DINÁMICA LEYES DEL MOVIMIENTO La Dinámica clásica estudia todas las relaciones que existen entre los cuerpos en movimiento y las posibles causas que lo producen, o dicho de otra manera estudia las fuerzas que actúan sobre ellas. Todos los seres humanos tenemos de una u otra manera una comprensión fundamental del concepto de Fuerza en el caso donde retiramos un libro de nosotros sobre una mesa después de leerlo, o cuando golpeamos un balón de fútbol y de alguna manera relacionamos fuerza con una interacción con algún tipo de objeto y de esta manera logramos cambiar su estado de reposo o de movimiento, pero en la realidad fuerza no está siempre relacionada con la producción de movimiento alguno sobre un objeto, por ejemplo se puede aplicar fuerza sobre una parad y no necesariamente podríamos moverla. La fuerza es una cantidad vectorial y por esta razón tiene magnitud dirección y sentido. Leyes de Newton Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se da explicación a la mayoría de los problemas que plantea la dinámica, y de una manera particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Estos principios revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que constituyen los cimientos no solo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. 1
Isaac Newton nació en Inglaterra en el año de 164 y murió 177, fue uno de los más brillantes científicos de la historia. Antes de cumplir 30 años, formuló los conceptos básicos y leyes de la mecánica. Primera ley de newton sobre el movimiento Esta ley se conoce también como la ley de Inercia Todo cuerpo que está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, permanecerá en ese estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que una fuerza externa actúe sobre él y cambie ese estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. La expresión matemática de la primera ley de Newton Segunda ley de Newton Antes de definir la segunda ley de Newton es importante definir el término masa. Supongamos que tenemos dos balones uno del tipo llamado medicinal y otro de voleibol ambos balones son lanzados a una persona uno a la vez y veamos cual de los dos balones tendrá más posibilidad de seguir el movimiento por no poder ser atrapado, en este caso ese tendrá mayor masa. Entonces podemos definir a la masa como la propiedad que tienen todos los cuerpos a oponerse a cambiar su estado de movimiento. La unidad de la masa en el sistema internacional (SI) es el kilogramo. Si la suma de todas las fuerzas es diferente de cero, cuando se ve desde un marco de referencia inercial, el cuerpo adquiere una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo y es inversamente proporcional a su masa. Matemáticamente esto se expresa así.
) Es decir: La cual definimos como: 1 dina es igual a la fuerza que se ejerce sobre un cuerpo de 1 gramo de masa que produce una aceleración de. La equivalencia existente entre el Newton y la Dina es: 1N = dinas Como la fuerza es vectorial se puede expresar escalarmente en sus coordenadas rectangulares La unidad de la fuerza en el sistema internacional es el Newton (N), y lo podemos definir como: Un Newton es la fuerza que actúa sobre una masa de un kilogramo para producir una aceleración Existe otra unidad que es muy utilizada que en el sistema cgs, llamada dina. Tercera Ley de Newton Si presionamos con la palma de la mano una pared de ladrillos con una fuerza determinada, la pared también ejercerá la misma fuerza contra la palma de la mano, esto lo podemos observar al ver que la palma de la mano sufre una deformación en la piel, y si aplicamos mayor fuerza la mano sufrirá mayor deformación esto indica que la pared también aumento su fuerza. Esto es lo que se conoce como la tercera ley de Newton. Esta ley dice que todo cuerpo que ejerce una fuerza contra otro objeto, recibirá una fuerza de igual magnitud y sentido contrario a la aplicada, esto se conoce como acción y reacción. Es importante señalar que las fuerzas de acción y reacción se aplican 3
siempre a dos cuerpos diferentes, nunca sobre un mismo cuerpo. Ahora aplicamos la segunda ley de Newton en forma escalar a cada uno de los ejes solo en el eje X, ya que el movimiento será ) Algunas aplicaciones de las leyes de Newton 1) m m Primero realizamos un diagrama de cuerpo libre el cual consiste en dibujar sobre un sistema de coordenadas todas las fuerzas que actúan en el sistema. 3) m 4
Representemos los diagramas de cuerpo libre tanto del cuadro como de las cuerdas tensoras. 60 30 Mg Diagrama de cuerpo libre de la masa : N Donde el primer diagrama representa el DCL del punto (nudo) que sostiene a los tres cables y el segundo diagrama es el DCL del cuadro que cuelga. Mg Las ecuaciones son: Primer diagrama Diagrama de cuerpo libre para la masa Para este caso Segundo diagrama FUERZAS DE ROCE O FUERZAS DE FRICCION 4) Son fuerzas que se originan entre las superficies de dos cuerpos que se encuentran en contacto ya que las superficies interactúan entre sí. Sin la fuerza de fricción sencillamente no 5
podríamos realizar cosas tan cotidianas como caminar, levantar un vaso para tomar agua, poder frenar un vehículo, etc. Estas fuerzas de fricción siempre son paralelas a las superficies en contacto y están dirigidas en sentido opuesto al supuesto movimiento. Esta fuerza de roce se conoce de dos formas, fuerza de roce estática y fuerza de roce cinética. Fuerza de roce estática ( ) Esta fuerza tiene la característica fundamental de que se opone a que el movimiento se inicie. Donde o, se denomina coeficiente de fricción estática y su valor esta en el rango de 0 < La fuerza de rozamiento estática es opuesta a la fuerza aplicada y puede tener valores establecidos por la siguiente ecuación: Observación: cuando el cuerpo está a punto de moverse se cumple la siguiente igualdad De esta forma una vez iniciado el movimiento del cuerpo esta fuerza de fricción se convierte en fuerza de fricción cinética o. Esta fuerza de fricción cinética también es opuesta al movimiento del cuerpo en dirección es esta dada por la expresión, donde se denomina coeficiente de rozamiento cinético, este coeficiente de rozamiento cinético será menor que el coeficiente de rozamiento estático 6
Por esta razón la fuerza de rozamiento cinética es menor que la fuerza de rozamiento estática aplicada a dos cuerpos en contacto. PROBLEMAS RESUELTOS Forma de cómo determinar experimentalmente el coeficiente de rozamiento estático y cinético. T T N Un bloque de masa m descansa sobre un plano inclinado, seguidamente se eleva este plano sobre el cual descansa el bloque de masa m (poco a poco) desde un ángulo = 0, hasta llegar lentamente a un ángulo donde el bloque inicie un movimiento para un anulo llamado ángulo critico, en ese instante la suma de las fuerzas en el eje x es igual a cero En la figura se tienen dos masas y,, =60 Calcular la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda suponiendo un movimiento en sentido horario Para Para la masa 7
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1 En la figura anterior,, Hallar y la tensión T Los diagramas de cuerpo libre de las dos masas serán los siguientes: De la ecuación (1) despejamos T sen37 cos37 Resolviendo para los valores dados tenemos Magnitud Vectorialmente Diagrama de cuerpo libre de la masa sen37 cos37 Para determinar la tensión sustituimos el valor de la aceleración en la ecuación (1) Sumando las ecuaciones (1) y (3) tenemos que eliminamos la tensión y nos queda lo siguiente 37 8
Resolviendo para encontrar el valor pedido de T Para determinar el valor de la tensión, de la ecuación (1) despejamos T Para Para la masa En el siguiente sistema tenemos dos masas y para ambas superficies en contacto, y la aceleración. Hallar la tensión T T Hagamos el diagrama del cuerpo libre para las masas 9
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1 JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1 DINÁMICA CIRCULAR Anteriormente estudiamos las leyes de Newton para estudiar movimientos de cuerpos u objetos que se mueven o desplazan en línea recta, ahora estudiaremos las leyes de Newton para estos mismos cuerpos u objetos los cuales se mueven en una trayectoria circular. Supongamos un cuerpo que se mueve en una trayectoria circular horizontal hacia dentro, y de esta manera hace que la piedra se mueva en una trayectoria circular, donde esta fuerza está representada por: Esta fuerza causa una aceleración centrípeta dirigida hacia el centro de la circunferencia, la cual hace que la dirección de la velocidad en este movimiento cambie de dirección constantemente durante el mismo. Esta aceleración radial o centrípeta está dada por: Una de las aplicaciones de este movimiento es el péndulo cónico. Al analizar la gráfica anterior podemos decir que según la primera ley de Newton la piedra seguiría en línea recta si no existiera fuerza sobre ella, pero debido a la cuerda no sigue este movimiento gracias a una fuerza centrípeta que se ejerce a través de la cuerda dirigida desde la piedra Sea el ángulo entre la cuerda y la componente vertical 10
Al analizar este péndulo cónico tenemos las siguientes ecuaciones Al dividir la ecuación entre la ecuación 1 tenemos Donde Según la gráfica Resolviendo las ecuaciones anteriores tenemos Entonces tenemos sustituyendo en la ecuación de v Curva peraltada Estudiemos el siguiente caso donde un vehículo gira alrededor de una curva peraltada, lo que significa que la superficie esta inclinada un cierto ángulo. Una moneda colocada a 0,30 m del centro de una tornamesa horizontal giratoria, se desliza cuando su rapidez es 5,0 m/s. El coeficiente de fricción estática entre la moneda y la tornamesa, cuando la moneda esta fija en relación a la tornamesa es: 0,3m v 11
DCL Moneda N f s mg F m r a c F y 0 N mg 0 fs ma c N mg v smg m R (5m / s) s 9,8m / s 0,3m v s gr s Finalmente tenemos que 8,503 Un carrito de control remoto de masa 1,6 kg se mueve con v=1.0 m/s (constante) en un círculo vertical dentro de un cilindro hueco de 5,00 m de radio. Qué magnitud tiene la fuerza normal ejercida sobre el coche por las paredes del cilindro en: a) El punto A (nadir del circulo vertical)? b) En el punto B (cenit del circulo vertical)? v=1m/s R=5m m=1,6kg Diagrama de Cuerpo Libre en el Punto B N B N B B mg mg N B ma c N B 304N N B (1m/ s) 1,6 kg 9,8m / s 5m F m (,0 Pts) Diagrama de Cuerpo Libre en el Punto A (,0 Pts) r a c v m mg R N A A mg Fr ma c mg N A ma c v N A m R mg 1 N A (1m/ s) 1,6 kg 9,8m / s 5m
N A 617, 6N 13
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