FUNDAMENTOS. REFRACTOMETRÍA/ Versión 3.0/ MODULO 4/ CÁTEDRA DE FÍSICA/ FFYB/ UBA/
REFRACTOMETRÍA El índice de refracción es una constante física de interés teórico y práctico tanto en el campo bioquímico como en el farmacéutico. Puede utilizarse como criterio de identificación y/o pureza de una sustancia; permite, entre otras aplicaciones, determinar la concentración de determinadas sustancias disueltas en solución. En el trabajo práctico se determinará el índice de refracción de distintas sustancias empleando el refractómetro de Abbe. Los contenidos teóricos necesarios para analizar los temas a tratar a continuación se encuentran en la Bibliografía indicada en el campus. Antes de abordar esta guía se recomienda la lectura de los fenómenos de reflexión y refracción de la luz, concepto de índice de refracción, Ley de Snell y ángulo límite. Ir FUNDAMENTO DEL REFRACTÓMETRO DE ABBE La determinación del índice de refracción mediante el uso del refractómetro de Abbe aprovecha la formación del ángulo límite (o ángulo crítico) luego de que la luz incidente atraviesa la sustancia X e incide en el prisma rectangular. S N prisma X n X Figura 1 De acuerdo al esquema de la Figura 1, si el rayo S incide en I, paralelo a la cara BC del prisma y rasante a la superficie de separación entre ambos medios (sustancia X prisma), se refractará en el medio más refringente (prisma) con un ángulo de refracción llamado ángulo límite (L). Luego continuará su trayectoria dentro del prisma y al llegar a la cara AB se refractará nuevamente y abandonará el prisma formando un ángulo con la normal a dicha cara (S ). Cátedra de Física-FFYB-UBA [2]
D S Figura 2 Cuando incide un rayo P en el punto I, con un ángulo de incidencia menor de 90 (Figura 2), forma dentro del prisma un ángulo de refracción L menor que el límite (L). De este modo el rayo alcanza la cara AB en I, un punto situado a la izquierda de I. Esto es válido para cualquier otro rayo que incida en la cara BC con un ángulo menor de 90. Por lo tanto el rayo S define la situación extrema de refracción en el prisma. El rayo emergente de la cara AB del prisma señala el límite de separación entre las regiones de luz y sombra (Figura 2). Si un observador se encuentra situado en el punto D del esquema, visualizará a través del anteojo del refractómetro dichas zonas de luz y sombra (Figura 3). Figura 3 Cátedra de Física-FFYB-UBA [3]
En el refractómetro se mide entonces el valor del ángulo (ver Figura 2). Luego, conociendo el índice de refracción del prisma (N) y su ángulo de refringencia ( ) se puede determinar el valor del ángulo límite (L) y finalmente, mediante la ecuación de Snell, calcular el n X de la sustancia en estudio. Suponiendo que el rayo S abandona el prisma saliendo a la derecha de la normal a la cara AB, queda formado un triángulo ITI (Figura 4), donde el ángulo L es externo a dicho triángulo y su relación con los ángulos internos establece que: Ecuación 1 A N na I β α ω B L C S I nx ω T Figura 4 Si incide un rayo rasante a la hipotenusa del prisma, aplicando ley de Snell, tendremos: n X. sen 90º = N. sen L Ecuación 2 o sea n X = N. sen L Ecuación 3 donde n X es el índice de refracción de la sustancia colocada en el refractómetro y N es el índice de refracción del prisma. Luego, nuevamente aplicando Snell para la segunda refracción (cara AB del prisma): N. sen = n aire. sen Ecuación 4 Entonces, midiendo y con los datos de n aire y N, se puede calcular el ángulo : sen = (n aire. sen ) / N Ecuación 5 Utilizando la Ecuación 1(recordar que es el dato del ángulo de refringencia del prisma), es posible calcular L Cátedra de Física-FFYB-UBA [4]
Utilizando los datos de L y N y aplicando la Ecuación 3, se puede obtener el índice de refracción de la sustancia x (n x ). Al medir con un refractómetro no se leen valores de ángulo ; la escala del mismo está graduada en valores de índice de refracción o de concentración, esto último sólo para determinadas sustancias. DESCRIPCIÓN DEL REFRACTÓMETRO DE ABBE El refractómetro consta de dos prismas rectangulares de vidrio flint (P1 y P2) que se encuentran montados en una armadura metálica, enfrentados sobre sus hipotenusas según el esquema de la Figura 5a, de modo que entre ambas capas queda un espacio de 0.13 mm donde se coloca la sustancia cuyo índice de refracción se quiere determinar (Figura 5b). P1 P2 0.13mm a Figura 5 b Los prismas se acoplan con un sistema de cierre (generalmente una bisagra de un lado y un tornillo calante del otro) de forma tal que el dispositivo queda herméticamente cerrado. Este dispositivo está provisto de una cremallera, la cual es accionada por un tornillo que permite que los prismas puedan rotar; a la par se mueve sincrónicamente una barra metálica que contiene una escala graduada. El sistema óptico del refractómetro posee un espejo para reflejar luz proveniente de una fuente de iluminación, y un anteojo formado por: una lente objetivo, una lente ocular, un retículo enfocable y los prismas de Amici. El retículo tiene forma de círculo y está cruzado por dos líneas (Figura 6a). a Figura 6 b Cátedra de Física-FFYB-UBA [5]
Al observar por el retículo, se visualizan zonas de luz y sombra separadas por la línea límite luz sombra delimitada por el rayo emergente de la cara AB del prisma (ver Figura 2 y Figura 6b) Recordando que: n X = c / v X Ecuación 6 Y además c = 0 Ecuación 7 v X = X Ecuación 8 Reemplazando y cancelando n X = 0 / X Ecuación 9 (ya que la frecuencia no varía, la longitud de onda sí) Luego n X resulta un número adimensional, cociente de velocidades o de longitudes de onda. Consecuentemente en su determinación influirá la fuente de luz empleada. Se puede usar una fuente de luz monocromática, o sino luz blanca. Como luz monocromática, la más comúnmente utilizada, es la luz amarilla proveniente del vapor de sodio ( = 589 nm). Se han estandarizado los índices de refracción para sodio que se expresan como n D, donde D identifica dicha longitud de onda. Por otra parte, la luz blanca es el resultado de la suma de radiaciones de diferentes longitudes de onda correspondientes al visible. Si se ilumina el refractómetro con luz blanca, al atravesar el prisma se produce el fenómeno de difracción de la luz, que se visualiza en el retículo como una serie de bandas de distintos colores en la zona de separación luz-sombra. Esta situación no permitiría determinar correctamente la verdadera línea de separación de estas regiones. Para solucionar este inconveniente, el refractómetro posee en el interior del anteojo un sistema de prismas, denominado prismas de Amici, que recomponen la luz antes de llegar al ocular, obteniendo así una correcta visualización de la línea divisoria luz - sombra. Ello se logra girando dichos prismas mediante una perilla exterior (Figura 7). Cátedra de Física-FFYB-UBA [6]
Figura 7 Trayectoria de la luz en el refractómetro: La luz que proviene de la fuente luminosa (Figura 7), se refleja en el espejo plano y entra por uno de los catetos al prisma P2 que posee una ventana; sigue su recorrido por dicho prisma, sale del mismo y atraviesa la sustancia interpuesta entre P1 y P2. Continúa hacia el prisma P1, lo atraviesa según la trayectoria indicada anteriormente en la Figura 2, originando las zonas de luz-sombra separadas por el rayo emergente en la cara AB del prisma P1. Luego se dirige al sistema óptico, entra por el objetivo, pasa por el retículo, por los prismas de Amici (si los hubiere), y llega luego del ocular al ojo del observador. En el ocular se visualiza (al rotar los prismas con la sustancia interpuesta) el desplazamiento hacia arriba o hacia abajo de una línea horizontal que divide las zonas de luz y de sombra. El observador rotará los prismas con el tornillo correspondiente (Figura 7), de forma tal que dicha línea se ubique en el centro del retículo (Figura 6b). En esa situación se estará en condiciones de realizar la lectura correspondiente del n X. La envoltura metálica del refractómetro posee un sistema que hace posible la circulación de agua a fin de permitir medidas a distintas temperaturas. En una de las armaduras se encuentra un termómetro para el control de la temperatura del agua circulante (recordar que el índice de refracción varía con la temperatura). Cátedra de Física-FFYB-UBA [7]