Concepto de Probabilidad

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Veronica Rubio Ramos
hace 7 años
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1 Concepto de Probabilidad Prof. Miguel Hesiquio Garduño. Est. Mirla Benavides Rojas Depto. De Ingeniería Química Petrolera ESIQIE-IPN

2 PROBABILIDAD En cualquier experimento aleatorio siempre hay incertidumbre sobre si un suceso especifico ocurrirá o no. Como medida de la oportunidad o probabilidad con la que podemos esperar que un suceso ocurra es conveniente asignar un número entre 0 y 1. Probabilidad y estadística tienen que ver con los acontecimientos que ocurren por casualidad. Ejemplos: errores de medida, la producción defectuosa y varios juegos de azar, tales como; lanzar una moneda, o lanzar un dado..

3 En cada caso podemos tener algún conocimiento de la probabilidad de varios posibles resultados, pero no se puede predecir con certeza el resultado de cualquier ensayo en particular. Probabilidad y estadística se utilizan en la ingeniería. Los ingenieros químicos utilizan la probabilidad y estadística para evaluar los datos experimentales y de control y mejora de los procesos químicos. Es esencial para el ingeniero de hoy para dominar estas herramientas

4 Técnicas de conteo El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el numero de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre varios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

5 Las decisiones requieren que se cuente el numero de subconjuntos que se pueden obtener de un conjunto. Técnicas de conteo Existen técnicas de conteo: combinaciones, permutaciones, escogencia múltiple y multiplicación. Al seleccionar los elementos en los subconjuntos, la distinción entre permutaciones y combinaciones depende de si el orden de las selecciones hace la diferencia

6 Permutación: Una permutación es una forma en la que pueden representarse los eventos, en la que el orden en que aparecen es muy importante npr P( n, r) n! ( n r)! Combinación: Una combinación es una forma de representar eventos u objetos, en la que el orden de aparición no importa Donde: n= número total de objetos. r= es el número de objetos que se desea considerar de los n disponibles. ncr C( n, r) n! r!( n r)! Permutaciones Y Combinaciones

7 Ejemplos Clásicos

8 De cuántas maneras se pueden tomar 4 letras de {a,b,c,d} de 3 en 3, tomando en cuenta el orden. P(4,3)= = 24 ( )!! Determinar el número combinado de 4 letras formando grupos de 3 en 3. ncr= 4 C 3 =4

9 Ejercicio Permutación: En un bolsa hay 4 pelotas de esponja; 1 roja, 1 verde, 1 azul y 1 amarilla. Si se extrae de la bolsa 3 pelotas De cuantas formas distintas, pueden aparecer? Combinación: En una mesa de billar hay 6 bolas marcadas con los números 2, 4, 6, 8, 10 y 12, se va a tomar al azar 4 de estas bolas. De cuántas maneras diferentes se pueden seleccionar estas bolas?

10 Distribuciones de probabilidad Una distribución de probabilidad es una distribución de frecuencia relativa de una variable aleatoria, por intervalos o puntos, donde se describen todos los posibles resultados de un experimento junto con la probabilidad de ocurrencia de cada resultado. Las distribuciones de probabilidad corresponden a funciones o proposiciones matemáticas que describen el comportamiento de la frecuencia relativa o la magnitud de la barra de frecuencia a partir de las marcas de clase, para cada uno de los valores de la variable, ya sea puntuales o por intervalos

11 Variable aleatoria

12 Variable aleatoria Una variable aleatoria (v.a.) es un número real asociado al resultado de un experimento aleatorio, es decir, una función real en el espacio muestral. Existen dos tipos de variables: discreta y continua

13 Distribuciones de variable discreta Distribución binomial Distribución hipergeometrica Distribución de Poisson

14 Distribuciones de variable discreta Distribución binomial Es una distribución de probabilidad discreta que mide la posibilidad de un numero de éxitos (X) en una secuencia de (n) ensayos. Distribución hipergeometrica Esta distribución se usa para modelar situaciones de población finita en las que se toman muestras sin reemplazo y se requiere calcular la probabilidad de cierto numero e éxitos. Distribución Poisson de Se usa para modelar situaciones en las que hay ocurrencias aleatorias de sucesos por unidad de espacio o tiempo y donde se desea conocer la probabilidad de un numero especifico de éxitos

15 Binomial Pruebas repetidas e independientes: èxito o fracaso, x èxitos en n ensayos p= p(éxito), q= p(fracaso)=1-p Función de probabilidad: b( x; n, p) n x x q n p x Media= =np Varianza= 2 =n pq

16 x x q n p x n p n x b ), ; ( Función de Probabilidad ( un punto dado, puntual) Función de Distribución de probabilidad n k k n k n k q p k n p n k b p n x B 0 0 ), ; ( ), ; (

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