UNIDAD III TEORÍA ELEMENTAL DEL MUESTREO Por: Prof. Gastón A. Pérez Urdaneta (3.1) INTRODUCCIÓN AL MUESTREO: En las actividades de control de calidad es frecuente inspeccionar elementos tales como: Lotes de materia prima Partes de productos Productos terminados. Esto se hace con el fin de asegurar el cumplimiento de los niveles de calidad. Según la norma ISO 9000 se define INSPECCIÓN como la evaluación de la conformidad por medio de observación y dictamen, acompañada cuando sea apropiado por medición, ensayo/prueba o comparación con patrones. En la unidad II estudiamos los conceptos de población y muestra y conocimos que ésta última consiste en tomar un número limitado de artículos de una fuente más grande llamada población. Mediante la inspección tomamos las muestras necesarias a fin de poder determinar la conformidad o no de los productos que están saliendo de un proceso o de una población que estamos evaluando. La función básica del muestreo es determinar que parte de una realidad en estudio (población) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicho universo. La inferencia estadística (Estadística inferencial) tiene como objetivo establecer las características de una población o proceso con base en la información obtenida en una muestra. Para evaluar si una torta de cumpleaños esta sabrosa, no hay que comérsela toda, sólo con probar una porción ya se tiene una idea acerca de cómo esta. Otro ejemplo es el siguiente: En un proceso de llenado de harina, es imposible pesar todas las bolsas para verificar el peso de cada una. Se hace necesario entonces tomar una muestra para tratar de predecir cómo se encuentra todo el universo de bolsas de harina o población. Entre mejor información se tenga, habrá más posibilidades de que la decisión a tomar sea acertada. Para que se reflejen las principales características del objeto de estudio, la muestra tiene que ser siempre representativa (ni mucho ni poco). CÓMO SE LOGRAN MUESTRAS REPRESENTATIVAS? Lo primero que debemos entender es que lo que determina tanto el tamaño de la muestra así como la forma de seleccionarla (método de muestreo) es el problema mismo, es decir: 1. La población en cuestión. 2. Objetivos. 3. Tipo de decisión. 4. Recursos humanos. A mayor variabilidad o diversidad será necesario un mayor tamaño de muestra. El método de muestreo depende de la forma en que están distribuidas las unidades, es decir, depende del patrón de variabilidad, ya sea al azar, por grupos, por capas, etc. En resumen: el tamaño de la muestra y el método de muestreo depende de la cantidad de variabilidad y del patrón o tipo de variabilidad que se dan en la población, ambas en función del problema o decisión a tomar.
(3.2) MUESTREO DE ACEPTACIÓN Es el proceso de inspección de una muestra de unidades extraídas de un lote con el propósito de aceptar o rechazar todo el lote. CUÁNDO DEBE APLICARSE? Se aplica en cualquier relación cliente-proveedor sea interiormente entre distintos departamentos o entre organizaciones diferentes y se puede ver como una medida de protección contra la amenaza del posible deterioro de la calidad: Si el lote es aceptado pasa directamente a ser utilizado Si el lote es rechazado: Se devuelve Se inspecciona 100% (pagado por el proveedor) El muestreo de aceptación no es una estrategia de mejora de la calidad sino una forma de garantizar que se cumplan con las especificaciones de calidad. Tampoco proporciona buenas estimaciones acerca de la calidad del lote. En toda relación cliente-proveedor se debe enfatizar la mejora de los procesos y corregir de fondo las causas de las deficiencias. Cuando se inspecciona un lote se tienen tres opciones: 1. Cero inspección 2. Inspección 100% 3. Muestreo de aceptación Estudiemos a continuación cada uno: (3.2.1) CERO INSPECCIÓN: Consiste en aceptar o devolver el lote sin inspección. Se aplica en los siguientes casos: El proveedor ha demostrado cumplir siempre los niveles de calidad La pérdida por el número de unidades defectuosas es pequeña en comparación con el costo de la inspección. (3.2.2) INSPECCIÓN 100% Consiste en revisar todos los artículos del lote y quitar los que no cumplan con las características de calidad. Se aplica en los siguientes casos: Cuando los productos son de alto riesgo En aquellos casos que cuando pasan defectuosos causan una gran pérdida económica Cuando la capacidad del proceso de fabricación del lote es inadecuada para cumplir las especificaciones. En la inspección 100% se puede caer en la monotonía, en mayores riesgos de inspección y en ocasiones el producto se daña; lo anterior ocasiona que en algunos casos se inspeccione dos veces (200%) para corregir posibles errores cometidos en la primera inspección. (3.2.3) MUESTREO DE ACEPTACIÓN Consiste en efectuar la inspección por muestras del lote a ser evaluado. Se justifica su utilización en los siguientes casos: a) Inspección con pruebas destructivas b) El costo de la inspección 100% es demasiado alto en comparación con el costo de pasar unidades defectuosas c) Cuando técnicamente no es posible la inspección 100% o se requiere mucho tiempo para realizarla 2
d) Cuando el lote lo forman una gran cantidad de artículos que habría que inspeccionar y la probabilidad de error en la inspección es suficientemente alta (al punto que la inspección 100% dejaría pasar más unidades defectuosas que un plan de muestreo) e) Cuando el proveedor históricamente ha tenido excelentes niveles de calidad pero la capacidad del proceso no es lo suficientemente buena como para no inspeccionar f) Cuando es necesario asegurar la confiabilidad del producto aunque la capacidad del proveedor sea satisfactoria VENTAJAS: a) Menor costo b) Involucra menos personal c) El producto sufre menos por la manipulación d) Aplicable en pruebas destructivas e) Reduce el error y la monotonía f) El rechazo de lotes completos proporciona una motivación al proveedor a que mejore su calidad DESVENTAJAS: a) Riesgo de aceptar lotes malos y rechazar los buenos b) Proporciona menos información acerca del nivel de calidad del producto o de su proceso de fabricación c) Se requiere más tiempo y conocimiento para planificar y documentar el muestreo Algunos expertos señalan que el muestreo de aceptación no debe usarse por obsoleto ya que se debe hacer énfasis en mejorar la calidad y corregir a fondo las causas de la mala calidad Mientras no se tenga niveles de calidad satisfactorios el muestreo de aceptación debe verse como una herramienta temporal y útil. (3.3) TIPOS DE PLANES DE MUESTREO Son de dos tipos: por atributos y por variables (3.3.1) PLANES POR VARIABLES Se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de la muestra se le mide una característica de calidad de tipo continuo (longitud, peso, etc.) Se calcula un estadístico (media muestral. desviación estándar muestral) que se compara con un parámetro permisible para aceptar o rechazar el lote. (3.3.2) PLANES POR ATRIBUTOS Se extrae aleatoriamente una muestra de un lote y cada pieza de la muestra es clasificada de acuerdo con ciertos atributos como aceptable o defectuosa. Si el número de piezas defectuosas es menor o igual que un cierto número predefinido, entonces el lote es aceptado, en caso de que sea mayor, el lote es rechazado. Los planes por atributos son los más utilizados a pesar de que con los planes por variables se requiere un menor tamaño de muestra para lograr los mismos niveles de seguridad. Ello se debe a que en los planes por atributos se pueden combinar varias características de calidad en un solo plan. En los planes por variables hay que diseñar un plan para cada característica de calidad. Entre los planes por atributos se tienen: (a) simple (b) doble (c) múltiple (3.3.2.1) PLAN DE MUESTREO SIMPLE Está definido por un tamaño de lote N, un tamaño de muestra n, y un número de aceptación c. Si en la muestra se encuentra c o menos unidades defectuosas, el lote es aceptado, por el contrario, si hay más de c unidades defectuosas el lote es rechazado. 3
(3.3.2.2) PLAN DE MUESTREO DOBLE Consiste en tomar una primera muestra de tamaño pequeño para detectar los lotes muy buenos o los muy malos, y si en la primera muestra no se puede decidir si aceptar o rechazar (considerando haber tomado ni mucho ni poco artículos), se toma una segunda muestra para tomar la decisión. En un plan de muestreo doble se consideran los siguientes factores: N= tamaño del lote n 1 = tamaño de la 1ra muestra c 1 = número aceptación 1ra muestra n 2 = tamaño de la 2da muestra c 2 = número aceptación 2da muestra Ejemplo: N= 3000 n 1 = 80 c 1 = 1 n 2 = 80 c 2 = 4 Del lote de 3000 se toman 80 piezas: 1. Aceptar el lote si c 1 < 1 2. Rechazar el lote si c 2 > 4 3. Sí: 1 < c 1 < 4, se toma una segunda muestra de 80 piezas y si al sumar (c 1 +c 2 ) 4, se acepta el lote 4
(3.3.2.3) PLAN DE MUESTREO MÚLTIPLE Consiste en tomar una muestra inicial muy pequeña, y si ya se tiene evidencia de muy buena o mala calidad se toma la decisión en consecuencia, si no es así, se toma una segunda muestra y se trata de decidir; si todavía no es posible, se continúa con el proceso hasta tomar la decisión de aceptar o rechazar el lote. CONSIDERACIONES SOBRE LOS PLANES Para la selección de un tipo de muestreo se pueden considerar factores tales como: 1. Eficacia de la administración 2. Tipo de información obtenida por el plan 3. Cantidad promedio de inspección 4. Impacto que un plan de muestreo dado pueda tener sobre el flujo del proceso FORMACIÓN DEL LOTE Para la formación de un lote se recomienda lo siguiente: 1. Los lotes deben ser homogéneos: todas las unidades del lote deben haber sido fabricadas bajo condiciones similares en cuanto a: a) Máquinas b) Operadores c) Materia prima d) Tiempo (fechas), etc. 2. Los lotes deben ser formados de tal manera que no compliquen su manejo: la selección de la muestra debe ser fácil. 3. Los lotes deben ser tan grandes como sea posible: ello es debido al menor costo y la mayor eficiencia en la inspección. SELECCIÓN DE LA MUESTRA Las unidades seleccionadas deben ser representativas de todo el lote. La técnica del muestreo es muy importante y a menudo se sugiere el MUESTREO ALEATORIO SIMPLE. En caso de no poder utilizarse, se recurre al MUESTREO ESTRATIFICADO O EL SISTEMÁTICO. Métodos que analizaremos en el siguiente segmento. (3.4) TIPOS DE MUESTREO ALEATORIO Los métodos de muestreo aleatorio tienen como objetivo lograr que la muestra sea representativa. Los tipos más comunes de muestreo aleatorio son: 1. Simple 2. Estratificado 3. Sistemático 4. Conglomerados (3.4.1) MUESTREO SIMPLE Definición: Consiste en seleccionar un grupo de n elementos de la población, de tal forma que cada muestra de tamaño n tenga la misma probabilidad de ser seleccionada. En el muestreo simple todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. 5
CONSIDERACIONES: Por lo general, se realiza seleccionando números de una tabla de números aleatorios. Se recomienda su utilización cuando los elementos de la población: 1. Pueden numerarse fácilmente. (en el caso del ejemplo de las bolsas de harina, habría que numerar cada bolsa lo cual resulta bastante difícil de realizar en la práctica). 2. Están bien mezclados (todos tienen la misma posibilidad de ser seleccionados). 3. No forman grupos internos bien definidos de acuerdo con la variable de interés (ej. esferas de un mismo color). Ejemplo 1: En una empresa X, se desea saber la opinión de los empleados sobre una medida administrativa. Cómo se tienen 400 empleados, se eligen 50 como una muestra representativa. En este caso la interrogante sería: A quiénes de los 400 empleados deben escogerse? Solución: o Como se tienen los nombres de todos ellos, no existen grupos definidos. o Podemos asignarles un número a c/u: 001, 002, 003. 400. o Al asignar un número a c/u, logramos que todos los elementos de la población estén distribuidos al azar. o Utilizando una Tabla de números aleatorios, seleccionaremos a los 50 individuos. o Para ello, se señala al azar un lugar en la tabla y se identifica un # de 3 cifras. o La 1ra cifra indicara el # de columna donde se debe buscar y las otras 2 el renglón: Tabla 137 Columna 7/ Renglón 13 Tabla 258 o A partir del 258 se escogen los otros números en cualquier dirección ( ) o Si por ejemplo se llega al final de una columna, se continúa en la otra y así sucesivamente. o Con este sistema, todos los empleados tienen la misma probabilidad de ser seleccionados (ya que si escogiésemos otro lugar de inicio en la tabla, ocasionaría una lista distinta). (3.4.2) MUESTREO ESTRATIFICADO Definición: consiste en dividir las muestras en grupos o estratos de acuerdo con las características de interés en el estudio. CONSIDERACIONES: Se selecciona una muestra aleatoria de cada estrato y así se logra una representatividad de todos ellos. Se recomienda su utilización si los estratos o grupos tienen las siguientes condiciones: 1. Son ajenos entre sí. 2. Los elementos pertenecientes a cada estrato son más homogéneos que la población total. 3. Se tiene información estadística de cada estrato. Ejemplo 2: Tomando los datos del ejercicio No. 1, ahora suponga que la opinión de los empleados está relacionada con el departamento donde labora. En este caso, resulta más conveniente obtener información sobre cuál es la opinión en cada departamento. Para ello aplicamos el muestreo por estratos (departamentos). Solución: CASO 1: Supongamos que existen 3 departamentos, cada uno con un número similar de empleados (130 c/u): 6
En el ejemplo 1 elegimos 50 empleados entre todos los departamentos. Ahora elegiremos algo así como: 50/3 = 16.67 17 empleados x dpto. (Estrato). Hacemos una lista de empleados de cada departamento. Escogemos en la tabla de números aleatorios 17 números entre 001 y 130. CASO 2: Si el número de empleados por departamento no es uniforme, es mejor que el tamaño de la muestra por estrato sea proporcional al tamaño del mismo. Si preferimos la opinión de 50 empleados de la empresa y el departamento A tiene 250, por regla de tres simple decidimos el tamaño de la muestra para el departamento A: 400 50 250 X Los números deben ser escogidos de la tabla de números aleatorios entre 001 y 250. RAZONES PARA EFECTUAR UN MUESTREO ESTRATIFICADO: 1. Cuando se desea obtener información estadística para cada estrato de la población. 2. El costo total puede reducirse, ya que por lo general se requiere una muestra más pequeña que en el muestreo aleatorio simple. Ahora bien: Cuando no es posible numerar las muestras. Cuando se requiera hacer muestreos directos durante la producción o la recepción de materiales. Se utiliza el muestreo sistemático. (3.4.3) MUESTREO SISTEMÁTICO Definición: consiste en la selección de una muestra de tamaño n de una lista de N elementos. CONSIDERACIONES: Requiere de una selección aleatoria inicial de observaciones seguida de otra selección de observaciones obtenida usando algún sistema o regla. Es decir, para efectuar la selección, se debe elegir un intervalo al azar apropiado y seleccionar los elementos a intervalos iguales a lo largo de la lista. Los intervalos pueden ser cada determinada cantidad de artículos, tiempo, longitud, etc. Ejemplo 3: o Sea una fábrica de llenado de harina en bolsas. Posee maquinas que envasan en un día 4000 bolsas. Se encuentra razonable inspeccionar sólo 80 bolsas por maquina por día para controlar el peso que debe tener cada bolsa. Qué método de muestreo se debería utilizar? Solución: o El método que mejor se ajusta a este tipo de problemas, cuando se hace necesario tomar muestras durante la producción es el muestreo sistemático. o La lista de artículos (N elementos) está dada por la secuencia natural en que son llenadas las bolsas durante las 8 horas de trabajo. o Así, para obtener información de lo que estuvo pasando a lo largo de las 8 hr., se puede seleccionar cada determinado tiempo una cierta cantidad de bolsas de harina. 7
CRITERIOS DE ESCOGENCIA: I caso: o Se decide utilizar el siguiente criterio: 8 hr. X 60 min/hr. = 480 min. / 80bol. = 6 Escoger una bolsa cada 6 min. o El planteamiento anterior tiene el problema de que es posible no detectar un mal funcionamiento en el proceso de llenado. o Es preferible que se tomen más bolsas en cada ocasión, aunque la selección sea más espaciada. II caso. o Dada la recomendación anterior, utilizaremos el criterio de escoger 5 bolsas cada 30 min (i.e 10 bolsas x hr, 80 bolsas x día) y estar analizando los pesos en una Carta de Control X-R. o Si se decide elegir, cada ½ hr, 5 bolsas que son llenadas de manera consecutiva, entonces al iniciar una nueva jornada de trabajo se elegiría aleatoriamente en que minuto de la primera ½ hr se van a tomar las primeras 5 bolsas. o De manera que: cada nuevo día se elegiría mediante una tabla de números aleatorios, un número entre 0 y 30. o Por ejemplo, en cierto día, el número seleccionado aleatoriamente es el 12. Esto significa que en el minuto 12 de iniciado el proceso de llenado se escogerán las 5 bolsas, luego las próximas 5 bolsas en el minuto 42 y así sucesivamente a lo largo de las 8 horas. o Al día siguiente, de nuevo se escoge al azar el minuto en el cual se escogerán las primeras 5 bolsas. OTRAS CONSIDERACIONES Cuando el proceso de llenado no es continuo, entonces el intervalo de muestreo puede estar dado por otras circunstancias, por ejemplo, el número de bolsas envasadas. El muestreo sistemático es aplicado frecuentemente cuando se desea obtener información para evaluar la calidad de la producción en serie, ya que la muestra se puede obtener conforme se van fabricando los artículos y no es necesario esperar a tener la producción total. Es más fácil de llevarse a cabo en el campo. Esta menos expuesto a errores de selección. Puede proporcionar más información por unidad de costo que el método de muestreo simple. Se logra mayor representatividad cuando los elementos de la población no están ordenados en forma aleatoria, sino de acuerdo con alguna característica que está relacionada con las variables de interés como la calidad de un artículo que tenga relación con el orden en que es producido. MUESTREO: COMBINACIÓN ESTRATIFICADO Y SISTEMÁTICO En Control de Calidad es frecuente que la producción o los materiales se dividan naturalmente en grupos como por ejemplo: 1. Máquina 2. Turno 3. Operador 4. Proveedor, etc. Es importante por consiguiente tener información por estrato para evaluar el desempeño de cada grupo y determinar la necesidad de efectuar un muestreo aleatorio estratificado. Sin embargo, para tomar la muestra de cada estrato se puede elegir el muestreo sistemático. Supongamos que en el ejemplo de la fábrica de llenado de bolsas de harina, se cuentan con 3 máquinas para el envasado. 8
Como se quiere obtener información sobre el peso de las bolsas, entonces lo más recomendable será seleccionar una muestra por cada máquina (estratificar) para identificar mejor un posible problema. El procedimiento operativo para tomar las muestras en cada máquina será determinado por el muestreo sistemático y, por lo tanto, se procede de modo similar a lo realizado en el ejemplo utilizado para el muestreo sistemático. (3.4.4) MUESTREO POR CONGLOMERADOS (SUBGRUPOS) Es aquel que se aplica cuando los elementos de una población se dividen en forma natural en subgrupos o conglomerados que son similares entre sí, y cuyos elementos tienen una variabilidad similar a los elementos de toda la población. Consiste en determinar de manera clara los subgrupos en que se divide la población, se selecciona aleatoriamente K de ellos, siendo K una constante, y se analizan todos los elementos de los conglomerados seleccionados. Ejemplo: Cuando se desea investigar mediante un muestreo aleatorio el peso de los paquetes de cereal empacados en una fábrica y estos están en cajas de 16 paquetes; como se supone que son iguales, cada caja de 16 forma un conglomerado. 9