Unidad responsable: Unidad que imparte: Curso: Titulación: Créditos ECTS: 2016 390 - ESAB - Escuela Superior de Agricultura de Barcelona 749 - MAT - Departamento de Matemáticas GRADO EN INGENIERÍA AGRÍCOLA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS BIOLÓGICOS (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA AGROAMBIENTAL Y DEL PAISAJE (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA ALIMENTARIA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) 6 Idiomas docencia: Catalán Profesorado Responsable: Otros: IGNACIO MANUEL PELAYO MELERO JAIME FABREGAT FILLET - IGNACIO MANUEL PELAYO MELERO Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura Específicas: 2. Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería. 3. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial. Genéricas: 1. Capacidad para la resolución de problemas Metodologías docentes En sesiones de dos horas, se emplearán, sobre todo, la lección magistral y la clase expositiva participativa. Mediante el recurso de la clase magistral, se presentarán los sucesivos temas con el fin de facilitar la información organizada siguiendo criterios adecuados a los objetivos especificados. Con la clase expositiva participativa se incorporarán también espacios para la participación e intervención del alumnado mediante actividades de corta duración en el aula (preguntas directas, exposiciones por parte de los alumnos en torno a temas determinados, realización de ejercicios, resolución de problemas vinculados a los planteamientos teóricos expuestos). La resolución de ejercicios y problemas se llevará a cabo fundamentalmente durante las sesiones de grupos pequeños y en las realizadas en los laboratorios informáticos. En estas sesiones, se pedirá al alumnado que busque las soluciones adecuadas mediante la ejercitación e rutinas, la aplicación de fórmulas y algoritmos, la aplicación de procedimientos de transformación de la información disponible y la interpretación de los resultados, así como la utilización de programario adecuado, a desarrollar en el marco de las clases prácticas en el laboratorio informático. El aprendizaje autónomo se centrará en actuaciones básicamente dirigidas a la resolución de ejercicios y problemas. Se propondrán cuestionarios de autoaprendizaje con diversos contenidos en el marco del campus virtual. Al finalizar cada unidad temática, se realizará una prueba de evaluación escrita de carácter sumativo. Objetivos de aprendizaje de la asignatura La asignatura Matemáticas 1 atenderá a finalidades formativas generales, centrando los objetivos en generar en los estudiantes capacidades para el aprendizaje de las matemáticas, y en fomentar actitudes de valoración de la potencia y 1 / 8
utilidad de los modelos y procedimientos matemáticos. Las matemáticas tendrán un papel de instrumento para una mejor comprensión del entorno tecnológico y científico y para poder moverse en él de una manera autónoma y creativa. El trabajo sistemático y ordenado, la constancia, la profundización en las interpretaciones, la precisión en el razonamiento, la abstracción - que son algunos de los rasgos comunes del trabajo en el área de las matemáticas - impregnará el proceso de enseñanza. Desde una vertiente general, el estudiante habrá de ser capaz, en el marco de los contenidos de la asignatura, de ejercitar el razonamiento lógico, desarrollar el pensamiento analítico, aplicar el espíritu crítico, argumentar con método y comunicar con rigor. En el área del Álgebra lineal, el estudiante asimilará conceptos fundamentales relativos a relaciones lineales entre variables, utilizará instrumentos y métodos básicos para resolver ejercicios vinculados a estas relaciones, y trabajará conceptos referentes a los conjuntos sobre los que básicamente actúan las optimizaciones de funciones lineales cuando las variables están sometidas a restricciones lineales. En el área de la Geometría, el estudiante tratará con los conceptos básicos de los ámbitos clásico, afín y euclídeo. Así mismo, se considerará también el uso de la trigonometría. En el área del Cálculo diferencial, el estudiante generalizará a diversas variables los conceptos asimilados previamente en el caso de funciones de una variable, delimitará propiedades de aquellas empleando las de éstas, aproximará funciones mediante funciones polinómicas, y determinará extremos libres y ligados. Estas competencias se aplicarán fundamentalmente en el seno del espacio real n-dimensional (especialmente para n=1, 2,3), y con funciones que en su dominio de definición sean infinitamente derivables. En relación a la introducción a los fundamentos de la informática, el estudiante conocerá los instrumentos básicos para el uso de los ordenadores, tanto de forma aislada como conectados a red (Internet), con la intención de utilizar la informática como instrumento básico de trabajo y como recurso indiscutible para la resolución de muchos de los problemas planteados en los diversos ámbitos matemáticos desarrollados en la asignatura. Horas totales de dedicación del estudiantado Dedicación total: 150h Horas grupo grande: 40h 26.67% Horas grupo mediano: 0h 0.00% Horas grupo pequeño: 20h 13.33% Horas actividades dirigidas: 0h 0.00% Horas aprendizaje autónomo: 90h 60.00% 2 / 8
Contenidos CALCULO DIFERENCIAL Dedicación: 50h Grupo grande/teoría: 14h Grupo pequeño/laboratorio: 6h Aprendizaje autónomo: 30h 1.1 Cálculo diferencial de funciones de una variable: Definiciones básicas. Operaciones. Límite de una función en un punto. Propiedades. Funciones continuas: definición y propiedades. Derivación de funciones: definición y propiedades. Representación gráfica. Aproximación local. 1.2 Cálculo diferencial de funciones de diversas variables: Funciones reales de diversas variables. Funciones vectoriales de diversas variables. Límites. Continuidad. Derivabilidad. Representación gráfica. Aproximación local. Actividades vinculadas: Actividad 1: Clases de explicación teórica. Actividad 2: Prueba de evaluación escrita. Actividad 3: Prácticas en laboratorio informático. Actividad 4: Resolución de ejercicios y problemas. Actividad 5: Cuestionarios. ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA Dedicación: 50h Grupo grande/teoría: 14h Grupo pequeño/laboratorio: 6h Aprendizaje autónomo: 30h 2.1 Álgebra lineal: Matrices y determinantes. Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. 2.2 Geometría: Trigonometría. Distancia. Producto escalar y producto vectorial. Rectas en el plano. Rectas en el espacio. Planos en el espacio. Números complejos. Actividades vinculadas: Actividad 1: Clases de explicación teórica. Actividad 2: Prueba de evaluación escrita. Actividad 3: Prácticas en laboratorio informático. Actividad 4: Resolución de ejercicios y problemas. Actividad 5: Cuestionarios. 3 / 8
OPTIMIZACIÓN Dedicación: 50h Grupo grande/teoría: 12h Grupo pequeño/laboratorio: 8h Aprendizaje autónomo: 30h 3.1 Optimización lineal con restricciones lineales: Programación lineal. Introducción. Resolución gráfica. Resolución numérica. 3.2 Optimización no lineal de funciones de una y diversas variables.: Extremos libres y extremos condicionados. Extremos relativos y extremos absolutos. Determinación y caracterización de extremos. Actividades vinculadas: Actividad 1: Clases de explicación teórica. Actividad 2: Prueba de evaluación escrita. Actividad 3: Prácticas en laboratorio informático. Actividad 4: Resolución de ejercicios y problemas. Actividad 5: Cuestionarios 4 / 8
Planificación de actividades ACTIVIDAD 1: CLASES DE EXPLICACIÓN TEÓRICA Dedicación: 101h Grupo grande/teoría: 38h Aprendizaje autónomo: 63h ACTIVIDAD 2: PRUEBA DE EVALUACIÓN ESCRITA Realización de pruebas de evaluación escrita de forma individual en aula convencional, en el marco de grup grande. Se realizará una prueba parcial al finalizar cada una de las unidades de contenido y una prueba al final del curso, que integre los contenidos desarrollados. Corrección por parte del profesor, que pondrá a disposición del estudiante la prueba resuelta en el caso de las pruebas parciales. Material de soporte: Hoja con los enunciados y problemas. Calculadora. Formulario. Dedicación: 2h Grupo grande/teoría: 2h Descripción de la entrega esperada y vínculos con la evaluación: Resolución dse la prueba por parte del estudiante. Un vez corregida por el profesor, el estudiante podrá revisar su examen con el profesor en las horas estipuladas para la revisión de la prueba. Cada prueba parcial representa un 15% de la nota sumativa final. La prueba final tiene un peso de un 40% ACTIVIDAD 3: PRÁCTICAS EN LABORATORIO INFORMÁTICO Dedicación: 20h Grupo pequeño/laboratorio: 12h Aprendizaje autónomo: 8h Activdtad que se realiza en un aula informática individualmente y en una duración de 2 horas. Es una actividad dirigida en tanto que el profesor está presente en la actividad y orienta su desarrollo. La práctica se hace en una de les aules informáticas de la ESAB (edificio D4, planta 1). En total, se hacen 6 prácticas, 2 por contenido, nombradas: P_1.1, P_1.2, P_2.1, P_2.2, P_3.1 i P_3.2 Material de soporte: Guión detallado disponible en ATENEA Descripción de la entrega esperada y vínculos con la evaluación: Fuente de registro por parte del profesorado de la comprobación del aprendizaje dirigido del estudiantado. Los resultados intervienen en la nota de evaluación contínua. Junto con las actividades de tipo 2, las prácticas en laboratorio informático representan un 10% de la nota sumativa final. 5 / 8
Objetivos específicos: Al finalizar la práctica P_1.1, el estudiante ha de demostrar conocimientos básicos de utilización de ordinadores conectados o no en red, así como del programario específico que se ha utilizado. Además, ha de ser capaz de: - Determinar dominios e imagenes de funciones de una variable. Operar con funciones de una variable, con émfasi especial en la composición. - Examinar la continuidad y determinar límites en puntos para funciones de una variable. - Derivar funciones de una variable. - Representar graficamente funciones reales de una variable, e interpretar los resultados observados. - Aproximar localmente funciones de una variable por polinómicas de grado bajo. Encontrar e interpretar la recta tangente en un curva en el plano. Al finalizar la práctica P_1.2, el estudiante ha de demostrar conocimientos básicos del programario específico que se han utilizado. Además, ha de ser capaz de: - Determinar dominios e imagenes de funciones de dos variables. Operar con funciones de diversas variables, con émfasi especial en la composición. - Examinar la continuidad y determinar límites en puntos para funciones de dos variables - Derivar parcialmente funciones de diversas variables. - Aproximar localment funciones de dos variables para polinómicas de grado bajo. Encontrar e interpretar el plano tangente a una superfície del espacio tridimensional. Al finalizar la práctica P_2.1, el estudiante ha de demostrar conocimientos básicos del programario específico que se ha utilizado. Además, ha de ser capaz de: - Operar con matrices. Determinar la matriz inversa dd una matriz regular. - Calcular el determinante de una matriz cuadrada. - Discernir si un conjunto es un espacio vectorial. Decidir si un conjunto de vectores es libre o atado. Determinar bases y dimensión de un espacio vectorial. - Identificar aplicaciones lineales y buscar nucleos e imagenes. Discutir la inyectividad, exhaustividad y/o biyectividad de una aplicación lineal. - Clasificar y resolver sistemas de ecuaciones lineales. Discutir sistemas lineales con parámetros. AL finalizar la práctica P_2.2, el estudiante ha de demostrar conocimientos básicos del programario específico que se ha utilizado. Además, ha de ser capaz de: - Manipular con agulos mediante razones trigonométricas. Resolver ecuaciones trigonométricas. - Explicar los rasgos básicos de las geometrías clásica, afín y euclidiana, con émfasi especial en el plan. - Resolver problemas afines y métricos tanto en el plano como al espacio. - Expresar en sus diversas formas los números complejos y operar con ellos. Al finalizar la práctica P_3.1, el estudiante ha de demostrar conocimientos básicos del programario específico que se ha utilizado. Además, ha de ser capaz de: - Indicar la terminología, la formulación y alcance de la programación lineal. - Plantear problemas de cerca de extremos de funciones lineales con restricciones lineales para las variables. - Resolver este tipo de problemas en el caso de dos variables, con émfasi especial en el método gráfico. Al finalizar la práctica P_3.2, el estudiante ha de demostrar conocimientos básicos del programario específico que se ha utilizado. Además, ha de ser capaz de: - Plantear problemas de extremos de funciones de diversas variables, relativas y absolutas, libres atados, en conjuntos compactos. - Resolver este tipo de problemas en el caso de dos variables. ACTIVIDAD 4: RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS Dedicación: 15h Grupo pequeño/laboratorio: 8h Aprendizaje autónomo: 7h 6 / 8
Es una actividad dirigida en tanto que el profesor está presente en la actividad y orienta su desarrollo. Se platean y resuelven problemas a partir del ultimo cuestionario hecho recientemente. Se trata de una actividad a realizar en grupos de 2/3 personas. En total, se hacen 6 sesiones de una hora, 2 por contenido, nombradas: R_1.1, R_1.2, R_2.1, R_2.2, R_3.1 i R_3.2, y una sesión final de síntesis de dos horas. Material de soporte: Guión detallado disponible en ATENEA Descripción de la entrega esperada y vínculos con la evaluación: Fuente de registro por parte del profesorado de la comprovación del aprendizaje dirigido del estudiantado. Los resultados intervienen en la nota de evaluación contínua. Junto con las prácticas en laboratorio informático, la resolución de ejercicios y problemas representa un 5% de la nota sumativa final. Objetivos específicos: Al finalizar cada sesión el estudiante ha de ser capaz de resolver de forma individual problemas similares a los abordados. Cada sesión está directamente relacionada con los correspondientes subapartados de los contenidos especificados en el temario y ligados a las actividades del tipo 1. ACTIVIDAD 5: CUESTIONARIOS Dedicación: 12h Aprendizaje autónomo: 12h Es una actividad dirigida en tanto que el profesor está presente en la actividad y orienta su desarrrollo. En total, se hacen 6 cuestionarios, nombrados: Q_1.1, Q_1.2, Q_2.1, Q_2.2, Q_3.1 i Q_3.2 Material de soporte: Elaborados con la plataforma Moodle y disponibles en ATENEA. Cuestionarios resueltos disponibles en ATENEA Descripción de la entrega esperada y vínculos con la evaluación: Fuente de registro por parte del profesorado de la comprobación del aprendizaje dirigido del estudiantado. Este tipo de actividad representa un 5% de la nota sumativa final. Objetivos específicos: Resolver cuestionarios similares con un nivel de dificultad similar al del cuestionario resuelto. Cada cuestionario directamente relacionado con la correspondiente práctica y resolución de problemas que se han indicado explicitamente en las actividades del tipo 3 y 4. 7 / 8
Sistema de calificación N1: Una evaluación continuada por parte del profesor se desplegará fundamentalmente en el marco de los grupos pequeños. N2: Se realizarán cuestionarios diversos a lo largo del desarrollo de la asignatura. N3 y N4: Se realizarán dos pruebas dentro del cuatrimestre. N5: Una prueba final que tendrá carácter global y de síntesis al acabar el cuatrimestre. En lo que respecta a la evaluación de carácter certificativo, ésta conducirá finalmente a un informe de evaluación, que se basará en la consideración ponderada de las anteriores notas (N). Nfinal = 0.10 N1 + 0.05 N2 + 0.15 (N3 + N4) + 0.55 N5 En caso de suspender la asignatura, las pruebas escritas N4 y N5 se podrán reevaluar en el periodo extraordinario de exámenes reevaluación siempre que la cualificación global de la asignatura sea superior a No Presentado. Bibliografía Básica: Estela, M.R. Cálculo con soporte interactivo en Moodle. Madrid: Ed. Pearson Educación, 2008. ISBN 9788483224809. Pelayo, I.M.; Rubio, F. Algebra lineal básica para ingeniería civil. Barcelona: Ed. UPC, 2008. ISBN 9788483019610. Burgos Román, J. Álgebra lineal y geometría cartesiana. 3ª ed. Madrid: Ed. McGraw-Hill, 2006. ISBN 8448149009. Larson, Ron; Edwards, Bruce H.; Ibarra Escutia, Joel. Cálculo 1 de una variable. 9a ed. México: Ed. McGraw-Hill, 2010. ISBN 9786071502735. Complementaria: Gibergans, J.; Pujol, G.; Buenestado, P. Matemáticas para la ingeniería con Maple. Barcelona: Ed. UPC, 2008. ISBN 9788483019672. Gibergans Bàguena, Josep. Matemáticas para la ingeniería con Maple. Barcelona: Ed. UPC, 2008. ISBN 9788483019672. Otros recursos: Enlace web Grup d'innovació Matemàtica e-learning de la UPC http://bibliotecnica.upc.edu/gimel/ WIRIS, La solución global para la enseñanza de matemáticas http://www.wiris.com/ Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine http://www.wolframalpha.com/ Enunciats d'exàmens de Slectivitat http://universitatsirecerca.gencat.cat/ca/03_ambits_dactuacio/acces_i_admissio_a_la_universitat/proves_da cces_a_la_universitat_pau/models_d_examens_anteriors_2013_2012_i_2011/ 8 / 8