Bloque - Balances de Materia Balances de materia sin reacción química Balances de materia con reacción química Balances de materia y energía Felder, R.M. y Rousseau, R.W., Principios Elementales de los Procesos Químicos. Wiley (3a ed.), Nueva York, 003. Himmelblau, D.M., Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química. 6ª Ed. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., México, 1997. Peiró Pérez, J.J., García Barrido, J., Balances de Materia. Problemas Resueltos y Comentados. Universidad Politécnica de Valencia. Servicio de Publicaciones, 1997.
Recordando. Qué y Para qué sirven los balances? Los cálculos de balance se basan en los principios de conservación de materia y energía. Sirven para determinar los fluos, composiciones y temperaturas de todas las corrientes que intervienen en el proceso a partir de información específica o supuesta sobre el funcionamiento de algunos equipos del proceso o de las propiedades de algunas corrientes. Los balances de energía son útiles para determinar los requerimientos energéticos de un proceso. Su importancia es obvia si consideramos el elevado precio de la energía.
Clasificación de los Procesos En base a la relación n Sistema-Entorno Sistema: parte del universo aislada obeto de estudio. En los procesos se define el sistema como la porción del mismo establecida específicamente para su análisis. Sistema Abierto: existe transferencia de materia hacia o desde el exterior a través de su frontera. (procesos continuos). Sistema Cerrado: no existe transferencia de materia hacia o desde el exterior a través de su frontera durante el intervalo de tiempo de interés (procesos discontinuos). Sistema Aislado: sistema cerrado en el que no existe transferencia de energía a través de sus líneas frontera.
Energía de un Sistema La energía total de un sistema tiene tres componentes: 1. Energía cinética. Energía potencial 3. Energía interna La energia que se transfiere a través de las fronteras de un sistema lo hace en forma de calor o trabao Q + + Q - Sistema - W W
Trabao Forma de energía que se transfiere entre el sistema y el entorno en respuesta a cualquier cambio que no sea una diferencia de temperatura. No es posible almacenar trabao. El trabao es positivo si se realiza sobre el sistema y negativo si el sistema lo realiza sobre el entorno. Para que una fuerza mecánica realice un trabao, la frontera del sistema debe moverse: W estado estado 1 F ds donde F es una fuerza externa en la dirección s que actúa a sobre el sistema (o una fuerza del sistema que actúa a sobre el entorno). El trabao es una función de trayectoria, es función del estado inicial, final y de la trayectoria seguida.
Calor Se define como la parte del fluo total de energía a través de la frontera de un sistema que se debe a una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno. El calor no se almacena ni se crea (no es cierto que tengamos calor, tendremos temperatura). La dirección del fluo siempre es de mayor a menor temperatura. El calor es positivo cuando se transfiere al sistema desde los alrededores y negativo cuando se transfiere desde el sistema al entorno. El calor puede transferirse por conducción, convección o radiación. El calor, al igual que el trabao, es una función de trayectoria.
Energía de un Sistema La ENERGÍA A CINÉTICA (Ec) es la energía que un sistema posee en virtud de su velocidad relativa respecto al entorno que se encuentra en reposo. 1 mv 1 v Ec Ê c E. cinética específica (por unidad de masa) La ENERGÍA A POTENCIAL (Ep) es la energía debida a la posición del sistema en un campo potencial (como el campo gravitacional o el campo electromagnético). Es la energía que un sistema posee debido a la fuerza que un campo gravitacional o electromagnético eerce sobre él respecto a una superficie de referencia. En el caso de un campo gravitacional: Ep m g h Êp g h E. potencial específica (por unidad de masa)
Energía Interna (U) La ENERGÍA A INTERNA (U) es la energía debida al movimiento de las moléculas con respecto al centro de masa del sistema, al movimiento de rotación y vibración, a las interacciones electromagnéticas de las moléculas y al movimiento e interacciones de los constituyentes atómicos o subatómicos de las moléculas. Es una medida macroscópica de las energías molecular, atómica y subatómica, todas las cuales obedecen reglas de conservación microscópicas. Dado que no existen instrumentos capaces de medir la energía interna directamente en una escala macroscópica, esta energía debe calcularse a partir de ciertas variables que sí pueden medirse microscópicamente, como la presión, el volumen, la temperatura y la composición. Es una función de estado: sólo es posible calcular diferencias de energía interna, o calcular la energía interna relativa a un estado de referencia, pero nunca valores absolutos de esta energía. U ˆ U ˆ1 T T 1 CvdT
Principio de Conservación Ley de conservación n de la energía o Primera Ley de la Termodinámica mica: Aunque la energía a tome muchas formas, la cantidad total de energía a es constante, y cuando la energía desaparece en una forma aparece simultáneamente en otras formas
Ecuación General de Balance El concepto de balance de energía es similar al del balance de materia y de forma general se puede formular con palabras de la siguiente forma: ENTRA + GENERA - DESAPARECE - SALE ACUMULA Transferencia de E al sistema a través de su frontera Generación de E dentro del sistema por reacción Reacción Consumo de E dentro del sistema por reacción Transferencia de E hacia el entorno a través de las fronteras del sistema Acumulación de E dentro del sistema E-S±Q±WA Se puede aplicar a un solo equipo o a una planta complea
Balance de Energía para Sistemas Abiertos en Régimen Estacionario Sistema Abierto hay transferencia de materia a través de sus fronteras debe realizarse trabao sobre el sistema para que exista una transferencia de materia hacia él, y la masa que sale del sistema realiza trabao sobre los alrededores. Ambos términos t de trabao deben incluirse en la ecuación n de balance de energía.
Balance de Energía para Sistemas Abiertos en Régimen Estacionario El trabao neto W realizado sobre un sistema abierto por sus alrededores puede escribirse como: W W e + W f W e trabao externo,, o el trabao hecho sobre el fluido del proceso por una parte móvil m dentro del sistema (e. una bomba). Trabao mecánico o eléctrico que entra. W f trabao de fluo (energía a de presión n o trabao PV o energía a de fluo), es el trabao hecho sobre el fluido a la entrada del sistema menos el trabao hecho sobre el fluido a la salida del sistema. Trabao para introducir y sacar masa.
Trabao de Fluo V e (m 3 /s) P e (N/m ) Unidad de proceso V s (m 3 /s) P s (N/m ) El trabao de fluo que se realiza sobre el sistema: W f P e V e -P s V s Si hay varios fluos que entran y salen del sistema, los productos PV para cada uno deben sumarse para determinar el valor de W f : W f P V P V W f m& P ν m& P ν fluos entrada fluos salida fluos entrada fluos salida En función de la velocidad de fluo másico ( ν (m 3 /kg) es el volumen específico)
Balance de Energía Sin Reacción Química ENTRA + GENERA - DESAPARECE - SALE ACUMULA 0 0 0 Estado Estacionario: : A 0 Sin Reacción n Química mica: G D 0 ENTRA - SALE 0 ENTRADA ENERGÍA para todos los FLUJOS DE ENTRADA (Ec, Ep, U) + CALOR + TRABAJO SALIDA ENERGÍA para todos los FLUJOS DE SALIDA (Ec, Ep, U) fluos entrada E + W + Q E E E Q + W fluos salida fluos salida fluos entrada
Balance de Energía Sin Reacción Química fluos salida E E Q + fluos entrada W V e (m 3 /s) P e (N/m ) Unidad de proceso Wext (J/ kg.s) Q (J/kg.s) V s (m 3 /s) P s (N/m ) E U + Ec + Ep U Ec m& m& Û v E v m& Û + m& + & m g h Ep m& g h El trabao total W realizado sobre el sistema por sus alrededores s es igual al trabao externo W e más s el trabao de fluo W f : W We + W f We + m& P ν m& P ν fluos entrada fluos salida
Balance de Energía Sin Reacción Química Sustituyendo y reagrupando términos, t el Balance de Energía a queda: fluos salida v v m& Û gh P + + + ν m& Û + + gh + P ν Q + fluos entrada Ĥˆ Ĥˆ We H U + PV Ĥ Û + PVˆ Û + Pυ fluos salida v v m& Ĥ gh m Ĥ gh + + & Q + + + fluos entrada We Δ denota SALIDA TOTAL ENTRADA TOTAL ΔH + ΔEc + ΔEp Q + We
Entalpía (H) La ENTALPÍA (H) es una propiedad extensiva de la sustancia que puede calcularse a partir de la energía interna, la presión y el volumen de acuerdo a: H U + PV Es una función de estado: sólo es posible calcular diferencias de entalpía, o calcular la entalpía relativa a un estado de referencia, pero nunca valores absolutos de esta energía. No tiene un valor absoluto. Ĥ Ĥ1 CpdT T T 1
Balance de Energía Sin Reacción Química ΔH + ΔEc + ΔEp Q + We En las unidades de los procesos químicos como reactores, columnas de destilación, evaporadores o intercambiadores de calor, los cambios en la energía a cinética, potencial tienden a ser despreciables con respecto a los cambios de entalpía a y los fluos de calor. En estos casos, los balances de energía a ignoran los términos t de energía a cinética y potencial. ΔH Q + We
Estado de Referencia Las variables de entalpía específica y energía interna específica (así como la temperatura, la presión y la densidad) se denominan funciones punto o variables de estado sus valores dependen únicamente del estado del material (temperatura, presión, fase y composición) y no del camino que siguió el material para llegar a ese estado. T 1 A B P Línea ondulante: condiciones de temperatura y presión n reales del proceso para pasar del estado 1 al estado. El cambio en la entalpía depende sólo de los estados inicial y final del sistema. Por tanto podremos calcular ΔĤ por cualquier otro camino de una forma más fácil. Una forma conveniente de tabular los valores medidos de los cambios de Uˆ o Ĥ es escoger la Tª, la P y el estado de agregación como un estado de referencia, y enlistar ΔÛ o ΔĤ para cambios a partir de este estado hasta una serie de otros estados.
Cálculo de Entalpías A menudo utilizamos un conunto de condiciones de referencia al calcular los cambios de entalpía (p.e.:.: 0ºC0 y agua líquida l para las tablas de vapor de agua). Esto no significa que la entalpía a valga cero en esas condiciones, sino simplemente que hemos asignado en forma arbitraria un valor de cero a la entalpía a en tales condiciones. Al calcular los cambios de entalpía, a, las condiciones de referencia se cancelan (no es necesario conocer el estado de referencia, basta con asegurarse que para ambos estados se utiliza el mismo): Estado inicial del sistema ΔĤ 1 Ĥ1 Ĥref Estado final del sistema ΔĤ Ĥ Ĥref ΔĤ Cambio de entalpía a neto: ( Ĥ ) ( ) Ĥref Ĥ1 Ĥref Ĥ 1 ΔĤ1 Ĥ
Cálculo de Entalpías Entalpía a de formación n estándar: es la entalpía para la formación de un mol de un compuesto a partir de sus elementos constituyentes en el estado estándar ndar. Al definir que el calor de formación en el estado estándar es cero para cada elemento, es posible diseñar un sistema para expresar los calores de formación de todos los compuestos a 5 ºC C y 1 atm. Calor Sensible: energía a transferida entre dos cuerpos a diferente temperatura o la energía a presente en el cuerpo en virtud de su temperatura. Calor Latente: calor asociado a un cambio de fase: fusión, vaporización, sublimación n y condensación n a presión n y temperatura constantes.
Cálculo de Entalpías Los valores tabulados para las entalpías as de compuestos o elementos se corresponden con los valores de la variación n de entalpía a de formación de dichas sustancias con respecto al estado de referencia especificado (estado estándar, 5 ºC y 1 atm). Así para el caso de una sola especie A (a P cte), el cambio de entalpía específica respecto al estado estándar está dado por: Entalpía a de la especie A a la temperatura T, a la cual se ha producido cambio de fase ΔĤ A ΔĤ 0 f A Calor de formación estándar de la sustancia A + T C Tref pa dt + λ Calor sensible (por cambio de Tª respecto a la de referencia) Entalpía a de cambio de fase (respecto a la referencia), calor latente
Si una mezcla entra en un sistema y sale de él l sin que ocurra reacción (entran y salen las mismas especies) y no hay cambio de fase, sólo s cambio de temperatura, los términos t referentes al calor de formación en la entrada y la salida para el balance de energía a se cancelarían. an. Por eemplo, en el caso de dos especies en un sistema continuo, la entalpía a de salida sería: ΔH ΔH salida entrada n ΔĤ 1 n ΔĤ 1 Cálculo de Entalpías 0 f1 0 f1 + n + n ΔĤ ΔĤ 0 f calor de formación 0 f Tsale + ( n1c p1 + ncp )dt Tref Tentrada + ( n1c p1 + ncp )dt Tref calor sensible ΔH salida ΔH entrada Tsalida ( n1c p1 + ncp)dt Tentrada El cambio entálpico de la entrada a salida sólo s se debe a un cambio de Tª, sólo incluye términos t de calor sensible
Cálculo de Entalpías Si ocurre una reacción, las sustancias y cantidades de estas que entran y que salen serán n diferentes y los términos t en los que interviene el calor de formación n no se cancelarán. n. Por eemplo, supóngase que las especies 1 y entran en el sistema a una temperatura Tentrada, reaccionan y salen las especies 3 y 4 a una temperatura Tsalida y hay cambio de fase, entonces: ΔH salida ΔH entrada n 3 ΔĤ Tsalida 3 p3 Tref 0 f3 + n ΔĤ - (n ΔĤ Tentrada 1 p1 Tref ΔĤ ( n C + n C ) dt - ( n C + n C ) 4 4 p4 0 f4 ± las entalpías por cambio de fase 1 0 f1 + n 0 f p ) + dt Cuando de la entrada a la salida sólo s se produce un cambio de fase,, la variación n de la entalpía a se puede calcular como: ΔH 1 n i λ
Entalpías de Reacción En el caso especial de un proceso continuo en estado estacionario (acumulación0) en el que los reactivos entran y los productos salen en el estado estándar (5 ºC y 1 atm) y en el que entran cantidades estequiométricas de los reactivos y reaccionan por completo, los términos de calor sensible son cero y el balance de energía se reduce a: 0 ΔH rxn 0 ΔH nδĥ i fi nδĥ i productos reactivos calor de reacción en el estado estándar o calor de reacción estándar. El calor de reacción es en realidad un cambio de entalpía y no necesariamente equivale a una transferencia de calor. 0 fi ΔH 0 rxn Entalpía de reacción: variación de la entalpía producida en una reacción química a presión y temperatura constantes, por mol o unidad de masa de producto formado o reaccionante consumido. Si la variación es negativa, se produce desprendimiento de calor y la reacción es exotérmica, y en caso contrario se absorbe calor y la reacción es endotérmica.
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTALPÍAS 5 kg de hielo a -10 C se calientan hasta fundirse transformándose en agua líquida a 0 C; entonces se aporta un calor adicional para transformar el agua líquida en vapor. El vapor saturado sale a 100 C. Calcular el cambio de entalpía del proceso completo. El calor específico del hielo es,05 kj/kg K. El calor específico del agua líquida es 4,18 kj/kg K, el calor latente de fusión es 333, kj/kg y el calor latente de vaporización a 100 C es 57,6 kj/kg. Se opera a P atmosférica. 5 kg Hielo -10 ºC Agua líq. l 0 ºC Vapor sat. 100 ºC
5 kg Hielo -10 ºC Agua líq. l 0 ºC Vapor sat. 100 ºC Estado 1 Estado Estado de referencia: agua líquida l a 0ºC0 ΔH ref 0 1.- Cálculo de la entalpía a del hielo a -10ºC: trayectorias Hielo a -10ºC Hielo a -10ºC C P,hielo ( 10 0) λ fusión a -10 ºC Dato desconocido Hielo a 0ºC0 Agua a -10 ºC λ fusión a 0 ºC C P,agua ( 10 0) Agua líquida l 0ºC0 Agua líquida l 0ºC0 ΔĤ hielo, 10º C 0 333, +,05 ( 10 0) 353,7 kj /kg
ΔĤ hielo, 10º C 0 333, +,05 ( 10 0) 353,7 kj /kg.- Cálculo de la entalpía a del vapor a 100 ºC: trayectorias Vapor a 100 ºC Vapor a 100 ºC C P,vapor (100 0) +λ vap a 100 ºC Vapor a 0ºC0 Agua a 100 ºC +λ vap a 0 ºC Dato desconocido C P,agua (100 0) Agua líquida l 0ºC0 Agua líquida l 0ºC0 ΔĤvapor,100º C 0 + 4,18 (100 0) + 57,6 675,8 kj /kg Δ Ĥ 1 675,8 - (-353,7) 309,5 kj /kg Δ H 1 309,5 5 15147,5 kj
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTALPÍAS 5 kg de hielo a -10 C se calientan hasta fundirse transformándose en agua líquida a 0 C; entonces se aporta un calor adicional para transformar el agua líquida en vapor. El vapor saturado sale a 100 C. Calcular el cambio de entalpía del proceso completo. El calor específico del hielo es,05 kj/kg K. El calor específico del agua líquida es 4,18 kj/kg K, el calor latente de fusión es 333, kj/kg y el calor latente de vaporización a 100 C es 57,6 kj/kg. Se opera a P atmosférica. BE SIN REACCIÓN QUÍMICA: PROCESO DE MEZCLADO Dos corrientes de agua se mezclan para formar la alimentación de una caldera. Los datos de proceso son los siguientes: Corriente de alimentación 1 10 kg/min a 30 ºC Corriente de alimentación 175 kg/min a 65 ºC Presión de la caldera 17 bar (absolutas) Calcular el aporte de calor requerido en la caldera en kj/min si el vapor que sale está saturado a la presión de la caldera. Ignorar las energías cinéticas de las corrientes.
10 kg H O (l)/min 30ºC Ĥ 15,7 kj / kg 175 kg H O (l)/min 65ºC Ĥ 71,9 kj / kg CALDERA Q x kg H O (v)/min 17 bar saturado Ĥ 793 kj / kg 1º Determinar el caudal de vapor saturado que sale de la caldera: x 10 + 175 95 kg H O (v) /min º Determinar las entalpías as específicas de cada componente de la corriente (tablas): Ĥ 30 º C agua (l) 15,7 kj / kg Ĥ 65 º C agua (l) 71,9 kj / kg Ĥ 17bar v. sat 793 kj / kg Tª 04 º C
10 kg H O (l)/min 30ºC, Ĥ 15,7 kj / kg 175 kg H O (l)/min 65ºC Ĥ 71,9 kj / kg CALDERA Q x kg H O (v)/min 17 bar saturado, Tª 04 ºC Ĥ 793 kj / kg 3º Escribir el balance de energía: ΔH + ΔEc + ΔEp Q + We We 0 (no hay partes móviles) m Δ Ep 0 (no hay desplazamiento a través s de grandes alturas) ec 0 (despreciables) Δ ec ( 10 15,7 + 175 71,9 ) 76168,5 kj/min ΔH Q 95 793 Q 7,61 10 5 kj/min
Los datos de entalpía utilizados para el agua líquida, corresponden con entradas en la tabla de presiones que pueden ser o no las presiones reales de las corrientes de entrada (las cuales desconocemos), sin embargo, suponemos que la entalpía del agua líquida es casi independiente de la presión y usaremos los valores tabulados, por interpolación: P(bar) T(ºC) H específica (kj/kg) Agua λ evaporación Vapor 17 04,3 871,8 191,5 793,4 0,04 0,045 9,0 31,0 11,4 130,0 433,1 48, 554,4 558, Ĥ 30 º C agua (l) 15,7 kj / kg 0,4 0,6 64,1 65,9 68, 75,7 348,6 344, 616,8 619,9 Ĥ 65 º C agua (l) 71,9 kj / kg 130,0-11,4 Ĥ C agua (l) 11,4 + 31 9 (30 9) 75,7-68, Ĥ C (l) 68, + 65,9 64,1 (65 64,1) agua 15,7 kj 71,95 / kg kj / kg
BALANCES SIMULTÁNEOS DE MATERIA Y DE CALOR En un secadero de manzanas, se introduce 100 lb/h de manzanas (45,4 kg/h) a 1,1 C con un 80 % de humedad y salen del deshidratador a 37,7 ºC y con un 10 % de humedad. El aire fresco de secado entra previamente a un intercambiador a 1,1 ºC con un contenido en humedad de 0,00 kg agua/kg aire seco. El aire abandona el secadero a 43,3 ºC con una humedad de 0,04 kg agua/kg aire seco. Parte del aire que sale del secadero se recicla y se mezcla con el aire caliente procedente del intercambiador, produciendo una corriente a 76,7 ºC, que es el aire de entrada al secadero. En el intercambiador de calor, el aire se calienta mediante condensación de vapor de agua saturado a 11,1 ºC (el vapor sólo condensa, saliendo agua líquida a la misma temperatura). Calcular el caudal másico de vapor saturado a 11,1 ºC necesario para llevar a cabo la operación Cp (aire seco) 1 kj/kg K Cp (vapor de agua) 1,9 kj/kg K Cp (agua líquida) 4, kj/kg K Cp (manzana seca) 0,83736 kj/kg K
A 3 Aire 43,3 ºC 0,04 kg agua/kg a.seco A 4 Base Cálculo C 1 hora M 1 manzanas 45,4 kg/h 80 % agua 1,1 ºC H O (v) 11,1 ºC A 6 SECADERO A 5 A Aire 76,7 ºC CALENTADOR A 1 Aire 1,1 ºC 0,00 kg agua/kg a.seco Manzanas deshidratadas 10 % agua 37,7 ºC Denotamos por A kg aire seco A 1 A A 3 ELEMENTO CLAVE M H O (l) 11,1 ºC Xfracción de agua en peso de agua en las manzanas Y kg agua/kg aire seco λ vap (11,1 ºC) 00 kj/kg C pm (manzanas frescas) 3,53 kj/kg K C pm (manzanas secas) 1,17 kj/kg K Estado de referencia: agua líq. a 0ºC
A 3 manzanas 45,4 kg/h 80 % agua 1,1 ºC H O (v) 11,1 ºC Aire 43,3 ºC 0,04 kg agua/kg a.seco M 1 M A 6 SECADERO A 5 A, T? A 4 Aire 76,7 ºC CALENTADOR Manzanas deshidratadas 10 % agua 37,7 ºC H O (l) 11,1 ºC BM Global: A los sólidos: M 1 x M1 M x M 45,4 0, M 0,9 M 10.09 kg Al agua (llamamos A 1 kg aire seco): 45,4 0,8 + A 1 0,00 10,09 0,1 + A 1 0,04 A 1 A A 3 99,4 kg a.s. BM al secadero: A 5 A 6 y A6 y A4 y A3 0,04 Al agua: M 1 x M1 +A 5 y A5 M x M + A 6 y A6 45,4 0,8 +A 5 y A5 10,09 0,1 + A 5 0,04 BE al secadero: ES H M1 +H A5 H M + H A6 H M1 M 1 Cp M1 (T M1 -T ref )3381,53 kj A 1 Aire 1,1 ºC 0,00 kg agua/kg a.seco H M 10,09 1,17 37,7445,06 kj H A5 H vapor agua + H aire seco A 5 y A5 [Cp vapor (76,7-0) +λ vap,oºc )]+ A 5 Cp a.seco (76,7-0) A 5 y A5 (1,9 76,7 +49,4) A 5 1 76,7 H A6 A 5 0,04 (1,9 43,3 +49,4)+ A 5 1 43,3
BE al secadero: ES H M1 +H A5 H M + H A6 H M1 M 1 Cp M1 (T M1 -T ref )3381,53 kj H M 10,09 1,17 37,7445,06 kj H A5 H agua (v) + H a seco A 5 y A5 [Cp vapor (76,7-0) +λ vap,0ºc )]+ A 5 Cp a.seco (76,7-0) A 5 y A5 (1,9 76,7 +49,4) + A 5 1 76,7 A 5 y A5 638,13 + 76,7 A 5 H A6 A 5 0,04 (1,9 43,3 +49,4)+ A 5 1 43,3 146,9 A 5 BM al secadero: 45,4 0,8 +A 5 y A5 10,09 0,1 + A 5 0,04 Sustituyendo en el BE: H M1 +H A5 H M + H A6 ec. con incógnitas: A 5 A 6 510,6 kg a. seco y A5 0,06 kg agua/kg a.s 3381,53 +(A 5 y A5 638,13 + A 5 76,7) 445,06 + 146,9 A 5
A 3 manzanas 45,4 kg/h 80 % agua 1,1 ºC H O (v) 11,1 ºC Aire 43,3 ºC 0,04 kg agua/kg a.seco M 1 M A 6 SECADERO A 5 A, T? A 4 Aire 76,7 ºC CALENTADOR A 1 Aire 1,1 ºC 0,00 kg agua/kg a.seco Manzanas deshidratadas 10 % agua 37,7 ºC H O (l) 11,1 ºC BM al punto de derivación: A 6 A 3 + A 4 510,6 99,4 + A 4 A 4 1581, kg a. seco BE al punto de mezcla: H A5 H A4 + H A H A5 H agua (v) + H a seco A 5 y A5 [Cp vapor (76,7-0) +λ vap,0ºc )]+ A 5 Cp a.seco (76,7-0) 364768,5 kj H A4 H agua (v) + H a seco A 4 y A4 [Cp vapor (43,3-0) +λ vap,0ºc )]+ A 4 Cp a.seco (43,3-0) 31308,7 kj Sustituyendo en el Balance obtengo: H A 133459,8 H agua (v) + H a seco A y A [Cp vapor (T-0) +λ vap,0ºc )]+ A Cp a.seco (T-0) T 138 ºC
A 3 Aire 43,3 ºC 0,04 kg agua/kg a.seco A 4 M 1 M manzanas 45,4 kg/h 80 % agua 1,1 ºC A 6 SECADERO A 5 Aire 76,7 ºC Manzanas deshidratadas 10 % agua 37,7 ºC BE al cambiador de calor: H A -H A1 m vapor λ vap,11,1ºc A, T? H O (v) 11,1 ºC CALENTADOR H O (l) 11,1 ºC 133459,8-4313,55 m vapor 58 m vapor 48,33 kg m& vapor 48,33 kg/h A 1 Aire 1,1 ºC 0,00 kg agua/kg a.seco