CAPÍTULO III EQUILIBRIO DEL SÓLIDO RÍGIDO

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1 CPÍTULO III EQUILIRIO DEL SÓLIDO RÍGIDO El equilibrio de un sólido rígido se refiere a las condiciones que debe cumplir un sólido para estar en reposo de traslación de rotación, o bien, para moverse en sentido traslacional o rotacional con velocidad constante. 3.1 Equilibrio en dos dimensiones En dos dimensiones, las ecuaciones se reducen a las siguientes: F F M Equilibrio de un sólido sometido a dos fuerzas Para que un sólido rígido sometido a dos fuerzas esté en equilibrio, necesariamente las dos fuerzas deben tener la misma recta soporte (línea de acción), módulos iguales sentidos opuestos. R 1 F a F 1 F b R 2 F c F 2 F 3 Figura 3.1. Sólido sometido a dos fuerzas. Para que se cumpla que M 0, la línea de acción de R 2 debe pasar por. Para que se cumpla que M 0, la línea de acción de R 1 debe pasar por. Para que se cumpla F 0, las componentes de las dos fuerzas deben tener módulos iguales sentidos opuestos. Universidad de Santiago de Chile. Fac. de Ing.. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 3-1

2 3.1.2 Equilibrio de un sólido sometido a tres fuerzas. Para que un cuerpo sometido a tres fuerzas esté en equilibrio, la condición necesaria es que éstas deben ser concurrentes a un punto o paralelas. R 1 R 2 Figura 3.2. Sólido sometido a dos fuerzas. F 2 F 1 D M D 0 la línea de acción de F1 debe pasar también por D para que ninguna fuerza produzca momento respecto de este punto F 3 Figura 3.3. Sólido sometido a más de dos fuerzas. demás la resultante de las fuerzas también debe ser nula. Cuando las fuerzas son paralelas también se pueden cumplir las condiciones de equilibrio cumpliendo ciertas condiciones de sentido de las fuerzas magnitudes adecuadas para que se anulen tanto la fuerza resultante como el momento. F1 d1 = F2 d2 Universidad de Santiago de Chile. Fac. de Ing.. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 3-2

3 F 1 F 2 d 1 d 2 F 3 Figura 3.4. Sólido sometido a más de dos fuerzas paralelas. 3.2 Equilibrio en tres dimensiones En tres dimensiones, el equilibrio de un sólido rígido queda definido por las siguientes seis ecuaciones: F 0 F 0 F 0 M 0 M 0 M z 0 z Estas seis ecuaciones implica tener seis incógnitas que representan en general reacciones en apoos uniones. 3.3 Consideraciones sobre equilibrio Dos dimensiones a) Un sólido rígido está estáticamente determinado si se cumple que el número de fuerzas de ligaduras o incógnitas no es ni maor ni menor que tres. Rodillo rticulación Figura 3.5. Sólido estáticamente determinado. Universidad de Santiago de Chile. Fac. de Ing.. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 3-3

4 b) Si un cuerpo no cumple con las condiciones anteriores se dice que está estáticamente indeterminado. Esto ocurre cuando las tres ecuaciones de la estática en 2-D no son suficientes o no son satisfechas todas. c) En el caso de tener un maor número de incógnitas, éstas no podrán ser calculadas todas por falta de ecuaciones. rticulación rticulación Figura 3.. Sólido estáticamente indeterminado. d) Cuando se tienen menos incógnitas, ocurre que una de las igualdades no se cumplirá con lo que no se satisface la condición necesaria de equilibrio (2D ó 3D). Eisten casos particulares en los cuales se puede cumplir la condición de equilibrio que es cuando las componentes de la ecuación sean nulas. Figura 3.7. Sólido estáticamente indeterminado. e) Ha casos en los cuales se tienen tres incógnitas pero no se cumple la condición de equilibrio. estos casos se les conoce como cuerpos impropiamente ligados. Figura 3.8. Sólido impropiamente ligado. Un sólido está impropiamente ligado cuando sus apoos, aunque pueden generar un número suficiente de reacciones, están dispuestos en tal forma que las reacciones sean paralelas o concurrentes. Conclusión: Un sólido bidimensional está completamente ligado las reacciones en sus apoos están estáticamente determinadas si sólo si introducen tres incógnitas éstas no son paralelas ni concurrentes. Universidad de Santiago de Chile. Fac. de Ing.. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 3-4

5 3.3.2 Tres dimensiones Si se tienen más de seis incógnitas se dice que algunas reacciones están estáticamente indeterminadas. Si las reacciones introducen menos de seis incógnitas implica que algunas de las ecuaciones no se satisface en condiciones generales de carga, es decir, el sólido rígido está parcialmente ligado Problema 3.1: Sabiendo que el módulo de la fuerza vertical P es de 400 N, determinar la tensión de cable CD la reacción en. 100 mm P 70º 250 mm P 250 mm C R R T D Figura 3.9. Problema 3.1. T M 0 P sen 70º 0.1 T sen 55º T 183,5( N) F 0 R T cos 35º 0 R 150, 3 N º R P T sen 35º 0 R 505,2( N) 55º 35º R 527,1( N) Universidad de Santiago de Chile. Fac. de Ing.. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 3-5

6 Problema 3.2. La escala de longitud L masa m, puede levantarse mediante el cable C. Determinar la tensión T necesaria para despegar el etremo del suelo las reacciones en. Hallar también las reacciones en. L C h Figura 3.10(a). Problema 3.2. T M L W cos T sen L 0 2 W cos L 2 mg cos T T sen L 2 cos 2 W Figura 3.10(b). Problema 3.2. Problema 3.3. El poste está sostenido mediante una rótula en dos cables D E. Despreciando el peso del poste, determinar la tensión de cada cable la reacción en. Observación. Se trata de un cuerpo impropiamente ligado a que, si la fuerza se dirige hacia otra dirección, los cables no sostienen el poste. Universidad de Santiago de Chile. Fac. de Ing.. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 3-

7 8.4 kn C 7 m D 10 m m m m E z Figura 3.(a). Problema 3.3. Solución: TD T ˆ D T T ˆ D E D E 8.4 kn L C T D T E R R z R Figura 3.(b). Problema 3.3. Universidad de Santiago de Chile. Fac. de Ing.. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 3-7

8 ˆ ˆ D E 7,, 7,, F F 0 0 8,4 R R T D T 7 D T E T E F z 0 Rz TD TE 0 M X TD 7 TE 7 0 T E TD T M z TD 7 T 7 0 E T R 3. R 14 Rz 0 kn kn kn Universidad de Santiago de Chile. Fac. de Ing.. Dpto de Ing. Metalúrgica. lberto Monsalve G. 3-8