Análisis combinatorio y probabilístico de las apuestas de Loterías y Quinielas de Fútbol según el modelo de Fidelización de HiperJuego

Análisis combinatorio y probabilístico de las apuestas de Loterías y Quinielas de Fútbol según el modelo de Fidelización de HiperJuego - Versión 3 - * 3 de Enero de 22 Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 1 de 4

INTRODUCCION Para determinar la potencia publicitaria del sistema de Fidelización HiperJuego, se presenta la evolución de la certidumbre matemática de aciertos para las distintas categorías de premio de loterías y quinielas, según va creciendo la masa de apuestas con el incremento de titulares fidelizados. No se ha incluido la restricción combinatoria en quinielas de Fútbol de prohibir los casos de mas de 9 variantes, es decir, no se ha aplicado el sesgo, demostrable históricamente, de la mayor probabilidad del signo 1 respecto de los signos X y 2 (su probabilidad no es un 33% para los tres signos, sino 45%, 3% y 25%). Por lo que finalmente las quinielas editadas en las Tarjetas, que sí contemplarán este sesgo, mejorarán su probabilidad respecto de las aquí presentadas. El trabajo determina para cada uno de los sistemas de juego (Lotería y Quinielas de Fútbol) el : 1.- Calculo de Probabilidades por Categoría de Premio 2.- Análisis de la espera para al menos un acierto por Categoría En todo el trabajo se usa la terminología de las series, por ser ésta la variable que mejor refleja las apuestas, no obstante se recuerda que el número de series esta relacionado con el número de titulares en razón de 1 Serie = 25 titulares: Titulares APUESTAS DE FIDELIZACIÓN / SEMANA Series Bonolotos Primitivas Gordo Quinielas TOTAL 5. 8. 16. 28. 1.. 4. 4. 16. 4. 3 56.. 8. 8. 3 8. 64. 11 5.. 2. 2. 8. 2. 16. 224. 1.. 4. 4. 16. 4. 32. 448. Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 2 de 4

1.- Loterias I N D I C E Javier Ferrer Alós 1.1.- Cálculo de probabilidades: Bonoloto y Gordo 1.1.1.- Probabilidad de obtener 6 aciertos 1.1.2.- Probabilidad de obtener 5 aciertos y complementarios 1.1.3.- Probabilidad de obtener 4 aciertos 1.1.4.- Probabilidad de obtener 3 aciertos 1.2.- Cálculo de probabilidades: Primitiva 1.2.1.- Probabilidad de obtener 6 aciertos 1.2.2.- Probabilidad de obtener 5 aciertos y complementarios 1.2.3.- Probabilidad de obtener 4 aciertos 1.2.4.- Probabilidad de obtener 3 aciertos 1.3.- Tiempos de espera 1.3.1.- Tiempo de espera para Bonoloto (1 apuesta/4 sucesos) 1.3.2.- Tiempo de espera para Gordo (1 apuesta/1 suceso) 1.3.3.- Tiempo de espera para Primitiva (4 apuestas/2 suceso) 2.- Quinielas de Fútbol 2.1.- Cálculo de probabilidades 2.1.1.- Probabilidad de obtener pleno al 15 2.1.2.- Probabilidad de obtener pleno 14 aciertos 2.1.3.- Probabilidad de obtener pleno 13 aciertos 2.1.4.- Probabilidad de obtener pleno 12 aciertos 2.2.- Tiempos de espera 2.2.1-Tiempo de espera para Quinielas (8 apuestas/1 suceso) 3.- Elección del pronóstico 3.1.- Introducción 3.2.- Esperanza matemática de la moneda Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 3 de 4

1.- L O T E R I A S 1.1.- CALCULO DE PROBABILIDADES CASOS BONOLOTO Y GORDO DE PRIMITIVA Grupo de 1 apuesta por Serie Bonolotos Gordo de Primitiva 1 apuesta 4 sucesos por semana 1 apuesta 1 suceso por semana Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 4 de 4

1.1.1.- Probabilidad de obtener 6 aciertos A partir de los siguientes sucesos: A1 = { acertar la 1ª bola } A2 = { acertar la 2ª bola }.. A6 = { acertar la 6ª bola } Sea el suceso A = { acertar las 6 bolas} La probabilidad del suceso A es : P(A) = P (A1. A2. A3. A4. A5. A6) = P(A1). P(A2/A1). P(A3/A2.A1) Las distintas probabilidades son: P(A1) = 6/49 P(A2/A1) = 5/48 P(A3/A1.A2) = 4/47 P(A4/A1.A2.A3) = 3/46 P(A5/A1.A2.A3.A4) = 2/45 P(A6/A1.A2.A3.A4.A5) = 1/44 P(A) = 6/49. 5/48. 4/47. 3/46. 2/45. 1/44 = 7,1511238421. 1 E-8 Probabilidad de obtener 6 aciertos al menos en 1 Serie A partir de los siguientes sucesos: B1 = { acertar la 1º Serie } B2 = { acertar la 2ª Serie }.. Bn = { acertar la Nª Serie } Sea el suceso B = { acertar alguna Serie} Para sucesos excluyentes, la probabilidad del suceso B es: P(B)= P(B1+B2+ +Bn) = P(B1)+P(B2)+ +P(Bn) = n. P(B1) Nº Series Probabilidad 1,432248 1 E - 4 4. 2,864495 1 E - 4 8. 5,728991 1 E - 4 2. 1,432248 1 E - 3 4. 2,864495 1 E - 3 Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 5 de 4

1.1.2.- Probabilidad de obtener 5 aciertos y complementario A partir de los siguientes sucesos: A1 = { acertar la 1ª bola } A2 = { acertar la 2ª bola }.. A6 = { acertar la 6ª bola } a1 = { no acertar la 1ª bola } a2 = { no acertar la 2ª bola }.. a6 = { no acertar la 6ª bola } C = { acertar el complementario } Sea el suceso A = { acertar 5 bolas} Sea el suceso C = { acertar el complementario} Sea el suceso AC = { acertar 5 bolas y el complementario} La probabilidad del suceso AC es : P(AC) = P(A). P(C/A) P(A) = P(A1.A2.A3.A4.A5.a6 + A1.A2.A3.A4.a5.A6 + ) P(A1) = 6/49 P(A2/A1) = 5/48 P(A3/A1.A2) = 4/47 P(A4/A1.A2.A3) = 3/46 P(A5/A1.A2.A3.A4) = 2/45 P(a6/A1.A2.A3.A4.A5) = 43/44 C6,5 = 6! / 5!. 1 = 6 casos = 6. 3,7498325. 1 E-6 P(C) = 1/43 P(AC) = 1/43. 6. 3,7498325. 1 E-6 = 4,2967431. 1 E-7 Probabilidad de obtener 5 aciertos y complementario al menos en 1 Serie Análogo al caso anterior: Nº Series Probabilidad 8,5813486 1 E - 4 4. 1,7162697 1 E - 3 8. 3,4325394 1 E - 3 2. 8,5813486 1 E - 3 4. 1,7162697 1 E - 2 Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 6 de 4

1.1.3.- Probabilidad de obtener 5 aciertos A partir de los siguientes sucesos: A1 = { acertar la 1ª bola } A2 = { acertar la 2ª bola }.. A6 = { acertar la 6ª bola } a1 = { no acertar la 1ª bola } a2 = { no acertar la 2ª bola }.. a6 = { no acertar la 6ª bola } Sea el suceso A = { acertar 5 bolas} La probabilidad del suceso A es : P(A) = P(A1.A2.A3.A4.A5.a6 + A1.A2.A3.A4.a5.A6 + ) P(A1) = 6/49 P(A2/A1) = 5/48 P(A3/A1.A2) = 4/47 P(A4/A1.A2.A3) = 3/46 P(A5/A1.A2.A3.A4) = 2/45 P(a6/A1.A2.A3.A4.A5) = 43/44 C6,5 = 6! / 5!. 1 = 6 casos P(A) = 6. 3,7498325. 1 E-6 = 1,84498995. 1 E-5 Probabilidad de obtener 5 aciertos al menos en 1 Serie Análogo al caso anterior: Nº Series Probabilidad 3,6899799 1 E - 2 4. 7,3799598 1 E - 2 8.,1475992 2.,368998 4.,737996 Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 7 de 4

1.1.4.- Probabilidad de obtener 4 aciertos A partir de los siguientes sucesos: A1 = { acertar la 1ª bola } A2 = { acertar la 2ª bola }.. A6 = { acertar la 6ª bola } a1 = { no acertar la 1ª bola } a2 = { no acertar la 2ª bola }.. a6 = { no acertar la 6ª bola } Sea el suceso A = { acertar 4 bolas} La probabilidad del suceso A es : P(A) = P(A1.A2.A3.A4.a5.a6 + A1.A2.A3.a4.a5.A6 + ) P(A1) = 6/49 P(A2/A1) = 5/48 P(A3/A1.A2) = 4/47 P(A4/A1.A2.A3) = 3/46 P(a5/A1.A2.A3.A4) = 43/45 P(a6/A1.A2.A3.A4.a5) = 42/44 C6,4 = 6! / 4!. 2! = 15 casos P(A) = 15. 6,4754648. 1 E-5 = 9,6861972. 1 E-4 Probabilidad de obtener 4 aciertos al menos en 1 Serie Análogo al caso anterior: Nº Series Probabilidad 1 4. 1 8. 1 2. 1 4. 1 Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 8 de 4

1.1.5.- Probabilidad de obtener 3 aciertos A partir de los siguientes sucesos: A1 = { acertar la 1ª bola } A2 = { acertar la 2ª bola }.. A6 = { acertar la 6ª bola } a1 = { no acertar la 1ª bola } a2 = { no acertar la 2ª bola }.. a6 = { no acertar la 6ª bola } Sea el suceso A = { acertar 3 bolas} La probabilidad del suceso A es : P(A) = P(A1.A2.A3.a4.a5.a6 + A1.A2.a3.a4.a5.A6 + ) P(A1) = 6/49 P(A2/A1) = 5/48 P(A3/A1.A2) = 4/47 P(a4/A1.A2.A3) = 43/46 P(a5/A1.A2.A3.a4) = 42/45 P(a6/A1.A2.A3.a4.a5) = 41/44 C6,3 = 6! / 3!. 3! = 2 casos P(A) = 2. 8,825219. 1 E-4 =,17654 Javier Ferrer Alós Probabilidad de obtener 3 aciertos al menos en 1 Serie Análogo al caso anterior: Nº Series Probabilidad 1 4. 1 8. 1 2. 1 4. 1 Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 9 de 4

1.2.1.- Probabilidad de obtener 6 aciertos A partir de la Probabilidad calculada en la página 5 : P(A) = 7,1511238421. 1 E-8 Para este caso (4 apuestas) la Probabilidad es: P(A) = 4. 7,1511238421. 1 E-8 = 2,864495. 1 E-7 Probabilidad de obtener 6 aciertos al menos en 1 Serie Calculando de forma análoga: Nº Series Probabilidad 5,728991 1 E - 4 4. 1,1441798 1 E - 3 8. 2,2883596 1 E - 3 2. 5,728991 1 E - 3 4. 1,1441798 1 E - 2 1.2.2.- Probabilidad de obtener 5 aciertos y complementario A partir de la Probabilidad calculada en la página 6 : P(AC) = 4,2967431. 1 E-7 Para este caso (4 apuestas) la Probabilidad es: P(A) = 4. 4,2967431. 1 E-7 = 1,7162697. 1 E-6 Probabilidad de obtener 5 aciertos y complementario al menos en 1 Serie Calculando de forma análoga: Nº Series Probabilidad 3,4325394 1 E 3 4. 6,865789 1 E 3 8. 1,373158 1 E 2 2.,343254 4.,68658 Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 11 de 4

1.2.3.- Probabilidad de obtener 5 aciertos A partir de la Probabilidad calculada en la página 7 : P(A) = 1,84498995. 1 E-5 Para este caso (4 apuestas) la Probabilidad es: P(A) = 4. 1,84498995. 1 E-5 = 7,3799598. 1 E-5 Probabilidad de obtener 5 aciertos al menos en 1 Serie Calculando de forma análoga: Nº Series Probabilidad,1475992 4.,2951984 8.,593968 2. 1 4. 1 1.2.4.- Probabilidad de obtener 4 aciertos A partir de la Probabilidad calculada en la página 8 : P(A) = 9,6861972. 1 E-4 Para este caso (4 apuestas) la Probabilidad es: P(A) = 4. 9,6861972. 1 E-4 = 3,8744789. 1 E-3 Probabilidad de obtener 4 aciertos al menos en 1 Serie Calculando de forma análoga: Nº Series Probabilidad 1 4. 1 8. 1 2. 1 4. 1 Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 12 de 4

1.2.5.- Probabilidad de obtener 3 aciertos A partir de la Probabilidad calculada en la página 9 : P(A) =,17654 Para este caso (4 apuestas) la Probabilidad es: P(A) = 4.,17654 =,7616 Javier Ferrer Alós Probabilidad de obtener 3 aciertos al menos en 1 Serie Calculando de forma análoga: Nº Series Probabilidad 1 4. 1 8. 1 2. 1 4. 1 Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 13 de 4

L O T E R I A S Javier Ferrer Alós 1.3.- TIEMPOS DE ESPERA CASOS BONOLOTO Y GORDO DE PRIMITIVA CASO PRIMITIVA Esperanza matemática Hallados mediante una Distribución Geométrica P ( X=n ) = ( 1 p ) n-1. p p = probabilidad de acierto para cada categoría n = número de sorteos Para poder determinar la espera matemática expresada en al menos 1 acierto, relacionamos la Distribución Geométrica con la Distribución Binomial : P ( X<=n ) = 1 p ( X > n ) El contrario será la probabilidad de que en n sucesos no haya ningún acierto. = 1 P ( no hay ningún acierto en n ) = 1 P ( B(n,p) = ) = 1 ( 1 p ) n = P ( B (n,p) >= 1 ) Con esta Distribución obtenemos la esperanza matemática del número de sorteos que hay que realizar para que aparezca por primera vez al menos un acierto en cada categoría. La esperanza matemática del número de sorteos, se calcula para el rango de probabilidad de acertar la predicción con un margen entre: %Fiabilidad Desviación Típica Calificación Juicio 68 1 Posible * Optimista * 87 1,5 PROBABLE 95 2 MUY PROBABLE Realista 99,7 3 Seguro * Pesimista * Se añade a las tablas el estadístico para acertar con tan solo una Serie, de esta forma se observa como mejora, drásticamente, la probabilidad de acertar con el incremento de las series. Las gráficas no incluyen este dato para mejorar la visualización de las curvas a escala. Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 14 de 4

1.3.1.- Tiempo de espera para Bonoloto ( 1 apuesta/ 4 sucesos ) 1.3.1.1.- Para al menos un acierto de 6 Nivel de Fiabilidad del Pronóstico 68% 87% 95% 99,7% Series Probabilidad Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas 1 7,1511238 1 E 8 15.933.692 3.983.423 28.148.187 7.37.47 41.891.98 1.472.977 81.234.255 2.38.564 1,432248 1 E 4 7.967 1.992 14.74 3.519 2.945 5.237 4.615 1.154 4. 2,864495 1 E 4 3.983 996 7.37 1.76 1.472 2.618 2.36 5.77 8. 5,728991 1 E 4 1.992 498 3.518 88 5.235 1.39 1.152 2.538 2. 1,432248 1 E 3 797 2 1.47 352 2.94 524 4.59 1.15 4. 2,864495 1 E 3 398 1 73 176 1.46 262 228 57 1 1. 8. 6. 4. 68% 86% 95% 99,7% 1. 2. 3. 4. 5. series 1 1. 8. 6. 4. 4. 8. 2. 4. 6 65 7 75 8 85 9 95 1 % de fiabilidad pronóstico Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 15 de 4

1.3.1.- Tiempo de espera para Bonoloto ( 1 apuesta/ 4 sucesos ) 1.3.1.2.- Para al menos un acierto de 5 y complementario Nivel de Fiabilidad del Pronóstico 68% 87% 95% 99,7% Series Probabilidad Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas 1 4,296743 1 E - 7 2.655.68 663.93 4.691.353 1.172.839 6.981.967 1.745.492 13.539.9 3.384.753 8,5813486 1 E - 4 1.328 332 2.345 587 3.49 873 6.767 1.692 4. 1,7162697 1 E - 3 664 166 1.172 293 1.744 436 3.382 846 8. 3,4325394 1 E - 3 332 83 586 147 872 218 1.69 423 2. 8,5813486 1 E - 3 133 34 234 59 348 87 675 169 4. 1,7162697 1 E - 2 66 17 117 3 174 44 336 84 1.8 1.6 1.4 1.2 1. 8 6 4 2 1. 2. 3. 4. 5. series 68% 86% 95% 99,7% 1.8 1.6 1.4 1.2 1. 8 6 4 2 6 65 7 75 8 85 9 95 1 % de fiabilidad pronóstico 4. 8. 2. 4. Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 16 de 4

1.3.1.- Tiempo de espera para Bonoloto ( 1 apuesta/ 4 sucesos ) 1.3.1.3.- Para al menos un acierto de 5 Nivel de Fiabilidad del Pronóstico 68% 87% 95% 99,7% Series Probabilidad Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas 1 1,8449899 1 E 5 61.758 15.44 19.11 27.276 162.37 4.593 314.858 78.715 3,6899799 1 E 2 31 8 54 14 8 2 155 39 4. 7,3799598 1 E 2 15 4 27 7 4 1 76 19 8.,147599 8 2 13 4 19 5 37 1 2.,368998 3 1 5 2 7 2 13 4 4.,737996 1 1 2 1 3 1 5 2 45 4 35 3 25 2 15 1 5 1. 2. 3. 4. 5. series 68% 86% 95% 99,7% 45 4 35 3 25 2 15 1 5 6 65 7 75 8 85 9 95 1 % de fiabilidad pronóstico 4. 8. 2. 4. Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 17 de 4

1.3.1.- Tiempo de espera para Bonoloto ( 1 apuesta/ 4 sucesos ) 1.3.1.4.- Para al menos un acierto de 4 o de 3 Nivel de Fiabilidad del Pronóstico 68% 87% 95% 99,7% Series Probabilidad Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas 1 (4) 9,6861972 1 E-4 1.176 294 2.78 52 3.92 773 5.995 1.499 1 (3),17654 64 16 114 29 169 43 327 82 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,2 1,,8,6,4,2 68% 86% 95% 99,7%, 1. 2. 3. 4. 5. series 1,2 1,,8,6,4,2 4. 8. 2. 4., 6 65 7 75 8 85 9 95 1 % de fiabilidad pronóstico Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 18 de 4

1.3.2.- Tiempo de espera para Gordo ( 1 apuesta/ 1 suceso ) 1.3.2.1.- Para al menos un acierto de 6 Nivel de Fiabilidad del Pronóstico 68% 87% 95% 99,7% Series Probabilidad Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas 1 7,1511238 1 E 8 15.933.692 15.933.692 28.148.187 28.148.187 41.891.98 41.891.98 81.234.255 81.234.255 1,432248 1 E 4 7.967 7.967 14.74 14.74 2.945 2.945 4.615 4.615 4. 2,864495 1 E - 4 3.983 3.983 7.37 7.37 1.472 1.472 2.36 2.36 8. 5,728991 1 E - 4 1.992 1.992 3.518 3.518 5.235 5.235 1.152 1.152 2. 1,432248 1 E - 3 797 797 1.47 1.47 2.94 2.94 4.59 4.59 4. 2,864495 1 E - 3 398 398 73 73 1.46 1.46 228 228 45. 4. 35. 3. 25. 2. 15. 1. 5. 1. 2. 3. 4. 5. series 68% 86% 95% 99,7% 45. 4. 35. 3. 25. 2. 15. 1. 5. 6 65 7 75 8 85 9 95 1 % de fiabilidad pronóstico 4. 8. 2. 4. Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 19 de 4

1.3.2.- Tiempo de espera para Gordo ( 1 apuesta/ 1 suceso ) 1.3.2.2.- Para al menos un acierto de 5 y complementario Nivel de Fiabilidad del Pronóstico 68% 87% 95% 99,7% Series Probabilidad Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas 1 4,296743 1 E 7 2.655.68 2.655.68 4.691.353 4.691.353 6.981.967 6.981.967 13.539.9 13.539.9 8,5813486 1 E 4 1.328 1.328 2.345 2.345 3.49 3.49 6.767 6.767 4. 1,7162697 1 E 3 664 664 1.172 1.172 1.744 1.744 3.382 3.382 8. 3,4325394 1 E 3 332 332 586 586 872 872 1.69 1.69 2. 8,5813486 1 E 3 133 133 234 234 348 348 675 675 4. 1,7162697 1 E 2 66 66 117 117 174 174 336 336 8. 7. 6. 5. 4. 3. 1. 1. 2. 3. 4. 5. series 68% 86% 95% 99,7% 8. 7. 6. 5. 4. 3. 1. 6 65 7 75 8 85 9 95 1 % de fiabilidad pronóstico 4. 8. 2. 4. Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 2 de 4

1.3.2.- Tiempo de espera para Gordo ( 1 apuesta/ 1 suceso ) 1.3.2.3.- Para al menos un acierto de 5 Nivel de Fiabilidad del Pronóstico 68% 87% 95% 99,7% Series Probabilidad Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas 1 1,8449899 1 E 5 61.758 61.758 19.11 19.11 162.37 162.37 314.858 314.858 3,6899799 1 E 2 31 31 54 54 8 8 155 155 4. 7,3799598 1 E 2 15 15 27 27 4 4 76 76 8.,147599 8 8 13 13 19 19 37 37 2.,368998 3 3 5 5 7 7 13 13 4.,737996 1 1 2 2 3 3 5 5 18 16 14 12 1 8 6 4 2 1. 2. 3. 4. 5. series 68% 86% 95% 99,7% 18 16 14 12 1 8 6 4 2 6 65 7 75 8 85 9 95 1 % de fiabilidad pronóstico 4. 8. 2. 4. Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 21 de 4

1.3.2.- Tiempo de espera para Gordo ( 1 apuesta/ 1 suceso ) 1.3.2.4.- Para al menos un acierto de 4 o de 3 Nivel de Fiabilidad del Pronóstico 68% 87% 95% 99,7% Series Probabilidad Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas 1 (4) 9,6861972 1 E-4 1.176 1.176 2.78 2.78 3.92 3.92 5.995 5.995 1 (3),17654 64 64 114 114 169 169 327 327 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,2 1,,8,6,4,2 68% 86% 95% 99,7%, 1. 2. 3. 4. 5. series 1,2 1,,8,6,4,2 4. 8. 2. 4., 6 65 7 75 8 85 9 95 1 % de fiabilidad pronóstico Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 22 de 4

1.3.3.- Tiempo de espera para Primitiva (4 apuestas/ 2 sucesos) 1.3.3.1.- Para al menos un acierto de 6 Nivel de Fiabilidad del Pronóstico 68% 87% 95% 99,7% Series Probabilidad Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas 1 2,864495 1 E 7 3.983.49 1.991.75 7.37.22 3.518.511 1.472.94 5.236.47 2.38.491 1.154.246 5,728991 1 E 4 1.992 996 3.518 1.759 5.235 2.618 1.152 5.76 4. 1,1441798 1 E 3 996 498 1.759 88 2.617 1.39 5.75 2.538 8. 2,2883596 1 E 3 498 249 879 44 1.38 654 2.536 1.268 2. 5,728991 1 E 3 199 1 351 176 523 262 1.13 57 4. 1,1441798 1 E 2 1 5 175 88 261 131 55 253 6. 5. 4. 3. 1. 68% 86% 95% 99,7% 1. 2. 3. 4. 5. series 6. 5. 4. 3. 1. 4. 8. 2. 4. 6 65 7 75 8 85 9 95 1 % de fiabilidad pronóstico Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 23 de 4

1.3.3.- Tiempo de espera para Primitiva (4 apuestas/ 2 sucesos) 1.3.3.2.- Para al menos un acierto de 5 y complementario Nivel de Fiabilidad del Pronóstico 68% 87% 95% 99,7% Series Probabilidad Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas 1 1,7162697 1 E 6 663.91 331.951 1.172.837 586.419 1.745.489 872.745 3.384.746 1.692.373 3,4325394 1 E 3 332 166 586 293 872 436 1.69 845 4. 6,865789 1 E 3 166 83 293 147 435 218 844 422 8. 1,373158 1 E 2 83 42 146 73 217 19 421 211 2.,343254 33 17 58 29 86 43 167 84 4.,68658 17 9 29 15 43 22 82 41 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1. 2. 3. 4. 5. se rie s 68% 86% 95% 99,7% 9 8 7 6 5 4 3 2 1 6 65 7 75 8 85 9 95 1 % de fiabilidad pronóstico 4. 8. 2. 4. Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 24 de 4

1.3.3.- Tiempo de espera para Primitiva (4 apuestas/ 2 sucesos) 1.3.3.3.- Para al menos un acierto de 5 Nivel de Fiabilidad del Pronóstico 68% 87% 95% 99,7% Series Probabilidad Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas 1 7,3799598 1 E 5 15.44 7.72 27.275 13.638 4.592 2.296 78.713 39.357,1475992 8 4 13 7 19 1 37 19 4.,2951984 2 1 6 3 9 5 17 9 8.,593968 1 1 3 2 4 2 7 4 2. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2 1. 2. 3. 4. 5. se rie s 68% 86% 95% 99,7% 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2 6 65 7 75 8 85 9 95 1 % de fiabilidad pronóstico 4. 8. 2. 4. Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 25 de 4

1.3.3.- Tiempo de espera para Primitiva (4 apuestas/ 2 sucesos) 1.3.3.4.- Para al menos un acierto de 4 o de 3 Nivel de Fiabilidad del Pronóstico 68% 87% 95% 99,7% Series Probabilidad Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas Sorteos Semanas 1 (4) 3,8744789. 1 E-3 294 147 519 26 772 386 1.497 749 1 (3),7616 16 8 28 14 41 21 8 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,2 1,,8,6,4,2 68% 86% 95% 99,7%, 1. 2. 3. 4. 5. series 1,2 1,,8,6,4,2 4. 8. 2. 4., 6 65 7 75 8 85 9 95 1 % de fiabilidad pronóstico Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 26 de 4

2.1.1.- Probabilidad de obtener pleno al 15 A partir de los siguientes sucesos independientes: A1 = { acertar el 1º partido } A2 = { acertar el 2ª partido }.. A14 = { acertar el 14º partido } C = { acertar el 15º partido } Sea el suceso A = { acertar los 14 partidos } Sea el suceso C = { acertar el 15º partido} Sea el suceso AC = { acertar el pleno al 15 } La Probabilidad del suceso AC es : P(AC) = P(A). P(C) P(A) = P (A1. A2.. A14) = P(A1). P(A2).. P(A14) Las probabilidades son: P(Ai) = 1/3 P(A) = ( 1/ 3 ) 14 = 2,97516. 1 E-7 P(C) = 1/3 P(AC) = 1/3. 2,97516. 1 E-7 = 6,9691719. 1 E-8 Javier Ferrer Alós Dado que hay 8 apuestas en cada Serie, la Probabilidad en la Serie es: P(AC) = 8. 6,9691719. 1 E-8 = 5,5753376. 1 E-7 Probabilidad de obtener pleno al 15 al menos en 1 Serie A partir de los siguientes sucesos: B1 = { acertar la 1º Serie } Bn = { acertar la Nª Serie } Sea el suceso B = { acertar alguna Serie} Para sucesos excluyentes, la probabilidad del suceso B es: P(B)= P(B1+B2+ +Bn) = P(B1)+P(B2)+ +P(Bn) = n. P(B1) Nº Series Probabilidad 1,115675 1 E 3 4. 2,23135 1 E 3 8. 4,4627 1 E 3 2. 1,115675 1 E 2 4. 2,23135 1 E 2 Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 28 de 4

2.1.2.- Probabilidad de obtener 14 aciertos A partir de los siguientes sucesos independientes: A1 = { acertar el 1º partido } A2 = { acertar el 2ª partido } A14 = { acertar el 14º partido } Sea el suceso A = { acertar los 14 partidos} La Probabilidad del suceso A es : P(A) = P (A1. A2.. A14) = P(A1). P(A2).. P(A14) Las probabilidades son: P(Ai) = 1/3 P(A) = ( 1/ 3 ) 14 = 2,97516. 1 E-7 Dado que hay 8 apuestas en cada Serie, la Probabilidad en la Serie es: P(A) = 8. 2,97516. 1 E-7 = 1,672613. 1 E-6 Probabilidad de obtener 14 aciertos al menos en 1 Serie A partir de los siguientes sucesos: B1 = { acertar la 1º Serie } B2 = { acertar la 2ª Serie } Bn = { acertar la Nª Serie } Sea el suceso B = { acertar alguna Serie} Para sucesos excluyentes, la probabilidad del suceso B es: P(B)= P(B1+B2+ +Bn) = P(B1)+P(B2)+ +P(Bn) = n. P(B1) Nº Series Probabilidad 3,345225 1 E 3 4. 6,69451 1 E 3 8. 1,33881 1 E 2 2. 3,345225 1 E 2 4. 6,69451 1 E 2 Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 29 de 4

2.1.3.- Probabilidad de obtener 13 aciertos A partir de los siguientes sucesos independientes: A1 = { acertar el 1º partido } A2 = { acertar el 2ª partido }.. A14 = { acertar el 14º partido } a1 = { no acertar el 1º partido } a2 = { no acertar el 2º partido }.. a14 = { no acertar el 14º partido } Sea el suceso A = { acertar 13 partidos} La Probabilidad del suceso A es : P(A) = P (A1. A2.. a14 + A1. A2.. a13. A14 + ) C14,1 = 14 casos Las probabilidades son: P(Ai) = 1/3 P(ai) = 2/3 P(A) = 14. (1/3) 13. 2/3 = 5,854144. 1 E-6 Javier Ferrer Alós Dado que hay 8 apuestas en cada Serie, la Probabilidad en la Serie es: P(A) = 8. 5,854144. 1 E-6 = 4,6832835. 1 E-5 Probabilidad de obtener 13 aciertos al menos en 1 Serie Análogo al caso anterior: Nº Series Probabilidad 9,3665671 1 E 2 4.,1873313 8.,3746627 2.,9366567 4. 1 Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 3 de 4

2.1.4.-Probabilidad de obtener 12 aciertos A partir de los siguientes sucesos independientes: A1 = { acertar el 1º partido } A2 = { acertar el 2ª partido }.. A14 = { acertar el 14º partido } a1 = { no acertar el 1º partido } a2 = { no acertar el 2º partido }.. a14 = { no acertar el 14º partido } Sea el suceso A = { acertar 12 partidos} La probabilidad del suceso A es : P(A) = P (A1. A2. a13. a14 + A1. A2. a12. a13. A14 + ) C14,2 = 14! / 2!. 12! = 91 casos Las probabilidades son: P(Ai) = 1/3 P(ai) = 2/3 P(A) = 91. (1/3) 12. (2/3) 2 = 7,613358. 1 E-5 Javier Ferrer Alós Dado que hay 8 apuestas en cada Serie, la Probabilidad en la Serie es: P(A) = 8. 7,613358. 1 E-5 = 6,882686. 1 E-4 Probabilidad de obtener 12 aciertos al menos en 1 Serie Análogo al caso anterior: Nº Series Probabilidad 1 4. 1 8. 1 2. 1 4. 1 Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 31 de 4

QUINIELAS DE FUTBOL 2.2.- TIEMPOS DE ESPERA Esperanza matemática Hallados mediante una Distribución Geométrica P ( X=n ) = ( 1 p ) n-1. p p = probabilidad de acierto para cada categoría n = número de sorteos Para poder determinar la espera matemática expresada en al menos 1 acierto, relacionamos la Distribución Geométrica con la Distribución Binomial : P ( X<=n ) = 1 p ( X > n ) El contrario será la probabilidad de que en n sucesos no haya ningún acierto. = 1 P ( no hay ningún acierto en n ) = 1 P ( B(n,p) = ) = 1 ( 1 p ) n = P ( B (n,p) >= 1 ) Con esta Distribución obtenemos la esperanza matemática del número de sorteos que hay que realizar para que aparezca por primera vez al menos un acierto en cada categoría. La esperanza matemática del número de sorteos, se calcula para el rango de probabilidad de acertar la predicción con un margen entre: %Fiabilidad Desviación Típica Calificación Juicio 68 1 Posible * Optimista * 87 1,5 PROBABLE 95 2 MUY PROBABLE Realista 99,7 3 Seguro * Pesimista * Se añade a las tablas el estadístico para acertar con tan solo una Serie, de esta forma se observa como mejora, drásticamente, la probabilidad de acertar con el incremento de las series. Las gráficas no incluyen este dato para mejorar la visualización de las curvas a escala. Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 32 de 4

2.2.-Tiempo de espera para Quinielas ( 8 apuestas/ 1 suceso ) 2.2.1.-Para al menos un acierto de pleno al 15 Nivel de Fiabilidad del Pronóstico 68% 87% 95% 99,7% Series Probabilidad Jornadas Semanas Jornadas Semanas Jornadas Semanas Jornadas Semanas 1 5,5753376 1 E 7 2.43.74 2.43.74 3.61.371 3.61.371 5.373.182 5.373.182 1.419.35 1.419.35 1,115675 1 E 3 1.22 1.22 1.85 1.85 2.62 2.62 5.46 5.46 4. 2,23135 1 E 3 511 511 92 92 1.342 1.342 2.62 2.62 8. 4,4627 1 E 3 255 255 451 451 671 671 1.3 1.3 2. 1,115675 1 E 2 12 12 18 18 268 268 519 519 4. 2,23135 1 E 2 51 51 9 9 133 133 258 258 6. 5. 4. 3. 1. 68% 86% 95% 99,7% 1. 2. 3. 4. 5. se rie s 6. 5. 4. 3. 1. 4. 8. 2. 4. 6 65 7 75 8 85 9 95 1 % de fiabilidad pronóstico Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 33 de 4

2.2.-Tiempo de espera para Quinielas ( 8 apuestas/ 1 suceso ) 2.2.2.-Para al menos un acierto de 14 Nivel de Fiabilidad del Pronóstico 68% 87% 95% 99,7% Series Probabilidad Jornadas Semanas Jornadas Semanas Jornadas Semanas Jornadas Semanas 1 1,672613 1 E 6 681.235 681.235 1.23.457 1.23.457 1.791.61 1.791.61 3.473.117 3.473.117 3,345225 1 E 3 341 341 61 61 895 895 1.734 1.734 4. 6,69451 1 E 3 17 17 3 3 447 447 866 866 8. 1,33881 1 E 2 85 85 15 15 223 223 432 432 2. 3,345225 1 E 2 34 34 6 6 89 89 171 171 4. 6,69451 1 E 2 17 17 3 3 44 44 84 84 1.8 1.6 1.4 1.2 1. 8 6 4 2 1. 2. 3. 4. 5. se rie s 68% 86% 95% 99,7% 1.8 1.6 1.4 1.2 1. 8 6 4 2 6 65 7 75 8 85 9 95 1 % de fiabilidad pronóstico 4. 8. 2. 4. Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 34 de 4

2.2.-Tiempo de espera para Quinielas ( 8 apuestas/ 1 suceso ) 2.2.3.-Para al menos un acierto de 13 Nivel de Fiabilidad del Pronóstico 68% 87% 95% 99,7% Series Probabilidad Jornadas Semanas Jornadas Semanas Jornadas Semanas Jornadas Semanas 1 4,6832835 1 E 5 24.33 24.33 42.98 42.98 63.965 63.965 124.38 124.38 9,3665671 1 E 2 12 12 21 21 31 31 6 6 4.,1873313 6 6 1 1 15 15 29 29 8.,3746627 3 3 5 5 7 7 13 13 2.,9366567 1 1 1 1 2 2 3 3 4. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 6 5 4 3 2 1 68% 86% 95% 99,7% 1. 2. 3. 4. 5. se rie s 7 6 5 4 3 2 1 4. 8. 2. 4. 6 65 7 75 8 85 9 95 1 % de fiabilidad pronóstico Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 35 de 4

2.2.-Tiempo de espera para Quinielas ( 8 apuestas/ 1 suceso ) 2.2.4.-Para al menos un acierto de 12 Nivel de Fiabilidad del Pronóstico 68% 87% 95% 99,7% Series Probabilidad Jornadas Semanas Jornadas Semanas Jornadas Semanas Jornadas Semanas 1 6,882686. 1 E 4 1.871 1.871 3.36 3.36 4.92 4.92 9.539 9.539 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,2 1,,8,6,4,2 68% 86% 95% 99,7%, 1. 2. 3. 4. 5. series 1,2 1,,8,6,4,2 4. 8. 2. 4., 6 65 7 75 8 85 9 95 1 % de fiabilidad pronóstico Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 36 de 4

3.1.- Introducción Siendo todos los pronósticos ciertos para cada uno de los niveles de seguridad aplicados (68%, 87%, 95% y 99,7%), debemos determinar cual va a ser el nivel que vamos a aceptar como mas real para la predicción. Como se ha podido ver, el rango de que han de transcurrir para que se produzca al menos un acierto es alto según el nivel de seguridad que queramos aplicar al suceso verdadero. Por lo tanto aparece la pregunta cual es la predicción mas probable? El nivel de seguridad es una elección arbitraria y viene determinado según el campo al que se aplica la herramienta predictiva, es decir, aun siendo poco probable que se agote el margen dado con altos niveles de fiabilidad (99,7%), es precisa esa recomendación cuando lo contrario pueda entrañar un grave peligro (medicina, ingeniería etc.). En un contexto como el que nos ocupa, podemos y debemos situarnos en un nivel de seguridad razonable, ya que, en este caso, lo difícil excesivamente poco probable - es que no se produzca el acierto con altos márgenes de seguridad, con lo que estamos siendo excesivamente pesimistas respecto de la realidad mas frecuente. En pocas palabras, no es menos cierto que saldrá al menos un acierto de máxima categoría en Bonoloto antes de 57 con 4. series activas y con un margen de error del 99,7%, que aparecerá antes de 1, con un margen de error del 68% en la predicción. En el primer caso estamos siendo muy seguros, pero ciertamente pesimistas (solo un,3% de las veces ocurrirá lo contrario) y en el segundo caso lo contrario, optimistas. Así pues la pregunta es: que margen de seguridad debemos tomar como mas razonable? Para ello ideemos una analogía matemática que reproduce de forma mucho más simple pero igualmente fidedigna el margen de seguridad, con un modelo, familiar, que nos va a permitir decidir el margen que tomaremos como más probable: la esperanza matemática que elegiríamos mas probable para el lanzamiento de una moneda. Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 38 de 4

3.2.- Esperanza matemática de la moneda Apliquemos la herramienta predictiva usada : relacionamos la Distribución Geométrica con su Binomial para el calculo de la esperanza matemática de obtener al menos un acierto en el lanzamiento azaroso de una moneda Los resultados son extrapolables a los aquí obtenidos para el caso de la Lotería y las Quinielas de Fútbol, con la ventaja que en este caso nos va a ser fácil determinar qué margen de seguridad tomaremos como más probable: un modelo de 2 sucesos nos es muy familiar y lo determinamos con nuestro propio sentido común. Probabilidad de acierto % Fiabilidad pronóstico,5 68 2,5 87 3,5 95 5,5 99,7 9 Sucesos necesarios para "al menos un acierto" Con este ejemplo se puede intuir la potencia predictiva que tiene cada nivel. Es fácil comprobar que no siempre ( mas o menos algo mas de la mitad de las veces ) saldrá una cara con tan solo dos intentos. Mas veces acertaremos hasta el tercer intento y casi siempre nos saldrá cara antes de necesitar mas de cinco intentos en el lanzamiento de la moneda. Finalmente, muy pocas veces (menos del 1%) pasaremos de los nueve intentos para que aparezca el suceso cara. podemos aplicar este razonamiento, tan próximo, a los márgenes calculados en este trabajo? : Si. Por lo tanto, situarnos en un entorno entre el 87% y el 95% de fiabilidad en el pronóstico nos hará tomar la mejor elección, la que mejor reproduce la realidad probabilística, sin pecar de optimistas (68%) o pesimistas (99,7%). No obstante, con el ejemplo de la moneda, podremos elegir, con una analogía perfectamente valida y fácil de intuir, con qué margen queremos extrapolar el tiempo y los beneficios esperables del sistema de Fidelización HiperJuego. Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 39 de 4

ALGUNOS ASPECTOS PENALES DEL USO INDEBIDO DE LA OBRA REGISTRAL "HIPERjuego" La materia penal relativa al uso indebido de los derechos de autor y de propiedad intelectual viene regulada en las Secciones 1ª ("De los delitos relativos a la Propiedad intelectual"; arts. 27 a 272) y 4ª ("Disposiciones comunes ") del Capitulo XI ("De los delitos relativos a la propiedad intelectual e industrial, al mercado y a los consumidores") del Titulo XIII ("Delitos contra el patrimonio y contra el orden socioeconómico") del Libro II ("Delitos y sus penas") del Código Penal (L.O. 1/1995, de 23 de noviembre) como sigue: CAPITULO XI.- "De los delitos relativos a la propiedad intelectual e industrial, al mercado y a los consumidores" Sección 1ª.- "De los delitos relativos a la propiedad intelectual" Artículo 27. [Supuesto] Será castigado con la pena de prisión de seis meses a dos años o de multa de seis a veinticuatro meses quien, con ánimo de lucro y en perjuicio de tercero, reproduzca, plagie, distribuya o comunique públicamente, en todo o en parte, una obra literaria, artística o científica, o su transformación, interpretación o ejecución artística fijada en cualquier tipo de soporte o comunicada a través de cualquier medio, sin la autorización de los titulares de los correspondientes derechos de propiedad intelectual o de sus cesionarios. La misma pena se impondrá a quien intencionadamente importe, exporte o almacene ejemplares de dichas obras o producciones o ejecuciones sin la referida autorización. Será castigada también con la misma pena la fabricación, puesta en circulación y tenencia de cualquier medio específicamente destinada a facilitar la supresión no autorizada o la neutralización de cualquier dispositivo técnico que se haya utilizado para proteger programas de ordenador. Artículo 271. [Supuestos cualificados] Se impondrá la pena de prisión de un año a cuatro años, multa de ocho a veinticuatro meses, e inhabilitación especial para el ejercicio de la profesión relacionada con el delito cometido, por un período de dos a cinco años, cuando concurra alguna de las siguientes circunstancias: a) Que el beneficio obtenido posea especial trascendencia económica. b) Que el daño causado revista especial gravedad. En tales casos, el Juez o Tribunal podrá, asimismo, decretar el cierre temporal o definitivo de la industria o establecimiento del condenado. El cierre temporal no podrá exceder de cinco años. Artículo 272. [Responsabilidad civil] 1. La extensión de la responsabilidad civil derivada de los delitos tipificados en los dos artículos anteriores se regirá por las disposiciones de la Ley de Propiedad Intelectual relativas al cese de la actividad ilícita y a la indemnización de daños y perjuicios. 2. En el supuesto de sentencia condenatoria, el Juez o Tribunal podrá decretar la publicación de ésta, a costa del infractor, en un periódico oficial. Sección 4ª.- Disposiciones comunes a las secciones anteriores Artículo 287. [Denuncia del agraviado] 1. Para proceder por los delitos previstos en los artículos anteriores del presente capítulo será necesaria denuncia de la persona agraviada o de sus representantes legales. Cuando aquélla sea menor de edad, incapaz o una persona desvalida, también podrá denunciar el Ministerio Fiscal. 2. No será precisa la denuncia exigida en el apartado anterior cuando la comisión del delito afecte a los intereses generales o a una pluralidad de personas. Artículo 288. [Publicación de la sentencia] En los supuestos previstos en los artículos anteriores se dispondrá la publicación de la sentencia en los periódicos oficiales y, si lo solicitara el perjudicado, el Juez o Tribunal podrá ordenar su reproducción total o parcial en cualquier otro medio informativo, a costa del condenado. Además, el Juez o Tribunal, a la vista de las circunstancias del caso, podrá adoptar las medidas previstas en el artículo 129 del presente Código. Esta obra no podrá ser reproducida total o parcialmente, ni transmitirse por procedimientos electrónicos, mecánicos, magnéticos o por sistemas de almacenamiento y recuperación informáticos o cualquier otro medio, ni su préstamo, alquiler, o cualquier otra forma de cesión de uso del sistema (explotación del sistema, contenidos, ejemplar, ) sin el permiso previo y escrito del titular del copyright o cesionarios debidamente autorizados al efecto, siendo tipificada tal conducta por el Código penal, con penas de hasta cuatro años de prisión. Javier Ferrer Alós CopyRight 1995-22 Página 4 de 4