Clase II El Ciclo Hidrológico e Introducción a Modelos Hidrológicos 1. EL CICLO HIDROLÓGICO El ciclo hidrológico es un término descriptivo aplicable a la circulación general del agua en la tierra. Con mayor precisión se puede decir que es una sucesión de etapas que atraviesa el agua al pasar de la atmósfera a la tierra y volver a la atmósfera: evaporación desde el suelo, mar o aguas continentales, condensación de nubes, precipitación, acumulación en el suelo, escurrimiento y nuevamente la evaporación." El ciclo hidrológico involucra un proceso de transporte recirculatorio e indefinido o permanente, este movimiento permanente del ciclo se debe fundamentalmente a dos causas: la primera, el sol que proporciona la energía para elevar el agua (evaporación); la segunda, la gravedad terrestre, que hace que el agua condensada descienda (precipitación y escurrimiento). Se puede suponer que el ciclo hidrológico se inicia con la evaporación del agua en los océanos, el valor de agua resultante del proceso anterior es transportado por las masas de aire en movimiento (viento) hacia los continentes. Bajo condiciones meteorológicas adecuadas el vapor de agua se condensa para formar nubes, las cuales a su vez dan origen a las precipitaciones. No toda la precipitación llega al terreno, ya que una parte se evapora durante su caída y otra es retenida (intercepción) por la vegetación, o los edificios, carreteras, etc. y poco tiempo después, es retornada a la atmósfera en forma de vapor. Del agua que alcanza la superficie del terreno, una parte queda retenida en los huecos e irregularidades del terreno (almacenamiento en depresiones) y en su mayoría vuelve a la atmósfera por evaporación. Otra parte del agua que llega al suelo circula sobre la superficie (lluvia en exceso) y se concentra en pequeños surcos que luego integran arroyos, los cuales posteriormente desembocan en los ríos (escurrimiento superficial) los que conducen las aguas a los lagos, embalses o mares, desde donde se evapora o bien, se infiltra en el terreno. Por último, hay una tercera parte que penetra bajo la superficie del terreno (infiltración) y va rellenando los poros y fisuras del medio poroso. Si el agua infiltrada es abundante, una parte desciende hasta recargar el acuífero o agua subterránea, en cambio cuando el volumen infiltrado es escaso el agua queda retenida en la zona no saturada (humedad del suelo), de donde vuelve a la atmósfera por evaporación o principalmente, por transpiración de las plantas, 1 11/04/08
como en la práctica no es fácil separar ambos fenómenos, se suelen englobar en el término evapotranspiración. Bajo la influencia de la gravedad, tanto el escurrimiento superficial como el agua subterránea se mueve hacia las zonas bajas y con el tiempo integran el escurrimiento total de un río para fluir hacia los océanos. Finalmente debe tenerse en cuenta que el movimiento del agua en cada fase del ciclo hidrológico no es a velocidad constante, sino más bien es errático tanto temporal como espacialmente. Cabe hacer notar también que las cualidades del agua cambian durante su paso a través del ciclo hidrológico. 2 11/04/08
Distribución de la cantidad total de agua en nuestro planeta (km3) Agua superficial 230850 0.0171 - Lagos de agua dulce 121500 0.0090 - Lagos de agua salada 108000 0.0080 - Ríos y corrientes 1350 0.0001 Agua Subsuperficial 67500 0.0050 - Humedad del suelo 67500 0.0050 Agua subterránea 8370000 0.6200 - Agua subterránea (< 1 km) 4185000 0.3100 - Agua subterránea profunda 4185000 0.3100 Casquetes polares y glaciares 29025000 2.1501 Atmósfera 13500 0.0010 Océanos 1312200000 97.2067 TOTAL 1349906850 100.0000 Fuente : Recursos Hidráulicos. Dr. A. Rocha F. 3 11/04/08
2. SISTEMA HIDROLÓGICO Escuela de Postgrado-Universidad Nacional Agraria 'La Molina Cantidad estimada de agua en el mundo (km3) Agua superficial 178520 0.0129 - Lagos de agua dulce 91000 0.0066 - Lagos de agua salada 85400 0.0062 - Ríos y corrientes 2120 0.0002 Agua Subsuperficial 16500 0.0012 - Humedad del suelo Agua subterránea 23400000 1.6883 - Agua subterránea (< 1 km) - Agua subterránea profunda Casquetes polares y glaciares 24023500 1.7333 Atmósfera 12900 0.0009 Océanos 1338000000 96.5379 Hielo no polar y nieve 340600 0.0246 Pantanos 11470 0.0008 Agua biológica 1120 0.0001 TOTAL 1385984610 100.0000 Fuente:World water balance and water resources of the Earth.UNESCo-1978 Hidrología Aplicada, Ven Te Chow Se define como un conjunto de elementos o procesos físicos unidos a través de alguna forma de interdependencia, que actúa sobre un grupo de variables de entrada para convertirlas en las de salida. En estos sistemas cada uno de los elementos o procesos integrantes es el resultado de complicadas interrelaciones de muchos factores de gran variabilidad espacial y temporal, cuyas características físicas prácticamente no son medibles y por ello no son calculables. Según el Dr. Hugo Ore (Universidad Central Occidental Lisandro Alvarado - Venezuela - Abril 2000), desde el punto de vista informático, una cuenca puede ser conceptualizada como un sistema físico que interrelacionado con una serie de factores, denominadas entradas, generan una determinada función respuesta o salida. Las variables de entrada corresponden a los ámbitos socio - económicos, físicos, bióticos, ambientales, políticos etc, la proporción en que cada uno de ellos contribuye a la función de respuesta del sistema no es constante para una cuenca dada ni de un sistema a otro. Tampoco los elementos de entrada son independientes entre sí, por el contrario, ellos se relacionan estrechamente y de manera dinámica. 4 11/04/08
Si para una determinada estructura de las entradas y estado del sistema se genera una respuesta específica, ésto se denomina usualmente como escenario. Si dicho escenario se establece para un periodo de datos medidos, el mismo corresponderá al escenario histórico. En este contexto, la fase de diagnóstico del sistema es de suma importancia y su objetivo básico debe ser establecer claramente las interrelaciones entre los factores. De ser posible y si la información básica lo permite, dichas interrelaciones deben ser expresadas en términos cualitativos y cuantitativos, de lo contrario debe establecerse cuál es la información adicional que debe generarse para lograr un adecuado diagnóstico. La inclusión de la variable tiempo en el proceso introduce un nuevo elemento que amplía los requerimientos del análisis. Ahora, también deberán establecerse las relaciones temporales de las variables de entrada, asimismo, los estados iniciales del sistema en cada intervalo de estudio quedarán definidos por los estados finales del sistema en el intervalo anterior. 5 11/04/08
3. MODELOS HIDROLÓGICOS En los últimos años los modelos matemáticos han tenido un impresionante desarrollo en todas las áreas del conocimiento humano, científico y de los recursos naturales en general. La importancia de los modelos radica, entre otros aspectos, en la simulación y predicción de los fenómenos físicos a corto, mediano y largo plazo. Asimismo a través de los modelos podemos obtener relaciones causa-efecto, sin haber realizado cambios en los sistemas reales. Es una representación simplificada de un sistema real complejo llamado prototipo, bajo forma física o matemática. De manera matemática, el sistema real está representado por una expresión analítica. En un modelo hidrológico, el sistema físico real que generalmente representamos es la 'cuenca hidrográfica' y cada uno de los componentes del ciclo hidrológico. De esta manera un modelo matemático nos ayudará a tomar decisiones en materia de hidrología, por lo que es necesario tener conocimiento de entradas (inputs) al sistema y salidas (outputs) a partir del sistema, para verificar si el modelo es representativo del prototipo. Los modelos hidrológicos son entonces representaciones simplificadas de los sistemas hidrológicos reales, a partir del cual podemos estudiar la relación causa-efecto de una cuenca a través de los datos de entrada y salida, con los cuales se logra un mejor entendimiento de los procesos físicos hidrológicos que tienen lugar dentro de la cuenca. Además nos permite simular y predecir el comportamiento hidrológico de los procesos físicos en la cuenca. Generalmente los modelos hidrológicos se basan sobre los sistemas existentes y difieren en términos de su manejo y la magnitud de los componentes que integran el proceso hidrológico. El objetivo de un modelo hidrológico es determinar con eficiencia y precisión los componentes del ciclo hidrológico de una cuenca y estimar eficientemente el comportamiento y la magnitud (abundancia y carencia) del agua en los fenómenos de frecuencia rara. La consideración y el uso de los modelos hidrológicos es primordial para apreciar, simular y predecir los daños causados por las inundaciones, para resolver problemas prácticos de inventarios, para planear, diseñar, manejar (administrar) y para la toma de decisiones de los recursos hidráulicos en una cuenca, región o país. 6 11/04/08
Según el Dr. Ponce (San Diego University-2002), las principales diferentes entre los modelos matemáticos y los físicos se tiene: Característica Modelo Matemático Físico Año de creación 1961 aprox. 1990 aprox. Costo barato caro Errores numéricos escala y similitud Otros se puede vender se vende 3.1 Clasificación de modelos matemáticos hidrológicos Diferentes criterios han sido utilizados para desarrollar una clasificación de los modelos matemáticos hidrológicos. Actualmente tres grupos han sido aceptados: Modelos determinísticos, Modelos Estadísticos y Modelos de Sistemas. Por la naturaleza del curso de Métodos de Análisis en Recursos Hídricos, sólo serán descritos los modelos determinísticos. Modelos determinísticos Un modelo matemático del tipo determinístico es aquel que tiende a establecer relaciones cuantitativas de causa-efecto, utilizando una relación directa para obtener una respuesta debida a un requerimiento, sea por medio de una ecuación empírica o por medio de un operador desarrollado a partir de criterios e hipótesis experimentales. En un modelo determinístico no se considera la probabilidad de ocurrencia de valores y de variables implicadas en el proceso, pero si se considera que tal proceso esté representado (implícita o explícitamente) por una hipótesis, según la cual, el conocimiento de las leyes de la evolución de los fenómenos físicos y de su estado actual, permiten prevenir rigurosamente sus estados futuros en la física clásica. Un modelo determinístico se utiliza en el caso que se disponga de poca información, caso frecuente de las obras de ingeniería hidráulica, en los cuales uno tiende a reconstruir indirectamente la evolución de los escurrimientos y flujos superficiales a partir del conocimiento de los eventos de lluvia diaria, de la cual se dispone generalmente de series temporales de datos. 7 11/04/08
Los principales elementos que están incluidos en los modelos determinísticos, son los siguientes: a) Tienen parámetros de entrada que representan las principales características físicas de la cuenca b) Tienen como variable de entrada la precipitación u otra variable meteorológico. c) Cálculo del flujo de agua, superficial y subsuperficial. d) Cálculo del almacenamiento de agua, superficial y subsuperficial. e) Cálculo de las pérdidas de agua del sistema o cuenca. f) Variables de salidas de la cuenca Los ítems c, d y e son el corazón de los modelos determinísticos de las cuencas. Un modelo determinístico consiste en una serie de submodelos, los cuales cada uno representa un proceso hidrológico particular (infiltración, flujo superficial, etc.) y usualmente es estructurado de acuerdo a ello. Cada submodelo representa básicamente el flujo de agua y usualmente incluye un tipo de almacenamiento. La salida del submodelo es una salida de flujo al siguiente submodelo o una perdidas de agua que si se dirige a la atmósfera es en realidad salida del sistema. Los almacenamientos de agua son esencialmente parte del modelo desde que juegan un rol importante en la regulación del flujo en el tiempo, por ejemplo en el tránsito dinámico de flujo en canales. La construcción de un modelo es el proceso de escoger los submodelos, unirlos entre ellos para formar un modelo de cuenca y obtener los resultados de salida del modelo. 8 11/04/08
Modelos Estadísticos Escuela de Postgrado-Universidad Nacional Agraria 'La Molina Los modelos estadísticos del tipo inductivo se basan en los métodos y las técnicas estadísticas para hacer notar sus relaciones de entrada y salida, en concordancia con el interés secundario de los procesos físicos del sistema. El uso de los modelos estadísticos para una predicción, permite la explotación racional de la información disponible a corto y mediano plazo. Su uso es posible, cuando se dispone de series suficientemente grandes de información. Los modelos estadísticos propiamente dichos se clasifican en modelos de regresión y correlación, en modelos probabilísticos y en modelos estocásticos. En los modelos de regresión y correlación se desarrollan relaciones numéricas funcionales mediante el tratamiento estadístico de datos experimentales y los transforman y/o cuantifican en términos de coeficientes de correlación, límites de confianza y pruebas de significación. En este tipo de modelos, la información utilizada es de forma discreta con intervalos de discretización seleccionados de forma real. Los modelos probabilísticos utilizan la noción de frecuencia para analizar el comportamiento de un fenómeno hidrológico. La información utilizada para la calibración debe ser independiente del tiempo. Como la muestra disponible para caracterizar la población y/o el proceso físico hidrológico es generalmente limitada, en la extrapolación de resultados se debe considerar un concepto de riesgo o error probable que el modelo debe cuantificar y considerar. En los modelos estocásticos, la información que se utiliza se trata como datos históricos a manera de secuencia cronológica. Este tipo de modelos se utiliza frecuentemente para la predicción a corto plazo y a largo plazo de series hidrológicas, pero es necesario la comparación de las series observadas y simuladas. Modelos de sistemas o optimización Los modelos de optimización forman la 'hidrología de sistemas' y se define como el arte de seleccionar un número de alternativas posibles a partir de un conjunto particular de acciones y posibilidades para alcanzar ciertos objetivos, bajo condiciones y restricciones físicas, legales, económicas, sociales, ambientales etc. 9 11/04/08
Los tres componentes de la hidrología de sistemas son: Teoría de decisión, Análisis de Sistemas e Investigación Operativa. Mientras que los modelos de simulación buscan reproducir la dinámica de un sistema, un modelo de optimización busca diseñar el mejor sistema. Los métodos de optimización más utilizados en hidrología son: la programación lineal, la programación dinámica y la programación no lineal. 3.2 Ejemplo de Modelo determinístico Como ejemplo de modelos determinístico, se puede citar a Woolhiser (Arizona University). Los modelos hidrológicos representan todo o parte del ciclo hidrológico. Principios teóricos como: Ley de conservación de la masa Ley de conservación de la energía Se utilizan para explicar todo o parte de los procesos del ciclo hidrológico. Por ejemplo, si queremos expresar el principio de conservación de la masa para algún intervalo de tiempo t, se puede utilizar el concepto de balance de agua para el siguiente volumen de control. Donde: P ω Q S Q B D S d E Precipitación recibida en el área A Agua importada o exportada desde el volumen de control. Escurrimiento superficial Flujo subsuperficial en medio saturado y no saturado Cambio de almacenamiento superficial (depresiones y detención) Cambio de almacenamiento de agua en el suelo Profundidad Evaporación por unidad de área. (incluye la evapotranspiración) d ω D E P A S Q S Q B P + ω = Q S + Q B + D + S + E.A (1) 10 11/04/08
Las unidades son convencionalmente expresadas en volumen o volumen por unidad de área (lámina) La cantidad de evaporación (E), la controla la cantidad de energía disponible en las primeras capas del suelo y aire cerca de las plantas en crecimiento. El principio de la conservación de la energía, puede ser descrita como el intercambio neto de energía por unidad de área de superficie de la cuenca. RS ( 1 - ρ ) = R L + G +H +L.E (2) Donde: RS : Radiación de onda corta en la superficie de la tierra ρ : albedo de la superficie R L : Radiación neta de onda larga G : Flujo de calor de la tierra H : Calor transferido a la atmósfera L : Calor latente de vaporización del agua E : Tasa de evaporación Las unidades de todos los términos son energía calórica por unidad de área y unidad de tiempo. Los cambios de calor en la vegetación y el calor utilizado en la fotosíntesis se ignoran en la ecuación (2), debido a que son aproximadamente el 1% de RS. Es así que las ecuaciones (1) y (2) se mediante el término E. Para periodos cortos de tiempo, la ecuación de conservación de la masa, aunque es necesaria, no es suficiente para describir con cierta exactitud fenómenos hidrológicos dinámicos como el escurrimiento superficial. Por ejemplo, para modelar la escorrentía superficial, el impacto de la caída de las gotas de lluvia, aceleran el escurrimiento del agua, en este caso se requiere la competencia de la segunda ecuación basada en el principio de conservación de la energía o momento. Las dos ecuaciones, con ciertas condiciones iniciales y de frontera describirán la dinámica del flujo. 11 11/04/08
4.- DIAGRAMA DE BLOQUES DE MODELOS MATEMÁTICOS 12 11/04/08
Fuente: Tesis Eduardo Chávarri Velarde. Ingeniería Agrícola UNALM, 1989. Fuente: Jorgensen.S, Bendorichio G. Fundamentals of Ecological Modelling. Third Edition, Elsevier, Oxford. 13 11/04/08
5. MODELOS FÍSICOS Escuela de Postgrado-Universidad Nacional Agraria 'La Molina Modelo de canal con pendiente variable (Laboratorio Hidráulica DRAT-FIA-UNALM) Modelo de partidor (Laboratorio Hidráulica DRAT-FIA-UNALM) 14 11/04/08
Trabajo Encargado N 02 Escuela de Postgrado-Universidad Nacional Agraria 'La Molina - Investigar sobre los escenarios de emisión propuestos por el Intergovernmental Panel on Climate Change (IPPC). - Investigar para que cuencas y ríos han sido aplicados los modelos HecHMS y HecRas en nuestro país y que resultado se obtuvieron. 15 11/04/08