MODELADO, SIMULACIÓN Y SINTESIS DE PROCESOS

Curso de Postgrado de Actualización MODELADO, SIMULACIÓN Y SINTESIS DE PROCESOS S. Benz, A. Santa Cruz, N. Scenna Centro de Aplicaciones Informáticas en el Modelado de Ingeniería UTN - Facultad Regional Rosario 2008 Módulos de Reactores simples

Modelos de reactores ideales continuos: Reactores continuos de tanque agitado (CSTR): Los balances de materia y energía se plantean suponiendo un medio de reacción completamente homogéneo Se tiene en cuenta las características geométricas del reactor También se consideran las expresiones de velocidad de reacción Cinética y estequiometría Un sistema general de: NR reacciones En las que intervienen NC componentes Puede representarse como: NC aij Ai = 0 ( j = 1,..., NR) i= 1 Donde: A i : fórmula molecular de la especie i a ij : coeficiente estequiométrico de la especie i en la reacción j

a ij < 0 Cuando la especie i es un reactivo de la reacción j a ij > 0 Cuando la especie i es un producto de la reacción j Para cada una de las NR reacciones: r j r = a ij ij Donde: r ij r j 1 3 ms kmol 3 ms "" i Velocidad de avance de la reacción j. Siempre > 0 Generación de la especie i por unidad de volumen y unidad de tiempo, causada exclusivamente por el avance de la reacción j en un segmento diferencial de fluido en el reactor

Velocidades netas: Donde: NR NR r = r = a r i ij ij j j= 1 j= 1 ( i = 1,..., NC) r i kmol "" i 3 ms Generación neta de la especie i por unidad de volumen y unidad de tiempo, causada por el avance combinado de las NR reacciones en un segmento diferencial de fluido en el reactor Reactores de tanque agitado (CSTR)

Hipótesis Se conocen: La estequiometría de cada una de las reacciones Expresiones de velocidad de reacción (r j ) Estado estacionario Medio de reacción homogéneo Las entalpías están calculadas tomando como base el calor de formación de cada componente Modelo general de un CSTR no adiabático Se considera que el medio de reacción intercambia calor con una corriente de fluido térmico (F FT )

Balance de materia NR F = F + V a r i0 i1 Rxn ij j j= 1 F = F ift 0 ift1 ( i = 1,..., NC) Balance de energía: F0 h0 = F1 h1+ Q F h + Q= F h FT 0 FT 0 FT1 FT1

Expresiones adicionales: Velocidades de reacción (,...,,...,, ) r = f C C C T j 10 i0 NC0 0 C i0 Fi 0 = F v 0 0 La hidráulica del sistema P = P P 0 1 R P = P P FT 0 FT1 FT ( j = 1,..., NR) ( i = 1,..., NC) v 0 = volumen molar Relación de fracciones molares, flujos molares y flujos totales F NC = F 1 i1 i= 1 x i1 = F F i1 1 F NC = F 0 i0 i= 1 x i0 = F F i0 0 ( i = 1,..., NC) Expresiones similares se pueden plantear para el fluido térmico

La transferencia de calor entre el medio de reacción y el fluido térmico Q= U A T ml ( T T ) ( T T ) FT 0 0 FT1 0 Tml = TFT 0 T 0 Ln T T FT1 0 La construcción del T tiene en cuenta la hipótesis de mezcla completa del reactor Propiedades termodinámicas h h = ( ) f T, P, xi 1 1 1 1 = ( ) f T, P, xi 0 0 0 0 (,, ) h = f T P x FT1 FT1 FT1 ift1 (,, ) h = f T P x FT 0 FT 0 FT 0 ift 0 v ( ) = f T, P, xi 0 0 0 0

Análisis de los grados de libertad Gl = (Nro de variables nro de ecuaciones) Se deben realizar tantas especificaciones como grados de libertad a cubrir Variables: Temperaturas T 1, 0, F1, FT0 4 Presiones P 1, 0, F1, FT0 4 Flujos molares F 1, 0, F1, FT0 4 Fracciones molares x i 1, 0, F1, FT0 4 NC Flujos molares por comp. F i 1, 0, F1, FT0 4 NC Concentraciones molares C i0 NC Velocidades de reacción r j NR Volumen de reacción V Rxn 1 Caídas de presión P R, FT 2 Calentamiento del reactor Q 1 Coef. global de transferencia U 1 Área de trasferencia A 1 Diferencia de temperatura ML T ml 1 Entalpías molares h 1, 0, F1, FT0 4 Volumen molar v 0 1 Total 9 NC + NR + 24

Ecuaciones: Balances de materia 2 NC Balance de energía 2 Expresiones adicionales Velocidades de reacción NR Expresiones de las C i0 NC Hidráulica 2 Relaciones F F i -x i 4NC + 4 Exp. de intercambio calórico 2 Exp. para el v 0 1 Exp. para las entalpías 4 Total 7 NC + NR + 15 Forma común de especificación Gl = (9 NC NR + 24) - (7 NC + NR + 15) Gl = 2 NC + 9 Corriente de alimentación T 1, P 1, F i1 óx i1, F 1 NC + 2 Corriente de entrada FT T FT1, P FT1, F ift1 ó NC + 2 x ift1, F FT1 Volumen de reacción V Rxn 1 Caídas de presión o presión P R, FT 2 de salida Coef. global de transferencia U 1 Área de trasferencia A 1 Total 2 NC + 9

resolución Generalmente se propone un lazo externo de iteración sobre la temperatura del reactor. De las ecuaciones de materia por componente, calculamos las composiciones de salida, al igual que el caudal y demás propiedades de la corriente de salida Del balance de energía, conocidos los datos de caudales y composiciones de la corriente de salida, podemos recalcular la temperatura del reactor (igual a la de la corriente de salida), e iterar en el lazo externo. Puede utilizarse sustitución directa, o bien NR Ampliación del modelo La conversión de cada una de las sustancias en el sistema de reacciones es: X i F F i1 i0 = ( i = 1,..., NC) Fi 1 El sistema ampliado incluye NC variables nuevas y NC ecuaciones nuevas, por lo que no se afectan los grados de libertad. Esto da lugar a esquemas de especificación alternativos, por ejemplo se fija la conversión en lugar del volumen del reactor

Uso de la teoría modular secuencial para la simulación de equipos o procesos complejos Hasta aquí hemos visto el modelado e implementación de la estrategia numérica de resolución de varios módulos para la construcción de la biblioteca de módulos de un simulador según la filosofía modular secuencial. Dado un proceso cualquiera, basta con definir su DFI y a partir del mismo, por medio de los algoritmos de particionado, rasgado y ordenamiento, se puede definir el orden en que los equipos serán simulados, hasta lograr convergencia de la planta completa Simulación modular En procesos convencionales, donde todos los equipos están contenidos en la biblioteca de módulos, la simulación modular es robusta, flexible, y tiene pocos inconvenientes, salvo las dificultades lógicas de convergencia según las mezclas tratadas, la cantidad de equipos, reciclos, etc. Con módulos simples, pueden simularse estructuras y equipos muy complejos

Si se pretende optimizar el proceso, los simuladores comerciales tienen incorporados algoritmos de otpimización, los cuales son cada vez más robustos. No obstante, la cantidad de variables a manejar es modesta, y no se pueden resolver mas que problemas NLP. Si se necesitan variables enteras (MINLP) ya no son útiles. También cuando son muchas las restricciones y las variables de optimización. Un problema se presenta cuando algún equipo no está disponible en la biblioteca de módulos Para este caso, puede recurrirse a la programación del usuario. Todo simulador comercial permite esta opción.

Si el equipo es sencillo, puede modelarse y programar su módulo de la manera ya vista Si el equipo es complejo, por ejemplo reactores no ideales, equipos que deben ser resueltos tomando en cuenta la variación en alguna de las dimensiones de las propiedades, o bien la geometría es complicada, debe utilizarse la estrategia modular para intentar el modelado de los mismos, si es posible dicha tarea. tren de intercambiadores de calor:

Se presenta el diagrama de flujo de un proceso de deshidrogenación de etanol para la producción de acetaldehído. procesos o equipos no convencionales Si se debe simular evaporadores, ya sea convencionales o por múltiple evaporación flash (procesos de desalinización de aguas de mar), o membranas, o reactores flujo pistón con intercambio de calor dada una superficie de intercambio, o bien reactores no ideales, o reactores heterogéneos catalíticos, o un secadero con geometría compleja.. SE PODRAN UTILIZAR SIMULADORES MODULARES SECUENCIALES??

Aquí puede comprenderse la importancia del DFI. Un equipo cualquiera puede simularse estacionariamente como una composición de módulos sencillos. El simulador puede utilizarse como un resolvedor de ecuaciones ya que los algoritmos de particionado, rasgado y ordenamiento están incorporados en la mayoría de los existentes. Debe recordarse que en la mayoría de los simuladores se puede incorporar módulos de simulación propia. Igualmente para módulos de estimación de propiedades fisico-químicas Una vez incorporados, el simulador los trata como un módulo mas

Simulación de evaporadores multiple efecto o sistemas de evaporación multiple flash, utilizando la estrategia modular secuencial Desalinización de aguas de mar

Evaporador múltiple efecto para la desalación de aguas de mar. evaporador múltiple efecto:

Reactores no ideales reactores complejos Uso de la teoría modular secuencial como aproximación a los reactores complejos

F A C A F B C B A + B C F A,C A, F B, C B (datos) m a t ae H r, k (T) (datos) Reacción exotérmica m a t as F C Serpentín: longitud diámetro, U (datos) Reactor cilíndrico valores conocidos Hipótesis a) Reactor tanque agitado mezcla completa Este es el caso que se consideró anteriormente b) Reactor tanque mezcla completa en la dirección radial. Se pretende considerar la transferencia de calor a lo largo de la longitud del reactor, considerando que la serpentina cambia su temperatura. Lo mismo las propiedades a lo largo del reactor.

Se propone para ello un modelo que explota las propiedades de la simulación modular secuencial. Se divide el volumen de reacción del reactor en N compartimientos de igual tamaño: V N = V N rx ( U A) = N ( U A) N

El modelo adoptado propone resolver el DFI asociado al equipo o planta iterativamente, utilizando las corrientes de corte que se necesiten. El resultado esperado es el perfil a lo largo de la dirección axial. m a t ae m a t as1 m a t as2 m a t asn m a t asn F A C A F A1 C A1 F A2 C A2 F An C An F B1 C B1 F C1 C C1 F B2 F C2 C B2 C C2 F Bn F Cn C Bn C Cn F CN C CN F B C B n = 1 n = 2 n N C CA C CB F A0 m a0 m a1 F A1 m a2 F A2 m an F An m an R 1 R 2 R n R N F B0 F B1 F B2 F Bn F CN Resolución Dado que se conocen las entradas se pueden calcular las salidas según la filosofía modular. Como no existen ciclos, puede resolverse en forma secuencial desde la entrada hasta la salida Solo debe programarse un módulo genérico de reacción y resolverse N veces, según la secuencia

Modelado de reactores (celdas) En el ejemplo anterior intuitivamente, motivados por explotar las ventajas de la simulación simular, propusimos particionar el reactor en módulos, según un criterio dado, y luego simular el DFI resultante, a los efectos de simular el equipo completo según la teoría modular secuencial Existe una teoría de modelado de reactores, modelos basados en celdas, que utiliza este principio. Modelo de Celdas Se usan para describir reactores homogéneos con efectos de mezclado o dispersión, o bien catalíticos empacados. El primero fue propuesto por Deans and Lapidus 1969 Se lo representa por una red de CSRT ideales (celdas).

Cada celda es definida como una parte del reactor confinada por dos superficies cilíndricas coaxiales y dos planos perpendiculares al eje del reactor El número de planos paralelos (N) define el número de etapas. El número de cilindros embebidos M, define el número de celdas. En cada sección transversal del reactor. Los efectos de mezclado están determinados por N y M. El modelo más simple es aquel que asume una serie de CSRT unidimensional.

Cada reactor tanque representa una etapa del reactor real. Este modelo es equivalente a una aproximación por diferencias finitas empleando un modelo unidimensional en un medio pseudo-homogéneo continuo. Los efectos de mezclado pueden ser representados mas rigurosamente introduciendo relaciones adicionales entre celdas. La Heterogeneidad también puede ser incorporada en el modelo de cedas.

Un modelo de 2-D se representa por medio de arreglos 2-D de CSRT. Cada celda del nivel i es influenciado por 2 secciones del nivel i-1 En el modelo anterior el número de celdas la sección transversal determina la exactitud de la aproximación de la dispersión radial.

Secaderos de geometría compleja Se modela un sistema de secado con geometría o patrón de flujo complejo como un sistema de módulos conectado según una cierta topología Fas Tas Xas Fas Tas Xas Fso Xso Tso Fso Xso Tso Fss Xss Tss Fss Xss Tss Fae Tae Xae Fae Tae Xae

Descomposición modular en módulos simples de Secado Se conoce las entradas calculan las salidas se Necesidad de Iterar. Particionado, rasgado y ordenamiento Evaporador parcial

Sea un evaporador parcial conformado por un conjunto de tubos como el siguiente (se desea simular el comportamiento de uno de ellos) : El líquido a evaporar es una mezcla multicomponente y circula por el tubo interior. Ambos fluidos circulan en contra-corriente. Generar un modelo basado en N equipos flash en serie con área de transferencia de calor. Los datos del vapor de calefacción son conocidos. Suponga caudal de vapor en exceso.

Modelo del proceso Se define una serie de N equipos evaporadores parciales en serie. Flash a presión y calor transferido dado. Etapa genérica

Hipótesis Solo se considera evaporación del líquido Las condiciones de entrada son totalmente conocidas con sus flujos másicos, presión y temperatura. La caída de presión puede considerarse nula El (UA) es conocido El vapor solo entrega su calor latente (conocido y constante) Mezcla ideal. Puede resolverse para mezcla no ideal (agrega nuevos lazos de iteración) Balance de materia Balance de energía Resolución L x = V y + L x 0 0i i 1 1i y = k x i i 1i V = V C es 0 0i V 1 1 e L h = V H + L h + Q ( ) ( ) Q= U A T T V VS Q= λ C F

T CASCADAS MÚLTIPLE ETAPA MULTICOMPONENTES EN EQUILIBRIO

1 D Se necesitan (N-1) corrientes de corte. F 2 3 n n+1 N L La solución modular de una cascada multicomponente múltiple etapa, con mezclas no ideales, o bien con amplias diferencias de temperaturas de burbuja y rocío, o con altas purezas especificadas, no pueden resolverse eficientemente bajo esta estrategia