ESTÀTICA I DINÀMICA Guia de l assignatura
Modificada en CAA de data 27/06/08 1 Crèdits: 9 ( 4,5 teoria + 3 problemes+ 1.5 pràctiques de laboratori) Crèdits ECTS: 7,2 Tipus: Troncal Coordinador: Joan Carles Cañadas Lorenzo (juan.carlos.canadas@upc.es) Altres Professors: José Antonio Diego (Jose.antonio.diego@upc.es), Josep Lluís Font (josep.lluis.font@upc.edu) Departament: Física i Eng. Nuclear Presentació Coneixements previs Conceptes fonamentals de Matemàtiques (Anàlisi vectorial, Càlcul,...) i els fonaments bàsics de Física General desenvolupats en Batxillerat. Relació amb altres assignatures En l'assignatura es tracten temes bàsics de moltes altres assignatures de la carrera, com per exemple: Mecànica, Mecànica de Fluids, Elasticitat i Resistència de Materials, etc. Per altra banda, els temes que es tracten constitueixen l'inici d'un estudi general de conceptes de Física, sent assignatures com: Oscil lacions, Ones i Termodinàmica, Electricitat i Magnetisme una continuació complementària d'aquesta assignatura. Objectius generals Proporcionar a l'estudiant coneixements bàsics sobre una part important de la Física: l'estàtica i la dinàmica, que és la base de moltes assignatures que cursarà posteriorment en la carrera. En concret, s'estudia l'estàtica i la dinàmica de la partícula, sistemes de partícules i del cos rígid, s'introdueixen alguns conceptes d'elasticitat i finalment es realitza una introducció a l'estàtica i dinàmica de fluids. De forma resumida es pretén: Proporcionar a l'estudiant els coneixements bàsics sobre la part de la Física relativa a la mecànica en els aspectes més fonamentals. Consolidar, aprofundir i fer uniformes els coneixements sobre aquest tema que l'alumne ha adquirit durant l'ensenyament mig i el batxillerat. L'ensenyament es dirigeix cap a l'adquisició de conceptes clars, així com a la resolució de problemes senzills i bàsics d'interès per a futures aplicacions en enginyeria Que l'estudiant adquireixi la capacitat d'aplicar els principis de la mecànica a casos pràctics senzills. Subministrar els coneixements mínims necessaris per a cursar amb èxit altres assignatures de la carrera, especialment l'assignatura de Mecànica en 2º quadrimestre.
Modificada en CAA de data 27/06/08 2 Els Descriptors detallats de l assignatura són: Introducció al àlgebra vectorial (operacions amb vectors lliures i lliscants) Estàtica de la partícula i del sòlid rígid Estructuris articulades en dues dimensions Cinemàtica de la partícula Cinemàtica del sòlid rígid en moviment pla Dinàmica de la partícula Dinàmica dels sistemes de partícules Dinàmica del sòlid rígid en moviment pla Elasticitat Estàtica de fluids Dinàmica de fluids Temari Presentació de l'assignatura. Introducció 0. Introducció. /5h/ Interès de la Física per a la formació en enginyeria: /1h/ Continguts de la Física I i relació amb altres assignatures de la carrera. Dimensions, sistemes d'unitats: Conversió d'unitats, unitats anglosaxones. Xifres significatives. Magnituds escalessis i vectorials. /2h/ Definicions. Sistema Cartesià. Operacions bàsiques amb vectors lliures (suma, producte escalar, producte vectorial) Vectors lliscants: definició. Fonaments de la mecànica. /2h/ 1a i 2a Lleis de Newton. Concepte de força. Característiques d'una força. 3a Llei de Newton. Forces d'acció reacció. Llei de la gravitació universal. Pes d'un cos. Centre de gravetat. Forces de fregament. Con de fregament. Moviment imminent. Forces actives i vincles.
Modificada en CAA de data 27/06/08 3 Mòdul 1 Estàtica 1. Estàtica. /8h/ Estàtica de la partícula. /2h/ Condicions d'equilibri estàtic per a una partícula. Sistemes de punts, equilibri estàtic. Partícula sotmesa a tres forces. Mètode gràfic, exemples. Estàtica del sòlid rígid. /4h/ Moment d'una força respecte d'un punt i un eix. Sistemes de forces: resultant i moment resultant. (canvi del punt d'aplicació). Parell de forces. Sistemes equivalents. Reducció de sistemes. Condicions d'equilibri estàtic per a un sòlid rígid (relacionar moments de forces amb la llei de la palanca). Sòlid sotmès a tres forces. Mètodes gràfics. Sistemes amb diversos sòlids rígids. Estructures articulades i mètode del treball virtual. /2h/ Estructures articulades Mètode dels nusos i mètode de les seccions. Treball d'una força: treball virtual. Equilibri pel mètode del treball virtual Mòdul 2 Cinemàtica 2. Cinemàtica. /8h/ Cinemàtica de la partícula. /4h/ Conceptes bàsics: Posició, trajectòria, velocitat i acceleració. Moviment rectilini uniforme i uniformement accelerat (MRU, MRUA). Moviment rectilini amb acceleració no constant. Resolució gràfica de problemes de mov. rectilini. Moviment pla: components intrínseques i polars de r, v i a. Moviment pla amb a=constant: moviment parabòlic. Moviment circular: MCU, MCUA, moviment amb ac. angular constant. Moviment en l'espai. Pla osculador. Descripció del moviment en referències mòbils. /2h/ Transformació de Galileu. (Comentaris a la transformació de Lorentz). Transformació en sistemes de referència en rotació. Derivada en base mòbil. Moviment pla d'un cos rígid. /2h/ Concepte de sòlid rígid i condició cinemàtica de rigidesa Translació i rotació. Centre (o eix) instantani de rotació (exemple del cos rodant). Acceleració de punts del sòlid rígid. Mòdul 3 Dinàmica 3.1 Dinàmica de la partícula: lleis i magnituds bàsiques. /8h/ Lleis de Newton. /4h/ 1a Llei de Newton. Referències inercials. 2a i 3a lleis de Newton. Massa inercial i massa gravitatòria
Modificada en CAA de data 27/06/08 4 Forces fonamentals de la naturalesa. Moviments interdependients (cordes i politges). Sistemes no inercials. Forces d'inèrcia (o fictícies). Moviment referit a la superfície terrestre. Quantitat de moviment (o Moment lineal) d'una partícula. Impuls lineal. Moment cinètic (o Moment angular) d'una partícula. Impuls angular. Forces centrals. Conservació del moment angular. Llei de la gravitació universal. ( Lleis de Kepler) Treball i energia. /4h/ Treball i potència. Energia cinètica: teorema del treball-energia. Forces conservatives: energia potencial. Energia mecànica. Principi de conservació. Forces no conservatives: teorema generalitzat del treball-energia. Corbes d'energia potencial. Estabilitat de l'equilibri. Energia potencial gravitatòria. Energia potencial efectiva. Discussió del moviment en un camp gravitatori. Còniques. 3.2 Dinàmica dels sistemes de partícules i del sòlid rígid. /6h/ Sistemes de partícules. /3h/ Centre de massa. Càlcul de centres de massa. Moment lineal o quantitat de moviment. Llei de conservació. Moment angular o cinètic. Llei de conservació. Moment lineal i angular en el sistema centre de massa. Energia cinètica del sistema de partícules. Xocs elàstics i inelàstics en una dimensió. Coeficient de restitució. Xocs en dues dimensions. Dinàmica del sòlid rígid: /3h/ Equacions de la dinàmica de translació del sòlid rígid. Moment angular d'un cos rígid. Moment d'inèrcia. Teorema de Steiner. Càlcul de moments d'inèrcia. Equacions de la dinàmica de rotació del sòlid rígid. Energia cinètica de rotació i translació. Conservació de l'energia. Exemples: (rodadura,...). Dinàmica impulsiva del sòlid. Centre de percussió. Mòdul 4 Mecànica de medis deformables 4. Sòlids deformables i fluids. /6h/ Elasticitat, conceptes bàsics: /1h/ Esforços i deformacions unitàries en sòlids. Llei de Hooke. Tracció, contracció, cisalla, compressió uniforme. Estàtica de fluids: /2h/ Propietats dels fluids, densitat. Pressió. Equació manomètrica i baromètrica. Manómetros. Principi de Pascal. Aplicacions.
Modificada en CAA de data 27/06/08 5 Principi d'arquimedes i flotació. Dinàmica de fluids: /3h/ Introducció de conceptes bàsics (fluid ideal, línia de corrent, tub de fluix, cabal, règim estacionari, laminar i turbulent). Equació de continuïtat i equació de Bernoulli. Viscositat. Distribució de velocitats en un tub. Llei de Poiseuille. Nombre de Reynolds. Pràctiques, laboratoris Les pràctiques de Laboratori de Estàtica i Dinàmica inclou les següents matèries: Mecànica de la Partícula, Mecànica del Sòlid Rígid, Mecànica de Fluids. El seu programa es desenvolupa realitzant les següents pràctiques: Sessió 0: Utilització del peu de rei i del palmer 1. Moviment uniformement accelerat 2. Constant elàstica d'una molla helïcoidal 3. Dinàmica de la rotació 4. Determinació de la densitat d'un líquid 5. Caiguda lliure - Força de fregament 6. Força centrípeta 7. Disc de Maxwell 8. Mesura de la tensió superficial 9. Formació d'imatges mitjançant lents 10 Mòdul de torsió 11 Moment angular i acceleració angular A la sessió 0 tothom fa la mateixa pràctica. A les sessions posteriors, s'han de fer 5 pràctiques més, que no són les mateixes per a tothom. Durant la sessió 0 es fan equips de dues persones i s'assigna un numero a cada equip. Objectius específics dels mòduls La primera lliçó del curs consta d'un tema introductori dedicat a la presentació i exposició dels objectius generals de l'assignatura que es pretenen arribar a al llarg del curs. Conèixer una aproximació del significat de les Ciències Físiques i encara que aquesta lliçó pugui semblar supèrflua, en ella se situa a l'estudiant enfront de l'assignatura sota una òptica d'interès. Conèixer els vincles de la Física amb les altres assignatures que estudiaran al llarg de la llicenciatura. Després de la presentació de l'assignatura s'introdueixen els sistemes d'unitats M.K.S., C.G.S i Tècnic, insistint a l'alumne en la necessitat d'indicar sempre les unitats de mesura. S'expliquen les
Modificada en CAA de data 27/06/08 6 fórmules dimensionals que permeten conèixer els factors de conversió entre diferents sistemes d'unitats. Entendre les diferències entre magnituds escalars i vectorials, plantejant-se la necessitat de conèixer més l'àlgebra vectorial. Els vectors tracten de familiaritzar a l'estudiant amb la part matemàtica que necessitarà dominar per a resoldre amb fluïdesa els problemes que sorgeixen en la Mecànica de l'assignatura. Mòdul 1 Aquesta part del programa és el començament del desenvolupament de la Mecànica clàssica els conceptes fonamentals de la qual s'exposen successivament en posteriors unitats temàtiques de l'assignatura. Saber resoldre el problema de l'equilibri quan les forces són localitzades, establint les condicions d'equilibri d'una partícula i un sòlid rígid, restringint el seu estudi a l'estàtica en dues dimensions. Entendre el fenomen de fregament analitzat segons uns exemples característics i les seves aplicacions. Conèixer el moment d'una força, les seves propietats i aplicacions que permeten preparar a l'estudiant en alguns fonaments bàsics necessaris per a analitzar l'equilibri estàtic del sòlid, sistemes de sòlids i estructures articulades. Mòdul 2 Conèixer la relació entre els moviments i les forces responsables d'ells, amb la finalitat de produir moviments útils. Entendre inicialment el moviment dels cossos sense considerar la seva forma, grandària i dimensions, considerant masses puntuals. Comprendre el moviment relatiu des d'un punt de vista cinemático per a poder així observar la importància dels sistemes de referència, tant en el cas de moviment relatiu en translació uniforme com en rotació. Aquest estudi no relativista de sistemes no inercials permet plantejar una visió mes completa de la realitat física. Conèixer el concepte del sòlid rígid mitjançant la condició geomètrica i cinemàtica. Saber analitzar el moviment dels sòlids en moviment pla, coneixent la velocitat d'un punt i la velocitat angular del sòlid. Aquesta lliçó constitueix un clar exemple d'aplicació del càlcul vectorial i en particular dels vectors lliscants, sent la base de l'assignatura de Mecànica en la qual ja es realitzaran estudis del moviment del sòlid rígid en tres dimensions. Mòdul 3 Saber tractar la teoria clàssica Newtoniana, justificant el moviment d'un cos com resultat directe de les seves interaccions amb altres cossos que ho envolten. S'ha de conèixer els mètodes per a determinar el moviment d'un cos quan es coneixen les forces que actuen sobre ell, així com els procediments per a determinar les forces que actuen en un cos quan es coneix el moviment. Conèixer les aplicacions de les lleis de Newton en distintes situacions, començant pel moviment d'una partícula, per a després analitzar el cas d'un sistema de partícules; en ambdós es dedueixen els diferents teoremes de conservació: de la quantitat de moviment, del moment angular i de l'energia, que es presenten com conseqüències de les lleis de Newton. En aquest estudi es fa una anàlisi de les forces centrals i el cas particular de gravitació, entesa aquí com un bon exemple d'aplicació real de la
Modificada en CAA de data 27/06/08 7 dinàmica. A fi d'observar la visió unificadora de la Física s'estableixen les similituds del camp gravitatori amb el camp electrostàtic, sent analitzat aquest últim camp en l'assignatura Electricitat i Magnetisme del tercer curs quadrimestral. Adquirir la capacitat d'analitzar les col lisions com aplicació dels resultats prèviament obtinguts en el tema, diferenciant entre xocs elàstics i inelàstics en funció que es conservi o no l'energia cinètica. Conèixer l'aplicació de les lleis de Newton en la dinàmica del sòlid rígid en moviments plans. Mòdul 4 Adquirir coneixements bàsics de l'elasticitat, en una sola lliçó, sense aprofundir a l'excés a fi de que el tema es desenvolupi més àmpliament en altres assignatures obligatòries de la carrera. Conèixer el concepte de fluid, distingint la diferència que existeix en els mitjans deformables entre els sòlids elàstics i els fluids ideals. Saber determinar la distribució de velocitats que poden obtenir-se en els fluids reals introduint el concepte de viscositat. Metodologia de treball Les classes de teoria es realitzaran en l'aula a tot el grup simultàniament, i consistiran en classes expositives i de síntesi, on es presentaran els conceptes i exemples d'aplicacions. Les classes de problemes es realitzaran amb desdobladament en dues aules i es mostraran i s'exercitaran les tècniques de resolució de situacions pràctiques. Les classes de pràctiques de laboratori tindran dues hores de durada i periodicitat quinzenal. Organització en mòduls i temps de dedicació de l estudiant Temps de Temps Temps Mòdul Classe d estudi total Introducció Hores 7 Hores 3 Hores 10 Mòdul 1: Estàtica Hores 18 Hores 22 Hores 40 Mòdul 2: Cinemàtica Hores 15 Hores 13 Hores 28 Mòdul 3: Dinàmica Hores 25 Hores 26 Hores 51 Mòdul 4: Sòlids deformables i fluids Hores 10 Hores 11 Hores 21 Pràctiques de laboratori Hores 15 Hores 15 Hores 30 Materials Bibliografia de referència general. Física (Vol. 1).- Paul A. Tipler (4ª edición, Ed. Reverté, Barcelona,1999). Física Clásica y Moderna.- W.E. Gettys, F.J. Keller, M.J. Skove (McGraw Hill, Madrid, 1991). Física (Vol. 1 tomos 1 y 2, y Vol. 2 tomo 2).- D.E. Roller y R. Blum (Ed. Reverté, Barcelona, 1986).
Modificada en CAA de data 27/06/08 8 Iniciación a la Física (tomos 1 y 2).- J. Fernández y M. Pujal(Ed. Reverté, Barcelona, 1985). Bibliografia específica. cinemàtica y estática. Teoría y problemas. J.Martín, (Ediciones UPC, 1997). Mecánica vectorial para Ingenieros. (Vol.I: Estática) Beer,F.P., Johnston,E.,R. (Ed. McGraw- Hill, 1991) Ingeniería mecánica. ESTATICA. W.F.Riley, L.D.Sturges. (Ed. Reverté, Barcelona, 1995) Llibres de problemes resolts J. Burillo, J. Alsina, A. Pejuan i A. Riera, Física. Problemes resolts 1. Mecànica i Termodinàmica., Edicions UPC, Barcelona, 1995. Félix A. González, La Física en problemas, Ed. Tebar Flores, Madrid 1981. Avaluació L'avaluació de l'assignatura es realitzarà mitjançant el següent procediment: 1a Av. 30% de la nota final. (Test Veritable/fals 30% + Test problemes 40% + Prova escrita 30%) 2a Av. 40% de la nota final. (Test Veritable/fals 30% + Test problemes 40% + Prova escrita 30%) Laboratori. 15% de la nota final. (La nota s'obtindrà a partir dels informes realitzats durant el curs) El 15 % restant de la nota final s'obtindrà mitjançant controls i exercicis de classe realitzats de forma continuada durant el curs en les hores de teoria i problemes N f = 0.30N 1p +0.40N ef + 0.15N lab +0.15N ep. N f : Avaluació final N 1p : avaluació 1r parcial N ef : avaluació examen final N lab : avaluació de pràctiques de laboratori N ep.: avaluació d'exercicis pràctics