Informática Bioingeniería

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Representación Números Negativos En matemáticas, los números negativos en cualquier base se representan del modo habitual, precediéndolos con un signo. Sin embargo, en una computadora, hay varias formas de representar el signo de un número.

Representación Números Negativos Existen varios métodos de extender el sistema binario para representar números con signo: signo y magnitud complemento a uno complemento a dos

Complemento a dos En el caso de los números binarios, sería el complemento a dos y la forma de obtener el complemento a dos de un número binario es : empezando desde la derecha encontramos el primer '1' Negamos a todos los bits que quedan por la izquierda 0101001 0101100 1010111 1010100

Complemento a dos De esta forma, en la representación por Complemento a dos de un número signado de n-bits asignamos: un bit para representar el signo. Ese bit a menudo es el bit más significativo y, por convención: un 0 denota un número positivo, y un 1 denota un número negativo; los (n-1) bits restantes para representar el significando que es la magnitud del número en valor absoluto para el caso de números positivos, o bien, en el complemento a dos del valor absoluto del número, en caso de ser negativo.

Complemento a dos Sea una representación en formato de Complemento a dos que nos permite codificar en binario en punto fijo con 8 bits (un byte). Se le otorga 1 bit para el signo y 7 bits para la magnitud. Con 8 bits, podemos representar, 2 8 = 256 números. Los cuales, según éste formato, van a estar repartidos entre 128 números positivos (bit de signo en 0) y 128 números negativos (bit de signo en 1).

Complemento a dos Supongamos ahora, que tenemos que representar el número -97 10 (se necesita 8 bits para representarlo). Procedemos a: Tomar nota del signo del número -97 10, que siendo negativo, llevará como bit de signo un 1; Como el signo es negativo, el número a continuación del bit de signo, deberá expresarse en complemento a dos. Al realizar la conversión: el valor absoluto de -97 10 es -97 10 = 97 10. Que en binario es: 1100001 2, el complemento a dos: 0011111 2 ;

Complemento a dos Colocar todo junto, el número -97 10 en binario con formato de Complemento a dos es: 10011111 2. Donde el 1 en el bit más significativo indica un número negativo, y 0011111 2 es el significando en complemento a dos del valor absoluto del número.

Complemento a Dos 45 en binario es 101101, con 6 dígitos. Complementos a dos de 45 = 010011 El - 45, expresado en complemento a dos usando 8 bits sería 11010011 Expresados en 16 bits serían 1111111111010011

Complemento a dos Para el caso inverso, dado un número binario en Complemento a dos, por ejemplo, 10110101 2, procedemos a: Analizar el bit más significativo, que siendo un 1 indica que el número es negativo; Convertir el significando a la base deseada, el complemento a dos: C2(0110101)=1001011 2 75 10. Siendo que el bit de signo es 1, el número real es -75 10.

A practicar Convertir los siguientes números a complemento a dos: - 34-165 - 83-141 Convertir de Complementos a dos a números: 10110101 00110110 1000111111011101 000011000011100

Operaciones con Binarios Suma Resta Multiplicación

Suma Las posibles combinaciones al sumar dos bits son: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Note que al sumar 1 + 1 es 10 2, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.

De la misma forma que hacemos cuando sumamos números del sistema decimal, esta operación matemática la comenzamos a realizar de derecha a izquierda. Cuando se suma el 1+1, se aplica lo que dice en la tabla se escribe el 0 y se acarrea o se lleva el 1. ACARREO Se suma con el acarreo. ACARREO Si se vuelve a sumar 1+1, se vuelve a utilizar el acarreo

Sumar 1011 2 + 111 2 11 1 1011 2 111 2 1 + 1 = 10 pones 0 y llevas 1 10010 2 1 + 1+ 1 = 11 pones 1 y llevas 1 1 + 1 = 10 pones 0 y llevas 1 1 + 1 = 10

Suma Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas las columnas (exactamente como en decimal).

A sumar 111 2 + 1001 2 110 2 + 1110 2 1111 2 + 111 2 011101 2 + 101111 2 110111 2 + 1011 2 + 10011 2

Resta El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:

Resta La resta 0-1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10-1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2-1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente.

ACARREO Cuando se resta 0-1, se aplica lo que dice en la tabla se escribe el 1 y se acarrea o se lleva el 1. Se resta con el acarreo, pero de abajo hacia arriba con el primer número. RESPUESTA

Resta A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones: Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas:

Resta Utilizando el complemento a dos. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Veamos algunos ejemplos. Hagamos la siguiente resta, 91-46 = 45, en binario: En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.

A practicar 10011101 01110000 00110010 11111011 11111000 00011110

Multiplicación La tabla de multiplicar para números binarios es la siguiente: El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva a cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

Se aplica lo que dice en la regla todo número multiplicado por 0 es 0 y todo número multiplicado por 1 es igual a el mismo número Lo que queda no es más que una suma, se utiliza las reglas de la suma, teniendo muy en cuenta el acarreo El resultado de la suma es la respuesta del ejercicio

A practicar 10010111 * 11 00110111 * 110 11101110 * 0011