TEMA 4: CONDICIONES INICIALES

4.1 Problema del horizonte, de la geometría espacial plana, y de los unwanted relics Problema del horizonte: Hemos visto el proceso de recombinación. El fondo cósmico de radiación se desacopla del baño térmico a un redshift z, o, para a 10-3. Por lo tanto, el ángulo que subtiende es:? 0 ' 0.03 2 Pero el fondo cósmico de radiación es perfectamente homogéneo e isotrópico, con desviaciones (perturbaciones, las hemos visto en el último capítulo) de 10-5 Cómo es posible, que, 10 4 regiones que no estaban conectadas causalmente en la época del descaplo, sean hoy casi exactamente iguales?

Problema del horizonte: Redshift~1000, started outside of this region. Inside the cone is causally connected to us. At the last scattering surface, they were not in causal contact with us and certainly not with each other. However, the temperature are almost identical!? 7

Problema de la geometría plana:

Por que sabemos que el universo es plano???? Volvamos a nuestro querido CMB...

resolucion angular= 7 grados Boomerang WMAP resolucion angular= 13 minutos de arco

Planck resolucion angular= 5 minutos de arco!

VIVIMOS EN UN UNIVERSO PLANO!!!!!

4.1 Problema del horizonte, de la geometría espacial plana, y de los unwanted relics Problema de la geometría plana: La densidad del universo es muy próxima a la crítica: 0 1 El problema es que, para que después de cerca de 14 miles de millones de años de evolución, el universo sea plano, se requiere que en sus inicios, la densidad del universo no se desviara de 1 con una precisión de 62 órdenes, es decir, fuera: 0 =1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ȧ 2 = 8 G K a 3 a 2 = c 1 = 3K 8 G a 2 En un universo dominado por la radiación: 1 crece en el tiempo! / a2 r 1 = 10 16 0 1 r 0

4.1 Problema del horizonte, de la geometría espacial plana, y de los unwanted relics Problema de los unwanted relics... En el universo temprano, relics como monopolos magnéticos, cuerdas cósmicas, se pueden producen en las distintas transiciones de fase. Sin embargo, la densidad de estos objetos hoy es despreciable, por qué?

4.3 Inflación Teoría que soluciona los tres problemas. Formulada por Guth en 1981, también por Linde (1982) y por Albrecht & Steinhardt (1982). Podríamos definir un perído inflacionario como cualquiera en el que el universo se está expandiendo de manera acelerada: El horizonte viene dado por: ä>0 = Z dt a = Z 1 a 2 da H(a) = Z da 0 a 0 1 a 0 H(a 0 ) Es decir, es la integral logarítmica del radio de Hubble comoving (1/aH). El radio de Hubble es la distancia causal. Hay una diferencia entre el horizonte y el radio de Hubble. Si dos partículas están separadas por una distancia superior al radio de Hubble, no pueden afectarse HOY. Si dos partículas están separadas por una distancia superior al horizonte, no han podido estar en contacto causal JAMAS. Pudiera ser posible por lo tanto que el horizonte sera mucho mayor que 1/aH HOY de tal manera que estas partículas no estén en contacto causal hoy pero lo hayan estado en el pasado de alguna manera...

4.3 Inflación Pero, en un universo dominado por materia o radiación, el radio de Hubble comoving siempre crece: The Horizon Comoving wavelengths remain constant. Enter the horizon, causal physics begin to operate pn them The horizon grows as the scale factor increases CMB comes from the last scattering surface (a~10-3 ) 6 Never could communicate with one another. It s possible Cannot talk to each other now.

4.3 Inflación Si el radio de Hubble comoving debe decrecer, entonces ah debe aumentar, es decir: Por lo tanto, para resolver el problema, el universo tuvo que expandirse de manera acelerada, cada vez más y más rápido. en la mayoría de los modelos de inflación, H es constante tion can solve the horiz Es decir, el universo debe expandirse de manera acelerada durante 62 e-folds! O, en otras palabras, el comoving Hubble radius al final de inflación debe ser 10^28 veces menor que el actual.

4.3 Inflación ANTES... Causal contact with each other. Now no longer Communicate. Las escalas cosmológicas actuales estaban en contacto causal antes de inflación! DESPUÉS!! A solution to the Hor

4.3 Inflación Hemos visto que inflación resuelve el problema del horizonte. Y el problema de la geometría plana? En un universo con materia o radiación: 1 = 3K 8 G a 2 crece en el tiempo, ya que: d 1 / ä>0 dt Si tenemos una época de expansión acelerada, ä>0 d 1 < 0 dt Luego Ω puede tener un valor arbitrario al inicio, ya que el proceso de inflación hará que el valor al final de inflación de 1-Ω sea ínfimo. A pesar de que luego crezca, sigue siendo muy pequeño hoy. De hecho, una de las predicciones de inflación es Ω 0 =1. Respecto al problema de los relics, lo resuelve fácilmente, ya que se diluyen en el proceso de expansión acelerada!

4.4 Campo escalar Generalmente, el proceso de inflación se asocia a un campo escalar, el inflaton, el cual domina la densidad de energía del universo a tiempos tempranos. El tensor de energía-momento asociado a dicho campo escalar: Only time derivatives are relevant. Para la evolución del campo (orden 0) y no de sus perturbaciones, sólo las derivadas temporales son relevantes:

4.4 Campo escalar Generalmente, el proceso de inflación se asocia a un campo escalar, el inflaton, el cual domina la densidad de energía del universo a tiempos tempranos. El etnsor de energía-momento asociado a dicho campo escalar: Para la evolución del campo Only (orden time derivatives 0) y no de are sus relevant. perturbaciones, sólo las derivadas temporales son relevantes: d (0) 2 V ( ) P = 1 2 dt Para que haya una expansión acelerada: +3p<0 w< 1/3 Necesitamos presión negativa! Más energía potencial que energía cinética!: Campo escalar que está llegando muy, muy lentamente al mínimo de su potencial: Slow-roll inflation. Si el potencial es bastante plano, la densidad de energía del campo es aproximadamente constante.

4.5 Slow roll Inflation vacuum state. The Hubble rate vary s Ejercicio: derivar esta ecuación a partir de las ecuaciones de Einstein. Slow-roll : El campo escalar, y vary por lo slowly. tanto, el parámetro de Hubble, varían muy lentamente, y por lo tanto: Parámetros de Slow-roll (<<1 ambos) slow-roll parameters: rameters:

Neglect (metric pertur Scalar Perturba Add a scalar perturbation 4.6 Generación de perturbaciones comoadd aascalar perturbatio Si descomponemos escalar una parte orden 0 y otra a orden lineal, Neglectel campo (metric perturbations) Around a Smooth Background Add a (0) (~ x, t) = + (~x, t) scalar perturbation Y aplicamos la conservación del tensor energía-momento, y despreciando las perturbaciones en la métrica: µ @T calar Perturbations Scalar T µ ;µ + µ µ T @xµ µ µ T T µ ;µ = 0 La varianza de estas perturbaciones, definida a través del espectro de potencias: h ~0 3 ~ (k) perturbations (k )i (2 ) P Scalar 3 (~k k~0 ) Tensor perturbations Scalar perturbations

4.6 Generación de perturbaciones En la derivación anterior, hemos despreciaso las perturbaciones en la métrica: g µ = 0 B @ 1 2 (~x, t) 0 0 0 0 a 2 (1 + 2 (~x, t)) 0 0 0 0 a 2 (1 + 2 (~x, t)) 0 0 0 0 a 2 (1 + 2 (~x, t)) 1 C A si consideramos estas perturbaciones: Scalar P Add metric perturb La varianza, definida de nuevo a través del espectro de potencias:

4.6 Generación de perturbaciones La varianza ( el espectro de potencias) de las perturbaciones iniciales viene dada por: y es usualmente expresada como: ordial power spectra: donde n es el índice espectral de las perturbaciones escalares: n 1= d d ln k (ln(h) ln( )) = 1 4 2 Por lo tanto, inflación predice un índice espectral muy próximo a 1 para las perturbaciones escalares.