SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL ENFRIAMIENTO DEL FUEL-OIL EN LOS TANQUES DEL PRESTIGE 1. INTRODUCCIÓN Esther Hontañón Departamento de Combustibles Fósiles, CIEMAT Avenida Complutense 22; 28040 Madrid esther.hontanon@ciemat.es En este trabajo se presenta el estudio de simulación numérica que ha llevado a cabo el CIEMAT con el fin de predecir el enfriamiento del fuel-oil contenido en los tanques del petrolero Prestige. Para ello se ha definido un problema tipo en el que la geometría de los tanques, las condiciones de contorno y las propiedades físicas del fuel-oil se han elegido en base a la información disponible, procedente de distintas fuentes. El comportamiento fluidodinámico del fuel-oil en el interior de los tanques y el intercambio de calor de éste con el agua circundante se han simulado mediante un código de mecánica de fluidos computacional (Fluent 6.0). El estudio ha permitido predecir la evolución espacial y temporal de la temperatura del fuel-oil en el interior de los tanques. En este estudio numérico se considera que el fuel-oil es un fluido Newtoniano cuyo comportamiento está gobernado por las ecuaciones fluidodinámicas clásicas: las ecuaciones de Navier-Stokes. Existe, sin embargo, una temperatura denominada pour point o cloud point, por debajo de la cual el fue-oil deja de comportarse como un fluido simple. Cuando se alcanza esta temperatura, las ceras que intervienen en la composición del fuel-oil comienzan a cristalizar y precipitan alterando las propiedades físicas del fuel-oil. La temperatura de pour point del fuel-oil del Prestige es 6 ºC a presión atmosférica, según la información suministrada por el centro francés Le Cedre (Centre de documentation, de recherche et d'expérimentations sur le pollutions accidentelles des eaux). En general, la viscosidad y la temperatura de pour point de cualquier fuel-oil aumentan con la presión. No se dispone de información sobre la variación de las propiedades físicas del fuel-oil del Prestige con la presión. Sin embargo, los datos encontrados en la bibliografía en relación con otros combustibles del mismo tipo, indican que a la presión a la que se encuentra actualmente el buque en el fondo del mar, unas 360 atm, la temperatura de pour point del fuel-oil podría estar en torno a 10 ºC. El estudio numérico revela que la temperatura media del fuel-oil en los tanques alcanza el valor estimado de la temperatura de pour point, 10 ºC, a los tres meses del hundimiento del Prestige en los tanques laterales y al cabo de cinco meses en el tanque central. 1
Complementa este informe el documento PrestigeAnexo.pdf que se encuentra disponible en la página www.ciemat.es/sweb/comfos/prestige. Este documento es una recopilación de figuras en las que se representa la distribución de temperaturas del fuel-oil, el campo de velocidades y las líneas de corriente del flujo en el interior de los tanques en distintos instantes de la simulación. Las predicciones de este estudio numérico se han contrastado con las de un estudio similar que llevó a cabo la empresa francesa TOTALFINALELF en relación con el accidente que sufrió el petrolero Erika, propiedad de la citada compañía, en la costa de Bretaña en Diciembre de 1999. La comparación muestra que los resultados obtenidos por el CIEMAT en el caso del Prestige son coherentes con los que aparecen en el informe francés sobre el Erika. Al igual que el Prestige, el Erika se partió en dos mitades, las cuales se hundieron unos 110 m. A esta profundidad, la temperatura del agua era de 10 ºC, por encima de la temperatura de pour point del fuel-oil, por lo que éste pudo ser extraído con éxito. El hundimiento del Prestige transcurre en circunstancias muy distintas a las del Erika. Actualmente, las dos partes del buque se encuentran a unos 3600 m de profundidad rodeadas de agua a una temperatura de 3 ºC. 2. GEOMETRÍA Y CONDICIONES DE CONTORNO La Figura 1 muestra la geometría y las condiciones de contorno del problema objeto de este estudio. La geometría bi-dimensional (2D) representa una sección o corte transversal del buque, en el que se distinguen un tanque central (15x19 m 2 ) y dos tanques laterales (10x19 m 2 ). Esta configuración presenta un plano de simetría, el que pasa por el centro del tanque intermedio, por lo que en la simulación se ha considerado sólo la mitad de la geometría real, como puede verse en la figura. Inicialmente, los tanques están llenos de fuel-oil a una temperatura uniforme de 50 ºC. La temperatura del agua se supone uniforme en la periferia de los tanques, constante en el tiempo e igual a 2,6 ºC. Los tanques están separados por una pared vertical en la que se imponen condiciones de velocidad y espesor nulos. Lo último equivale a suponer que la conductividad térmica de la pared es infinita, de forma que la conducción o difusión del calor a través de la misma es instantánea. 2
2,6 ºC cubierta 2,6 ºC 2,6 ºC 50 ºC 50 ºC tanque lateral tanque central eje de simetría 19 m fuel-oil fuel-oil pared vertical pared intermedia g 10 m 7,5 m X 2,6 ºC fondo 2,6 ºC Y Figura 1. Geometría y condiciones de contorno para la simulación numérica del enfriamiento del fuel-oil del Prestige. 3. PROPIEDADES DEL FUEL-OIL La Tabla 1 recoge los valores de las propiedades físicas del fuel-oil que transportaba el Prestige (Fuel-Oil No. 6) que se han utilizado en este estudio de simulación numérica. 3
Densidad ρ 1012 kg/m 3 Viscosidad T (ºC) µ (Pa.s) 0 1400 3,125 500 5,25 300 10,25 160 15,25 45 20,125 19,5 50 0,85 Calor Específico C p 1700 J/Kg-K Conductividad Térmica λ 1,30x10-1 W/m-K Difusividad Térmica χ 7,56x10-8 m 2 /s Coeficiente de Dilatación β 7,40 x10-4 1/K Tabla 1. Propiedades físicas del fuel-oil del Prestige. El centro francés Le Cedre suministró los datos experimentales de la viscosidad del fuel-oil en función de la temperatura. Estos datos se representan, junto con la correspondiente curva de ajuste, en la Figura 2. Figura 2. Variación de la viscosidad del fuel-oil con la temperatura a presión atmosférica. 4
4. CONVECCIÓN NATURAL: APROXIMACIÓN DE BOUSSINESQ En la aproximación de Boussinesq la densidad del fluido es función lineal de la temperatura ρ = ρ o ( 1 β T ) ( 1 ) siendo ρ o la densidad del fluido a la temperatura de referencia T o y β el coeficiente de dilatación del fluido. La expresión de Boussinesq permite eliminar ρ de las ecuaciones de conservación, en las que la densidad toma el valor de referencia ρ o en todos los términos excepto en el término de flotación de la ecuación del momento, que viene dado por ( ρ ρo )g g ρo β(t To ) (2) La aproximación anterior es válida sólo para variaciones pequeñas de la densidad del fluido, en general cuando se satisface la condición β( T To ) << 1 (3) en el caso que nos ocupa T o = 2,6 ºC T = 50 º C 4 β = 7.4 10 1/ K y β(t To ) 0. 035 por lo que la aproximación de Boussinesq puede considerarse aceptable. 5. ANÁLISIS DIMENSIONAL En flujos de convección natural, el número de Rayleigh es una medida de la importancia relativa de los términos de flotación y de viscosidad que aparecen en la ecuación del momento. Ra = g β T L ν χ 3 ( 4 ) siendo ν la viscosidad cinemática del fluido, g la aceleración de la gravedad, T la diferencia de temperatura entre el fuel-oil y el agua, y L una longitud característica de la transferencia de calor. A su vez, el número de Rayleigh es el producto de dos números adimensionales: los números de Grashof y de Prandlt g β T L Gr = 2 ν Pr ν = χ 3 ( 6) ( 5 ) 5
Los valores estimados de los números adimensionales anteriores pueden verse en la Tabla 2. T (ºC) ν (m 2 /s) Pr Gr Ra 2,6 6,42x10-1 8,5x10 6 5,7x10 3 4,9x10 10 3,125 4,94x10-1 6,5x10 6 9,7x10 3 6,3x10 10 5,25 2,96x10-1 3,9x10 6 2,7x10 4 1,1x10 11 10,25 1,58x10-1 2,1x10 6 9,4x10 4 2,0x10 11 15,25 4,44x10-2 5,9x10 5 1,2x10 6 7,0x10 11 20,125 1,93x10-2 2,6x10 5 6,3x10 6 1,6x10 12 50 8,40x10-4 1,1x10 4 3,3x10 9 3,7x10 13 Tabla 2. Valores de la viscosidad cinemática del fuel-oil y de los números de Prandlt, Grashof y Rayleigh. La simulación pone de manifiesto la presencia, en el interior de los tanques, de dos mecanismos de convección natural bien diferenciados. Por una parte, el flujo convectivo asociado a la presencia de la pared vertical fría en contacto con el fuel-oil caliente. El flujo transporta el fluido caliente desde la pared que separa los dos tanques, inicialmente a 50 ºC, a la pared vertical en contacto con el agua a 2,6 ºC. El fluido se enfría a lo largo de esta última y asciende nuevamente desde el fondo hacia el interior del tanque. Este flujo convectivo promueve, por tanto, el enfriamiento global del fuel-oil en el interior del tanque lateral. El comportamiento de este mecanismo de convección natural está gobernado por los números de Grashof y de Prandlt. En la simulación, el flujo convectivo está presente en el tanque lateral desde el inicio del cálculo, mientras que en el tanque central aparece un poco más tarde, al cabo de unas horas. En segundo lugar, el flujo convectivo asociado a la presencia de una pared horizontal fría en contacto, en su parte inferior, con fuel-oil caliente. Este mecanismo de convección aparece cuando la capa límite térmica se hace inestable, situación que, en general, se presenta para valores del número de Rayleigh del orden de 10 3. La convección de Rayleigh es de naturaleza periódica. Así, en la simulación, se observa la formación de pequeños vórtices, a intervalos regulares, a lo largo de la cubierta de ambos tanques. Los vórtices mezclan el fluido caliente próximo a la capa térmica con el fluido frío en contacto con la pared, e impiden el crecimiento de la capa límite de temperatura. En la simulación, la convección de Rayleigh se inicia al cabo de aproximadamente una hora, cuando se alcanza la condición de inestabilidad sobre la cubierta, Ra 10 3. 6
5. MALLA DE CÁLCULO COMPUTACIONAL La malla de cálculo elegida para el estudio numérico puede verse en la Figura 3. La malla consta de 66500 celdas rectangulares construidas a partir de 190 y 350 nodos en las direcciones vertical (X) y horizontal (Y), respectivamente. Con el fin de capturar los fenómenos de pared y reproducir adecuadamente los gradientes de temperatura y velocidad en las capas límite tanto térmica como viscosa, se ha utilizado una malla más fina en el contorno de los tanques que en el interior de éstos. La distancia del primer nodo a cualquiera de las paredes del dominio se fijó en 0,1 mm; a partir de éste el espaciado entre nodos aumenta según una progresión geométrica de razón 1,07. Figura 3. Malla de cálculo computacional. 7
6. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN Con las condiciones, hipótesis y modelos expuestos en los apartados anteriores se ha simulado el enfriamiento del fuel-oil en los tanques del Prestige hasta 180 días (seis meses) después del hundimiento del petrolero, ocurrido el 19 de Noviembre de 2002. La Figura 4 muestra el resultado más interesante: la evolución de la temperatura media en los tanques a lo largo de los seis meses. Como era de esperar, el tanque central se enfría más lentamente que el tanque lateral, con un retraso de en torno a un mes. 50 45 tanque central tanque lateral 40 temperatura media, ºC 35 30 25 20 15 10 5 31 ºC 23 ºC 22 ºC 15 ºC 16 ºC 11 ºC 12 ºC 8 ºC 10 ºC 6,5 ºC 8,5 ºC 5,5 ºC 0 0 30 60 90 120 150 180 tiempo, días Figura 4. Evolución de la temperatura media del fuel-oil en los tanques durante los seis meses posteriores al hundimiento del Prestige. En la Figura 5 se representan las pérdidas de calor a través de las paredes horizontales y a través de la pared vertical. En ambos tanques las pérdidas de calor a través del fondo son despreciables en comparación con las pérdidas de calor a través de la cubierta. Este hecho se explica por los flujos convectivos de Rayleigh que se desarrollan debajo de la cubierta. Estas corrientes favorecen la transferencia de calor e impiden el crecimiento de la capa límite de temperatura. Así, transcurridos seis meses, la capa límite térmica se extiende apenas 5 cm por debajo de la cubierta. Por otra parte, el tanque lateral pierde más calor a través de la pared vertical que a través de la cubierta en todo momento, si bien la diferencia entre ambas se reduce lentamente en el tiempo. 8
Figura 5. Evolución del intercambio de calor entre el fuel-oil y el agua a través de las paredes de los tanques durante los seis meses posteriores al hundimiento del Prestige. Por otra parte, la simulación revela que el enfriamiento progresa del fondo hacia la cubierta superior. Como consecuencia, la temperatura del fuel-oil en los tanques no es uniforme en la dirección vertical, si no que aumenta de abajo a arriba. Esta estratificación de temperatura está motivada por el flujo convectivo que tiene lugar en el interior de los tanques. En la Figura 6 puede verse el perfil vertical de la temperatura del fuel-oil en el centro de los tanques a los tres y seis meses del hundimiento. En las curvas se distinguen dos regiones: En la parte inferior de los tanques, la temperatura del fuel-oil es más baja y aumenta según una ley exponencial desde el fondo hasta una altura de unos 8 y 12 m en los tanques central y lateral, respectivamente. En la parte superior de los tanques la temperatura es más alta que en la parte inferior y, además, es uniforme. La simulación predice que el fuel-oil frío se concentra en la parte baja de los tanques. Se denomina fuel-oil frío aquél cuya temperatura es inferior a la temperatura de pour point, cuyo valor estimado está en torno a 10 ºC. Como muestra la Figura 6, a los seis meses del hundimiento todo el fuel-oil contenido en los tanques se encuentra a temperaturas por debajo de los 10 ºC. 9
Finalmente, en la Figura 7 se representa el perfil vertical de la viscosidad del fuel-oil en el centro de los tanques lateral y central a los tres y seis meses del hundimiento. Hay que hacer notar la elevada viscosidad del fuel-oil del Prestige: a 10 ºC la viscosidad del fuel-oil alcanza un valor aproximado de 130 Pa.s, según los datos suministrados por Le Cedre, mientras que la viscosidad del agua a la misma temperatura es de 1,2x10-3 Pa.s. 10
Figura 6. Perfil vertical de la temperatura del fuel-oil en el centro de los tanques a los tres meses (arriba) y a los seis meses (abajo) del hundimiento. 11
Figura 7. Perfil vertical de la viscosidad del fuel-oil en el centro de los tanques a los tres meses (arriba) y a los seis meses (abajo) del hundimiento. 12
7. CONCLUSIONES En este apartado se recogen las conclusiones más importantes de este estudio numérico así como las implicaciones que los resultados del mismo tienen en lo que respecta al estado termodinámico en el que se encuentra el fuel-oil de los tanques del Prestige. 1. El estudio numérico revela que la temperatura media del fuel-oil en los tanques alcanza el valor estimado de la temperatura de pour point, 10 ºC, a los tres meses del hundimiento del Prestige en los tanques laterales y al cabo de cinco meses en el tanque central. 2. En consecuencia, a la hora de adoptar estrategias de actuación con posterioridad a la segunda quincena de Febrero de 2003, cuando se cumplen los tres meses del hundimiento del Prestige, deberá tenerse en cuenta que una buena parte del fuel-oil se encuentra a temperaturas inferiores a la temperatura de pour point, 10 ºC, especialmente en los tanques laterales. 3. Se considera fundamental disponer cuanto antes de información precisa de las propiedades físicas y del comportamiento del fuel-oil a temperaturas en torno a 10 ºC. Es esencial responder a cuestiones tales como: qué fracción del fuel-oil precipita va precipitando al descender la temperatura por debajo del pour point?; las ceras precipitadas permanecen dispersas en el fuel-oil en movimiento en el interior de los tanques o, por el contrario, forman estructuras sólidas diferenciadas?; los sólidos precipitados son más densos que el fuel-oil y se depositan en el fondo de los tanques o son más ligeros y ascienden acumulándose debajo de la cubierta del buque? 13
8. ASPECTOS COMPUTACIONALES En este estudio numérico se ha utilizado un programa comercial de mecánica de fluidos computacional (Fluent 6.0). La simulación se ha llevado a cabo en un ordenador Silicon Graphics (SGI) Origin 3000 con doce procesadores. El fuel-oil experimenta un rápido enfriamiento inicial, de unas pocas horas de duración. En este período se inician los dos mecanismos de convección natural descritos anteriormente, cuyas escalas de longitud y tiempo característicos son muy distintas. La escala de tiempo más pequeña, unas decenas de segundos, corresponde al flujo convectivo sobre la cubierta superior. La primera hora de la simulación se resolvió con un paso de tiempo de 1 s, que se incrementó progresivamente a 10 y 20 s hasta las cinco horas de la simulación. En todos los casos, el número de iteraciones por paso de tiempo se fijó en 2500, con lo que la convergencia del cálculo fue excelente. En la simulación de este enfriamiento inicial el ordenador empleó 10 días de tiempo real. Con el fin de disminuir el tiempo computacional decidimos aumentar el paso de tiempo y reducir, al mismo tiempo, el número de iteraciones. Así, en el período comprendido entre las 5 y las 24 h fijamos un paso de tiempo de 200 s y 1000 iteraciones por paso de tiempo, con lo que el tiempo de cálculo se hizo comparable al tiempo real del accidente manteniendo una convergencia aceptable. Posteriormente, el paso de tiempo se mantuvo en 200 s hasta completar los seis meses de la simulación, si bien el número de iteraciones se redujo progresivamente de 1000 a 500, 250, 50, 25 y 10. Al final del cálculo, con un paso de tiempo de 200 s y 10 iteraciones el ordenador empleó un día de tiempo real en simular un mes del accidente. El tiempo real de cálculo de la simulación con Fluent 6.0 del enfriamiento del fuel-oil durante los seis meses posteriores al hundimiento del Prestige fue aproximadamente un mes. 14