve ( ) 6 mma.ax m 6 *.x A A p.8....67 *6 tp tp p en m /s A en Km tp en hrs d duración efectiva en horas (de) t R tiempo de retraso en hrs tp.5d t R... t R.6tc... ( ) ( ) () tc en horas t R en horas.77 L tc.5. 85 S tp.5de.6tc... ( ) L en m tc en hrs Si no se conoce de si puede estimarse como:

de tc para dibujar el hidrograma triangular se necesita conocer: p...ecua.() tp...ecua.() t R...ecua() tr.67tp Ejemplo: Obtener el hidrograma triangular con A 8 Km Solución: tc hrs de tc hrs tp.5de.6tc.5( ).6( ).hrs A 8 p.8.8.78m / s tp. t R.6tc.6*.hrs tr.67tp.67*. 7.hrs (m/s) t (h) 5

HIDROGRAMA UNITARIO ADIMENSIONAL A q u. 878tp q u gasto pico en m /s A área de la cuenca en Km tp tiempo pico en hrs tc como con la formula racional tp.5de.6tc tp.5de t R de tc Conocidos q u t tp el hidrograma se obtiene con ayuda de la siguiente gráfica. 6

rocedimiento:. Se escoge una relación t/tp y con la figura se detiene q/q u. Se despeja q ya que se conoce q u. De t/tp se despeja el valor de t ya que se conoce tp. Se repiten los pasos, y tantas veces como sea necesario para formar el hidrograma. Ejemplo: Calcular el HU para una de hrs, A km^ y t R 7.5 hrs Solución: tp.5de t R.5* 7.5 9.5hrs A m qu..878tp.878*9.5 s t a) ara 5 tp se define el tiempo base 5 * tp 5*9.5 7. 5hrs b) t/tp q/qu t(hrs) q (m^/s).5..75.9 9.5.. 9...75 8.5. 5. 7.5 7

Hidrograma unitario adimensional 5.5.5 Gasto en m/s.5.5.5 5 5 5 5 5 5 Tiempo en horas q(m/s) 8