QUINTO Grado - Unidad 3 - Sesión 12 Reconocemos las formas en nuestro entorno En esta sesión, se espera que los niños y las niñas apliquen las propiedades de los triángulos al plantear y resolver problemas relacionados con actividades lúdicas, empleando diversos materiales y recursos para construir o dibujar triángulos. Antes de la sesión Revisa las Rutas del Aprendizaje de V ciclo. Revisa información sobre la propiedad de las existencia de los triángulos y sobre sus ángulos. Pide a los estudiantes que lleven al aula palitos de fósforo, hisopos, sorbetes y plastilina. Prepara en un papelote el problema de Desarrollo. Elabora triángulos de papel de acuerdo a la cantidad de equipos que se formen. Revisa la lista de cotejo (Anexo 1) y la página 115 del Cuaderno de trabajo. Materiales o recursos a utilizar Palitos de fósforo, hisopos, sorbetes y plastilina. Papelote con el problema de Desarrollo. Triángulos de papel. Hojas, plumones, regla, transportador y tijeras. Cuaderno de trabajo (pág. 115). Lista de cotejo. 373
COMPETENCIA(S), CAPACIDAD(ES) E INDICADOR(ES) A TRABAJAR EN LA SESIÓN COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. Razona y argumenta generando ideas matemáticas. Emplea y usa estrategias. Elabora conjeturas sobre las propiedades de los cuadriláteros y triángulos. Emplea diversos materiales y recursos para construir o dibujar triángulos. 1. Momentos de la sesión INICIO 15 minutos Saluda amablemente a los niños y a las niñas; luego, dialoga con ellos respecto a los columpios. Pregúntales: qué forma tienen los columpios? Después, continúa el diálogo señalando que los columpios son útiles para recrearnos y también para aprender matemática. Recoge los saberes previos mediante las siguientes interrogantes: qué recuerdan de los triángulos?, cuántos lados tienen?, con qué materiales podríamos construir triángulos? Pide que todos coloquen sobre sus mesas de trabajo los palitos de fósforo y propón los siguientes retos: RETO 1: Forma un triángulo con tres palitos. Cómo se relacionan sus lados con sus ángulos? RETO 3: Forma un triángulo con seis palitos. Cómo se relacionan sus lados con sus ángulos? RETO 2: Forma un triángulo con cuatro palitos. Cómo se relacionan sus lados con sus ángulos? 374
Una vez que todos hayan construido los triángulos, pregunta: cuando un triángulo tiene tres lados iguales, sus ángulos también son iguales?; cuando un triángulo tiene dos lados iguales, esos dos ángulos también son iguales?; cuando un triángulo tiene lados diferentes, sus ángulos también son diferentes? Resalta las ideas de que a mayor lado de un triángulo, se opone un mayor ángulo; y si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales. Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a aplicar las propiedades de los triángulos. Acuerda con los niños y las niñas las normas de convivencia a tener en cuenta para trabajar en equipo. Normas de convivencia Participar en orden y en los tiempos adecuados. Respetar las opiniones de los demás. 2. DESARROLLO 65 minutos Dialoga con los estudiantes sobre los juegos recreativos de los parques de diversiones y comenta que en ellos se pueden apreciar diversas formas geométricas. A partir de este diálogo introductorio, presenta el papelote con el siguiente problema: 375
Una familia fue a jugar al parque. El padre propuso el juego Triángulos traviesos, que consiste en construir diversos triángulos con hisopos del mismo tamaño. Pepe y Juan dijeron lo siguiente: Formaré un triángulo con 5 palitos, colocando 3 palitos en la base. Formaré un triángulo con 5 palitos, con 1 palito en la base. PEPE JUAN Quién formará un triángulo: Pepe o Juan?, por qué?; cuánto suman los ángulos de un triángulo? Asegúrate de que todos los niños y las niñas hayan comprendido el problema. Para ello, realiza las siguientes preguntas: de qué trata el problema?; cómo se llama el juego?, en qué consiste?, cuántos hisopos usará Juan?, cuántos usará Pepe?; qué nos preguntan?, qué podemos hacer para responder correctamente? Solicita que algunos expliquen el problema con sus propias palabras. Formula otras preguntas: alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, cuál?, cómo lo resolvieron?, de qué manera podría ayudarlos esa experiencia en la solución de este nuevo problema? Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo hisopos, regla y transportador. Promueve la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: cómo sabremos cuál de los niños formará un triángulo?, cómo sabremos exactamente cuánto deben sumar los ángulos internos de un triángulo?, cómo sabremos cuál es el mayor lado y el menor lado?, cuál es la relación entre estos dos elementos? 376
Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma pueden resolver el problema. Plantéales comenzar con el caso de Pepe. Formaré un triángulo con 5 palitos, colocando tres palitos en la base. PEPE En el caso de Pepe, no podemos formar un triángulo. Por qué? 1 1 3 Orienta a los equipos a explicar por qué no se puede formar el triángulo en el caso de Pepe. Pregúntales: si cada hisopo es una unidad, qué sucederá si sumamos las medidas de dos de los lados (del mayor y del menor) y comparamos el resultado con la medida del tercer lado?, será mayor o menor la suma de estos dos lados con relación al tercer lado? Un lado: 1 Suma de dos lados: 3 + 1 = 4 377
Pídeles que escriban lo que sucede, por ejemplo: Un lado es menor que la suma de los otros dos lados. Pregunta: qué sucederá si restamos las medidas de dos lados y comparamos el resultado con la medida del tercer lado?, será mayor o menor la resta de estos dos lados en relación al tercer lado? Un lado: 1 Diferencia entre dos lados: 3-1 = 2 Pídeles que escriban lo que sucede, por ejemplo: Un lado es menor que la suma de los otros dos lados. Motiva a los niños y a las niñas a escribir lo que sucede con los lados de este triángulo y si esto puede explicar por qué no se puede formar el triángulo. Invítalos a formar el triángulo de Juan con los hisopos o palitos y realiza las mismas preguntas sobre los lados, que hiciste para el triángulo de Juan. Invítalos a escribir lo que sucede. Un lado: 2 La suma de los dos lados: 2 + 1 = 3 Un lado es menor que la suma de los otros dos 378
Un lado: 2 La diferencia los dos lados: 2-1 = 1 Un lado es mayor que la diferencia de los otros dos Pide que escriban en una sola línea las dos cosas que encontraron: Un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. Haz la siguiente consulta: qué se debe cumplir para formar un triángulo? Permite que escriban lo descubierto con sus propias palabras. Orienta a los estudiantes a que resuelvan la siguiente pregunta del problema: Cuánto suman los ángulos interiores de un triángulo? Proporciona a cada equipo plumones y triángulos de papel del tamaño del triángulo de Juan, y presenta la siguiente estrategia: 1. Marcamos los tres ángulos interiores con diferentes colores o con letras. Propiedad: En todo triángulo, la suma de sus ángulos interiores es 180. 379
2. Doblamos desde el vértice superior hacia el centro. b a c 3. Doblamos los otros dos vértices del triángulo, buscando que los tres vértices coincidan exactamente. a b c a b c a b c Formula las siguientes interrogantes: qué ángulo se ha formado al unir los tres vértices? (un ángulo llano), cuánto mide un ángulo llano? (180 ); entonces, cuánto suman los ángulos interiores en cualquier triángulo? Invítalos a escribir lo que han descubierto, por ejemplo: Si juntamos los ángulos de un triángulo en una misma linea recta forma un ángulo llano. Formaliza con tus estudiantes que existe una propiedad que garantiza que un triángulo pueda existir, es decir que se puede formar, teniendo en cuenta sus lados y se llama propiedad de la existencia del triángulo. 380
Propiedad de la existencia del triángulo: Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia Lado 1 < lado 2 + lado 3 Lado 1 > lado 2 lado 3 También formaliza la propiedad de los ángulos de un triángulo: Los ángulos interiores de un triángulo suman 180 Elaboren juntos el siguiente mapa conceptual: TRIÁNGULOS Tiene propiedades Existencia del triángulo Suma de ángulos Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 b a c a + b + c = 180 Reflexiona con los niños y las niñas sobre el problema resuelto, a través de esta pregunta: qué propiedades tienen los triángulos? Luego, comenta cada una de ellas. Plantea otros problemas Entrega a los equipos sorbetes, plastilina, reglas, hojas bond y tijera para que resuelvan el siguiente problema: 381
Podemos formar triángulos? Trata de graficar cada uno de los siguientes triángulos y determina si existen o no: Dos de sus lados miden 5 cm y uno 6 cm. Sus tres lados miden 4 cm. Sus lados miden 2 cm, 2 cm y 6 cm. Induce a los estudiantes a aplicar la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. En un primer momento con los materiales y luego en su cuaderno. Proporciona hojas cuadriculadas a cada equipo para que presenten sus conclusiones y pide que las ubiquen en un lugar del aula visible para todos. Comenta que los problemas resueltos refuerzan la propiedad de la existencia de los triángulos. 3. CIERRE 10 minutos Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades desarrolladas durante la sesión: qué han aprendido hoy?, fue sencillo?, qué dificultades tuvieron?, pudieron superarlas de forma individual o de forma grupal?; qué es un triángulo?, qué propiedades de los triángulos conocieron? Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos y la importancia de conocer las propiedades de los triángulos, ya que los encontramos en diferentes objetos de nuestro entorno, como los columpios, que nos permiten distraernos y recrearnos. Tarea a trabajar en casa Indica a los niños y a las niñas que resuelvan la actividad de la página 115 del Cuaderno de trabajo. 382
Anexo 1 Quinto Grado Lista de cotejo para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. (Sesiones 12, 13 y 14) N Nombre y Apellido de los estudiantes Elaborar conjeturas sobre las propiedades de los cuadrilateros y triangulos. Emplea diversos materiales y recursos para construir o dibujar triángulos. Aplica las propiedades de los cuadriláteros al plantear o resolver un problema. Emplea diversos materiales y recursos para construir o dibujar cuadrilateros. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Logrado No logrado 383