Proves d accés a la universitat Física Serie 1 El examen consta de una parte común (problemas P1 y P2), que debe hacer obligatoriamente, y de una parte optativa, de la que tiene que escoger UNA de las dos opciones (A o B) y hacer los problemas P3, P4 y P5 correspondientes. Cada problema vale 2 puntos. PARTE COMÚN P1) El proyecto ExoMars es una misión espacial con la finalidad de buscar vida en el planeta Marte. En una primera fase, en 2016, constaba de un satélite, el ExoMars Trace Gas Orbiter, en órbita circular alrededor de Marte a 400 km de altura, y de un módulo de descenso, el Schiaparelli, que debía aterrizar en Marte. Pero cuando el módulo de descenso estaba a 3,7 km de altura sobre Marte, prácticamente parado, los sistemas automáticos interpretaron erróneamente que ya había llegado a la superficie. Detuvieron los retrocohetes y el módulo se desprendió del paracaídas. Como resultado, el Schiaparelli se precipitó en caída libre. a) Calcule el período del ExoMars Trace Gas Orbiter. b) Determine el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte y la velocidad a la que la nave impactó en la superficie. (Considere que la gravedad es constante durante la caída y la fricción con la atmósfera de Marte es despreciable). Datos: Masa de Marte = 6,42 10 23 kg. Radio de Marte = 3,38 10 6 m. G = 6,67 10 11 N m 2 kg 2. Convocatòria 2017
P2) La figura muestra el esquema de un relé. Cuando circula una corriente eléctrica por la bobina, el extremo inferior del imán (norte) es atraído por la bobina y el movimiento se transmite por un pivote, de manera que se cierra el circuito B. a) Especifique claramente cuál será el sentido de la corriente eléctrica en la bobina para que se active el relé (y se cierre el circuito B) y dibuje las líneas del campo magnético generado por la bobina en esta situación. b) En unas pruebas se observa que el mecanismo carece de fuerza suficiente para cerrar el contacto. Indique qué efecto tendría sobre el dispositivo cada una de las siguientes modificaciones: 1) Aumentar la intensidad de la corriente que circula por la bobina. 2) Situar un material ferromagnético en el núcleo de la bobina. 3) Hacer pasar por la bobina una corriente alterna en lugar de una corriente continua. OPCIÓN A P3) Un sistema vibrador situado en el punto x = 0 oscila tal como se indica en este gráfico elongación-tiempo y transmite su movimiento a una cuerda, de manera que se genera una onda transversal con una longitud de onda de 20,0 cm. a) Determine el período, la amplitud y la frecuencia de la vibración y la velocidad de propagación de la onda por la cuerda. Escriba la ecuación de la onda plana (no olvide indicar todas las unidades de las magnitudes que aparecen). b) Demuestre, a partir de la ecuación de onda, que la velocidad máxima a la que se mueven los puntos de la cuerda en sus oscilaciones puede calcularse con la expresión v max = Aω (donde A es la amplitud y ω es la pulsación). 2
P4) El enlace iónico de la sal común (NaCl) se produce por la atracción electrostática entre el catión Na + y el anión Cl. a) Calcule la separación entre estos dos iones, sabiendo que la energía potencial eléctrica del sistema es de 9,76 10 19 J. b) Si se aplica un campo eléctrico uniforme de 50,0 N C 1 al ion Na +, calcule el trabajo necesario para separar los iones hasta una distancia de 2 cm. Datos:. Carga elemental = 1,60 10 19 C. P5) La presencia del isótopo hierro 60 ( 60 Fe) en algunas rocas lunares y en algunos sedimentos oceánicos indica, según algunos astrofísicos, que una supernova explotó en las proximidades del sistema solar en una época relativamente reciente (a escala cósmica) e hizo llegar este isótopo hasta la Tierra. El 60 Fe tiene un período de semidesintegración de 2,6 millones de años. a) Si hubiera habido 60 Fe cuando la Tierra se originó, hace 4 400 millones de años, qué porcentaje de ese 60 Fe primordial quedaría en la actualidad? Si el 60 Fe se originó en la explosión de una supernova hace 13 millones de años, qué porcentaje de ese 60 Fe debería quedar aún? b) El 60 Fe se transforma, mediante una desintegración β, en un isótopo de cobalto (Co) de vida breve, el cual vuelve a experimentar una nueva desintegración β y produce un isótopo estable de níquel (Ni). Escriba las ecuaciones nucleares de las dos desintegraciones, incluyendo los antineutrinos. Dato: Número atómico del hierro (Fe): 26. OPCIÓN B P3) La aguja de una máquina de coser oscila con un desplazamiento vertical de 15 mm de un extremo al otro. En las especificaciones del fabricante, se indica que la aguja realiza 1 200 puntadas por minuto. Suponga que la aguja describe un movimiento armónico simple. a) Escriba la ecuación del movimiento y represente la gráfica posición-tiempo durante dos períodos, suponiendo que en el instante inicial la aguja se encuentra en la posición más alta. b) Calcule la velocidad y la aceleración máximas de la aguja. 3
P4) En una cápsula de Petri llena de agua destilada se sumergen dos placas metálicas paralelas conectadas a una diferencia de potencial de 12,0 V, tal como muestra la figura. Las dos placas están separadas por una distancia de 6,00 cm. Con un voltímetro, se explora la diferencia de potencial entre la placa negativa y diferentes puntos de la región intermedia. a) Calcule el campo eléctrico (suponiendo que es uniforme) entre las dos placas, e indique también su dirección y su sentido. Haga un dibujo en el que represente, de manera aproximada, las superficies equipotenciales que espera encontrar en la región comprendida entre las dos placas e indique el valor del potencial en cada una de las superficies representadas. b) Con la sonda, tal como se muestra en la figura, el voltímetro indica 7,0 V. Calcule el trabajo que debería realizar una fuerza externa para desplazar una carga positiva de 0,1 µc desde este punto hasta la placa positiva. P5) El período de semidesintegración de un núcleo radiactivo es de 600 s. Se dispone de una muestra que inicialmente tiene 10 10 de estos núcleos. a) Calcule la constante de desintegración y el número de núcleos que quedan después de una hora. b) Calcule la actividad de la muestra dos horas después del instante inicial. L Institut d Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l edició d aquesta prova d accés
Proves d accés a la universitat Física Serie 5 El examen consta de una parte común (problemas P1 y P2), que debe hacer obligatoriamente, y de una parte optativa, de la que tiene que escoger UNA de las dos opciones (A o B) y hacer los problemas P3, P4 y P5 correspondientes. Cada problema vale 2 puntos. PARTE COMÚN P1) A finales del año 1933, en la Universidad de Stanford (EE. UU.), Fritz Zwicky y Walter Baade propusieron por primera vez la existencia de las estrellas de neutrones. Dichas estrellas, formadas solo por neutrones, pueden originarse después de la explosión de una supernova. Los neutrones que las forman son el resultado de la fusión de protones y electrones, provocada por la compresión que ejerce el campo gravitatorio de estas estrellas. Para una determinada estrella de neutrones que tiene una masa de 2,9 10 30 kg y un radio de 10 km, calcule: a) El módulo de la intensidad del campo gravitatorio que la estrella de neutrones crea en su propia superficie. b) La velocidad mínima que hay que dar a un cohete en el momento del lanzamiento desde la superficie de la estrella para que pueda escapar de la atracción de esta (ignore los possibles efectos relativistas). Demuestre la expresión usada para realizar el cálculo haciendo mención del principio de conservación en el que se basa. Dato: G = 6,67 10 11 N m 2 kg 2. Convocatòria 2017 P2) Un remero sentado en su barca, de comportamiento estacionario respecto al agua, observa que las crestas de las olas pasan por la proa cada 4,00 s, que la amplitud de las crestas es de 0,30 m y que la distancia entre dos crestas es de 9,00 m. a) Calcule la velocidad de propagación de las olas. Determine la ecuación de la onda suponiendo que la fase inicial es cero. b) En un instante dado, calcule la diferencia de fase entre dos puntos que distan 4,00 m uno del otro.
OPCIÓN A P3) Para hacer observaciones, los microscopios ópticos usan fotones y los microscopios electrónicos usan electrones. El poder de resolución de un microscopio es la capacidad que tiene para diferenciar como puntos separados dos puntos muy próximos y está determinado (en parte) por la longitud de onda de la radiación empleada, de tal modo que cuanto menor es la longitud de onda de la radiación, mayor es la resolución del microscopio. a) Calcule la energía de los fotones utilizados en un microscopio óptico de luz visible de 400 nm de longitud de onda. Cuál es la cantidad de movimiento de estos fotones? b) Se usa un microscopio electrónico en el que los electrones que nos permiten hacer la observación son acelerados por una diferencia de potencial, de forma que alcanzan una cantidad de movimiento de 3,31 10 25 kg m s 1. Calcule la relación que hay entre el poder de resolución de este microscopio electrónico y el del microscopio óptico del apartado anterior. Cuál de los dos microscopios tiene mayor poder de resolución? Datos: Velocidad de la luz, c = 3,00 10 8 m s 1. Constante de Planck, h = 6,63 10 34 J s. P4) En un selector de velocidades, un campo eléctrico y un campo magnético forman un ángulo de 90 entre sí. El selector deja pasar iones de He + con una velocidad de 3,20 10 5 m s 1, que no se desvían de la trayectoria rectilínea inicial. El campo eléctrico tiene un módulo de 2,00 10 5 N C 1. La disposición del campo magnético y la velocidad son los que se ven en la figura. a) Indique, de manera justificada, la dirección y el sentido del campo eléctrico y de la fuerza magnética que actúa sobre un ion He + con una carga de 1,60 10 19 C. Calcule también el módulo del campo magnético en este dispositivo. b) Calcule el radio de la órbita que describe un ion He + si solo actúa el campo magnético. La masa de dichos iones es de 6,68 10 27 kg. 2
P5) Tres cargas eléctricas q 1 = 1,00 μc, q 2 = 3,00 μc y P q 2 q 3 = 12,00 μc están fijadas en tres de los vértices del rectángulo según se observa en la figura. La d 1 distancia d 1 es de 2,00 m y la distancia d 2 es de 4,00 m. q a) Represente en un esquema las fuerzas eléctricas que actúan sobre la carga q 1 1 q 3 por efecto d 2 de las otras dos cargas. Represente también la fuerza total y calcule su módulo. b) Calcule el potencial eléctrico en el punto P y la energía potencial de la distribución de las tres cargas. Dato:. OPCIÓN B P3) La desintegración del torio, 232 Th, hasta llegar al plomo, 208 Pb, pasa por diferentes isótopos y elementos: 228 228 228 224 220 216 212 212 212 208 Ra, Ac, Th, Ra, Rn, Po, Pb, Bi, Po y Pb. 88 89 90 88 86 84 82 83 84 82 a) Complete las reacciones que permiten llegar al 208 Pb a partir del 232 Th. b) Teniendo en cuenta que el período de semidesintegración del 232 Th es de 1,4 10 10 años, qué porcentaje de 232 Th permanece sin desintegrarse al cabo de 2,0 10 10 años? P4) De las dos imágenes de abajo, la figura de la izquierda muestra uno de los dispositivos experimentales que Faraday construyó en 1821 y que se considera el primer motor eléctrico. El esquema de la derecha representa un circuito equiparable formado por una pila, un imán y un conductor que gira alrededor del imán. También está representada una línea de campo que tiene un vector de campo magnético B perpendicular al hilo en el punto P. a) Represente el vector del campo magnético en el punto P. Indique y justifique el sentido de giro del hilo. b) Calcule el módulo de la fuerza magnética que actúa sobre 1 cm del conductor centrado en el punto P, suponiendo que en este segmento el campo es constante, con el módulo igual a 0,1 T y la intensidad de corriente igual a 10 A. 3
P5) En el modelo clásico del átomo de hidrógeno, el electrón gira alrededor del protón en una órbita circular de radio r = 53 pm. a) Calcule el módulo de la fuerza eléctrica que actúa sobre el electrón. Represente esta fuerza en dos puntos de la órbita con una separación angular de 90. Calcule el módulo del campo eléctrico que crea el protón en un punto de la trayectoria del electrón. b) Calcule la energía mecánica de este sistema, que consta de un protón y un electrón girando a su alrededor. Exprese el resultado en ev. Datos:. Carga del electrón, q electrón = 1,6 10 19 C. Carga del protón, q protón = 1,6 10 19 C. Masa del electrón, m electrón = 9,11 10 31 kg. 1 ev = 1,60 10 19 J. L Institut d Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l edició d aquesta prova d accés