9 ÓPTICA GEOMÉTRICA: REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN OBJETIVOS Uso de instrumentos ópticos. Comprobación de las leyes de la reflexión y la refracción. Estudio de la desviación de la luz en un prisma. Determinación de índices de refracción. Estudio de focos y parámetros característicos de espejos esféricos y de lentes. MATERIAL Banco óptico Discos de papel Disco de Hartl Fuente luminosa Espejo plano Espejo cóncavo-convexo Prisma óptico Lámina plano-paralela Lente plano-convexa Dos lentes biconvexas Una lente bicóncava FUNDAMENTO Cuando un haz de luz llega a la superficie de separación de dos medios transparentes de diferente índice de refracción (distinta velocidad de la luz en ambos medios), parte de la luz se sigue propagando en el primer medio pero en una dirección diferente (se refleja), cumpliéndose las leyes de la reflexión (Figura 1): Figura 1.- Reflexión y refracción 39
40 Técnicas experimentales en Física General 1. El rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie de separación de los dos medios están en el mismo plano.. Los ángulos de incidencia y de reflexión, son iguales. Por otro lado, el rayo que penetra en el segundo medio (rayo refractado), varía también su dirección de propagación, cumpliéndose para él las leyes de la refracción (Figura 1): 1. El rayo incidente, el refractado y la normal, están en el mismo plano.. Los senos de los ángulos de incidencia, φ y de refracción, φ del mismo rayo, son tales que se cumple la ley de Snell: n senφ = nsenφ [1] Si uno de los medios es el aire ( n = 1) se puede determinar el índice de refracción del otro, n, ya que ahora la expresión [1] se puede poner: senφ n = senφ [] En esta experiencia se usan espejos en los que se refleja casi toda la luz, y superficies transparentes en las que se refracta casi toda la luz, pudiéndose considerar, en cada caso, que sólo se presenta uno de los dos fenómenos. REALIZACIÓN Leyes de la reflexión 1. Se sitúa el disco de Hartl de modo que el rayo luminoso coincida con un diámetro, por ejemplo el 0 o -180 o. Se debe comprobar que al girar el disco, el rayo sigue pasando por el centro del disco.. Se coloca el espejo plano en el diámetro 90 o -90 o y girando el disco, se miden los ángulos de incidencia y de reflexión comprobándose la segunda ley de la reflexión. 3. Si ahora, sujetando con cuidado el espejo, se inclina éste hacia atrás, no hay traza del rayo reflejado, y cuando se inclina hacia adelante, hay una acumulación de luz lo que nos permite considerar el cumplimiento de la primera ley. Leyes de la refracción 1. Con el sistema óptico del apartado anterior, se coloca en el disco de Hartl la sección de lente semicircular, de modo que la cara deslustrada esté apoyada en él, y, además, que la superficie plana coincida con el diámetro 90 o -90 o y esté orientada hacia la lámpara. Esta
Óptica geométrica 41 condición es indispensable para que los ángulos leídos en el disco coincidan con los reales.. Se realizan varias medidas y se representa gráficamente senφ = f(sen φ ) 3. A partir de la pendiente de la recta ajustada por mínimos cuadrados, se halla el índice de refracción del material de que está hecha la lente a partir la expresión []. Figura.- Prisma óptico Figura 3.- Lámina plano-paralela Refracción a través de un prisma Considérese un rayo luminoso que incide sobre una de las caras de un prisma, como muestra la Figura. Si n es el índice de refracción del prisma, A el ángulo del prisma, δ min el ángulo de desviación mínimo del rayo incidente, puede demostrarse que se cumple la siguiente relación: n = δ + A sen min A sen [3] Para determinar el índice de refracción del prisma se procede como sigue: 1. Se coloca el prisma sobre el disco de Hartl.. Se varía el ángulo de incidencia φ 1 entre 30 y 60 (de 5 en 5 aproximadamente) y se mide para cada uno de ellos el ángulo de desviación del rayo al atravesar el prisma, δ. Para ello, se dibujan sobre el papel el rayo incidente y el saliente (que forma un ángulo φ con la normal) y de su intersección se mide δ (Figura ). 3. Se representa gráficamente δ = f( φ1 ) y se obtiene gráficamente el valor del ángulo de desviación mínima, δ min. 4. A partir del valor obtenido para δ min, se calcula el índice de refracción del prisma, n, usando la expresión [3].
4 Técnicas experimentales en Física General Lámina plano-paralela Si un rayo atraviesa una lámina plano-paralela, el rayo no cambia de dirección, solamente se desplaza, de forma que el rayo saliente es paralelo al incidente (Figura 3). Dicho desplazamiento depende del índice de refracción del material cuya determinación se hace de la siguiente manera: 1. Se dibuja sobre el papel el perfil de la lámina plano-paralela y los rayos incidente φ 1 y saliente φ.. Se miden los ángulos de incidencia y de refracción sobre ambas caras ( φ 1, φ, φ 1, φ, Figura 3), comprobando que φ1 = φ y φ 1 = φ 3. Se repite la medida anterior para cinco ángulos de incidencia diferentes. 4. Se representa gráficamente sinφ1 = f(sin φ) 5. De la pendiente del ajuste de dicha gráfica se deduce el valor del índice de refracción de la lámina considerando la ecuación []. Foco de espejos esféricos 1. Se sustituye la placa con una rendija por la de tres rendijas. Se coloca el espejo sobre el disco de Hartl, de modo que su cara cóncava quede hacia la fuente luminosa y el centro de curvatura del espejo (punto C en la Figura 4-a) sobre el haz central. De esta forma se consigue que el haz central coincida con el eje óptico del espejo. Es conveniente, pero no imprescindible, que el haz central divida al espejo en dos partes iguales. Se dibujan los rayos incidentes y reflejados sobre el papel. Así mismo, se dibuja el arco de circunferencia de la superficie del espejo sobre el papel (Figura 4). Trazando la cuerda correspondiente a este arco, dedúzcase por consideraciones geométricas o con un compás el radio de curvatura del espejo esférico, R. a) b) Figura 4.- Foco de espejos esféricos: a) cóncavo; b) convexo
Óptica geométrica 43 3. La prolongación de los rayos reflejados deben cortarse en un punto F, denominado foco del R espejo (Figura 4). Compruébese que la distancia focal f =. 4. Se repite el experimento con la cara convexa (Figura 5-b), y se comprueba que las prolongaciones de los rayos reflejados también se cortan en el foco, y que como en el caso anterior, el foco está en el centro del segmento que une el centro del espejo con su centro de curvatura. Foco de lentes 1. Con el mismo montaje del apartado anterior, ajustando los tres rayos de modo que el haz central coincida con el eje óptico de las lentes, se dibujan los rayos y las lentes para encontrar la posición del foco de cada una de ellas, f (dos convergentes y una divergente, Figura 5). También han de determinarse los radios de curvatura de cada una de las caras de la lente ( R 1, R ). a) b) Figura 5.- Foco de lentes: a) convergente; b) divergente. Tomando para el índice de refracción de la lente el hallado con la lámina plano-paralela, compruébese si se cumple la expresión de la potencia de la lente ( 1 ) para lentes delgadas. f 1 1 1 = ( n 1) f R1 R [4] 3. Coméntense las diferencias observadas entre las lentes convergentes y divergentes, y entre las dos lentes convergentes entre sí.
44 Técnicas experimentales en Física General RESULTADOS Y CONCLUSIONES a) Comprobación, a partir de las medidas realizadas, de las leyes de la reflexión. b) Comprobación de las leyes de la refracción y valor del índice de refracción. c) Estudio de la desviación producida por el prisma y valor del índice de refracción con su error. d) Estudio del desplazamiento del rayo en la lámina plano-paralela y cálculo de su índice de refracción. e) Determinación del foco de los espejos esféricos. f) Determinación del foco de lentes.