TEMA 08 ESTÁTICA. Prof. Ricardo Nitsche Corvalán

Transcripción

1 1 TEMA 08 ESTÁTICA

2 NOCIONES DE ESTÁTICA Definición de Estática. Estática es la rama de la mecánica que estudia a los sistemas en equilibrio; para ello se requiere principalmente aplicar la primera ley de Newton. Por lo general los cuerpos o sistemas sufren la acción de fuerzas que intentan modificar su estado de movimiento; estas fuerzas suelen ser llamadas cargas. Los cuerpos a su vez transfieren esas fuerzas a otros elementos o cuerpos que se conectan al sistema. Los puntos de contacto de un sistema material con otro define lo que se conoce como apoyos. Las fuerzas y momentos que se transfieren en esos sitios y tratan de equilibra el sistema se conocen como reacciones. Desde el punto de vista del equilibrio se suele clasificar a los sistemas dentro de tres categorías: 1. Inestables: el sistema no está en equilibrio. 2. Estables: cuando los cuerpo no se trasladan o rotan. 3. Indiferentes: sistemas en los cuales no actúen nuevas fuerzas externas el sistema este no se mueve. En algunos casos se llaman equilibrios condicionados.

3 Las cargas y las reacciones. Desde el punto de vista de la ingeniería las cargas se pueden clasificar de múltiples formas: 1. Según la naturaleza del efecto que generan: Fuerzas: cuando lo que producen es un cambio en el movimiento de traslación del sistema. Torque/momento/par de fuerzas: son las responsables de que el sistema experimente movimientos de torsión, flexión y/o rotación. 2. Según la duración en el tiempo: Cargas permanentes o muertas: la constituyen el peso propio de los cuerpos; un edificio soporta su peso todo el tiempo. Cargas variables o vivas: son aquellas cargas que varían en el tiempo; por ejemplo el peso de las personas que ocupan los edificios varia con la entrada y salida de las mismas en sitio; otro ejemplo son los vientos que al soplar ejercen fuerza contra las paredes. Cargas extraordinarias: son aquellas cargas que se esperan que no actúen en la vida útil de una estructura, pero pueden ocurrir: son aquellas fuerzas provocadas por terremotos, huracanes y o incendios de la estructura. 3. Según la distribución en el espacio: Cargas puntuales: aquellas que actúan en un punto del sistema o la estructura del cuerpo. Cargas repartidas: aquellas que se encuentran distribuidas en una superficie; por ejemplo el peso de las pirámides se transfiere al piso no

4 en un punto sino en toda el área en contacto entre la pirámide y el piso. 4 Nota: para efecto de este tema sólo consideraremos dos tipos de cargas distribuidas: las rectangulares y las triangulares; para poder calcular las reacciones en un cuerpo se requiere trabajar con cargas puntuales, no con cargas distribuidas. Para ubicar donde es encuentra la carga puntual se hace uso del concepto de centro de masa. La fuerza equivalente rectangular es igual al área del rectángulo y actúa a la mitad del mismo. La fuerza equivalente es igual al área del triángulo y se ubica a 1/3 de la punta del triángulo

5 5 El apoyo móvil o rodillo; se puede comparar con las ruedas de una patineta; genera una sola reacción que es perpendicular a la superficie en contacto impidiendo que el cuerpo se mueva en esa dirección perpendicular a la superficie en contacto. El cuerpo unido a un rodillo posee dos grados de libertad o posibles formas de movimientos; se puede deslizar paralelo a la superficie en contacto y puede girar en el apoyo. El apoyo fijo: se puede comparar con la cuña que se coloca a la rueda de un carro para que no deslice, o con el apoyo del juego de sube y baja; genera dos reacciones, una perpendicular a la superficie en contacto impidiendo que el cuerpo se mueva en esa dirección perpendicular y otra paralela a la superficie impidiendo que deslice. El cuerpo unido a un apoyo fijo posee un solo grado de libertad, puede girar en el apoyo (recuerde el sube y baja).

6 ESTÁTICA DE PARTÍCULAS Equilibrio en fuerzas concurrentes en un punto. Sobre una partícula sólo actúan fuerzas puntuales, en este caso se requiere solo aplicar la primera Ley de Newton. Observemos el siguiente ejemplo. Ejemplo 8.1.: Determinar las fuerzas de tensión que soportan el cuerpo indicado. El punto común donde actuan las fuerzas es C. Descomponemos las fuerzas respectivas respecto a los ejes coordenados y se aplica suma de fuerzas igual a cero en los ejes X y Y. Se indica que la Fuerza en la cuerda CD es igual al peso del cuerpo en D

7 7 Fac cos $ + d Fx = 0 Fcax + Fcbx = 0 45 o ( ) + Fcb cos 60 o 0 Fac $ ( ) = 0,71 Fcb 0,50 0 $ + $ = + d Fy = 0 + Fcay + Fcby 20 kg 9,8 $ m/s2= 0 + Fac sen 45 o $ ( ) + Fcb sen 60 o $ ( ) = 196 N + Fac 0,71 Fcb 0, N $ + $ = Resolviendo el sistema de ecuaciones resulta: Fac 0,71 Fcb 0,50 0 $ + $ = + Fac 0,71 Fcb 0, N d $ + $ = Fac 101,5 N = Fcb 143,5 N = Ejercicios propuestos 8.1.: Determinar las fuerzas de tensión en las cuerdas que soportan el cuerpo indicado; así como las fuerzas de compresión o tensión que actúan en las bielas respectivas.

8 ESTÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS La causa de la rotación. A diferencia de las partículas, los objetos con volumen experimentan traslación y rotación. La causa de la traslación (del cambio de movimiento) en un cuerpo son las fuerzas. Si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas iguales en magnitud y dirección, y opuestas en sentido; el efecto neto sobre un cuerpo, según la primera ley del movimiento, es que el cuerpo permanece en reposo o con MRU. Sin embargo, cuando ambas fuerzas no están actuando en la misma línea de acción, el cuerpo experimenta deformaciones de torsión, de flexión o rotación, cuando eso ocurre se indica que hay un par de fuerzas actuando. Para medir el efecto de estas dos fuerzas separadas una distancia perpendicular, distancia conocida como brazo palanca (b), se tiene que el efecto generado por esas dos fuerzas es proporcional a la magnitud de las fuerzas y de la distancia perpendicular que las separa. Si tomamos como punto fijo uno de los puntos donde actúa una de las fuerzas se tiene que la magnitud del torque (si es torsión) o momento (si es flexión) o par de fuerza (si es rotación) es equivalente a la magnitud de esa acción: M = % r F d = M $ r F $ sen ( )d M = F $ Si se quiere que un cuerpo no rote, entonces los pares de fuerzas, momentos y/o torques sobre el cuerpo deben ser nulos. b

9 Equilibrio en sólidos rígidos en el plano. Si se tiene que un cuerpo no se mueve en el plano XY, entonces la suma de las fuerzas en cada eje debe ser nula y el momento en el eje perpendicular al plano (Z) también. Esto señala que hay tres ecuaciones de equilibrio disponibles. Cuando se estudia el equilibrio, lo que interesa es conociendo las cargas sobre el sistema, determinar las reacciones que compensan esas fuerzas. Según el número de reacciones comparadas con el número de ecuaciones disponible (3 en el plano) se pueden clasificar las estructuras en: 1. Inestables: hay menos reacciones que ecuaciones. 2. Isostáticos: hay igual número de reacciones que de ecuaciones. 3. Hiperestáticos: hay más reacciones que ecuaciones. Aunque esta regla no siempre es cierta, puede ocurrir que existan mayor o igual número de reacciones que número de ecuaciones y aun así ser inestable.

10 10 Ejemplo 8.2.: Determinar las reacciones necesarias para mantener la siguiente viga en equilibrio. Siendo el sistema isostático, como paso inicial transformamos las cargas repartidas en cargas puntuales e indicamos las reacciones. Recordemos que la carga rectangular se ubica a la mitad del rectángulo y la carga triangular a un tercio de la distancia medida desde la punta del triángulo.

11 11 Procedemos a aplicar las ecuaciones de equilibrio, nunca olvidar indicar el sentido hacia donde apunta la fuerza positiva. + d Fx = 0d Rdx = 0 + m Fy = 0d Ray 1200N 600N + Rdy = 0 Ray + Rdy = 1800N Para aplicar la condición de momento nulo se requiere definir un punto de referencia sobre el cual medir las distancias perpendiculares entre las distintas fuerzas actuantes y el punto. Por lo general se toma la posición del apoyo más a la izquierda o la posición de aquel apoyo con más reacciones, eso con el fin de eliminar alguna reacción incógnita, para este ejemplo tomaremos como punto fijo A que se indica en la suma de momentos. Igual hay que establecer un sentido de rotación positivo. + Ñ Mz A = 0d Ray$0m 1200N$3m 600N$8m + Rdy$9m = 0 Rdy = 3600N$m+4800N$m 9m Rdy = 8400N$m 9m Rdy = 933N Finalmente despejando de la suma de fuerzas verticales tenemos: Ray = 1800N Rdy = 1800N 933N Ray = 866N Nota: el momento de una fuerza respecto a un punto es la magnitud de la fuerza multiplicada por la distancia perpendicular (brazo palanca) entre el punto asumido como fijo y la fuerza aplicada. M = F b

12 12 Ejercicios propuestos 8.2.: Determinar las reacciones para equilibrar las siguientes vigas.