Puente Café Madrid- Vía Férrea Bucaramanga Puerto Wilches (Foto: Prof. Álvaro Viviescas) 5a- Armaduras Prof. JOSÉ BENJUMEA ROYERO Ing. Civil, Magíster en Ing. Civil
Contenido 5. Análisis de Estructuras 5.1 Armaduras. Definición de armaduras. Armaduras planas. Armadura simple. Armaduras compuestas. 5.2 Análisis de armaduras por el método de los nodos. Ejercicios. Nodos bajo condiciones especiales de carga. 5.3 Análisis de armaduras por el método de las secciones. Ejercicios. 5.4 Armaduras en el espacio. Análisis por el método de los nodos. Ejercicios. 5.5 Armaduras en el espacio. Análisis por el método de las secciones. Ejercicios.
Estructuras Estructura: es un conjunto o serie de piezas o elementos interconectadas entre sí por nodos o uniones que les permite actuar como un conjunto (sistema estructural) para resistir la acción de unas cargas. Ejemplos: Puentes Edificios Torres Tanques Presas
Tipos de Sistemas Estructurales La combinación de elementos estructuras interconectados permite conformar un conjunto resistente. Se clasifican de acuerdo a su capacidad de resistir las acciones que sobre él se aplican: 1. Armaduras o cerchas 2. Pórticos o marcos 3. Cables y arcos 4. Estructuras superficiales
1. Armaduras o cerchas 2. Pórticos o marcos 3. Cables y arcos 4. Estructuras superficiales http://sergioelguapo.org.mx/esime/isisa/actividades_estatica/armamaquina.html Formados por la conexión de vigas y columnas. Las uniones generalmente son rígidas o articuladas. Su uso más común es como estructura resistente en edificios
1. Armaduras o cerchas 2. Pórticos o marcos 3. Cables y arcos 4. Estructuras superficiales http://www.kalipedia.com/tecnologia/tema/graficos-puente-arcospiedra.html?x1=20070822klpingtcn_208.ges&x=20070822klpingtcn_179.kes Cubren grandes distancias Los cables trabajan a tensión. Utilidad en cubiertas, cables para tirantes, etc. Los arcos están sometidos a compresión. Usados con mayor frecuencia para puentes http://co.kalipedia.com/historia-peru/tema/graficos-puente-colgante.html?x1=20070822klpingtcn_210.ges&x=20070822klpingtcn_179.kes
1. Armaduras o cerchas 2. Pórticos o marcos 3. Cables y arcos 4. Estructuras superficiales (cascarones) http://fresharquitectos.blogspot.com/2010/02/felix-candela-la-conquista-de-la.html Normalmente sometidas a tensión o compresión y muy poca flexión.
5.1 Armaduras Solución económica para puentes y edificaciones (tejados, bodegas).
http://en.structurae.de/structures/data/index.cfm?id=s0000480
Hipótesis de Análisis en Armaduras 1. Pesos de elementos son despreciables (secciones son esbeltas) 2. Nudos están articulados (ejes centroidales intersecan en un punto) 3. Fuerzas aplicadas en los nodos (posibilidad de falla a flexión)
Tipos de acciones internas
Se pueden analizar en 2D a pesar de ser estructuras 3D Tomado de [Meriam & Kraige, 2002] Engineering Mechanics STATICS, fifht Edition, Jhon Wiley & Sons.
Tipos de Armaduras Tomado de [Meriam & Kraige, 2002] Engineering Mechanics STATICS, fifht Edition, Jhon Wiley & Sons.
Armaduras Simples y Armaduras compuestas Armadura triangular es rígida (no colapsará) Armadura no es rígida (colapsará)
Armadura Simple m = 2n 3 Es estable internamente
m = 2n 3?
Armaduras Compuestas m = 2n 3?
m = 2n 3?
m = 2n 3?
m = 2n r? Si m=2n-r se garantiza que la estructura sea estáticamente determinada, estable (rígida) y completamente restringida.
m = 2n r? Para evitar movimientos relativos de las armaduras (entre las dos armaduras simples) se unen por medio de conexiones capaces de transmitir por lo menos tres componentes de fuerzas (NO todas paralelas NI concurrentes)
En resumen: Si la armadura está formada por n nodos, r reacciones externas y m barras, entonces: Cualquier armadura simplemente apoyada, es una armadura completamente restringida y estáticamente determinada. Si m + r < 2n, la armadura es inestable. Si m + r = 2n, la armadura es estáticamente determinada. Sin embargo, esto no garantiza que sea completamente restringida (pueden existir apoyos paralelos o concurrentes) o varios componentes forman un mecanismo colapsable. Si m + r > 2n, la armadura es estáticamente indeterminada. La estabilidad interna de una armadura se inspecciona al separar la armadura de sus apoyos. En cambio, en la determinación de la estabilidad externa se tienen en cuenta las restricciones que imponen los apoyos.
5.2 Análisis de armaduras por el método de los nodos.. GIE = 2n (m + r) En general, se obtienen las reacciones a partir del equilibrio estático del C.R. completo. Luego las fuerzas internas en los miembros a partir de equilibrio de nodos.
El procedimiento consiste en despiezar la armadura. Al observar que todas las barras son elementos de dos fuerzas, se determinan las fuerzas internas en las mismas a partir del equilibrio estático de los nodos. Ecuaciones disponibles: 2*n = 6 Incógnitas: m + r = 6 GIE = 0
Nodos bajo condiciones especiales de carga Tomado de [Meriam & Kraige, 2002] Engineering Mechanics STATICS, fifht Edition, Jhon Wiley & Sons.
5.3 Análisis de Armaduras por el Método de Secciones El procedimiento consiste en cortar la armadura en dos cuerpos rígidos que estarán, también, en equilibrio estático (por lo tanto se disponen de 3 ecuaciones de equilibrio estático para cada cuerpo rígido). En general, se busca que el corte realizado solo involucre 3 incógnitas, aunque esto no siempre es posible. Las reacciones en los apoyos se pueden obtener a partir del D.C.L de la estructura completa.
M o = 0 Fx = 0 Fy = 0 M a = 0 Fx = 0 Fy = 0
5.4 y 5.5 Armaduras Espaciales El tetraedro es la unidad estructura simple (rígida) para el caso de armaduras espaciales Se unen tres barras adicionales para seguir formando una estructura simple y por lo tanto estable Los cuatro nodos no deben estar en un mismo plano m = 3n 6 Es estable internamente
Estabilidad
Método de los Nodos y Secciones Nodos F = 0 3 ecuaciones por nodo Secciones F = 0 M = 0 6 ecuaciones por corte
Tomado de [Meriam & Kraige, 2002] Engineering Mechanics STATICS, fifht Edition, Jhon Wiley & Sons.
Tomado de [Beer, Russell & Elliot, 2007] Mecánica Vectorial para Ingnenieros: Estática, 8va edición, Mc Graw Hill
Tomado de [Beer, Russell & Elliot, 2007] Mecánica Vectorial para Ingnenieros: Estática, 8va edición, Mc Graw Hill