Diseñar una viga de sección rectangular, de concreto armado, tres tramos con volados en ambos extremos, cada volado mide 1,50m de longitud, los tramos AB y CD miden 7,50m cada uno y el tramo BC 6,00m. Utilizar un concreto de resistencia ( ) 210 Kg/m 2 y un acero de fluencia ( 4000Kg/m 2. A esta viga se le aplica una carga uniformemente distribuida de 11ton/m y una carga puntual en cada extremo del volado de 0,50Ton. Las columnas donde se apoyan las vigas son de 50cmx50cm. Solución al examen propuesto: Primero debemos predimensionar la viga según normativa, por lo visto en la viga hay tres vanos y dos volados, de acuerdo a esto utilizaremos los valores más desfavorables, la longitud entre apoyos de 7,20m. Aplicando ciertos criterios para estimar una viga lo suficientemente resistente predimensionamos como sigue: Primera opción: ) de Segunda opción: Si se mantienen las relaciones, se proponen las vigas antes expuestas, ahora calcularemos el diagrama de momento para las cargas aplicadas y verificaremos el peralte requerido: De acuerdo a este diagrama el momento más alto según las cargas aplicadas es de 50.094,17Kg-m para lo cual se requiere una altura útil d, asumiendo una base efectiva de 35cm, debe cumplirse que: Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 1
De acuerdo con la ACI 318 verificaremos el esfuerzo a cortante de la viga para ver si podemos utilizar esta sección a corte, según los resultados obtenidos, para ello asumiremos que todo el cortante de la viga lo asume el acero para lo cual Observando el cortante último mas alto del diagrama, y asignando este valor completamente al acero ( ), se observa que el cortante que puede soportar el acero es mayor que el que se produce en la viga, por tanto se puede utilizar la altura útil seleccionada,. Seleccionaremos una viga de 40x70 para garantizar sección lo suficientemente resistente tanto a corte como momento e Incluimos el peso propio de la viga seleccionada (40x70) con la finalidad de tomar este peso en cuenta para observar el cambio de los momentos de diseño y los cortantes: Peso Propio de la viga: Carga final de diseño (sólo para la carga distribuida uniformemente, las cargas puntuales siguen siendo las mismas): Nuevos valores máximos (valores mayores en los diagramas y : Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 2
Diseño estructural de la viga: Esfuerzo promedio en el elemento flexionado: Altura útil de la viga: Acero Mínimo: Usando 2 barras: Calculo del acero en el Apoyo A: Como la cantidad de acero calculada es menor que la cantidad de acero mínima requerida debe colocarse el acero mínimo calculado en el Apoyo A, quiere decir 3φ7/8. Calculo del acero en el tramo A-B: De la misma manera como se calcularon los aceros del apoyo se utilizan los valores de momento correspondientes al tramo A-B. De acuerdo a esto: Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 3
De acuerdo al resultado obtenido, como el acero calculado es mayor que el acero mínimo, se colocará el acero calculado en el Tramo A-B, quiere decir 7φ7/8 (tres como acero principal o mínimo y 4 de complemento) Calculo del acero en el Apoyo B: De la misma manera como se calcularon los aceros del apoyo A se utilizan los valores de momento correspondientes al Apoyo B. De acuerdo a esto: De acuerdo al resultado obtenido, el acero calculado es mayor que el acero mínimo, esta cantidad puede ser cubierta con 7φ7/8. En el Tramo B-C el momento positivo para el acero inferior es nulo, lo cual no significa que no se deba colocar acero de refuerzo. En este caso se debe colocar el acero mínimo de refuerzo 3φ7/8, tanto en la parte superior como la inferior de la sección. Siendo la viga simétrica, el armado de la misma en el apoyo C es el mismo del apoyo B, el tramo C-D tiene el mismo acero del tramo A-B, y el apoyo D, tiene el mismo acero del apoyo A. Tabla de aceros longitudinales: Apoyo/Tramo A A-B B B-C C C-D D As Sup 6,25 26,30 26,30 6,25 Principal 3φ7/8 3φ7/8 3φ7/8 3φ7/8 Complemento 4φ7/8 4φ7/8 As Inf 24,25 0 24,25 Principal 3φ7/8 3φ7/8 3φ7/8 Complemento 4φ7/8 4φ7/8 Cálculo de estribos (acero transversal a cortante): Podemos asumir en zona sísmica que el cortante lo absorbe por completo el acero de refuerzo, sabiendo esto tenemos que: Tomando como base el cortante más alto, el cual se encuentra en el tramo A-B justo el cortante negativo del apoyo B, cuyo valor es 50.304,28kg en el extremo B y 39.545,72kg en el extremo A. Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 4
La distancia de confinamiento se calcula como: La luz libre de la viga se calcula descontando los anchos de las columnas, las cuales tienen unas dimensiones de 50x50, por lo tanto este valor es: La distancia sin confinar en el centro del tramo será de: El cortante justamente en la cara de la columna (a 0,25m del eje de apoyo) es de: El esfuerzo máximo posible no es sobrepasado en ninguno de los apoyos de la viga. Valor límite inferior del esfuerzo de corte resistido por el acero: Por tanto la separación máxima posible en estas zonas de confinamiento es Separación de los estribos: Usando estribos de 3/8 de dos ramas y verificando la separación para el apoyo con el cortante más alto se tiene que: Si se utilizan estribos de 3 ramas: Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 5
Separaciones de los estribos en la zona sin confinar (a 2,60m de la cara de la columna): El esfuerzo de corte mayor en la zona sin confinar es: Por tanto en esta zona se puede utilizar empalmes en la zona sin confinar. a menos que haya barras con Si se utilizan estribos de 3 ramas: En la zona confinada se colocaran estribos de 3/8 de tres ramas a cada 9cm En la zona sin confinar se colocarán estribos de 3/8 de tres ramas a cada 25cm Si en la zona sin confinamiento hay empalmes de aceros superiores se colocarán los estribos a 15cm Detallado de las vigas A continuación se presentan los planos de detalle de las losas diseñadas según normativas ACI 318-2005 y COVENIN 1753-2006. Las longitudes de empalmes en las barras inferiores fueron de 65 veces el diámetro de la barra utilizada, y a 50 veces el diámetro de la barra mayor en las barras superiores. Los ganchos de las barras (escuadras) se dimensionaron con 12 veces el diámetro de la misma. Las barras inferiores se empalmaron en los apoyos, las barras superiores se empalmaron en el centro del vano. Aceros calculados en Sap2000 Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 6
A B C 4,60 6,00 6 4 7/8'' L = 4,60 8,35 0,36 1 L = 6,30 1,60 8,35 1,60 4 L = 8,35 1 4 6 4 7/8'' 0,08 0,09 0,15 0,09 0,09 A B 4 L = 8,35 C D 4 A 7 7/8'' 3 B C D 5 1,25 0,50 7,00 0,50 5,50 0,50 1,50 7,50 6,00 1Ø3/8" @ 0,09m x 1,25 1Ø3/8" @ 0,09m x 2,60 1Ø3/8" @ 0,15m x 1,80 1Ø3/8" @ 0,09m x 2,60 1Ø3/8" @ 0,09m x 5,50 0,36 1,60 9,75 5 7,60 L = 7,60 3 7 7/8'' L = 10,05 A-A B-B C-C D-D 4 7/8'' 3/8'' 11 0,70 7 7/8'' 7 7/8'' 7 7/8'' 3/8'' 12 0,40 0,40 0,40 0,40 Notas de los detalles de refuerzo (despieces): El detalle de refuerzo esta referenciado solo a la mitad de la longitud completa de la viga, ya que la misma es simétrica. El acero en el apoyo A corresponde al acero minimo de refuerzo, ya que el calculado es menor. Estas 3 Ø 7/8" que son el acero mínimo serán continuas en toda la viga, ellas se empalman en el centro de los vanos con una longitud no menor a 50Øb El acero mínimo tambien se coloca como barras contínuas en la parte inferior de la viga, estos aceros se empalman en los apoyos y la longitud del empalme no puede ser menor a 65Øb El acero minimo se estimo como 3Ø7/8" ya que es conveniente para que los estribos calculados tuvieran 3 ramas para obtener separaciones mas aceptables. Los estribos en zona sin confinamiento resultaron a 25cm, sin embargo en el tramo AB en la zona no confinada hay empalmes de acero superior, lo que indica que deben colocarse como maximo a 15cm (d/4). Los estribos en zona no confinada del tramo BC no se colocaron porque la distancia disponible para zona sin confinar no fue suficiente. Habiendo tambien empalmes de aceros superiores en esa zona se prefiere colocar aceros a la separacion de la zona de confinamiento.