FENÓMENOS ONDULATORIOS 1. Superposición de ondas. 2. Ondas estacionarias. 3. Pulsaciones. 4. Principio de Huygens. 5. Difracción. 6. Refracción. 7. Reflexión. 8. Efecto Doppler. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 1
0. Conocimientos previos Los conocimientos previos que son necesarios dominar y ampliar son: Una onda es una forma de transmisión de energía sin transporte de materia mediante una perturbación. Las ondas armónicas se originan en perturbaciones periódicas de un medio elástico por un MAS. Relación entre la longitud de onda y la velocidad. Ecuación de las ondas armónicas. Concordancia de fase y oposición de fase. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 2
1. Superposición de ondas. Una interferencia es la coincidencia de dos o más ondas que se propagan en un medio. El principio de superposición de ondas dice que cuando dos o más ondas coinciden simultáneamente en un punto del medio en el que se propagan la perturbación producida en dicho punto es igual a la suma de las perturbaciones que, individual e independientemente, originaria en dicho lugar cada una de ellas. y y1 y2 y3... y 1 1 i sen( ) sen( ) 2 sen ( ) cos ( ) i 2 2 La interferencia (superposición de ondas) en el espacio puede ser de dos tipos: constructiva o destructiva. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 3
1. Superposición de ondas. Con dos movimientos ondulatorios (A y B) con la misma frecuencia, amplitud y velocidad de propagación tengo: y y y A sen wt kx A sen wt kx A, y A sen wt kd B 1 2 A B A B sen( A) sen( B) 2 sen cos 2 2 2wt k x1 x2 k x2 x1 y 2A sen cos 2 2, x2 x1 A 2A cos k 2 x2 x1 d 2 Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 4
1. Superposición de ondas. La interferencia constructiva se produce cuando dos ondas en consonancia de fase (desfase nulo) interfieren entre sí. Darán un máximo de interferencia en los puntos donde la diferencia de distancia a los focos es igual a un número entero de longitudes de onda. 1) 2) 3) 4) x1 x2 n Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 5
1. Superposición de ondas. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 6
1. Superposición de ondas. La interferencia destructiva se produce cuando dos ondas en oposición de fase interfieren entre sí. Darán un mínimo de interferencia en los puntos donde la diferencia de distancia a los focos es igual a un número impar de semilongitudes de onda. 1) 2) 3) 4) El conjunto de puntos cuya amplitud es cero constituye una línea nodal. x1 x2 (2n 1) 2 Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 7
1. Superposición de ondas. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 8
1. Superposición de ondas. Interferencia constructiva: Interferencia destructiva: Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 9
1. Superposición de ondas. Para la superposición de ondas (en general, sin cosas en común) se trata a las ondas como vectores. La función de onda armónica en una dimensión es: y( x, t) ( x, t) A sen( wt kx) Donde la fase de onda es: () t wt kx Por lo que la onda queda caracterizada por su amplitud y por su fase. Al sumar dos funciones de onda obtenemos: Amplitud: A A A 2A A cos 2 2 2 1 2 1 2 Diferencia de fases: ( w t kx ) ( wt kx ) 2 1 2 2 1 1 Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 10
EJERCICIO-EJEMPLO Las ecuaciones de dos ondas armónicas son: Onda 1: y 1 = 0,01 sen [ 2π (3t - 5x) ] Onda 2: y 2 = 0,01 sen [ 2π (3t - 7x) ] Donde las longitudes están expresadas en metros y los tiempos en segundos. Halla: a) La amplitud de onda resultante. b) La función de onda resultante de ambas. c) La función de onda resultante en el punto x = 0,5 m. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 11
RELACIÓN DE EJERCICIOS SUPERPOSICIÓN Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 12
2. Ondas estacionarias. Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos ondas de igual frecuencia, amplitud y velocidad de propagación pero que avanzan en sentidos opuestos. En una onda estacionaria se observan: Nodos: x n 2 Puntos del medio que no vibran (no transmiten energía). Vientres o antinodos: x (2n 1) 4 Puntos que vibran con una amplitud máxima. Las ecuaciones de una onda estacionaria son: Para una onda estacionaria en cuyo origen hay un nodo: Para una onda estacionaria en cuyo origen hay un máximo:. y 2 A sen( k x) cos( w t) y 2 A cos( k x) sen( w t) Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 13
2. Ondas estacionarias. Las ecuaciones de las ondas que interfieren son: y ( x, t) ( x, t) A sen( wt kx) 1 1 y ( x, t) ( x, t) A sen( wt kx) 2 2 La onda resultante es: y ( x, t) y ( x, t) ( x, t) ( x, t) A sen( wt kx) A sen( wt kx) 1 2 1 2 Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 14
2. Ondas estacionarias. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 15
2. Ondas estacionarias. Los armónicos son sonidos cuya frecuencias son múltiplos de la frecuencia del sonido fundamental (la más baja posible). El primer armónico es la frecuencia fundamental y el resto son los armónicos. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 16
2. Ondas estacionarias. Nos podemos encontrar con tres situaciones: Ambos límites son fijos: Ecuación de onda: Longitud de onda: Frecuencia: Ambos límites son libres: Ecuación de onda: Longitud de onda: Frecuencia: Un límite fijo y otro libre: Ecuación de onda: Longitud de onda: Frecuencia: A cos( kx) sen( wt) 2L n vn 2 L A sen( kx) cos( wt) 2L n vn 2 L A sen( kx) sen( wt) 4L 2n 1 v(2n 1) 4 L Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 17
2. Ondas estacionarias. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 18
EJERCICIO-EJEMPLO Una cuerda tensa, fija por ambos extremos, vibra según la ecuación: y = 0,8 sen (πx) cos (20πt) Estando x e y expresadas en centímetros y t en segundos. Halla: a) La distancia entre dos vientres consecutivos. b) La amplitud de las ondas que han generado la onda estacionaria descrita. c) La frecuencia de estas ondas. d) La elongación del punto x = 0,5 cm en el instante t = 0,2 s. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 19
RELACIÓN DE EJERCICIOS ARMÓNICOS Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 20
3. Pulsaciones. Las pulsaciones son interferencias de onda (superposición de ondas) en el tiempo, es una variación temporal de la amplitud en un punto. Se forman cuando dos ondas armónicas de misma amplitud, focos emisores muy próximos y frecuencias casi iguales interfieren en un punto del espacio. 2 1 1 2 p 2 2 1 A1 A2 A Ap 2 A cos w2 w1 t k2 k1 x 2 Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 21
EJERCICIO-EJEMPLO Dos focos emisores muy próximos emiten ondas cuyas respectivas ecuaciones son: Onda 1ª: y = 0,002 sen 2π (300t - 8x) Onda 2ª: y = 0,002 sen 2π (302t - 8x) Las longitudes están expresadas en metros y los tiempos en segundos. Halla: a) La función de onda resultante. b) La amplitud de la onda resultante cuando ambas ondas coinciden en el punto P (x = 0,1). c) El valor de la elongación y en el punto P en el instante t = 0,01 s. d) La frecuencia de pulsación. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 22
RELACIÓN DE EJERCICIOS PULSACIONES Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 23
4. Principio de Huygens. El principio de Huygens indica que cada punto de un frente de ondas se comporta como un foco emisor de ondas secundarias cuya envolvente constituye un nuevo frente de ondas. Un frente de ondas es la superficie formada por todos los puntos que son alcanzados por una onda al mismo tiempo; y tienen, por tanto, la misma fase. Las líneas perpendiculares al frente de ondas en cada punto se denominan rayos. Así, los puntos de un frente de ondas se comportan como focos emisores de ondas elementales o secundarias que se propagan en todas las direcciones en un instante dado originando un nuevo frente de ondas como resultado de la envolvente de las ondas secundarias. A partir del principio de Huygens pueden estudiarse los fenómenos de difracción, reflexión y refracción. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 24
4. Principio de Huygens. Frente de onda plano Frente de onda plano Frente de onda esférico Frente plano Frente esférico Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 25
5. Difracción La difracción es el cambio de dirección que experimenta una onda en su propagación cuando se encuentra con obstáculos o aberturas. Gracias a la difracción las ondas pueden bordear obstáculos. Su magnitud depende de la relación entre la longitud de onda y las dimensiones del obstáculo. Se observa cuando la onda se encuentra con un obstáculo del mismo orden de magnitud que su longitud de onda. La difracción es característica de los movimientos ondulatorios, se usan para determinarlos y diferenciarlos de otros tipos de movimiento. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 26
5. Difracción Los puntos del frente de onda incidentes, al llegar al orificio, se transforman en emisores de ondas elementales. En función de la relación entre la longitud de onda y el obstáculo se determina la forma del nuevo frente de ondas. El fenómeno se intensifica cuanto más se parecen la longitud de onda y el obstáculo en tamaño. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 27
EJERCICIO-EJEMPLO Un altavoz se puede considerar como un foco puntual que emite sonido en todas las direcciones si la longitud de onda emitida es, al menos, veinte veces mayor que el tamaño del altavoz. Calcula para que frecuencias de las ondas sonoras emitidas se puede considerar que un altavoz de 12 cm de diámetro es un foco puntual. Dato: velocidad del sonido: 340 m / s. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 28
6. Refracción La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda en su propagación al pasar de un medio a otro. Medio 1 î A î A Las leyes de la refracción son: Medio 2 El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en el mismo plano. Los ángulos de los rayos de incidencia y de refracción con la normal están relacionados con sus respectivas velocidades de propagación según la ley de Snell: sen() i sen() r v v i r Medio 1 Medio 2 Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 29 î A rˆ B î rˆ A B
6. Refracción La normal es la línea imaginaria perpendicular a la superficie de separación en el punto de incidencia. El índice de refracción (n) indica la relación entre la velocidad de la luz (c) y la velocidad de la luz (como onda) en ese medio. La refracción no solo ocurre con la luz, puede ocurrir con otras ondas como el sonido. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 30 n c v
EJERCICIO-EJEMPLO Calcula el ángulo de incidencia que debe tener un sonido, de longitud de onda muy pequeña, para que se refracte con un ángulo de 40º cuando pasa del aire (velocidad del sonido: 340 m / s ) a un bloque metálico en el que su velocidad es 6000 m / s. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 31
7. Reflexión La reflexión es el cambio de dirección que experimenta una onda en su propagación al incidir en el límite de separación de dos medios diferentes. Vuelve y sigue propagándose por el mismo medio de incidencia. Las leyes de la reflexión son: î N rˆ B A El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en el mismo plano. El ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales. A B Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 32
Refracción y reflexión La refracción y la reflexión son procesos que se pueden dar simultáneamente en una misma onda. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 33
Refracción y reflexión Aunque se puede producir una reflexión total cuando no se produce refracción y todo el rayo es reflejado. Se produce con ángulos mayores que un ángulo límite. Para que se produzca el medio 1 debe tener un índice de refracción mayor que el medio 2, la onda se propaga con mayor velocidad en el medio 2 que en el medio 1. El ángulo límite es un ángulo de incidencia determinado a partir del cual el rayo refractado presenta una ángulo de refracción de 90º. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 34
EJERCICIO-EJEMPLO Calcula el valor del ángulo límite para que la luz se refracte al pasar de un vidrio de índice de refracción 1,49 al aire. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 35
EJERCICIO-EJEMPLO Sobre una lámina transparente de caras paralelas de índice de refracción 1,5 y de 2 cm de espesor, situada en el vacío, incide un rayo luminoso formando un ángulo de 30 con la normal a la cara. Calcula: a) La distancia recorrida por el rayo dentro de la lámina. b) El ángulo de salida. Indicar que pasaría si en lugar de una lámina fuera un prisma de 60º. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 36
RELACIÓN DE EJERCICIOS REFRACCIÓN Y REFLEXIÓN Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 37
8. El efecto Doppler El efecto Doppler es un fenómeno ondulatorio que se produce cuando hay un movimiento relativo entre el foco emisor y el receptor. La frecuencia percibida por el receptor es distinta de la frecuencia emitida por el foco emisor. Si el receptor y el emisor se acercan la fecuencia aumenta (y viceversa). Se produce no solo con el sonido, sino con todos los movimientos ondulatorios. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 38
8. El efecto Doppler Hay varias posibles situaciones: Uno móvil y el otro fijo: Se acercan: Observador fijo y foco móvil. Observador móvil y foco fijo. Se alejan: Observador fijo y foco móvil. Observador móvil y foco fijo. Los dos son móviles: Se acercan. Se alejan. v vr r e v ve se acercan se alejan = frecuencia recibida r = frecuencia emitida e v= velocidad de la onda v v r e = velocidad del receptor = velocidad del emisor Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 39
8. El efecto Doppler Buscar a partir de la ecuación general cada uno de los casos específicos. Observador fijo y foco móvil Observador móvil y foco fijo Uno móvil y otro fijo Se acercan Se alejan Observador móvil y foco móvil Dos móviles Se acercan Se alejan Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 40
EJERCICIO-EJEMPLO Un camión y un automóvil circulan en la misma dirección, pero en sentidos contrarios, con velocidades de 72 km / h y 108 km / h respectivamente. La bocina del camión emite un sonido de 300 Hz. Halla la frecuencia percibida por el conductor del automóvil cuando: a) Ambos vehículos se acercan entre sí. b) Ambos vehículos se alejan. Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 41
RELACIÓN DE EJERCICIOS EFECTO DOPPLER Física 2º Bachillerato Fenómenos ondulatorios 42