FISICA I FISICA 1 INGENIERÍA INDUSTRIAL 13/02/2013

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Manuel Ruiz Suárez
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1 2013 FISICA I En el presente trabajo hablaremos de todo lo concerniente a Estática, parte de la Física muy importante. Daremos a conocer las diversas fórmulas, propiedades, aplicaciones y diversos ejercicios propuestos. Nuestro objetivo es explicar de manera clara y amena este tema, para el mejor entendimiento y estudio. FISICA 1 INGENIERÍA INDUSTRIAL 13/02/2013

Darwin Vilcherrez Vilela. CURSO : Física I.

2 AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA PROFESOR : Lic. Darwin Vilcherrez Vilela. CURSO : Física I. TEMA : Estática FACULTAD/ESCUELA : Industrial/Ingeniería Industrial 2013 Página 1

3 INTRODUCCIÓN Queridos amigos: La Estática es un tema fundamental que se aplica en la vida diaria. Diversos tipos de Ingenieros, Matemáticos, etc; la utilizan a diario. Da lugar a conocer las condiciones de equilibrio de un cuerpo. Además utiliza conceptos visto en Vectores, de manera que se nos hará más fácil el entendimiento del tema. Esperemos que este trabajo sea de su agrado y total comprensión. Atentamente, El Grupo Página 2

4 DEDICATORIA A TODAS LAS PERSONAS QUE AMAN Y RESPETAN A DIOS, NUESTRO CREADOR Y QUE NO PARAN HASTA LOGRAR SUS SUEÑOS. Página 3

5 Está ticá La Estática es la parte de la física que explica las Condiciones de Equilibrio de un cuerpo. Equilibrio: Nos referimos a equilibrio al estado de un cuerpo que está sometido a diversidad fuerzas, que se anulan entre sí. La aceleración es 0, por lo tanto, en la fórmula de Fuerza: F=M.a, donde M es masa y a es aceleración. El resultado de F=0. Estado Estático: Podemos considerar a un cuerpo en equilibrio cuando está en reposo, su velocidad es 0. Estado Cinético: También se puede considerar un cuerpo en equilibrio cuando se está moviendo a velocidad constante. V=0 Reposo V=constante Estado Estático Estado Cinético Condiciones de Equilibrio: 1 Condición de equilibrio: La sumatoria de las fuerzas que afectan el cuerpo es 0. Por lo tanto, si descomponemos las fuerzas en sus respectivos ejes, decimos que:,, 2 Condición de equilibrio: La Sumatoria de Momentos debe ser 0. El cuerpo no debe estar girando para que se encuentre en equilibrio.,, Página 4

6 Fuerzas Internas Tensión: es una fuerza que aparece en cuerpos que son flexibles (cable, cuerda, ) oponiéndose a que el cuerpo sea estirado. T T T T W W Compresión: Aparece en cuerpos rígidos (varillas, columnas, ).La compresión se opone a que el cuerpo sea comprimido. F C C F Página 5

7 Fuerza elástica: Se refiere a aquella fuerza que ejerce un cuerpo al ser comprimido o estirado. K: constante elástica X: deformación o elongación F E K. x Se tienes un RESORTE: Forma normal T 1 T e X Forma estirada F1 F2 Forma comprimida X Página 6

8 Fuerza de rozamiento: Es una fuerza que siempre se opone al movimiento (o al posible movimiento) Donde: F R N: normal μ. N Fuerza de rozamiento estática. Aparece cuando el cuerpo se quiere mover. Es variable: 0 < < Fuerza de rozamiento cinética. Cuando el cuerpo ya está en movimiento.. 1) Ejemplo donde habla del movimiento inminente W=40N F=20N Fr=u.N = 20N N N=40 N Movimiento inminente.. Página 7

9 Teorema de Lamy: Si se tiene: F 2 F 1 F 3 Se cumple que: Método del Polígono cerrado Se tiene que: F 3 F 2 F F=0 1 F 3 Z Y X F 2 F F=0 1 Página 8

10 Entonces: Momento de una fuerza Es una Magnitud Vectorial, que es perpendicular a las fuerzas que se dan. Se calcula mediante: En modulo: Donde es el Vector posición. Momento máximo Para lograr un momento máximo el ángulo debe de ser 90. Momento mínimo Para lograr un momento mínimo: Página 9

11 CUPLA DE FUERZAS: (Par de fuerzas). M F. d -F r F Página 10

12 Ejemplo: 1.- Calcular el momento del siguiente par de fuerzas, si el cubo tiene de arista 2m.. Página 11

13 EJERCICIOS: ESTATICA 1. Una caja de madera de 750 kg. esta sostenida por tres cables como muestra la figura. Determine la Tensión de cada cable. Y B (-0.72, 0, -0.54) 0.72 m - X -Z 0.8 m D (0.8, 0, -0.54) 0.64 m 0.54 m Z C (0, 0, 0.64) T 2 T 3 T 1 A (0, -1.2, 0) 1.2 m X - Y 7350 N Página 12

14 Solución: Por la propiedad de vectores paralelos tenemos que: AD / / T 1 Se cumple: AD T 1 AD T = AD T u = u 1 1 AD = (0.8,1.2,- 0.54) AD = (1.2) + (-0.54) 1.54 Ahora que tenemos la magnitud del vector AD, podemos encontrar su vector unitario: T = T.u 1 1 AD 1 1 AD (0.8,1.2,- 0.54) u = AD 1.54 u = (0.519, 0.779, 0.351) T = T (0.519,0.779,0.351) AB / / T 2 Se cumple: AB T 2 AB T = AB T u = u 2 2 AB = (-0.72,1.2,- 0.54) AB = (-0.72) + (1.2) + (-0.54) = 1.5 T = T.u 2 2 AB 2 2 AB (-0.72,1.2,- 0.54) u = AB 1.5 u = (-0.48,0.8,- 0.36) T = T (-0.48,0.8,- 0.36) Página 13

15 AC / / T 3 Se cumple: AC T 3 AC T = AC T u = u 3 AC 3 AC = (0,1.2,0.64) 2 2 AC = (1.2) + (0.64) = 1.36 T = T. u AC (0,1.2, 0.64) u = AC 1.36 u = (0, 0.882, 0.471) T = T (0,0.882,0.471) Por la primera condición de equilibrio (la sumatoria de las fuerzas en cualquier eje de plano es 0), tenemos: T X = 0 T Y = 0 T Z = 0 T = 0.519iT jT k T T = -0.48iT + 0.8jT k T T = 0.882jT k T W = -7350j 0.519T T = 0...(I) T + 0.8T T = 0...(II) T T T = 0...(III) De la ecuación I: De la ecuación II y IV: De la ecuación III y IV: T 1 = 0.925T 2 (IV) 1.521T T 3 = (V) T 3 =1.452T 2... (VI) Página 14

16 2. Determinar la magnitud de la fuerza F más pequeña que mantendrá en equilibrio al paquete que se muestra al margen así como el ángulo α, nótese que la fuerza ejercida sobre el paquete es perpendicular al plano inclinado.. g= kg. α 15 Solución: Tenemos de color verde la Normal (N) que se ubica perpendicular hacia arriba sobre la superficie en la que el bloque se apoya (reacción del suelo). Luego la fuerza F, de color rojo, es aquella fuerza mínima que mantiene en equilibrio el paquete. Tenemos de color rosado la fuerza del peso del paquete, va hacia abajo por efecto de la gravedad. 15 N 30 kg. 75 α W α F W = 294 N 90 -α F 75 + α 15 N Como todas las fuerzas son vectores, podemos trasladarlas sin que pierdan su dirección, de manera que podamos desarrollar el ejercicio. Por el Método del Polígono Cerrado., se cumple lo siguiente: 294 F N = = sen(75 + α) sen15 sen(90 - α) Página 15

Determinar la mínima fuerza F en Newton que puede mantener en reposo y en la posición mostrada a un cubo de 100 N de peso.

17 Por condición del problema, la fuerza ejercida debe ser la más pequeña posible 294 F = min sen(75 + α) sen15 (I) =15 De I: 294 F = min sen( ) sen15 sen(75 +α) = Determinar la mínima fuerza F en Newton que puede mantener en reposo y en la posición mostrada a un cubo de 100 N de peso. F(senα) α Ɵ l F F(senα) l A N W = 100 N 23.0 Aplicando la segunda condición de equilibrio la sumatoria de momentos de fuerza en el punto A debe dar cero: M = 0 ( )( ) ( )( ) Página 16

18 Para que la fuerza F sea mínima, entonces: 4. Un hombre levanta un poste de 10Kg y de 4m, de longitud tirando de una cuerda. Encuentre la tensión en la cuerda y la reacción en A T cos 65 T cos T cos T m cos45 Resolvemos utilizando momentos de fuerza: A N ( )( ) ( )( ). Calculamos la reacción en A ( ) ( ). Página 17

Hay que agregar que ahora sabemos qué tipos de fuerzas actúan en un cuerpo, como son la Fuerza de Reacción o Normal, el Peso,

19 CONCLUSIONES Al leer y estudiar el tema se nos ha hecho fácil comprender las razones de las Condiciones de Equilibrio de un cuerpo, además del concepto de Estática. Hemos visto y aprendido fórmulas y propiedades dadas. Hay que agregar que ahora sabemos qué tipos de fuerzas actúan en un cuerpo, como son la Fuerza de Reacción o Normal, el Peso, etc. Con los ejercicios nos entrenamos en las aplicaciones de fórmulas y propiedades, de esta forma se nos hará fácil el entendimiento de otros temas. Página 18

20 ÍNDICE ESTATICA EQUILIBRIO:... 4 CONDICIONES DE EQUILIBRIO:... 4 FUERZAS INTERNAS... 5 Tensión:... 5 Compresión:... 5 Fuerza elástica... 6 Fuerza de rozamiento... 7 TEOREMA DE LAMY... 8 MÉTODO DEL POLÍGONO CERRADO... 8 MOMENTO DE UNA FUERZA... 9 CUPLA DE FUERZAS: (PAR DE FUERZAS) EJERCICIOS RESUELTOS...11 CONCLUSIONES Página 19

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