Comparación de resultados experimentales de un Venturi con simulación de Dinámica de Fluidos Computacional Comparison of Experimental Venturi-meter data with Computational Fluid Dynamic Simulations Mauro Iñiguez Covarrubias 1, Jorge Flores Velazquez 1, Waldo Ojeda Bustamante 1, Carlos Días Delgado, Roberto Mercado Escalante 1 1 Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, Paseo Cuauhnáhuac 853, Col. Progreso, Jiutepec Morelos, México, C.P. 6550, Fax (777) 319 40, Correo electrónico: (mic_tlalte@hotmail.com), (wojeda@tlaloc.imta.mx), Centro interamericano de Recursos del Agua, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de México, Estado de México, México (cdiazd@uaemex.mx), Resumen 1
En el diseño de sistemas de riego es necesario precisar la línea de energía total para evitar variaciones de presión y gasto en los puntos de entrega y control, estos puntos son idóneos hidráulicamente para instalar piezas especiales, entre los que se encuentran los aforadores Venturi, poco estudiados en relación a tamaños, formas, condiciones de funcionamiento y materiales. Las especificaciones de los Venturi son tomadas de particularidades y mediciones directas en laboratorio. Por lo tanto experimentar su funcionamiento teórico bajo criterios de simulación usando técnicas de dinámica de fluidos computacional (CFD), es una tarea para el especialista en irrigación. El objetivo de este trabajo fue comparar los resultados obtenidos por simulación usando CFD con resultados experimentales del funcionamiento de un Venturi de características definidas reportadas en la bibliografía. Se validó el modelo implementado en CFD. Los valores reportados experimentalmente y los obtenidos mediante CDF, son prácticamente iguales, velocidad media (1.53 m s -1 ), gasto (0.07 m 3 s -1 ) y presión en el manómetro diferencial (15 cm de columna de mercurio Hg). Una vez validado el modelo, se ensayaron con CFD ocho casos más, con variación de gasto desde 0.005 m 3 s -1 hasta 0.040 m 3 s -1, resultado, se expone eliminar la incertidumbre del coeficiente de descarga manejado en el Venturi de laboratorio al simplificar la relación gasto (m 3 s -1 )-perdida de carga a una ecuación de potencia. Se anota que la carga hidráulica mínima de funcionamiento en la contracción del Venturi será con una presión mínima disponible de 0.4 kg cm -, se tiene una pérdida de carga total en la longitud de Venturi de 0.075 kg cm - para gasto máximo de 0.040 m 3 s -1. Para las condiciones expuestas es posible diseñar aforadores tipo Venturis con CFD para diferentes tamaños, formas, condiciones de funcionamiento y materiales y contar con datos más confiables para su instalación en sistemas de riego. Palabras clave: Dinámica de Fluidos Computacional (CFD), aforador Venturi, Sistemas de riego. Abstrac In the design of irrigation systems is necessary to specify the total energy line to avoid variations in pressure and flow at delivery and control points, these points are hydraulically suitable to install special equipment or devices, which include Venturi meters, little studied in relation to sizes, forms, operating conditions and
materials. It is important for irrigation designers to estimate Venturi-meter theoretical performance. Venturimeter information were taken from laboratory measurements reported in literature to validate a Computational Fluid Dynamics (CFD) model. The purpose of this work was to compare results obtained by CFD simulation versus experimental results of the operation of Venturi-meter features defined and reported in the literature. The validation results indicates that both values are similar, simulated with CFD and experimental, average velocity (1.53 m s -1 ), flow (0.07 m3 s -1 ) and differential gauge pressure (15 cm column of mercury Hg). The validated CFD model was applied with eight cases with flow variations from 0.005 m3 s -1 up to 0.040 m3 s -1. As a result, a power equation is presented to eliminate the uncertainty of the discharge coefficient for the laboratory Venturi to simplify the relationship flow (m 3 s -1 ) head loss. The minimum hydraulic working head in the contraction of the Venturi will be possible at a minimum pressure of 0.4 kg cm -. A total head loss of 0.04 kg cm - in the Venturi length was estimated for the maximum flow of 0.040 m3 s -1. Therefore, it is possible to design Venturi with CFD analyzing a diversity of sizes, forms, operating conditions and materials to generate data that are more reliable for Venturi-meters in irrigation systems. Keywords: Computational Fluid Dynamics (CFD), Venturi-meters, Irrigation systems Introducción En obras estructuras hidráulicas tales como plantas de bombeo, plantas potabilizadoras, plantas de generación, micro centrales hidroeléctricas y sistemas de riego entre otras, en el diseño es necesario precisar la línea de energía total para evitar variaciones de presión y gasto en los puntos de entrega y control, estos puntos son idóneos hidráulicamente para instalar piezas especiales, entre los que se encuentran los aforadores Venturi, poco estudiados en relación a tamaños, formas, condiciones de funcionamiento y materiales. Para el diseño de un aforador instalado en una tubería es necesario determinar en primer término el gasto por conducir (SARH, 1973), posteriormente al conocer las condiciones de 3
alojamiento se revisa las dimensiones del aforador, tipo de material, así como la velocidad interna, después se hace una revisión del diseño, para esto se utilizan los conocimientos de la mecánica de fluido (Levy, 1957, White, 1994). Los criterios para determinar las pérdidas de carga, Chow, (1959) describe que por resultados experimentales se determina las normas para cada equipo hidráulico por utilizar. Se conoce la ecuación 1, ley de la conservación de energía, (White, 1994), ecuación base utilizada en el estudio de las piezas especiales como son los equipos de aforo Venturi. p1 v1 z g z p v g h f 1 1 1 (1) Dónde: v velocidad del agua (m s-1); g Aceleración de la gravedad (m s - ); z Carga de posición (m); f 1 1 h Pérdidas totales de energía entre 1 y (m); Carga de presión (m), p n v n g carga de velocidad (m) y peso especifico del fluido (kg m -3 ). La ecuación es deducida en su forma integral y es utilizada en la mayoria de aplicaciones para flujo con variables promedio tal como la velocidad media (ms -1 ) en la sección considerada, la aplicación se halla en todo tipo de estructuras hidráulicas utilizadas en el campo de la ingeniería (SARH, 1973). Medidores de presión diferencial también llamados Deprimógenos utilizan la presión diferencial del flujo y se usan como elementos primarios: tubos venturi, tubos pitot y placas de orificio., estos aparatos se utilizan en instalaciones con tuberías. Consisten de un elemento que estrangula al flujo y crea un cambio en la carga piezométrica que frecuentemente se traduce en una pérdida de energía. Estos aparatos que se utilizan como aforadores se instalan en tuberías, la zona de contracción consiste de un elemento que estrangula al flujo y crea un cambio en la carga de energía 4
que se traduce en una baja de la línea piezométrica, este cambio es medido por equipo especial, existen en el mercado diferentes equipos para medir este cambio diferencial de energía. Los componentes del equipo aforador Tipo Venturi para su funcionamiento se puede dividir en cuatro zonas: a) Zona de entrada; Tiene como función favorecer una distribución uniforme de las líneas de flujo dentro de la unidad, y con ello la velocidad de llegada a la zona de reducción; b) Zona de contracción; Parte de la estructura en la cual se realiza el proceso de reducción de diámetro de entrada al diámetro menor por acción del estrangulamiento; c) Zona de expansión; Conformada por un tramo de transición del diámetro menor a el diámetro mayor igual al de entrad; d) Zona de salida; Constituida por un tramo recto sin cambio de diámetro y conduce hacia la tubería en uso. Los componentes del aforado Tipo Venturi se diseñan para diferentes tamaños, formas, condiciones de funcionamiento y materiales, la zona de contracción- expansión consta como su nombre lo dice de una contracción que puede ser curva o recta según el diseño propuesto, cada equipo propone el ángulo determinante en la longitud de la ampliación justo al final necesaria para normalizar el flujo. Una de las relaciones más determinantes en los venturis es el grado de estrangulamiento que relaciona las áreas de la sección contraída con el área de entrada, se escribe con la letra m A A1. La medición de la pérdida de energía en el estrangulamiento, se recomienda realizarla en dos secciones, una justo al final de D1 y la segunda en la contracción D, justo después de la terminación de contracción e inicio de la ampliación (ASME, 1983). Para realizar la medición la perdida de energía entre la dos secciones señaladas existen metodología de cálculo de acuerdo al equipo usado en el laboratorio, el más recomendable es el manómetro de diferencial de mercurio instalado en los puntos indicados cubriendo toda superficie de los dos círculos. 5
La ASME (1983) presenta una ecuación deducida de la ecuación 1 para la determinación del gasto es función de un coeficiente de descarga, con el conocimiento de la línea de distribución 1 1 g de presiones o línea piezométrica a partir del centro del tubo, si h ( z v g) ( z v ) sustituyendo en la ecuación de continuidad A1 Av v1, se obtiene la ecuación : Q C d A 1 gh A A 1 () El coeficiente C d es determinado con pruebas experimentales de laboratorio, Smetana (1957) reportado por Sotélo (1979) presenta dos tablas en la determinación del coeficiente, función del estrangulamiento m A A1 y del números de Reynolds en la sección del estrangulamiento. La ASME (1983) reporta diferentes tablas y figuras para tipos de aforadores Venturí, la IOS (1991) reporta la estandarización que se debe de cumplir en la medición en Venturis, Ranald (1978) muestra coeficientes muy similares a los presentados por la ASME, USDI (1979) reporta y generaliza las recomendaciones de IOS (1991), por su parte Sotelo (1979) muestra un ejemplo con tablas de Cd basado en el estudio de laboratorio y representaciones un poco diferente a los reportados por IOS (1991). La Dinámica de fluidos computacional (CFD) es una herramienta numérica que permite la visualización espacial del fenómeno de estudio, al obtener una solución numérica a los problemas de movimiento de fluidos, con un alto grado de precisión entre el modelo planteado y los datos experimentales, lo que ha permitido una mejor comprensión del los fenómenos hidráulicos y de mecánica en general. Así por ejemplo, en ingeniería hidráulica se ha hecho investigación en el análisis de Válvulas (Davis, et al., 00), bombas (Zhen, 000) o en la aplicación de canales abiertos (Wu, et al., 000). 6
En Agricultura protegida, CFD ha sido una técnica usada para modelar el ambiente del invernadero y con ello plantear estrategias para la gestión del clima en invernaderos, mediante sistemas auxiliares de refrigeración o calefacción (Flores-Velazquez, et al., 011, 014). En sistemas de riego presurizado es posible encontrar aplicaciones para el análisis de emisores de riego (Palau, et al., 004) y dispositivos de inyección de fertilizantes (Manzano et al., 005). Debido a la complejidad del fenómeno ha sido necesarios discretizar el sistema y dejar fijas ciertas características del fluido, con lo cual aplicando las ecuaciones generales de balance de masa, momento y energía en una sustancia finita del flujo era posible plantear una ecuación que describe el movimiento de este, sin embargo, en la mayoría de los casos esta descripción era puntual y no era posible una representación espacial del sistema, lo que ha venido a resolver la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD), (Anderson, et, al, 1983). El planteamiento de la dinámica de fluidos computacional, se fundamenta en la solución de las ecuaciones que define el movimiento de un fluido, combinando la Dinámica de fluidos, la programación y los métodos numéricos. En general el movimiento de un fluido está basado principalmente en procesos físicos, que pueden ser planteados en términos matemáticos como una serie de ecuaciones en derivadas parciales para representar numéricamente el flujo. Si se considera un fluido incompresible (agua) dentro del dominio Rn durante un intervalo de tiempo [0, t], la dinámica del flujo en cada punto (x, y) en un instante especifico t está determinado por las variables de estado, densidad de masa (x, t), el campo de velocidad u (x, t) y su energía e (x, t). El planteamiento diferencial se deriva de la aplicación de los principios de conservación de masa, momento y energía sobre un volumen de control, características incluidas en las ecuaciones de Navier-Stokes(N-S); a partir del cual es deducida en su forma diferencial, que en una forma generalizada, puede ser expresada como la ecuación 3 (White, 1994). 7
u S t (3) La ecuación 3 contiene los cuatro términos que definen la dinámica del fluido: Inestabilidad, Convección, Difusión y Termino fuente, la variable es una forma de variable dependiente, pudiendo ser masa (kg), velocidad (m s -1 ), temperatura (K), etc. y describe las características del flujo en una localización puntual en un tiempo especifico, en un espacio tridimensional sería (x, y, z, t), ρ es la densidad (kg m -3 ), t es el tiempo (s), denota el operador nabla, u la velocidad del fluido (m s -1 ), coeficiente de difusión (m s -1 ), y S el termino fuente (o sumidero). En este trabajo se aporta información sobre el funcionamiento de un Venturi bajo criterios de ecuaciones deducidas en forma diferencial e integral, partiendo de un equipo Venturi con características definidas y datos experimentales obtenidos en laboratorio reportado en la bibliografía. El objetivo de este trabajo fue comparar los resultados obtenidos por simulación usando CFD con resultados experimentales del funcionamiento de un Venturi de características definidas reportadas en la bibliografía, los resultados obtenidos son base del prototipo recomendable a instalarse en sistemas de riego. MATERIALES Y METODOS Venturi de estudio: El Venturímetro obtenido por Sotelo-Ávila (1979) es de un estudio reportado por Smetana (1957), figura 1, tiene un diámetro en la zona inicial de D1= 0.15 m y un diámetro en la zona de estrangulamiento de D= 0.075 m, la transición entre diámetros en la zona de contracción es de forma cónica, la zona de expansión consta de una ampliación que va desde el final de la zona de contracción nuevamente al diámetro D1, el estudio propone un ángulo de de.5 0 a 7 0 determinante para la longitud de la ampliación de salida, longitud necesaria para normalizar el flujo, el dato en la 8
deflexión del manómetro es de h 15 cm de columna de mercurio, tal como se muestra en la figura 1, peso específico del mercurio igual a = 13 595 kg/m 3 y la viscosidad cinemática del agua a 10 0 C es igual a 0.013 cm seg -1. m Figura 1. Venturímetro en una tubería. La principal variables que se estudia en este trabajo y que afectan al aforador Venturi son las corrientes cinéticas. Estas pueden ser debido al diseño impropio de la zona de entrada o de salida (velocidad de flujo excesiva, zonas muertas, turbulencias). La relación m A A1 se le llama grado de estrangulamiento y es uno del parámetro básico en la revisión del funcionamiento hidráulico del aforador. Con el conocimiento de la línea de 1 1 g distribución de presiones o línea piezométrica donde h ( z v g) ( z v ) y de la ecuación de continuidad A1 Av v1, sustituyendo en la ecuación 1 y en términos de la deflexión en el manómetro de mercurio, y al corregir los errores cometidos al no considerar las pérdidas de carga y al considerar m como el grado de estrangulamiento se reporta la ecuación (4). v 1 gh A A 1 (4) 9
Dónde: A Área de la sección contraída (m ); g Aceleración de la gravedad (m s- ); Peso m específico del Mercurio (km m- 3 ); Peso específico del agua (km m- 3 ); totales de energía (m); deflexión en el manómetro de mercurio h (m) y. C Coeficiente de descarga (adimensional). d Estos aparatos que se utilizan como aforadores y se instalan en tuberías, la zona de contracción consisten de un elemento que estrangula al flujo y crea un cambio en la carga de energía, que se traduce en una baja de la línea piezométrica, este cambio es medido por equipo especial, existen en el mercado diferentes equipos para medir este cambio. Para Webber (1971) el diámetro D1 de la contracción debe ser los suficientemente grande que la presión no caiga por debajo de metros de columna de agua respecto de la presión absoluta, en esta presión hay tendencia que aparecen burbujas de aire existiendo la cavitación. El Venturi mostrado en la Figura 1 es un manómetro de mercurio, muy utilizado en laboratorio y el gasto se puede determinar según la ecuación 5, Sotelo (1979). m Q Cd A g h 1 (5) En el cuadro 1 se indicar las características geométricas del aforador reportado por Sotelo (1983) de acuerdo a Smetana (1957), la longitud de la entrada y salida es igual a 4D1. Cuadro 1. Características geométricas del Venturi experimental. Diámetro (m) Relación Área (m ) Relación Contracción Longitud(m) Entrada= D1 Estrangulamiento =D D/D1 A1 A Áreas= m Radio (m) Ángulo (grados) Expansión 0.150 0.075 0.50 0.01767 0.0044 0.5 0.0375 3.5 0.6131 El resultado buscado con los resultados experimentales del funcionamiento de un Venturi de características señaladas y reportadas en la bibliografía es calcular el gasto. La velocidad de inicio es V i 1.533 m s -1, proponiendo como límites de estrangulamiento m=0.5 y con números de Reynolds para este estudio mayores de 10 5 Sotelo (1971). En la instalación de los aforadores Venturi 10
en sistemas para riego, los puntos importantes que se deben de conocer son: la pérdida de energía total en el equipo y la presión absoluta en la contracción, se recomienda realizar la medición desde 4D1 antes de la contracción hasta 4D1 después de la ampliación, justo cuando el flujo se comporte como un fluido totalmente desarrollado, Webber (1971). Dinámica de fluidos computacional (CFD): Para este procedimiento se utilizó el programa comercial ANSYS, Workbench, V 14.5. Este programa contiene interfaces para la generación de la geometría (design model), el mallado (meshing) y las simulaciones (Fluent). En general CFD utiliza una serie de pasos que pueden englobarse en tres grandes grupos, i) preproceso.- A partir del modelo físico del Venturi se genera la geometría del dispositivo, los datos para realizar el dibujo son los reportados en la tabla 1, (Figura A), en este caso fue creado en forma 3-Dimensional para mejor representación de los flujos. Un paso que es básico para el análisis es el mallado (Figura B), en el cual el dominio computacional es subdividido en número finito de elementos prismáticos donde las ecuaciones de conservación fueron aplicadas. ii) Proceso.- Una vez generada la geometría, se importa al procesador donde se le adjudicación de valores a las características de frontera (Figura C), entrada lado izquierdo y salida lado derecho, de igual manera, se establecen las hipótesis correspondientes respecto al solver a utilizar para conseguir la solución, como se indica en el Cuadro, y por último el inciso iii) Posproceso, los resultados se muestran de manera gráfica y escalar. Cuadro. Condiciones de inicio e hipótesis de cálculo Solver Formulación Condicione de tiempo Modelo de Turbulencia Hipótesis de simulación Presure-Based, Segregado Implícita Estacionario K- de dos ecuaciones Escenarios de simulación Velocidad del fluido Escenarios de simulación Constante (velocidad) i. 11
A B Pared: Wall Entrada: velocity inlet Salida: Pressure outlet C Figura. Construcción del modelo computacional por etapas D Resultados y discusión Método de revisión para el Venturi probado en Laboratorio: Se utiliza la metodología propuesta por Sotelo (1983), el dato de entrada es la velocidad de inicio es v i 1.533 m s -1. Primero se determina el coeficiente de descarga Cd (figura 3), al relacionarlo con grado de estrangulamiento m=0.5 (dato, tabla 1), se obtiene Cd= 1.009, la altura de columna de mercurio en la deflexión del manómetro, es dato, igual a h 15 cm, con la ecuación 5 se determina el gasto Q= 0.0698 m 3 /s, por continuidad se determina la velocidad en la contracción v= 6.13 m 3 /s, con la ecuación del número de Reynolds D v R e, se obtiene Re=3.54 * 10 5, lo cual es mayor a 10 5 y así termina el cálculo del gasto. La figura 3 reemplaza a las reportadas por Smetana en función de mostrar una ecuación de relación estrangulamiento-coeficiente de descarga con R igual 0.997. 1
Figura 3. Coeficiente Cd en relación al grado de estrangulamiento m. Al examinar los resultados con este procedimiento se observa que al realizar cualquier cambio de velocidad inicial es necesario conocer el cambio de altura de la columna en el manómetro de mercurio para así conocer el gasto con esas nuevas condiciones. Esto es, el gasto está relacionado con la altura de la columna en el manómetro de mercurio, lo que conduce a una sola ecuación con dos incógnitas. Con esta metodología de cálculo, como se ha dicho, para un venturi con medidas determinadas es necesario conocer la velocidad inicial, la altura en el manómetro diferencial de mercurio, m grado de estrangulamiento y así determinar de forma gráfica el coeficiente Cd y hasta la utilización de la ecuación de gasto. Con este procedimiento no es posible realizar para algún cambio la comprobación teórica o visual con base en la herramienta mostrada, es necesario herramientas no convencionales, tarea pendiente para el ingeniero especialista en irrigación. Método de revisión para el Venturi con CFD: El inicio de mostrar los resultados es con la velocidad en la zona de entrada (con D1), los datos resultantes en CFD de la velocidad en cada punto y en cada sección son vectores, valores puntuales, Figura 4. En la Figura 5 de acuerdo al diámetro (de izquierda a derecha, zona de entrada) se anota el valor resultante de vector velocidad, los valores resultantes tienen un valor igual a 0.0 ms -1 en la pared del tubo y un máximo de 1.8 ms -1 13
en el centro de tubo. Con estos valores del vector, esto es, en forma de círculos, se determina la velocidad media con la ecuación 5, se realiza el mismo procedimiento para la zona de contracción y para la zona de salida, el valor medio resultante se reporta en el Cuadro 3. V m V1 A1 V A... Vn An A total (5) En donde: círculo 1 hasta n, Atotal V velocidad media, V velocidad en el círculo 1 hasta n, A m Área total del tubo. n n Área en el Para la presión los resultados son también vectores, igual en cada sección son valores puntuales no son medios, en la Figura 5 son los resultados en la zona de entrada, de acuerdo a cada longitud del diámetro (de izquierda a derecha), los valores resultantes tienen un valor en la pared del tubo igual a 78.7 cm de columna de mercurio a 78.4 cm en el centro de tubo, los resultados del CFD están en unidades de pascales y se cambian para presentarlos en altura de columna de mercurio Con estos valores del vector, esto es, en forma de círculos, se determina la presión media con la ecuación 6, se realiza el mismo procedimiento para la zona de contracción y para la zona de salida, el valor medio resultante se reporta en el Cuadro 3, los resultados de la presión se presentan en unidades de pascales, cm de columna de Hg y en kg cm-. P m P1 A1 P A... Pn An A total (6) En donde: P presión media, P presión en el círculo desde 1 hasta n, A m n n Área en el círculo desde 1 hasta n, Atotal Área total del tubo. En la figura 4 se muestra los vectores resultados de velocidad para la zona de entrada, zona de contracción, ampliación y por último la zona en donde el flujo es totalmente desarrollado llamada Zona de salida. 14
Figura 4. Distribución de velocidades. Figura 5. Perfile de velocidades y presión (Zona de entrada) Al comparar los valores reportados experimentalmente por Sotelo (1979) y los obtenidos mediante CDF (Cuadro 3), son prácticamente iguales, velocidad media, zona de entrada (1.53 m s -1 ), gasto (0.07 m 3 s -1 (por continuidad)) y presión en el manómetro diferencial, 15 cm de columna de mercurio Hg (diferencia de presión en cm de Hg entre la zona de entrada a la zona de contracción). Cuadro 3. Resultados de la versión del caso experimental Zona de entrada Zona de contracción Zona de salida Pascal Presión cm de Hg Kg/cm Vel. media Presión Vel. media Presión Vel. media cm cm Pascal Kg/cm de Hg Pascal Kg/cm de Hg ms -1 ms -1 ms -1 104658 78.5 1.07 1.55 86639 65 0.88 5.55 10136 76 1.033 1.5 Una vez validado el modelo, se ensayaron con CFD ocho casos más, con velocidades medias desde 0.08 m/s hasta. 64 m/s, variación de gasto desde 0.005 m 3 s -1 hasta 0.040 m 3 s -1, esto es, se cumple continuidad. En el Cuadro 4 se reportan los resultados de los ocho casos más (versiones a la 9), la presión en unidades de pascales, cm de columna de Hg y en kg cm -, la velocidad media en la zona de entrada, zona de contracción y zona de salida en ms -1. Para la determinación de los valores medios se usó el procedimiento para la utilizaron también de las ecuaciones 5 y 6. 15
Cuadro 4. Resultados de las ochos versiones con CFD Zona de entrada Zona de contracción Zona de salida Presión Velocidad Presión Velocidad Presión Velocidad Versión Pascales. cm de Media Media Media Kg/cm mercurio Pascales cm de mercurio Kg/cm ms Pascales cm de mercurio Kg/cm -1 ms -1 ms -1 V 101478 76.1 1.04 0.85 10088 75.6 1.03 1.04 10135 76.0 1.033 0.58 V3 10189 76.4 1.04 0.577 99319 74.5 1.01.08 10133 76.0 1.033 0.569 V4 10419 76.8 1.04 0.866 96791 7.6 0.99 3.1 1013 76.0 1.033 0.867 V5 1033 77.4 1.05 1.140 9337 69.9 0.95 4.161 10137 76.0 1.033 1.16 V6 10406 78. 1.06 1.44 88908 66.7 0.91 5.164 10131 76.0 1.033 1.454 V7 105397 79.1 1.08 1.75 8770 6.1 0.84 6.0 10136 76.0 1.033 1.690 V8 106740 80.1 1.09 1.993 76394 57.3 0.78 7.78 10130 76.0 1.033.045 V9 108301 81. 1.10.68 69015 51.8 0.70 8.316 101319 76.0 1.033.34 Del análisis de resultados mostrados en el Cuadro 4, para el rango del gasto estudiado desde 0.005 m3/s hasta 0.040 m3/s se tiene la correspondencia perdida de carga en cm de columna de mercurio, (inicio-final de la sección contracción). Resultado, se expone eliminar la incertidumbre del coeficiente de descarga manejado en el Venturi de laboratorio al simplificar la relación gasto (m 3 s -1 )-perdida de carga (Hg) a una ecuación de potencia, Figura 6. La forma de operación es sencilla y conduce a presentar así los resultados, una sola ecuación con una incógnitas. Por ejemplo utilizar la figura 6, manómetro diferencial de presión igual a 15 cm de columna de mercurio Hg, se obtiene un gasto de (0.07 m 3 s -1 ), y por continuidad se tiene la velocidad media, zona de entrada (1.53 m s -1 ). Figura 6. Determinación de las pérdidas sección contracción. En otra parte de la discusión se muestra que presentar así un Verturi con la opción de datos de laboratorio no se puede determinar la perdida de carga total entre las secciones zona inicial y zona final, en cambio con resultados presentados en el Cuadro 4 y los datos de la presión 16
en kg/cm convertidos a centímetros de columna de agua, es una ecuación con una incógnita, esta relación se presenta en la Figura 7 para las condiciones de estudio presentadas. Así utilizando la Figura 7, para gasto máximo de 0.040 m 3 s -1 se tiene la pérdida de carga total en la longitud de Venturi de 0.075 kg cm -, 75 cm de columna de agua o pérdida de energía total en el equipo. Se recomienda realizar la medición desde 4D1 antes de la contracción hasta 4D1 después de la ampliación hasta que su flujo se comporte como un fluido totalmente desarrollado. Figura 7. Determinación de las pérdidas sección inicial contra sección final Se destacan otros 3 incisos de resultados, a) la carga hidráulica de funcionamiento en la contracción del Venturi será con una presión mínima disponible de 0.4 kg cm - para el gasto máximo de 0.040 m 3 s -1, así se cumple con la condición impuesta por Webber (1971) para la contracción, en donde la presión disponible de 0.4 kg cm -, es mayor de 0. kg cm -, condición impuesta para de evitar la cavitación, b) Por la condición anterior, el gasto límite superior para las dimensiones y condiciones de trabajo es precisamente el gasto de 0.040 m 3 s -1, y c) la pérdida de carga total para la longitud de Venturi es de 0.075 kg cm -. Los resultados de estos incisos son un punto importante para aclarar que sólo con CFD se puede reconstruir los datos experimentales y en éste caso para el Venturi reportado por Smetana (1957). Conclusiones 17
Se concluye que para las condiciones propuestas es posible ensayar diseños de Venturi bajo criterios de ecuaciones deducidas en su forma diferencial modelo simulado con la herramienta CFD y en su forma integral, funcionamiento hidráulico del Venturi de laboratorio. En la formulación integral el Venturi de laboratorio sólo se aplica para la condición presentadas, no es posible hacer interpolaciones para las condiciones iniciales o diferentes a las iniciales, siendo resuelto el análisis al aplicar la forma diferencial en estudio con CFD. El conocimiento de las pérdidas de carga totales sólo se obtiene al realizar el ensayo con la ecuación de forma diferencial resuelta con planteamientos en CFD, conjuntamente simplificando la relación gasto-perdida de carga a una ecuación de potencia y eliminado la incertidumbre del coeficiente de descarga. Se concluye que para las condiciones expuestas es posible diseñar Venturis con CFD para diferentes tamaños, formas, condiciones de funcionamiento y materiales y contar con más datos confiables para su instalación en sistemas de riego. Referencias AMERICAN SOCIETY OF MECHANICAL ENGINEERS (ASME), Fuid meters, their theory and application, H.S. Bean, ed., Research Committee on fluid meters, sixth edition, New York, 1983 ANDERSON, JR., J. D. Computational Fluid Dynamics. The Basics with Aplications. Mc. Graw- Hill. USA. 1995, 38 p. CHOW, V. T., Open Channel Hydraulics, McGraw-Hill, Nueva York, 1959. DAVIES, J. A. Y STEWART, M. Predicting globe control valve performance. Part I. CFD, modeling. ASME Journal of Fluids Engineering. Vol. 14, 00. FLORES-VELAZQUEZ, J. MEJIA, E. ROJANO, A Y MONTERO, J. I. Análisis del clima en un invernadero con ventilación mecánica, Agrociencia, 011. 18
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